湖北省宜昌市外國語學(xué)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

湖北省宜昌市外國語學(xué)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且成等差數(shù)列．若，則（）A．15

B.7

C.8

D．16參考答案：B2.α，β∈（，π），且tanα＜cotβ，則必有（）A．α＜β B．α＞β C．α+β＜ D．α+β＞參考答案：C【考點(diǎn)】正切函數(shù)的圖象．【分析】由題意可得α+β∈（π，2π），再根據(jù)tan（α+β）=＞0，可得α+β∈（π，），從而得出結(jié)論．【解答】解：α，β∈（，π），且tanα＜cotβ=＜0，∴tanα?tanβ＞1，α+β∈（π，2π），∴tan（α+β）=＞0，∴α+β∈（π，），故選：C．3.三棱錐的高為，若三個側(cè)面兩兩垂直，則為△的（

）A.內(nèi)心

B.外心

C.垂心

D.重心參考答案：C略4.某中學(xué)高三年級從甲、乙兩個班級各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，他們?nèi)〉玫某煽儯M分l00分）的莖葉圖如圖，其中甲班學(xué)生的平均分是85，乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是83．則x+y的值為（）A．7B．8C．9D．10參考答案：B略5.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．b＞c＞a

D．c＞b＞a參考答案：A由對數(shù)的運(yùn)算和圖像得到，，，，故。故答案選A。

6.已知實(shí)數(shù)a1，a2，a3，a4，a5構(gòu)成等比數(shù)列，其中a1＝2，a5＝32，則公比q的值為A.2

B.－2

C.2或－2

D.4

參考答案：C7.在區(qū)間上的最大值是最小值的倍，則的值為（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.已知向量，滿足||=，||=1，且對任意實(shí)數(shù)x，不等式|+x|≥|+|恒成立，設(shè)與的夾角為θ，則tan2θ=（）A． B．C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】由題意，當(dāng)（）時，對于任意實(shí)數(shù)x，不等式|+x|≥|+|恒成立，此時tanθ=，由此能求出tan2θ．【解答】解：由平面向量加法的幾何意義，只有當(dāng)（）時，對于任意實(shí)數(shù)x，不等式|+x|≥|+|恒成立，如圖所示，設(shè)或，斜邊大于直角邊恒成立，則不等式|+x|≥|+|恒成立，∵向量，滿足||=，||=1，∴tanθ=﹣2，∴tan2θ=．故選：D．另：將不等式|+x|≥|+|兩邊平方得到不等式|+x|2≥|+|2，展開整理得得，恒成立，所以判別式，解得cosθ=，sinθ=，所以tanθ=﹣2，tan2θ=；故選D．9.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若△ABC的面積為，，則A=（

）A.105° B.75° C.30° D.15°參考答案：D【分析】由題意，在中，利用面積公式和余弦定理求得，再由，求得，進(jìn)而可求得，得到答案.【詳解】由題意，在的面積為，即，根據(jù)余弦定理，可得，即，又∵，所以，又由，又由，且，所以，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用余弦定理和三角形的面積公式求解三角形問題，其中解答中合理利用余弦定理和面積公式，求得C角的大小，再由特殊角的三角函數(shù)值，確定B的值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.10.設(shè)f（x）定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，滿足條件y=f（x+1）是偶函數(shù)，且當(dāng)x≥1時，，則的大小關(guān)系是(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶函數(shù)圖象的對稱性．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)y=f（x+1）是偶函數(shù)得到函數(shù)關(guān)于x=1對稱，然后利用函數(shù)單調(diào)性和對稱之間的關(guān)系，進(jìn)行比較即可得到結(jié)論．【解答】解：∵y=f（x+1）是偶函數(shù)，∴f（﹣x+1）=f（x+1），即函數(shù)f（x）關(guān)于x=1對稱．∵當(dāng)x≥1時，，為減函數(shù)，∴當(dāng)x≤1時函數(shù)f（x）為增函數(shù)．∵f（）=f（）=f（）=f（），且，∴，即．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)條件求出函數(shù)的對稱性是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）若，則（a+1）﹣2+（b+1）﹣2的值是

．參考答案：考點(diǎn)： 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由于=，=2+．利用乘法公式及其分母有理化即可得出．解答： ∵=，=2+．∴（a+1）﹣2+（b+1）﹣2==+==．故答案為：．點(diǎn)評： 本題考查了乘法公式及其分母有理化，屬于基礎(chǔ)題．12.O為△ABC的外心，D為AC的中點(diǎn)，AC=6，DO交AB邊所在直線于N點(diǎn)，則的值為

．參考答案：﹣18【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用垂徑定理可得在上的投影為﹣3，利用定義求出的值．【解答】解：∵D是AC的中點(diǎn)，∴OD⊥AC，即DN⊥AC，∴CN?cos∠ACN=CD=AC=3，∴=AC?CN?cos=﹣6CNcos∠ACN=﹣6×3=﹣18．故答案為：﹣18．13.已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（2，32）則它的解析式是.參考答案：略14.若tanα=3，，則tan（α﹣β）等于

．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由正切的差角公式tan（α﹣β）=解之即可．【解答】解：tan（α﹣β）===，故答案為．15.設(shè)全集U=R，集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：［，1］

16.（5分）已知圓心在直線l：x﹣2y﹣1=0上，且過原點(diǎn)和點(diǎn)A（2，1），則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

．參考答案：考點(diǎn)： 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題： 直線與圓．分析： 設(shè)圓心C（2b+1，b），根據(jù)題意可得|CO|=|CA|，由此求得b的值，可得圓心坐標(biāo)和半徑，從而得到所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．解答： 設(shè)圓心C（2b+1，b），再根據(jù)圓過原點(diǎn)和點(diǎn)A（2，1），可得|CO|=|CA|，∴（2b+1）2+b2=（2b+1﹣2）2+（b﹣1）2，求得b=，可得圓心C（，），半徑|CO|=，故要求的圓的方程為，故答案為：．點(diǎn)評： 本題主要考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，求出圓心坐標(biāo)和半徑的值，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．17.

設(shè)扇形的半徑長為10cm，扇形的圓心角為弧度，則該扇形的面積是

.參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC的角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=1，，求b+c的值．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理；9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理把已知等式轉(zhuǎn)化成角的正弦的關(guān)系式，整理求得tanA的值，進(jìn)而求得A．（Ⅱ）利用向量積的性質(zhì)求得bc的值，進(jìn)而利用余弦定理求得b2+c2的值，最后用配方法求得答案．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，∵，∴sinAcosB+sinBsinA=sinC，∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB∴sinAcosB+sinBsinA=sinAcosB+cosAsinB整理得sinA=cosA，即tanA=，∴A=．（Ⅱ）AB?AC?cosA=|?|=3，∴bc?=3，即bc=2，∵a2=b2+c2﹣2bccosA，即1=b2+c2﹣2?2?，∴b2+c2=1+6=7，∴b+c==．19.已知﹣1≤x≤0，求函數(shù)y=2x+2﹣3?4x的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】計算題．【分析】先化簡，然后利用換元法令t=2x根據(jù)變量x的范圍求出t的范圍，將原函數(shù)轉(zhuǎn)化成關(guān)于t的二次函數(shù)，最后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求在閉區(qū)間上的最值即可．【解答】解：令y=2x+2﹣3?4x=﹣3?（2x）2+4?2x令t=2x，則y=﹣3t2+4t=∵﹣1≤x≤0，∴又∵對稱軸，∴當(dāng)，即當(dāng)t=1即x=0時，ymin=1【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)的最值及其幾何意義，以及利用換元法轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)求解值域的問題，屬于基礎(chǔ)題．20.已知函數(shù)．

（1）在如圖給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出的圖像；

（2）寫出的單調(diào)遞增區(qū)間及值域；

（3）求不等式的解集．參考答案：（2）由圖可知的單調(diào)遞增區(qū)間，

值域?yàn)椋?/p>

（3）令，解得或（舍去）；

ks5u

令，解得。

結(jié)合圖像可知的解集為

21.（8分）某公司租地建倉庫，每月土地占用費(fèi)y1與車庫到車站的距離x成反比，而每月的庫存貨物的運(yùn)費(fèi)y2與車庫到車站的距離x成正比．如果在距離車站10公里處建立倉庫，這兩項(xiàng)費(fèi)用y1和y2分別為2萬元和8萬元．求若要使得這兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小時，倉庫應(yīng)建在距離車站多遠(yuǎn)處？此時最少費(fèi)用為多少萬元？參考答案：22.（12分）已知函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）+f（y），當(dāng)x＞0時，有f（x）＜0，且f（1）=﹣2（1）求f（0）及f（﹣1）的值；（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并加以證明；（3）求解不等式f（2x）﹣f（x2+3x）＜4．參考答案：考點(diǎn)： 抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；一元二次不等式的解法．專題： 計算題；證明題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）令x=y=0求f（0）=0；再令x=﹣y=1得f（0）=f（1）+f（﹣1）；從而求解；（2）可判斷函數(shù)f（x）是R上的減函數(shù)，利用定義證明；（3）由（2）知，f（2x）﹣f（x2+3x）＜4可化為f（2x﹣x2﹣3x）＜f（﹣2）；從而得x2+x﹣2＜0，從而解得．解答： （1）令x=y=0得，f（0）=f（0）+f（0）；故f（0）=0；令x=﹣y=1得，f（0）=f（1）+f（﹣1）；故f（﹣1）=f（0）﹣f（1）=2；（2）函數(shù)f（x）是R上的減函數(shù)，證明如下，令x=﹣y得，f（0）=f（x）+f（﹣x）；故f（x