2024屆廣東省深圳市龍崗區(qū)新梓學校數學九年級第一學期期末調研模擬試題含解析

2024屆廣東省深圳市龍崗區(qū)新梓學校數學九年級第一學期期末調研模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．兩個相似三角形對應高之比為，那么它們的對應中線之比為（）A． B． C． D．2．拋物線的對稱軸為A． B． C． D．3．如圖，在一幅長，寬的矩形風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形圖，如果要使整個掛圖的面積是，設金色紙邊的寬為，那么滿足的方程是（）A． B．C． D．4．如圖，拋物線與軸交于點，其對稱軸為直線，結合圖象分析下列結論：①；②；③當時，隨的增大而增大；④一元二次方程的兩根分別為，；⑤；⑥若，為方程的兩個根，則且，其中正確的結論有（）A．個 B．個 C．個 D．個5．下列函數是二次函數的是().A．y＝2x B．y=+xC．y＝x+5 D．y＝(x+1)(x﹣3)6．如圖，在銳角△ABC中，∠A=60°，∠ACB=45°，以BC為弦作⊙O，交AC于點D，OD與BC交于點E，若AB與⊙O相切，則下列結論：①∠BOD=90°；②DO∥AB；③CD=AD；④△BDE∽△BCD；⑤正確的有（）A．①② B．①④⑤ C．①②④⑤ D．①②③④⑤7．如圖，點E為菱形ABCD邊上的一個動點，并延A→B→C→D的路徑移動，設點E經過的路徑長為x，△ADE的面積為y，則下列圖象能大致反映y與x的函數關系的是（）A． B．C． D．8．將拋物線如何平移得到拋物線（）A．向左平移2個單位，向上平移3個單位； B．向右平移2個單位，向上平移3個單位；C．向左平移2個單位，向下平移3個單位； D．向右平移2個單位，向下平移3個單位．9．為了估計拋擲某枚啤酒瓶蓋落地后凸面向下的概率，小明做了大量重復試驗．經過統(tǒng)計得到凸面向上的次數為次，凸面向下的次數為次，由此可估計拋擲這枚啤酒瓶蓋落地后凸面向下的概率約為（）A． B． C． D．10．對一批襯衣進行抽檢，統(tǒng)計合格襯衣的件數，得到合格襯衣的頻數表如下：抽取件數501001502005008001000合格頻數4288141176448720900估計出售2000件襯衣，其中次品大約是（）A．50件 B．100件 C．150件 D．200件二、填空題(每小題3分,共24分)11．在平面直角坐標系中，二次函數與反比例函數的圖象如圖所示，若兩個函數圖象上有三個不同的點，，，其中為常數，令，則的值為_________．（用含的代數式表示）12．方程x2﹣9x＝0的根是_____．13．2018年10月21日，重慶市第八屆中小學藝術工作坊在渝北區(qū)空港新城小學體育館開幕，來自全重慶市各個區(qū)縣共二十多個工作坊集中展示了自己的藝術特色．組委會準備為現場展示的參賽選手購買三種紀念品，其中甲紀念品5元/件，乙紀念品7元/件，丙紀念品10元/件．要求購買乙紀念品數量是丙紀念品數量的2倍，總費用為346元．若使購買的紀念品總數最多，則應購買紀念品共_____件．14．如圖，矩形的頂點，在反比例函數的圖象上，若點的坐標為，，軸，則點的坐標為__．15．如圖，某艦艇上午9時在A處測得燈塔C在其南偏東75°方向上，且該艦艇以每小時10海里的速度沿南偏東15°方向航行，11小時到達B處，在B處測得燈塔C在北偏東75°方向上，則B處到燈塔C的距離為________海里.16．如圖，在⊙O中，，AB＝3，則AC＝_____.17．如圖，在反比例函數位于第一象限內的圖象上取一點P1，連結OP1，作P1A1⊥x軸，垂足為A1，在OA1的延長線上截取A1B1=OA1，過B1作OP1的平行線，交反比例函數的圖象于P2，過P2作P2A2⊥x軸，垂足為A2，在OA2的延長線上截取A2B2=B1A2，連結P1B1，P2B2，則的值是．18．已知拋物線y=ax2+bx+c開口向上，一條平行于x軸的直線截此拋物線于M、N兩點，那么線段MN的長度隨直線向上平移而變_____．（填“大”或“小”）三、解答題(共66分)19．（10分）在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點，.（1）若，求的值；（2）過點作與軸平行的直線，交拋物線于點，.當時，求的取值范圍.20．（6分）如圖，是等邊三角形，順時針方向旋轉后能與重合.（1）旋轉中心是___________，旋轉角度是___________度，（2）連接，證明：為等邊三角形.21．（6分）當前，“精準扶貧”工作已進入攻堅階段，凡貧困家庭均要“建檔立卡”．某初級中學七年級共有四個班，已“建檔立卡”的貧困家庭的學生人數按一、二、三、四班分別記為A1，A2，A3，A4，現對A1，A2，A3，A4統(tǒng)計后，制成如圖所示的統(tǒng)計圖．（1）求七年級已“建檔立卡”的貧困家庭的學生總人數；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整，并求出A1所在扇形的圓心角的度數；（3）現從A1，A2中各選出一人進行座談，若A1中有一名女生，A2中有兩名女生，請用樹狀圖表示所有可能情況，并求出恰好選出一名男生和一名女生的概率．22．（8分）甲、乙兩所醫(yī)院分別有一男一女共4名醫(yī)護人員支援湖北武漢抗擊疫情．(1)若從甲、乙兩醫(yī)院支援的醫(yī)護人員中分別隨機選1名，則所選的2名醫(yī)護人員性別相同的概率是；(2)若從支援的4名醫(yī)護人員中隨機選2名，用列表或畫樹狀圖的方法求出這2名醫(yī)護人員來自同一所醫(yī)院的概率．23．（8分）用配方法解方程：24．（8分）如圖，在平面直角坐標系中有一直角三角形AOB，O為坐標原點，OA＝1，tan∠BAO＝3，將此三角形繞原點O逆時針旋轉90°，得到△DOC，拋物線y＝ax2+bx+c經過點A、B、C．（1）求拋物線的解析式；（2）若點P是第二象限內拋物線上的動點，其橫坐標為t，設拋物線對稱軸l與x軸交于一點E，連接PE，交CD于F，求以C、E、F為頂點三角形與△COD相似時點P的坐標．25．（10分）先化簡，再求值：，其中x＝＋2，y＝－2.26．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，將一個圖形繞原點順時針方向旋轉稱為一次“直角旋轉，已知的三個頂點的坐標分別為，，，完成下列任務：（1）畫出經過一次直角旋轉后得到的；（2）若點是內部的任意一點，將連續(xù)做次“直角旋轉”（為正整數），點的對應點的坐標為，則的最小值為；此時，與的位置關系為．(3)求出點旋轉到點所經過的路徑長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據相似三角形對應高的比等于相似比，對應中線的比等于相似比解答．【題目詳解】∵兩個相似三角形對應高之比為1:2，∴它們的相似比是1:2，∴它們對應中線之比為1:2.故選A.【題目點撥】此題考查相似三角形的性質，解題關鍵在于掌握其性質.2、B【分析】根據頂點式的坐標特點，直接寫出對稱軸即可．【題目詳解】解∵：拋物線y=-x2+2是頂點式，

∴對稱軸是直線x=0，即為y軸．

故選：B．【題目點撥】此題考查了二次函數的性質，二次函數y=a（x-h）2+k的頂點坐標為（h，k），對稱軸為直線x=h．3、B【分析】根據矩形的面積=長×寬，我們可得出本題的等量關系應該是：(風景畫的長+2個紙邊的寬度)×(風景畫的寬+2個紙邊的寬度)=整個掛圖的面積，由此可得出方程．【題目詳解】依題意，設金色紙邊的寬為，則：

，

整理得出：．

故選：B．【題目點撥】本題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，對于面積問題應熟記各種圖形的面積公式，然后根據題意列出方程是解題關鍵．4、C【分析】利用二次函數圖象與系數的關系，結合圖象依次對各結論進行判斷．【題目詳解】解：拋物線與軸交于點，其對稱軸為直線拋物線與軸交于點和，且由圖象知：，，故結論①正確；拋物線與x軸交于點故結論②正確；當時，y隨x的增大而增大；當時，隨的增大而減小結論③錯誤；，拋物線與軸交于點和的兩根是和，即為：，解得，；故結論④正確；當時，故結論⑤正確；拋物線與軸交于點和，，為方程的兩個根，為方程的兩個根，為函數與直線的兩個交點的橫坐標結合圖象得：且故結論⑥成立；故選C．【題目點撥】本題主要考查二次函數的性質，關鍵在于二次函數的系數所表示的意義，以及與一元二次方程的關系,這是二次函數的重點知識.5、D【分析】直接利用二次函數的定義進而分析得出答案．【題目詳解】解：A、y＝2x，是一次函數，故此選項錯誤；B、y＝+x，不是整式，故此選項錯誤；C、y＝x+5，是一次函數，故此選項錯誤；D、y＝(x+1)(x﹣3)，是二次函數，故此選項正確．故選D．【題目點撥】此題主要考查了二次函數的定義，正確把握函數的定義是解題關鍵．6、C【解題分析】根據同弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半，由圓周角∠ACB=45°得到圓心角∠BOD=90°，進而得到的度數為90°，故選項①正確；又因OD=OB，所以△BOD為等腰直角三角形，由∠A和∠ACB的度數，利用三角形的內角和定理求出∠ABC=180°-60°-45°=75°，由AB與圓切線，根據切線的性質得到∠OBA為直角，求出∠CBO=∠OBA-∠ABC=90°-75°=15°，由根據∠BOE為直角，求出∠OEB=180°-∠BOD-∠OBE=180°-90°-15°=75°，根據內錯角相等，得到OD∥AB，故選項②正確；由D不一定為AC中點，即CD不一定等于AD，而選項③不一定成立；又由△OBD為等腰三角形，故∠ODB=45°，又∠ACB=45°，等量代換得到兩個角相等，又∠CBD為公共角，根據兩對對應角相等的兩三角形相似得到△BDE∽△BCD，故④正確；連接OC，由相似三角形性質和平行線的性質，得比例，由BD=OD，等量代換即可得到BE等=DE，故選項⑤正確．綜上，正確的結論有4個．

故選C.點睛：此題考查了相似三角形的判定與性質，圓周角定理，切線的性質，等腰直角三角形的性質以及等邊三角形的性質，熟練掌握性質與定理是解本題的關鍵．7、D【解題分析】點E沿A→B運動，△ADE的面積逐漸變大；點E沿B→C移動，△ADE的面積不變；點E沿C→D的路徑移動，△ADE的面積逐漸減?。蔬xD.點睛：本題考查函數的圖象.分三段依次考慮△ADE的面積變化情況是解題的關鍵.8、C【分析】根據二次函數圖象的平移規(guī)律“左加右減，上加下減”即可得出答案．【題目詳解】根據二次函數的平移規(guī)律可知，將拋物線向左平移2個單位，再向下平移3個單位即可得到拋物線，故選：C．【題目點撥】本題主要考查二次函數圖象的平移，掌握二次函數圖象的平移規(guī)律是解題的關鍵．9、D【分析】由向上和向下的次數可求出向下的頻率，根據大量重復試驗下，隨機事件發(fā)生的頻率可以作為概率的估計值即可得答案．【題目詳解】∵凸面向上的次數為420次，凸面向下的次數為580次，∴凸面向下的頻率為580÷（420+580）=0.58，∵大量重復試驗下，隨機事件發(fā)生的頻率可以作為概率的估計值，∴估計拋擲這枚啤酒瓶蓋落地后凸面向下的概率約為0.58，故選：D．【題目點撥】本題考查利用頻率估計概率，熟練掌握大量重復試驗下，隨機事件發(fā)生的頻率可以作為概率的估計值是解題關鍵．10、D【分析】求出次品率即可求出次品數量．【題目詳解】2000×(件)．故選：D．【題目點撥】本題考查了樣本估計總體的統(tǒng)計方法，求出樣本的次品率是解答本題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據題意由二次函數的性質、反比例函數的性質可以用含m的代數式表示出W的值，本題得以解決．【題目詳解】解：∵兩個函數圖象上有三個不同的點A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m為常數，

∴其中有兩個點一定在二次函數圖象上，且這兩個點的橫坐標互為相反數，第三個點一定在反比例函數圖象上，

假設點A和點B在二次函數圖象上，則點C一定在反比例函數圖象上，

∴m=，得x3=，

∴=x1+x2+x3=0+x3=；故答案為：.【題目點撥】本題考查反比例函數的圖象和圖象上點的坐標特征、二次函數的圖象和圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用反比例函數和二次函數的性質解答．12、x1＝0，x2＝1【分析】觀察本題形式，用因式分解法比較簡單，在提取x后，左邊將變成兩個式子相乘為0的情況，讓每個式子分別為0，即可求出x．【題目詳解】解：x2﹣1x＝0即x（x﹣1）＝0，解得x1＝0，x2＝1．故答案為x1＝0，x2＝1．【題目點撥】此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關鍵是熟知因式分解法的應用．13、2【分析】設購買甲紀念品x件，丙紀念品y件，則購進乙紀念品2y件，根據總價＝單價×數量，即可得出關于x，y的二元一次方程，結合x，y均為非負整數，即可求出x，y的值，進而可得出（x+y+2y）的值，取其最大值即可得出答案.【題目詳解】設購買甲紀念品x件，丙紀念品y件，則購進乙紀念品2y件，依題意，得：5x+7×2y+10y＝346，∴x＝，∵x，y均為非負整數，∴346﹣24y為5的整數倍，∴y的尾數為4或9，∴，，，∴x+y+2y＝2或53或1．∵2＞53＞1，∴最多可以購買2件紀念品．故答案為：2．【題目點撥】本題主要考查二元一次方程的實際應用，根據題意，求出x，y的非負整數解，是解題的關鍵.14、．【分析】根據矩形的性質和點的坐標，即可得出的縱坐標為2，設，根據反比例函數圖象上點的坐標特征得出，解得，從而得出的坐標為．【題目詳解】點的坐標為，，，四邊形是矩形，，軸，軸，點的縱坐標為2，設，矩形的頂點，在反比例函數的圖象上，，，，故答案為．【題目點撥】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，矩形的性質，求得的縱坐標為2是解題的關鍵．15、20【分析】根據題意得出，，據此即可求解．【題目詳解】根據題意：(海里)，如圖，根據題意：，，∴，，∴，∴，答：B處到燈塔C的距離為海里．故答案為：．【題目點撥】本題考查了解直角三角形的應用－方向角問題，結合航海中的實際問題，將解直角三角形的相關知識有機結合，體現了數學應用于實際生活的思想．16、1.【分析】根據圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系解答即可．【題目詳解】解：∵在⊙O中，，AB＝1，

∴AC=AB=1．

故答案為1．【題目點撥】本題考查圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對的其余各組量都分別相等．17、【題目詳解】解：設P1點的坐標為（），P2點的坐標為（b，）∵△OP1B1，△B1P2B2均為等腰三角形，

∴A1B1=OA1，A2B2=B1A2，

∴OA1=a，OB1=2a，B1A2=b-2a，B1B2=2（b-2a），

∵OP1∥B1P2，

∴∠P1OA1=∠A2B1P2，

∴Rt△P1OA1∽Rt△P2B1A2，

∴OA1：B1A2=P1A1：P2A2，a：（b-2a）=整理得a2+2ab-b2=0，解得：a=（）b或a=（）b（舍去）∴B1B2=2（b-2a）=（6-4）b，∴故答案為：【題目點撥】該題較為復雜，主要考查學生對相似三角形的性質和反比例函數上的點的坐標與幾何圖形之間的關系．18、大【解題分析】因為二次函數的開口向上,所以點M,N向上平移時,距離對稱軸的距離越大,即MN的長度隨直線向上平移而變大,故答案為:大.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）的取值范圍為或.【分析】（1）先求出拋物線的對稱軸，利用對稱性求出A、B的坐標，然后把點代入拋物線，即可求出m的值；（2）根據根的判別式得到m的范圍，再結合，然后分為：①開口向上，②開口向下，兩種情況進行分析，即可得到答案.【題目詳解】解：（1）拋物線對稱軸為直線.∴點關于直線對稱，∵拋物線與軸交于點，將代入中，得，∴；（2）拋物線與軸有兩個交點∴，即，解得：或；①若，開口向上，如圖，當時，有，解得：；∵或，∴；②若，開口向下，如圖，當時，有，解得：，∵或，∴；綜上所述，的取值范圍為：或.【題目點撥】本題考查了二次函數的性質，二次函數與坐標軸的交點問題，根的判別式，解題的關鍵是掌握二次函數的性質，利用數形結合的思想和分類討論的思想進行解題.20、（1）B，60；（2）見解析【分析】（1）根據三角形三個頂點中沒有變動的點就是旋轉中心來判斷，再根據旋轉的性質判斷出旋轉的角度即可；（2）先根據旋轉的性質得出和即可證明.【題目詳解】解：（1）旋轉中心是，旋轉角度是度；（2）證明：是等邊三角形，，旋轉角是；，又，是等邊三角形．【題目點撥】本題主要考察正三角形的判定及性質、圖形的旋轉性質，熟練掌握性質是關鍵.21、（1）15人;(2)補圖見解析.（3）.【分析】（1）根據三班有6人，占的百分比是40%，用6除以所占的百分比即可得總人數；（2）用總人數減去一、三、四班的人數得到二班的人數即可補全條形圖，用一班所占的比例乘以360°即可得A1所在扇形的圓心角的度數；（3）根據題意畫出樹狀圖，得出所有可能，進而求恰好選出一名男生和一名女生的概率．【題目詳解】解:（1）七年級已“建檔立卡”的貧困家庭的學生總人數：6÷40%=15人；（2）A2的人數為15﹣2﹣6﹣4=3（人）補全圖形，如圖所示，A1所在圓心角度數為：×360°=48°；（3）畫出樹狀圖如下：共6種等可能結果,符合題意的有3種∴選出一名男生一名女生的概率為：P=.【題目點撥】本題考查了條形圖與扇形統(tǒng)計圖，概率等知識，準確識圖，從圖中發(fā)現有用的信息，正確根據已知畫出樹狀圖得出所有可能是解題關鍵．22、（1）；（2）【分析】（1）根據甲、乙兩所醫(yī)院分別有一男一女，列出樹狀圖，得出所有情況，再根據概率公式即可得出答案；（2）根據題意先畫出樹狀圖，得出所有情況數，再根據概率公式即可得出答案．【題目詳解】解：（1）根據題意畫圖如下：共有4種情況，其中所選的2名教師性別相同的有2種，則所選的2名教師性別相同的概率是：；故答案為：.（2）將甲、乙兩醫(yī)院的醫(yī)生分別記為男1、女1、男2、女2，畫樹形圖得：所以共有12種等可能的結果，滿足要求的有4種．∴P(2名醫(yī)生來自同一所醫(yī)院的概率)＝．【題目點撥】本題考查列表法和樹狀圖法，注意結合題意中“寫出所有可能的結果”的要求，使用列舉法，注意按一定的順序列舉，做到不重不漏．23、x1=+1，x2=+1【分析】先把方程進行整理，然后利用配方法進行解方程，即可得到答案.【題目詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴x1=+1，x2=+1.【題目點撥】本題考查了解一元二次方程，解題的關鍵是熟練掌握配方法進行解一元二次方程.24、（1）拋物線的解析式為y=﹣x2﹣2x+1；（2）當△CEF與△COD相似時，P點的坐標為（﹣1，4）或（﹣2，1）．【解題分析】（1）根據正切函數，可得OB，根據旋轉的性質，可得△DOC≌△AOB，根據待定系數法，可得函數解析式；（2）分兩種情況討論：①當∠CEF＝90°時，△CEF∽△COD，此時點P在對稱軸上，即點P為拋物線的頂點；②當∠CFE＝90°時，△CFE∽△COD，過點P作PM⊥x軸于M點，得到△EFC∽△EMP，根據相似三角形的性質，可得PM與ME的關系，解方程，可得t的值，根據自變量與函數值的對應關系，可得答案．【題目詳解】