湖南省郴州市興華實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

湖南省郴州市興華實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某正三棱柱的三視圖如右圖所示，其中正視圖是邊長為2的正方形，則該正三棱柱的表面積為（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：B2.橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，且，則橢圓的離心率為A．

B．

C．

D．參考答案：C3.直線與直線分別交于P、Q兩點(diǎn)，線段PQ的中點(diǎn)為（1，－1），則直線的斜率為

（

）

A．

B．

C．－

D．－參考答案：C4.以復(fù)平面的原點(diǎn)為極點(diǎn)，實(shí)軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則在極坐標(biāo)系下的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A由題意，根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，可得在極坐標(biāo)下點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)為，所以點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，故選A．

5.過點(diǎn)P(2,3)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程為A．3x－2y=0

B．x+y－5=0

C．3x－2y=0或x+y－5=0

D．2x－3y=0或x+y－5=0參考答案：C略6.求曲線與所圍成圖形的面積，其中正確的是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略7.如果一個(gè)等差數(shù)列中，前三項(xiàng)和為34，后三項(xiàng)和為146，所有項(xiàng)的和為390，則數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是：（

）A.13

B.12

C.

11

D.

10參考答案：A略8.運(yùn)行如圖的程序后，輸出的結(jié)果為

()A．13,7

B．7,4

C．9,7

D．9,5參考答案：C9.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0），F(xiàn)是左焦點(diǎn)，A、B分別是虛軸上、下兩端，C是它的左頂點(diǎn)，直線AC與直線FB相交于點(diǎn)D，若雙曲線的離心率為，則∠BDA的余弦值等于（） A． B． C． D． 參考答案：B略10.將3個(gè)半徑為1的球和一個(gè)半徑為的球疊為兩層放在桌面上，上層只放一個(gè)較小的球，四個(gè)球兩兩相切，那么上層小球的最高點(diǎn)到桌面的距離是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在[0，1]上的函數(shù)y=f（x），f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，f（x）圖象如圖，對(duì)滿足0＜x1＜x2＜1的任意x1，x2，給出下列結(jié)論：①f（x1）﹣f（x2）＞x1﹣x2；②x2f（x1）＞x1f（x2）；③＜f（）；④[f′（x1）﹣f′（x2）]?（x1﹣x2）＞0．則下列結(jié)論中正確的是．參考答案：②③【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)題意可作出函數(shù)y=f（x）的圖象，利用直線的斜率的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的思想研究函數(shù)的單調(diào)性與最值即可得到答案．【解答】解：由函數(shù)y=f（x）的圖象可得，對(duì)于④當(dāng)0＜x1＜x2＜1時(shí)，0＜f（x1）＜f（x2）＜1，[f（x2）﹣f（x1）]?（x2﹣x1）＞0，故④錯(cuò)誤；函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，1]上的圖象如圖：對(duì)于①設(shè)曲線y=f（x）上兩點(diǎn)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），直線AB的斜率kAB=＜kop=1，∴f（x2）﹣f（x1）＜x2﹣x1，故①錯(cuò)誤；對(duì)于③，由圖可知，koA＞koB，即＞，0＜x1＜x2＜1，于是有x2f（x1）＞x1f（x2），故②正確；對(duì)于④，設(shè)AB的中點(diǎn)為R，則R（，），的中點(diǎn)為S，則S（，f（），顯然有＜f（），即③正確．對(duì)于④當(dāng)0＜x1＜x2＜1時(shí)，0＜f（x1）＜f（x2）＜1，[f（x2）﹣f（x1）]?（x2﹣x1）＞0，故④錯(cuò)誤；綜上所述，正確的結(jié)論的序號(hào)是②③．故答案為：②③．12.已知雙曲線和橢圓有相同的焦點(diǎn)，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍，則雙曲線的方程為

．參考答案：略13.若存在正數(shù)x使2x(x－a)<1成立，則a的取值范圍是________．參考答案：14.個(gè)人參加某項(xiàng)資格考試，能否通過，有

種可能的結(jié)果？參考答案：解析：

每個(gè)人都有通過或不通過種可能，共計(jì)有15.空間向量,,且，則

．參考答案：316.已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，且長軸長為12，離心率為，則橢圓方程為____________.參考答案：略17.已知，若存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù),在處取得最小值，則實(shí)數(shù)的最大值為 .參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題若非

是的充分不必要條件，求的取值范圍。參考答案：19.已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；(Ⅱ)若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求的取值范圍．參考答案：（I）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：13－0＋0－遞減極小值遞增極大值遞減所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的極小值為，極大值為（II）令①若，則，在內(nèi)，，即，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減②若，則，其圖象是開口向上的拋物線，對(duì)稱軸為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，在內(nèi)，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減③若，則，其圖象是開口向下的拋物線，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，在內(nèi)，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減綜上所述，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減時(shí)，的取值范圍是．20.已知圓C經(jīng)過P（4，–2），Q（–1，3）兩點(diǎn)，且在y軸上截得的線段長為，半徑小于5．（1）求直線PQ與圓C的方程．（2）若直線l∥PQ，且l與圓C交于點(diǎn)A、B，，求直線l的方程．參考答案：解法二：設(shè)所求圓的方程為由已知得解得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，（舍）∴所求圓的方程為

(2)設(shè)l為由，得

…10分設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則∵，

∴∴

…12分∴

∴m=3或–4（均滿足）∴l(xiāng)為

…15分21.已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線，直線．以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系．（1）求直線的直角坐標(biāo)方程以及曲線C的參數(shù)方程；（2）已知直線與曲線C交于O，A兩點(diǎn)，直線與曲線C交于O，B兩點(diǎn)，求的面積．參考答案：（1）；

；為參數(shù)；（2）.【分析】（1）利用直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化原則直接轉(zhuǎn)化即可；（2）根據(jù)極坐標(biāo)的關(guān)系，求解出和，利用三角形面積公式直接求得結(jié)果.【詳解】（1）直線直角坐標(biāo)方程為：直線的直角坐標(biāo)方程為：，且曲線的直角坐標(biāo)方程為：即（2）曲線的極坐標(biāo)方程為：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化、極坐標(biāo)應(yīng)用問題，關(guān)鍵在于能夠利用極坐標(biāo)的求解出三角形兩鄰邊的長度，直接求得結(jié)果.22.（12分）已知函數(shù)，若時(shí)，有極值.處的切線l不過第四象限且斜率為3，又坐標(biāo)原點(diǎn)到切線l的距離為.（1）求函數(shù)的解析式。（2）若函數(shù)的圖像與直線有三個(gè)不同的公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）;（2）

得

2分設(shè)切線l的方程為，由原點(diǎn)到切線l的距離為，則

4分∵切線不過第四