2024屆廣東省廣州市海珠區(qū)中學山大附屬中學九年級數學第一學期期末教學質量檢測試題含解析

2024屆廣東省廣州市海珠區(qū)中學山大附屬中學九年級數學第一學期期末教學質量檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示的幾何體是由六個小正方體組合而成的，它的俯視圖是（）A． B． C． D．2．已知二次函數的圖象經過點，當自變量的值為時，函數的值為（）A． B． C． D．3．已知2x=3y(y≠0)，則下面結論成立的是（）A． B．C． D．4．已知，若，則它們的周長之比是（）A．4：9 B．16：81C．9：4 D．2：35．已知關于x的方程x2﹣3x+2k＝0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是（）A．k＞ B．k＜ C．k＜﹣ D．k＜6．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，連接CD，若⊙O的半徑，AC＝2，則cosB的值是()A．B．C．D．7．如圖，點A，B，C都在⊙O上，∠ABC＝70°，則∠AOC的度數是（）A．35° B．70° C．110° D．140°8．下列方程中不是一元二次方程的是（）A． B． C． D．9．如圖，網格中的兩個三角形是位似圖形，它們的位似中心是（）A．點A B．點B C．點C D．點D10．代數式有意義的條件是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知，．且，設，則的取值范圍是______．12．如圖，BD是⊙O的直徑，∠CBD＝30°，則∠A的度數為_____．13．有三張正面分別寫有數字﹣1，1，2的卡片，它們背面完全相同，現(xiàn)將這三張卡片背面朝上洗勻后隨即抽取一張，以其正面數字作為a的值，然后再從剩余的兩張卡片隨機抽一張，以其正面的數字作為b的值，則點（a，b）在第二象限的概率為_____．14．兩地的實際距離是，在地圖上眾得這兩地的距離為，則這幅地圖的比例尺是___________．15．如圖，在平面直角坐標系中，將△ABO繞點A順指針旋轉到△AB1C1的位置，點B、O分別落在點B1、C1處，點B1在x軸上，再將△AB1C1繞點B1順時針旋轉到△A1B1C2的位置，點C2在x軸上，將△A1B1C2繞點C2順時針旋轉到△A2B2C2的位置，點A2在x軸上，依次進行下去…，若點A（，0）、B（0，4），則點B2020的橫坐標為_____．16．如圖所示，等腰三角形，，，…，（為正整數）的一直角邊在軸上，雙曲線經過所有三角形的斜邊中點，，，…，，已知斜邊，則點的坐標為_________．17．如圖，BC⊥y軸，BC＜OA，點A、點C分別在x軸、y軸的正半軸上，D是線段BC上一點，BD＝OA＝2，AB＝3，∠OAB＝45°，E、F分別是線段OA、AB上的兩動點，且始終保持∠DEF＝45°，將△AEF沿一條邊翻折，翻折前后兩個三角形組成的四邊形為菱形，則線段OE的值為_____．18．某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴大銷售，增加贏利，盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施，經調查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件．若商場平均每天要贏利1200元，設每件襯衫應降價x元，則所列方程為_______________________________________．（不用化簡）三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，矩形中，，，點為邊延長線上的一點，過的中點作交邊于，交邊的延長線于，，交邊于，交邊于（1）當時，求的值；（2）猜想與的數量關系，并證明你的猜想20．（6分）如果某人滑雪時沿著一斜坡下滑了130米的同時，在鉛垂方向上下降了50米，那么該斜坡的坡度是1∶_______21．（6分）用適當的方法解一元二次方程：（1）x2+4x﹣12＝0（2）2x2﹣4x+1＝022．（8分）解方程：(1)x2+3＝4x(2)3x（x-3）＝-423．（8分）如圖，某數學興趣小組想測量一棵樹CD的高度，他們先在點A處測得樹頂C的仰角為30°，然后沿AD方向前行10m，到達B點，在B處測得樹頂C的仰角高度為60°（A、B、D三點在同一直線上）．請你根據他們測量數據計算這棵樹CD的高度（結果精確到0.1m）．（參考數據：≈1.414，≈1.732）24．（8分）如圖，一艘游輪在A處測得北偏東45°的方向上有一燈塔B．游輪以20海里/時的速度向正東方向航行2小時到達C處，此時測得燈塔B在C處北偏東15°的方向上，求A處與燈塔B相距多少海里？（結果精確到1海里，參考數據：≈1.41，≈1.73）25．（10分）如圖，在△ABC中，點D是邊AB上的一點，∠ADC＝∠ACB．（1）證明：△ADC∽△ACB；（2）若AD＝2，BD＝6，求邊AC的長．26．（10分）解不等式組：

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【題目詳解】解：從上邊看第一列是一個小正方形，第二列是兩個小正方形，第三列是兩個小正方形，

故選:D．【題目點撥】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖．2、B【分析】把點代入，解得的值，得出函數解析式，再把=3即可得到的值.【題目詳解】把代入，得，解得=把=3，代入==-4故選B.【題目點撥】本題考查了二次函數的解析式，直接將坐標代入法是解題的關鍵.3、A【解題分析】試題解析：A、兩邊都除以2y，得，故A符合題意；B、兩邊除以不同的整式，故B不符合題意；C、兩邊都除以2y，得，故C不符合題意；D、兩邊除以不同的整式，故D不符合題意；故選A．4、A【分析】根據相似三角形周長的比等于相似比解答即可．【題目詳解】∵△ABC∽△DEF，AC：DF=4：9，

∴△ABC與△DEF的相似比為4：9，

∴△ABC與△DEF的周長之比為4：9，

故選：A．【題目點撥】此題考查相似三角形性質，掌握相似三角形周長的比等于相似比是解題的關鍵．5、B【分析】利用判別式的意義得到△＝（﹣3）2﹣4?2k＞0，然后解不等式即可．【題目詳解】解：根據題意得△＝（﹣3）2﹣4?2k＞0，解得k＜．故選：B．【題目點撥】此題主要考查一元二次方程的根的情況，解題的關鍵是熟知根的判別式．6、B【解題分析】要求cosB，必須將∠B放在直角三角形中，由圖可知∠D＝∠B，而AD是直徑，故∠ACD＝90°，所以可進行等角轉換，即求cosD．在Rt△ADC中，AC＝2，AD＝2r＝3，根據勾股定理可求得，所以．7、D【分析】根據圓周角定理問題可解．【題目詳解】解：∵∠ABC所對的弧是，

∠AOC所對的弧是，

∴∠AOC=2∠ABC=2×70°=140°．

故選D．【題目點撥】本題考查圓周角定理，解答關鍵是掌握圓周角和同弧所對的圓心角的數量關系．8、C【分析】根據一元二次方程的定義進行排除選擇即可，一元二次方程的關鍵是方程中只包含一個未知數，且未知數的指數為2.【題目詳解】根據一元二次方程的定義可知含有一個未知數且未知數的指數是2的方程為一元二次方程，所以A，B，D均符合一元二次方程的定義，C選項展開移項整理后不含有未知數，不符合一元二次方程的定義，所以錯誤，故選C.【題目點撥】本題考查的是一元二次方程的定義，熟知此定義是解題的關鍵.9、D【分析】利用對應點的連線都經過同一點進行判斷．【題目詳解】如圖，位似中心為點D．故選D．【題目點撥】本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心．注意：兩個圖形必須是相似形；對應點的連線都經過同一點；對應邊平行．10、B【分析】根據二次根式和分式成立的條件得到關于x的不等式，求解即可．【題目詳解】解：由題意得，解得．故選：B【題目點撥】本題考查了代數式有意義的條件，一般情況下，若代數式有意義，則分式的分母不等于1，二次根式被開方數大于等于1．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先根據已知得出n=1-m，將其代入y中，得出y關于m的二次函數即可得出y的范圍【題目詳解】解：∵∴n=1-m，∴∵，∴，∴當m=時，y有最小值，當m=0時，y=1當m=1時，y=1∴故答案為：【題目點撥】本題考查了二次函數的最值問題，熟練掌握二次函數的性質是解題的關鍵12、60°【解題分析】解：∵BD是⊙O的直徑，∴∠BCD=90°（直徑所對的圓周角是直角），∵∠CBD=30°，∴∠D=60°（直角三角形的兩個銳角互余），∴∠A=∠D=60°（同弧所對的圓周角相等）；故答案是：60°13、【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果以及點（a，b）在第二象限的情況，再利用概率公式即可求得答案．【題目詳解】解：畫樹狀圖圖得：∵共有6種等可能的結果，點（a，b）在第二象限的有2種情況，∴點（a，b）在第二象限的概率為：．故答案為：．【題目點撥】本題考查的是利用公式計算某個事件發(fā)生的概率，注意找全所有可能出現(xiàn)的結果數作分母．在判斷某個事件A可能出現(xiàn)的結果數時，要注意審查關于事件A的說法，避免多數或少數．14、1:1【分析】圖上距離和實際距離已知，依據“比例尺=圖上距離：實際距離”即可求得地圖的比例尺．【題目詳解】解：因為，所以這幅地圖的比例尺是．故答案為：1:1．【題目點撥】本題考查比例尺．比例尺=圖上距離：實際距離，在計算比例尺時一定要將實際距離與地圖上的距離的單位化統(tǒng)一．15、1【分析】首先根據已知求出三角形三邊長度，然后通過旋轉發(fā)現(xiàn)，B、B2、B4…每偶數之間的B相差10個單位長度，根據這個規(guī)律可以求解．【題目詳解】由圖象可知點B2020在第一象限，∵OA=，OB=4，∠AOB=90°，∴AB，∴OA+AB1+B1C2=++4=10，∴B2的橫坐標為：10，同理：B4的橫坐標為：2×10=20，B6的橫坐標為：3×10=30，∴點B2020橫坐標為：1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了點的坐標規(guī)律變換，通過圖形旋轉，找到所有B點之間的關系是本題的關鍵．題目難易程度適中，可以考察學生觀察、發(fā)現(xiàn)問題的能力．16、【分析】先求出雙曲線的解析式，設=2，=2，分別求出和的值，從中找到規(guī)律表示出的值，據此可求得點的坐標.【題目詳解】解：∵，是等腰三角形，∴==4，∴的坐標是（-4，4），∴的坐標是（-2，2），∴雙曲線解析式為，設=2，則=2，∴的坐標是（-4-2，2），∴的坐標是（-4-，），∴（-4-）=-4，∴=（負值舍去），∴=，設=2，則=2，同理可求得=，∴=，……，依此類推=，∴==，∴=+++……+=4+++……+=∴的坐標是（，），故答案是：（，）.【題目點撥】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征：反比例函數（k為常數，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k．也考查了等腰直角三角形的性質．17、6﹣或6或9﹣3【分析】可得到∠DOE＝∠EAF，∠OED＝∠AFE，即可判定△DOE∽△EAF，分情況進行討論：①當EF＝AF時，△AEF沿AE翻折，所得四邊形為菱形，進而得到OE的長；②當AE＝AF時，△AEF沿EF翻折，所得四邊形為菱形，進而得到OE的長；③當AE＝EF時，△AEF沿AF翻折，所得四邊形為菱形，進而得到OE的長．【題目詳解】解：連接OD，過點BH⊥x軸，①沿著EA翻折，如圖1：∵∠OAB＝45°，AB＝3，∴AH＝BH＝ABsin45°=，∴CO＝，∵BD＝OA＝2，∴BD＝2，OA＝8，∴BC＝8﹣，∴CD＝6﹣；∵四邊形FENA是菱形，∴∠FAN＝90°，∴四邊形EFAN是正方形，∴△AEF是等腰直角三角形，∵∠DEF＝45°，∴DE⊥OA，∴OE＝CD＝6﹣；②沿著AF翻折，如圖2：∴AE＝EF，∴B與F重合，∴∠BDE＝45°，∵四邊形ABDE是平行四邊形∴AE＝BD＝2，∴OE＝OA﹣AE＝8﹣2＝6；③沿著EF翻折，如圖3：∴AE＝AF，∵∠EAF＝45°，∴△AEF是等腰三角形，過點F作FM⊥x軸，過點D作DN⊥x軸，∴△EFM∽△DNE，∴，∴，∴NE＝3﹣，∴OE＝6﹣+3﹣＝9﹣3；綜上所述：OE的長為6﹣或6或9﹣3，故答案為6﹣或6或9﹣3．【題目點撥】此題主要考查函數與幾何綜合，解題的關鍵是熟知等腰三角形的性質、平行四邊形、菱形及正方形的性質，利用三角函數、勾股定理及相似三角形的性質進行求解.18、(40-x)(2x+20)=1200【解題分析】試題解析：每件襯衫的利潤：銷售量：方程為：故答案為：點睛：這個題目屬于一元二次方程的實際應用，利用銷售量每件利潤=總利潤，列出方程即可.三、解答題(共66分)19、（1）；（2），證明見解析【分析】（1）根據E為DP中點，，可得出EH=2，再利用平行線分線段對應成比例求解即可；（2）作交于點，可求證∽，利用相似三角形的性質求解即可．【題目詳解】解：（1）∵四邊形是矩形，∴∴∵∴，∵∴∴∴∴（2）答：證明：作交于點則，∵，，，∴∴∽∴∴【題目點撥】本題考查的知識點是相似三角形的判定定理及其性質以及平行線分線段成比例定理，解此題的關鍵是利用矩形的性質求出EH的長．20、2.4.【解題分析】試題解析：如圖所示：AC=130米，BC=50米，則米，則坡比故答案為：21、（1），；（2），【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用公式法求解可得．【題目詳解】解：（1）∵x2+4x﹣12＝0，∴（x+6）（x﹣2）＝0，則x+6＝0或x﹣2＝0，解得，；（2）∵a＝2，b＝﹣4，c＝1，∴△＝（﹣4）2﹣4×2×1＝8>0，則x＝∴，【題目點撥】本題主要考查了一元二次方程的解法，解題的關鍵是熟悉一元二次方程的解法．22、（1）x＝3，x＝1；（2）x＝，x＝．【分析】(1)根據因式分解法即可求解；(2)根據公式法即可求解．【題目詳解】（1）稱項得：x2-4x+3＝0∵（x-3）（x-1）=0∴x-3=0，x-1=0∴x＝3，x＝1（2）整理得：3x2-9x+4=0∵a＝3，b＝﹣9，c＝4∴△＝b2﹣4ac＝（﹣9）2﹣4×3×4＝33＞0∴方程有兩個不相等的實數根為x＝x＝，x＝．【題目點撥】此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關鍵是熟知解解法．23、這棵樹CD的高度為8.7米【解題分析】試題分析：首先利用三角形的外角的性質求得∠ACB的度數，得到BC的長度，然后在直角△BDC中，利用三角函數即可求解．試題解析：∵∠CBD=∠A+∠ACB，∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°，∴∠A=∠ACB，∴BC=AB=10（米）．在直角△BCD中，CD=BCsin∠CBD=10×=5≈5×1.732=8.7（米）．答：這棵樹CD的高度為8.7米．考點：解直角三角形的應用24、A處與燈塔B相距109海里．【解題分析】直接過點C作CM⊥AB求出AM，CM的長，再利用銳角三角函數關系得出BM的長即可得出答案．【題目詳解】