【解析】2023-2024學(xué)年初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè) 1.5.2 有理數(shù)的除法 同步分層訓(xùn)練培優(yōu)卷(湘教版)

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一、選擇題

1．（2022七上·拱墅期中）下列四個(gè)運(yùn)算，結(jié)果最小的是（）

A．1+（﹣4）B．1﹣（﹣4）C．1×（﹣4）D．1÷（﹣4）

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)大小比較；有理數(shù)的加法；有理數(shù)的減法；有理數(shù)的乘法；有理數(shù)的除法

【解析】【解答】解：1+（﹣4）＝﹣3，1﹣（﹣4）＝1+4＝5，1×（﹣4）＝﹣4，1÷（﹣4）＝﹣，

∵﹣4＜﹣3＜﹣＜5，

∴結(jié)果最小的是1×（﹣4）.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法、減法、乘法、除法法則計(jì)算出各個(gè)式子的結(jié)果，然后進(jìn)行比較即可.

2．（2022七上·義烏月考）下列計(jì)算正確的是（）.

A．-3-3=-3+3=0B．

C．D．

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的加法；有理數(shù)的減法；有理數(shù)的乘法；有理數(shù)的除法

【解析】【解答】解：A、∵-3-3=-6，

∴A選項(xiàng)不符合題意；

B、∵1-1×0.5=1-1.5=-0.5，

∴B選項(xiàng)不符合題意；

C、∵（-2）-|-3|=-2-3=-5，

∴C選項(xiàng)符合題意；

D、∵（-4）÷0.5=-8，

∴D選項(xiàng)不符合題意.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)有理數(shù)的加、減、乘、除法運(yùn)算法則，逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算，即可得出正確答案.

3．（2022七上·義烏月考）下列幾種說(shuō)法中，正確的是（）

A．如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則它們的商為﹣1

B．一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定不小于這個(gè)數(shù)

C．幾個(gè)有理數(shù)相乘，若負(fù)因數(shù)為奇數(shù)個(gè)，則積為負(fù)數(shù)

D．﹣a的絕對(duì)值等于a

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù)；絕對(duì)值及有理數(shù)的絕對(duì)值；有理數(shù)的乘法；有理數(shù)的除法

【解析】【解答】解：A、如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)（0除外），則它們的商為﹣1，故A不符合題意；

B、一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定不小于這個(gè)數(shù)，故B符合題意；

C、幾個(gè)不為0的有理數(shù)相乘，若負(fù)因數(shù)為奇數(shù)個(gè)，則積為負(fù)數(shù)，故C不符合題意；

D、﹣a的絕對(duì)值等于|a|，故D不符合題意；

故答案為：B.

【分析】利用只有符號(hào)不同的數(shù)是相反數(shù)，0的相反數(shù)是0，可對(duì)A作出判斷；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，可對(duì)B作出判斷；利用幾個(gè)不為0的有理數(shù)相乘的法則，可對(duì)C作出判斷；利用絕對(duì)值的性質(zhì)，可對(duì)D作出判斷.

4．（2022七上·柳江月考）下列問(wèn)題中，不能用60÷4解決的是（）

A．一塊木板的長(zhǎng)是4分米，面積是60平方分米，寬是多少？

B．超市運(yùn)來(lái)60箱蘋(píng)果，4天賣(mài)完，平均每天賣(mài)出多少箱？

C．一個(gè)籃球的價(jià)格是60元，籃球的價(jià)格是排球的4倍，一個(gè)排球多少元？

D．一輛汽車(chē)的平均速度是60千米/小時(shí)，4小時(shí)一共行駛了多少千米？

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的乘法；有理數(shù)的除法

【解析】【解答】A、一塊木板的長(zhǎng)是4分米，面積是60平方分米，寬是為60÷4，故A不符合題意；

B、超市運(yùn)來(lái)60箱蘋(píng)果，4天賣(mài)完，平均每天賣(mài)出60÷4箱，故B不符合題意；

C、一個(gè)籃球的價(jià)格是60元，籃球的價(jià)格是排球的4倍，一個(gè)排球的價(jià)格為60÷4，故C不符合題意；

D、一輛汽車(chē)的平均速度是60千米/小時(shí)，4小時(shí)一共行駛了4×60千米，故D符合題意；

故答案為：D.

【分析】利用長(zhǎng)方形的寬等于面積÷長(zhǎng)，可對(duì)A作出判斷；利用蘋(píng)果的總箱數(shù)÷賣(mài)完的時(shí)間，可求出平均每天賣(mài)出的箱數(shù)，可對(duì)B作出判斷；利用籃球的價(jià)格是排球的4倍，可求出一個(gè)排球的價(jià)格，可對(duì)C作出判斷；利用路程=速度×?xí)r間，可對(duì)D作出判斷.

5．（2022七上·新城月考）點(diǎn)A，在數(shù)軸上的位置如圖所示，其對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是和．對(duì)于以下結(jié)論：甲：；乙：；丙：；丁：．其中正確的是（）

A．甲乙B．丙丁C．甲丙D．乙丁

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示；有理數(shù)的加法；有理數(shù)的減法；有理數(shù)的除法

【解析】【解答】解：由圖可知：，

∴，，．

綜上，甲乙錯(cuò)誤，丙丁是正確的；

故答案為：B．

【分析】由數(shù)軸可知：，再根據(jù)有理數(shù)的減法、加法、除法逐一判斷即可.

6．（2023七上·鐵鋒期中）若abc≠0，則＋+的值為（）

A．±3或±1B．±3或0或±1C．±3或0D．0或±1

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值及有理數(shù)的絕對(duì)值；有理數(shù)的加法；有理數(shù)的除法

【解析】【解答】解：當(dāng)a、b、c沒(méi)有負(fù)數(shù)時(shí)，原式＝1＋1+1＝3；

當(dāng)a、b、c有一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，原式＝1＋1+1＝1；

當(dāng)a、b、c有兩個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，原式＝11＋1＝1；

當(dāng)a、b、c有三個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，原式＝111＝3．

故答案為：A．

【分析】分三種情況，再利用絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)求解即可。

7．（2023七上·鄞州期中）已知a，b為實(shí)數(shù)，下列說(shuō)法：①若ab＜0，且a，b互為相反數(shù)，則；②若a+b＜0，ab＞0，則|2a+3b|＝﹣2a﹣3b；③若|a﹣b|+a﹣b＝0，則b＞a；④若|a|＞|b|，則（a+b）×（a﹣b）是正數(shù)；⑤若a＜b，ab＜0且|a﹣3|＜|b﹣3|，則a+b＞6，其中正確的說(shuō)法有（）個(gè)．

A．2B．3C．4D．5

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù)；絕對(duì)值及有理數(shù)的絕對(duì)值；有理數(shù)大小比較；有理數(shù)的乘法；有理數(shù)的除法

【解析】【解答】解：①若ab＜0，且a，b互為相反數(shù)，則，正確；

②∵a+b＜0，ab＞0，∴a0，b>0時(shí)，則a>b，∴a-b>0，a+b>0，∴(a+b).(a-b)為正數(shù)；

當(dāng)a>0，b0，a+b>0，∴(a+b).(a-b)為正數(shù)；

當(dāng)a0時(shí)，a-b0，a3，

∵|a﹣3|＜|b﹣3|，

∴3-a6，正確.

綜上，正確的有4項(xiàng).

故答案為：C.

【分析】因?yàn)閍b＜0，可得a、b≠0，根據(jù)互為相反數(shù)的商為-1，可對(duì)①作判斷；

由兩數(shù)之和小于0，兩數(shù)之積大于0，得到a與b都為負(fù)數(shù)，則2a+3b小于0，利用負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)去絕對(duì)值，對(duì)②作判斷；由a-b的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，得到a-b為非正數(shù)，進(jìn)而得出a與b的大小，即可對(duì)③作判斷；由a絕對(duì)值大于b絕對(duì)值，分4種情況討論，即可對(duì)④作出判斷；先根據(jù)a0，分情況討論，可對(duì)⑤作判斷.

8．（2023七上·呼和浩特期中）下列說(shuō)法正確的有（）

①,則；②數(shù)軸上到某點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)相等

③,則；④則

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示；絕對(duì)值及有理數(shù)的絕對(duì)值；有理數(shù)的除法

【解析】【解答】根據(jù)絕對(duì)值的意義，一個(gè)非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，因此①符合題意；

數(shù)軸上到某點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)不一定相等，也不一定是互為相反數(shù)，因此②不符合題意，

∵，則三個(gè)數(shù)中有1個(gè)負(fù)數(shù)，或3個(gè)負(fù)數(shù)，

若只有1個(gè)負(fù)數(shù)，不妨設(shè)，則，，

于是有：，，，，此時(shí)：，

若有3個(gè)負(fù)數(shù)，

于是有：，，，，此時(shí)：，

因此③符合題意，

當(dāng)時(shí)，也成立，因此④不符合題意，

故正確的個(gè)數(shù)有：2個(gè)，

故答案為：B．

【分析】根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的意義，絕對(duì)值的性質(zhì)以及有理數(shù)乘法的計(jì)算法則，逐個(gè)進(jìn)行判斷得出答案．

二、填空題

9．（2022七上·中山期中）的值為．

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算

【解析】【解答】解：原式

，

故答案為：．

【分析】利用有理數(shù)的乘除法的計(jì)算方法求解即可。

10．（2022七上·杭州期中）在2，5，-3，-5這四個(gè)數(shù)中任意取兩個(gè)數(shù)相除，所得的商最小為.

【答案】-2.5

【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的除法

【解析】【解答】解：在2，5，-3，-5這四個(gè)數(shù)中任意取兩個(gè)數(shù)相除，所得的商是負(fù)數(shù)，且商的絕對(duì)值最大時(shí)，此時(shí)兩數(shù)商最小，

在2，5，-3，-5這四個(gè)數(shù)中任意取兩個(gè)數(shù)相除，所得的商最小為，

故答案為：-2.5.

【分析】所得的商是負(fù)數(shù)，且商的絕對(duì)值最大時(shí)，此時(shí)兩數(shù)商最小，故用絕對(duì)值最大的負(fù)數(shù)除以絕對(duì)值最小的正數(shù)即可.

11．（2023七上·鞍山期末）兩個(gè)不相等的有理數(shù)a，b，若，則的值是．

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的加法；有理數(shù)的除法

【解析】【解答】解：兩個(gè)不相等的有理數(shù)a，b，且，

所以互為相反數(shù)，且

故答案為：

【分析】根據(jù)可得a=-b，再將a=-b代入計(jì)算即可。

12．（2023七上·江油期末）已知|x|＝3，|y|＝，且xy＜0，則＝．

【答案】﹣15

【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值及有理數(shù)的絕對(duì)值；有理數(shù)的乘法；有理數(shù)的除法

【解析】【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝，

∴x=±3，y=±，

∵xy＜0，

∴x=3，y=-或x=-3，y=，

∴.

故答案為：﹣15.

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)得出x=±3，y=±，再根據(jù)xy＜0，得出x=3，y=-或x=-3，y=，即可得出.

13．（2023七上·吉安期中）若a，b，c都不為0，則的值可能是．

【答案】0或4或﹣4

【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值及有理數(shù)的絕對(duì)值；有理數(shù)的加法；有理數(shù)的除法

【解析】【解答】①若都為正數(shù)，則原式=；

②若中一正兩負(fù)，則原式=；

③若中兩正一負(fù)，則原式=；

④若都為負(fù)，則原式=，

∴的值可能是0或4或-4．

【分析】分四種情況：①若都為正數(shù)，②若中一正兩負(fù)，③若中兩正一負(fù)，④若都為負(fù)，分別進(jìn)行討論即可．

三、解答題

14．（2023七上·揚(yáng)州月考）學(xué)友書(shū)店推出售書(shū)優(yōu)惠方案：①一次性購(gòu)書(shū)不超過(guò)100元，不享受優(yōu)惠；②一次性購(gòu)書(shū)超過(guò)100元但不超過(guò)200元一律打九折；③一次性購(gòu)書(shū)超過(guò)200元一律打八折.如果王明同學(xué)一次性購(gòu)書(shū)付款162元，那么王明所購(gòu)書(shū)的原價(jià)為多少？

【答案】解：∵200×0.9=180，200×0.8=160，160＜162＜180，

∴一次性購(gòu)書(shū)付款162元，可能有兩種情況.

162÷0.9=180元；162÷0.8=202.5元.

故王明所購(gòu)書(shū)的原價(jià)一定為180元或202.5元.

【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的乘法；有理數(shù)的除法

【解析】【分析】先根據(jù)題意判斷出可能打折的情況,再分別算出可能的可能的原價(jià).

15．（2023七上·安陽(yáng)月考）已知三個(gè)有理數(shù)a，b，c的積是負(fù)數(shù)，它們的和是正數(shù)，當(dāng)x=時(shí)，求代數(shù)式：x2023-2x+2的值.

【答案】解：∵a，b，c的積是負(fù)數(shù)，它們的和是正數(shù)，

∴a，b，c中應(yīng)該有兩數(shù)是正數(shù)，一數(shù)是負(fù)數(shù)，

那么不妨設(shè)a，b是正數(shù)，c是負(fù)數(shù)，

∴x=＝1+1﹣1＝1，

∴x2023－2x+2＝1﹣2+2＝1.

【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值及有理數(shù)的絕對(duì)值；有理數(shù)的加法；有理數(shù)的乘法；有理數(shù)的除法

【解析】【分析】由題意可得a，b，c應(yīng)該有兩數(shù)是正數(shù)，一數(shù)是負(fù)數(shù)，于是不妨設(shè)a，b是正數(shù)，c是負(fù)數(shù)，進(jìn)而可求出x的值，然后把x的值代入所求式子計(jì)算即可.

四、綜合題

16．（2023七上·諸暨期中）閱讀下列材料并解決有關(guān)問(wèn)題：我們知道|x|=，

所以當(dāng)x＞0時(shí)，=1；當(dāng)x＜0時(shí)，=﹣1.現(xiàn)在我們可以用這個(gè)結(jié)論來(lái)解決下面問(wèn)題：

（1）已知a，b是有理數(shù)，當(dāng)ab≠0時(shí)，=；

（2）已知a，b，c是有理數(shù)，當(dāng)abc≠0時(shí)，=；

（3）已知a，b，c是有理數(shù)，a+b+c=0，abc＜0，則=.

【答案】（1）±2或0

（2）±1或±3

（3）﹣1

【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值及有理數(shù)的絕對(duì)值；有理數(shù)的除法

【解析】【解答】解：（1）已知a，b是有理數(shù)，當(dāng)ab≠0時(shí)，

①a＜0，b＜0，=-1-1=-2；

②a＞0，b＞0，=1+1=2；

③a、b異號(hào)，=0.

故答案為：±2或0；

（2）已知a，b，c是有理數(shù)，當(dāng)abc≠0時(shí)，

①a＜0，b＜0，c＜0，=-1-1-1=-3；

②a＞0，b＞0，c＞0，=1+1+1=3；

③a、b、c兩負(fù)一正，=-1-1+1=-1；

④a、b、c兩正一負(fù)，=-1+1+1=1.

故=±1或±3；

故答案為：±1或±3；

（3）已知a，b，c是有理數(shù)，a+b+c=0，abc＜0，

則b+c=-a，a+c=-b，a+b=-c，a、b、c兩正一負(fù)，

則═-=1-1-1=-1.

故答案為：-1.

【分析】（1）分①a＜0，b＜0，②a＞0，b＞0，③a、b異號(hào)，3種情況討論即可求解；

（2）分①a＜0，b＜0，c＜0，②a＞0，b＞0，c＞0，③a、b、c兩負(fù)一正，④a、b、c兩正一負(fù)，4種情況討論即可求解；

（3）根據(jù)已知得到b+c=-a，a+c=-b，a+b=-c，a、b、c兩正一負(fù)，進(jìn)一步計(jì)算即可求解.

17．（2023七上·淅川期中）已知ab＜0，，且|c|＞|b|＞|a|，數(shù)軸上a、b、c對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是A、B、C.

（1）若|a|＝－a時(shí)，請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上標(biāo)出A、B、C的大致位置；

（2）在(1)的條件下，化簡(jiǎn)：|a－b|－|b＋c|＋|c＋a|.

【答案】（1）解：∵ab＜0，

∴a，b異號(hào).

∵

∴a，c同號(hào).

∵|a|=-a，

∴a＜0，

∴b＞0，c＜0.

∵|c|＞|b|＞|a|，

∴c＜a＜0，且點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離大于點(diǎn)a到原點(diǎn)的距離，小于點(diǎn)C到原點(diǎn)的距離，

∴各點(diǎn)在數(shù)軸上表示為：

；

（2）解：∵由圖可知，a-b＜0，b+c＜0，c+a＜0，

∴原式=b-a-（-b-c）+（-c-a）

=b-a+b+c-c-a

=-2a+2b

【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示；絕對(duì)值及有理數(shù)的絕對(duì)值；有理數(shù)的乘法；有理數(shù)的除法

【解析】【分析】（1）由ab0，c|b|>|a|解答即可；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)論得到a-b0，c+a0，b>0時(shí)，則a>b，∴a-b>0，a+b>0，∴(a+b).(a-b)為正數(shù)；

當(dāng)a>0，b0，a+b>0，∴(a+b).(a-b)為正數(shù)；

當(dāng)a0時(shí)，a-b0，a3，

∵|a﹣3|＜|b﹣3|，

∴3-a6，正確.

綜上，正確的有4項(xiàng).

故答案為：C.

【分析】因?yàn)閍b＜0，可得a、b≠0，根據(jù)互為相反數(shù)的商為-1，可對(duì)①作判斷；

由兩數(shù)之和小于0，兩數(shù)之積大于0，得到a與b都為負(fù)數(shù)，則2a+3b小于0，利用負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)去絕對(duì)值，對(duì)②作判斷；由a-b的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，得到a-b為非正數(shù)，進(jìn)而得出a與b的大小，即可對(duì)③作判斷；由a絕對(duì)值大于b絕對(duì)值，分4種情況討論，即可對(duì)④作出判斷；先根據(jù)a0，分情況討論，可對(duì)⑤作判斷.

8．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示；絕對(duì)值及有理數(shù)的絕對(duì)值；有理數(shù)的除法

【解析】【解答】根據(jù)絕對(duì)值的意義，一個(gè)非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，因此①符合題意；

數(shù)軸上到某點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)不一定相等，也不一定是互為相反數(shù)，因此②不符合題意，

∵，則三個(gè)數(shù)中有1個(gè)負(fù)數(shù)，或3個(gè)負(fù)數(shù)，

若只有1個(gè)負(fù)數(shù)，不妨設(shè)，則，，

于是有：，，，，此時(shí)：，

若有3個(gè)負(fù)數(shù)，

于是有：，，，，此時(shí)：，

因此③符合題意，

當(dāng)時(shí)，也成立，因此④不符合題意，

故正確的個(gè)數(shù)有：2個(gè)，

故答案為：B．

【分析】根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的意義，絕對(duì)值的性質(zhì)以及有理數(shù)乘法的計(jì)算法則，逐個(gè)進(jìn)行判斷得出答案．

9．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算

【解析】【解答】解：原式

，

故答案為：．

【分析】利用有理數(shù)的乘除法的計(jì)算方法求解即可。

10．【答案】-2.5

【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的除法

【解析】【解答】解：在2，5，-3，-5這四個(gè)數(shù)中任意取兩個(gè)數(shù)相除，所得的商是負(fù)數(shù)，且商的絕對(duì)值最大時(shí)，此時(shí)兩數(shù)商最小，

在2，5，-3，-5這四個(gè)數(shù)中任意取兩個(gè)數(shù)相除，所得的商最小為，

故答案為：-2.5.

【分析】所得的商是負(fù)數(shù)，且商的絕對(duì)值最大時(shí)，此時(shí)兩數(shù)商最小，故用絕對(duì)值最大的負(fù)數(shù)除以絕對(duì)值最小的正數(shù)即可.

11．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的加法；有理數(shù)的除法

【解析】【解答】解：兩個(gè)不相等的有理數(shù)a，b，且，

所以互為相反數(shù)，且

故答案為：

【分析】根據(jù)可得a=-b，再將a=-b代入計(jì)算即可。

12．【答案】﹣15

【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值及有理數(shù)的絕對(duì)值；有理數(shù)的乘法；有理數(shù)的除法

【解析】【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝，

∴x=±3，y=±，

∵xy＜0，

∴x=3，y=-或x=-3，y=，

∴.

故答案為：﹣15.

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)得出x=±3，y=±，再根據(jù)xy＜0，得出x=3，y=-或x=-3，y=，即可得出.

13．【答案】0或4或﹣4

【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值及有理數(shù)的絕對(duì)值；有理數(shù)的加法；有理數(shù)的除法

【解析】【解答】①若都為正數(shù)，則原式=；

②若中一正兩負(fù)，則原式=；

③若中兩正一負(fù)，則原式=；

④若都為負(fù)，則原式=，

∴的值可能是0或4或-4．

【分析】分四種情況：①若都為正數(shù)，②若中一正兩負(fù)，③若中兩正一負(fù)，④若都為負(fù)，分別進(jìn)行討論即可．

14．【答案】解：∵200×0.9=180，200×0.8=160，160＜162＜180，

∴一次性購(gòu)書(shū)付款162元，可能有兩種情況.

162÷0.9=180元；162÷0.8=202.5元.

故王明所購(gòu)書(shū)的原價(jià)一定為180元或202.5元.

【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的乘法；有理數(shù)的除法

【解析】【分析】先根據(jù)題意判斷出可能打折的情況,再分別算出可能的可能的原價(jià).

15．【答案】解：∵a，b，c的積是負(fù)數(shù)，它們的和是正數(shù)，

∴a，b，c中應(yīng)該有兩數(shù)是正數(shù)，一數(shù)是負(fù)數(shù)，

那么不妨設(shè)a，b是正數(shù)，c是負(fù)數(shù)，

∴x=＝1+1﹣1＝1，

∴x2023－2x+2＝1﹣2+2＝1.

【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值及有理數(shù)的絕對(duì)值；有理數(shù)的加法；有理數(shù)的乘法；有理數(shù)的除法

【解析】【分析】由題意可得a，b，c應(yīng)該有兩數(shù)是正數(shù)，一數(shù)是負(fù)數(shù)，于是不妨設(shè)a，b是正數(shù)，c是負(fù)數(shù)，進(jìn)而可求出x的值，然后把x的值代入所求式子計(jì)算即可.

16．【答案】（1）±2或0

（2）±1或±3

（3）﹣1

【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值及有理數(shù)