貴州省遵義市赤水長(zhǎng)期鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

貴州省遵義市赤水長(zhǎng)期鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列中，已知前項(xiàng)的和，則等于（

）A．

B．12

C．

D．6參考答案：D略2.而m,n是方程的兩根，m<n,則a,b,m,n的大小關(guān)系為（

）A.a<b<m<n B.m<b<a<n C.m<a<b<n D.n<a<b<m參考答案：C略3.若存在直線l與曲線C1和曲線C2都相切,則稱曲線C1和曲線C2為“相關(guān)曲線”，有下列四個(gè)命題：①有且只有兩條直線l使得曲線和曲線為“相關(guān)曲線”；②曲線和曲線是“相關(guān)曲線”；③當(dāng)時(shí)，曲線和曲線一定不是“相關(guān)曲線”；④必存在正數(shù)a使得曲線和曲線為“相關(guān)曲線”.其中正確命題的個(gè)數(shù)為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】①判斷兩圓相交即可；②判斷兩雙曲線是共軛雙曲線即可；③判斷兩曲線可能相切即可；；④假設(shè)直線與曲線和曲線都相切，切點(diǎn)分別為，根據(jù)公切線重合，判斷方程有實(shí)數(shù)解即可.【詳解】①圓心，半徑，圓心，半徑，，因?yàn)?，所以曲線與曲線有兩條公切線，所以①正確；②曲線和曲線是“相關(guān)曲線”是共軛雙曲線（一部分），沒(méi)有公切線，②錯(cuò)誤；③由，消去，得：，即，令得：，當(dāng)時(shí)，曲線與曲線相切，所以存在直線與曲線與曲線都相切，所以③錯(cuò)誤；④假設(shè)直線與曲線和曲線都相切，切點(diǎn)分別為和，，，所以分別以和為切點(diǎn)的切線方程為，，由得：，令，則，令，得：（舍去）或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，所以方程有實(shí)數(shù)解，所以存在直線與曲線和曲線都相切，所以④正確．所以正確命題的個(gè)數(shù)是，故選B．【點(diǎn)睛】新定義題型的特點(diǎn)是：通過(guò)給出一個(gè)新概念，或約定一種新運(yùn)算，或給出幾個(gè)新模型來(lái)創(chuàng)設(shè)全新的問(wèn)題情景，要求考生在閱讀理解的基礎(chǔ)上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學(xué)的知識(shí)和方法，實(shí)現(xiàn)信息的遷移，達(dá)到靈活解題的目的.遇到新定義問(wèn)題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點(diǎn)，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗(yàn)證、運(yùn)算，使問(wèn)題得以解決.4.雙曲線的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則=(

)（A） （B）－4 （C）4 （D）參考答案：A5.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，是方程的兩根，則（

）A.5 B.10 C.15 D.20參考答案：B【分析】由韋達(dá)定理結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)可得，再利用等差數(shù)列的求和公式可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，是方程的兩根，所以，可得，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)以及等差數(shù)列的求和公式，屬于基礎(chǔ)題.解等差數(shù)列問(wèn)題要注意應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)（）與前項(xiàng)和的關(guān)系.6.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S3=6，a1=4，則公差d等于（）A．1 B． C．﹣2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意可得S3=6=（a1+a3），且a3=a1+2d，a1=4，解方程求得公差d的值．【解答】解：∵S3=6=（a1+a3），且a3=a1+2d，a1=4，∴d=﹣2，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7.下列命題正確的是（）A．命題：若x=3，則x2﹣2x﹣3=0的否命題是：若x≠3，則x2﹣2x﹣3≠0B．命題：?x∈R，使得x2﹣1＜0的否定是：?x∈R，均有x2﹣1＜0C．命題：存在四邊相等的四邊形不是正方形，該命題是假命題D．命題：cosx=cosy，則x=y的逆否命題是真命題參考答案：A【考點(diǎn)】四種命題．【分析】可先判斷出原命題與其逆命題的真假，根據(jù)四種命題的等價(jià)關(guān)系即可判斷出真命題的個(gè)數(shù)．【解答】解：對(duì)于A：命題：若x=3，則x2﹣2x﹣3=0的否命題是：若x≠3，則x2﹣2x﹣3≠0，故A正確；對(duì)于B；命題：?x∈R，使得x2﹣1＜0的否定是：?x∈R，均有x2﹣1≥0，故B錯(cuò)；對(duì)于C．命題：存在四邊相等的四邊形不是正方形，該命題是真命題，故C錯(cuò)；對(duì)于D．命題：cosx=cosy，則x=y的逆否命題是假命題，故D錯(cuò)．故選：A．8.設(shè)x，y為正數(shù)，則（x+y）（+）的最小值為(

)A．6 B．9 C．12 D．15參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】函數(shù)中含有整式和分式的乘積，展開出現(xiàn)和的部分，而積為定值，利用基本不等式求最值【解答】解：x，y為正數(shù)，（x+y）（）=≥1+4+2=9當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得“=”∴最小值為9故選項(xiàng)為B．【點(diǎn)評(píng)】利用基本不等式求最值，需要滿足的條件“一正，二定，三相等”9.已知命題“或”是假命題，則下列命題：①或；②且；③或；④且；其中真命題的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C略10.一個(gè)棱錐的三視圖如圖（尺寸的長(zhǎng)度單位為m），則該棱錐的全面積是（單位：m2）．正視圖

側(cè)視圖

俯視圖（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩點(diǎn)，、，，點(diǎn)，在直線AB上，則實(shí)數(shù)的值是____________．參考答案：_12.已知函數(shù)，若存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：∵，∴，∴，∵存在，使得，∴，∴，設(shè)，∴，，令，解得，令，則，函數(shù)單調(diào)遞增，令，則，函數(shù)單調(diào)遞減，∴當(dāng)時(shí)，取最大值，，∴．13.某人5次上班途中所花的時(shí)間（單位：分鐘）分別為x，y，10，11，9．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則|x﹣y|的值為_____．參考答案：4【分析】利用平均數(shù)、方差的概念列出關(guān)于的方程組，解方程即可得到答案。【詳解】由題意可得：，設(shè)，，則，解得，∴故答案為：4．

14.已知當(dāng)拋物線型拱橋的頂點(diǎn)距水面2米時(shí)，量得水面寬8米。當(dāng)水面升高1米后，水面寬度是________米.參考答案：略15.已知x、y之間的一組數(shù)據(jù)如下：x0123y8264

則線性回歸方程所表示的直線必經(jīng)過(guò)點(diǎn)

．參考答案：（1.5，5）16.數(shù)列{n3}的前n項(xiàng)和為Sn，觀察下列式子：S，S=（1+2）2，S3=13+23+33=（1+2+3）2，…，根據(jù)以上式子猜想數(shù)列{n3}前n項(xiàng)和公式Sn=

．參考答案：考點(diǎn)：歸納推理．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列；推理和證明．分析：根據(jù)題意，分析題干所給的等式可得：13+23=（1+2）2=32，13+23+33=（1+2+3）2=62，13+23+33+43=（1+2+3+4）2=102，歸納等式兩邊的變化規(guī)律，進(jìn)而可得答案．解答： 解：根據(jù)題意，分析題干所給的等式可得：13+23=（1+2）2=32，13+23+33=（1+2+3）2=62，13+23+33+43=（1+2+3+4）2=102，…歸納可得：13+23+33+43+…+n3=（1+2+3+4+…+n）2=[]2=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：歸納推理的一般步驟是：（1）通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．17.命題P：關(guān)于x的不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0對(duì)xR恒成立;

命題Q：f(x)=－(1－3a－a2)x是減函數(shù).若命題PVQ為真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓的離心率，過(guò)點(diǎn)A（0，﹣b）和B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為．（1）求橢圓的方程；（2）已知定點(diǎn)E（﹣1，0），若直線y=kx+2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點(diǎn)，問(wèn)：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過(guò)E點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】圓與圓錐曲線的綜合；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】綜合題．【分析】（1）直線AB方程為bx﹣ay﹣ab=0，依題意可得：，由此能求出橢圓的方程．（2）假設(shè)存在這樣的值．，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，再由根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解．【解答】解：（1）直線AB方程為bx﹣ay﹣ab=0，依題意可得：，解得：a2=3，b=1，∴橢圓的方程為．（2）假設(shè)存在這樣的值．，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，∴△=（12k）2﹣36（1+3k2）＞0…①，設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），則而y1?y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4，要使以CD為直徑的圓過(guò)點(diǎn)E（﹣1，0），當(dāng)且僅當(dāng)CE⊥DE時(shí)，則y1y2+（x1+1）（x2+1）=0，∴（k2+1）x1x2+（2k+1）（x1+x2）+5=0…③將②代入③整理得k=，經(jīng)驗(yàn)證k=使得①成立綜上可知，存在k=使得以CD為直徑的圓過(guò)點(diǎn)E．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓與圓錐曲線的綜合性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．19.（本小題滿分12分）已知直二面角，，，，，，直線和平面所成的角為．（1）求證：；（2）若AC=2，求二面角的正切值．

參考答案：（1）在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連結(jié)．ABCQPOH因?yàn)?，，所以，又因?yàn)椋裕?，所以，，從而，又，所以平面．因?yàn)槠矫妫剩?6分（2）由（1）知，，又，，，所以．過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連結(jié)，由三垂線定理知，．故是二面角的平面角．………8分由（1）知，，所以是和平面所成的角，則，，則，．在中，，所以，于是在中，．

故二面角的正切值為2．…….12分略20.某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位:小時(shí)）（1）應(yīng)收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)？（2）根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4個(gè)小時(shí)的概率.（3）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4個(gè)小時(shí).請(qǐng)完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”.附：

0.10

0.05

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

參考答案：（1）90；（2）0.75；（3）有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”.試題分析：（1）由分層抽樣性質(zhì)，得到；（2）由頻率分布直方圖得；（3）利用2×2列聯(lián)表求.試題解析：（1）由，所以應(yīng)收集90位女生的樣本數(shù)據(jù)。

（2）由頻率發(fā)布直方圖得，該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率為0.75.

（3）由（2）知，300位學(xué)生中有300×0.75=225人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)，75人平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過(guò)4小時(shí)，又因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的，90份是關(guān)于女生的，所以平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表如下：每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表

男生女生總計(jì)每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過(guò)4小時(shí)453075每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)16560225總計(jì)21090300

結(jié)合列聯(lián)表可算得有95％的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”點(diǎn)睛：利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)時(shí)，易出錯(cuò)，應(yīng)注意區(qū)分這三者．在頻率分布直方圖中：(1)最高的小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù)；(2)中位數(shù)左邊和右邊的小長(zhǎng)方形的面積和是相等的；(3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積乘以小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和．21.已知拋物線方程為y2=4x，直線L過(guò)定點(diǎn)P（﹣2，1），斜率為k，k為何值時(shí)，直線L與拋物線y2=4x只有一個(gè)公共點(diǎn)；有兩個(gè)公共點(diǎn)；沒(méi)有公共點(diǎn)？參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)出直線方程代入拋物線方程整理可得k2x2+（4k2+2k﹣4）x+4k2+4k+1=0（*）（1）直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)?（*）只有一個(gè)根（2）直線與拋物線有2個(gè)公共點(diǎn)?（*）有兩個(gè)根（3）直線與拋物線沒(méi)有一個(gè)公共點(diǎn)?（*）沒(méi)有根【解答】解：由題意可設(shè)直線方程為：y=k（x+2）+1，代入拋物線方程整理可得k2x2+（4k2+2k﹣4）x+4k2+4k+1=0（*）（1）直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)于（*）只有一個(gè)根①k=0時(shí)，y=1符合題意；②k≠0時(shí)，△=（4k2+2k﹣4）2﹣4k2（4k2+4k+1）=0，整理，得2k2+k﹣1=0，解得k=或k=﹣1．綜上可得，k=或k=﹣1或k=0；（2）由（1）得2k2+k﹣1＜0且k≠0，∴﹣1＜k＜且k≠0；（3）由（1）得2k2+k﹣1＞0，∴k＞或k＜﹣1．22.（2011?福建）已知等差數(shù)列{an}中，a1=1，a3=﹣3．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列{an}的前k項(xiàng)和Sk=﹣35，求k的值