2024屆上海市楊浦區(qū)名校數(shù)學九上期末復習檢測模擬試題含解析

2024屆上海市楊浦區(qū)名校數(shù)學九上期末復習檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一元二次方程x2－2x＝0根的判別式的值為()A．4 B．2 C．0 D．－42．如圖，線段AB兩個端點的坐標分別為A（2，2）、B（3，1），以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB擴大為原來的2倍后得到線段CD，則端點C的坐標分別為（）A．（4，4） B．（3，3） C．（3，1） D．（4，1）3．已知正多邊形的一個外角為36°，則該正多邊形的邊數(shù)為().A．12 B．10 C．8 D．64．如圖所示的工件，其俯視圖是（）A． B． C． D．5．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)i論：①abc＞1；②b2﹣4ac＞1；③2a+b＝1；④a﹣b+c＜1．其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，如果AC=3，AB=5，那么sinB等于（）A． B． C． D．7．關于拋物線y＝x2+6x﹣8，下列選項結(jié)論正確的是（）A．開口向下 B．拋物線過點(0，8)C．拋物線與x軸有兩個交點 D．對稱軸是直線x＝38．如圖，點O是△ABC的內(nèi)切圓的圓心，若∠A＝80°，則∠BOC為（）A．100° B．130°C．50° D．65°9．在平面直角坐標系中，以原點O為位似中心，把△ABC放大得到△A1B1C1，使它們的相似比為1：2，若點A的坐標為（2，2），則它的對應點A1的坐標一定是（）A．（﹣2，﹣2） B．（1，1）C．（4，4） D．（4，4）或（﹣4，﹣4）10．如圖，直線分別與⊙相切于，且∥，連接，若，則梯形的面積等于（）A．64 B．48 C．36 D．24二、填空題(每小題3分,共24分)11．拋物線y=﹣x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y＞0，則x的取值范圍是_____．12．如圖，在△ABC中，E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點，則△AEF與△ABC的面積之比為．13．如果x：y＝1：2，那么＝_____．14．如圖，在四邊形ABCD中，，E、F、G分別是AB、CD、AC的中點，若，，則等于______________．15．如圖，在等腰中，，點是以為直徑的圓與的交點，若，則圖中陰影部分的面積為__________．16．若3a=2b，則a:b=________．17．一個盒子里有完全相同的三個小球，球上分別標有數(shù)字－1，1,1．隨機摸出一個小球（不放回）其數(shù)字記為p，再隨機摸出另一個小球其數(shù)字記為q，則滿足關于x的方程有實數(shù)根的概率是_________．18．已知點，都在反比例函數(shù)圖象上，則____(填“”或“”或“”)．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，AB與CD相交于點O，△OBD∽△OAC，＝，OB＝6，S△AOC＝50，求：（1）AO的長；（2）求S△BOD20．（6分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F兩點在BC上，且四邊形AEFD是平行四邊形．（1）AD與BC有何等量關系？請說明理由；（2）當AB=DC時，求證：四邊形AEFD是矩形．21．（6分）已知ΔABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．（1）分別寫出圖中點A和點C的坐標；（2）畫出ΔABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)；90°后的．22．（8分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象過點A（﹣3，0），B（1，0），C（2，﹣5）．（1）求此二次函數(shù)的表達式；（2）畫出這個函數(shù)的圖象；（3）△ABC的面積為．23．（8分）如圖，分別以△ABC的邊AC和BC為腰向外作等腰直角△DAC和等腰直角△EBC，連接DE.（1）求證：△DAC∽△EBC；（2）求△ABC與△DEC的面積比．24．（8分）如圖，已知△ABC，∠B=90゜，AB=3，BC=6，動點P、Q同時從點B出發(fā)，動點P沿BA以1個單位長度/秒的速度向點A移動，動點Q沿BC以2個單位長度/秒的速度向點C移動，運動時間為t秒．連接PQ，將△QBP繞點Q順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△，設△與△ABC重合部分面積是S．（1）求證：PQ∥AC；（2）求S與t的函數(shù)關系式，并直接寫出自變量t的取值范圍．25．（10分）總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣”．某校為響應我市全民閱讀活動，利用節(jié)假日面向社會開放學校圖書館．據(jù)統(tǒng)計，第一個月進館人次，進館人次逐月增加，到第三個月末累計進館人次，若進館人次的月平均增長率相同．（1）求進館人次的月平均增長率；（2）因條件限制，學校圖書館每月接納能力不超過人次，在進館人次的月平均增長率不變的條件下，校圖書館能否接納第四個月的進館人次，并說明理由．26．（10分）關于x的方程x2－4x＋2m+2＝0有實數(shù)根，且m為正整數(shù)，求m的值及此時方程的根．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】根據(jù)一元二次方程判別式的公式進行計算即可.【題目詳解】解:在這個方程中，a＝1，b＝－2，c＝0，∴，故選：A.【題目點撥】本題考查一元二次方程判別式，熟記公式正確計算是本題的解題關鍵.2、A【分析】利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合對應點坐標與位似比的關系得出C點坐標．【題目詳解】∵以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB擴大為原來的2倍后得到線段CD，∴A點與C點是對應點，∵C點的對應點A的坐標為（2，2），位似比為1：2，∴點C的坐標為：（4，4）故選A．【題目點撥】本題考查了位似變換，正確把握位似比與對應點坐標的關系是解題關鍵．3、B【解題分析】利用多邊形的外角和是360°，正多邊形的每個外角都是36°，即可求出答案．【題目詳解】解：360°÷36°＝10，所以這個正多邊形是正十邊形．故選：B．【題目點撥】本題主要考查了多邊形的外角和定理．是需要識記的內(nèi)容．4、B【解題分析】試題分析：從上邊看是一個同心圓，外圓是實線，內(nèi)圓是虛線，故選B．點睛：本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖．看得見部分的輪廓線要畫成實線，看不見部分的輪廓線要畫成虛線．5、C【分析】首先根據(jù)開口方向確定a的取值范圍，根據(jù)對稱軸的位置確定b的取值范圍，根據(jù)拋物線與y軸的交點確定c的取值范圍，根據(jù)拋物線與x軸是否有交點確定b2﹣4ac的取值范圍，根據(jù)x＝﹣1函數(shù)值可以判斷．【題目詳解】解：拋物線開口向下，，對稱軸，，拋物線與軸的交點在軸的上方，，，故①錯誤；拋物線與軸有兩個交點，，故②正確；對稱軸，，，故③正確；根據(jù)圖象可知，當時，，故④正確；故選：．【題目點撥】此題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，會利用對稱軸的范圍求與的關系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用是解題關鍵．6、A【解題分析】直接利用銳角三角函數(shù)關系得出sinB的值．【題目詳解】∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，∴sinB=故選A．【題目點撥】此題主要考查了銳角三角函數(shù)關系，正確把握定義是解題關鍵．7、C【分析】根據(jù)△的符號，可判斷圖像與x軸的交點情況，根據(jù)二次項系數(shù)可判斷開口方向，令函數(shù)式中x＝0，可求圖像與y軸的交點坐標，利用配方法可求圖像的頂點坐標．【題目詳解】解：A、拋物線y＝x2+6x﹣8中a＝1＞0，則拋物線開口方向向上，故本選項不符合題意．B、x＝0時，y＝﹣8，拋物線與y軸交點坐標為（0，﹣8），故本選項不符合題意．C、△＝62﹣4×1×(-8)＞0，拋物線與x軸有兩個交點，本選項符合題意．D、拋物線y＝x2+6x﹣8＝（x+3）2﹣17，則該拋物線的對稱軸是直線x＝﹣3，故本選項不符合題意．故選：C．【題目點撥】本題主要考查的是二次函數(shù)的開口，與y軸x軸的交點，對稱軸等基本性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的基本性質(zhì)是解題的關鍵.8、B【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)切圓得出∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，進一步求出∠OBC+∠OCB的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可．【題目詳解】∵點O是△ABC的內(nèi)切圓的圓心，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB．∵∠A=80°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=100°，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=50°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣50°=130°．故選B．【題目點撥】本題主要考查對三角形的內(nèi)角和定理，三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心等知識點的理解和掌握，能求出∠OBC+∠OCB的度數(shù)是解答此題的關鍵．9、D【解題分析】根據(jù)如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k進行解答．【題目詳解】∵以原點O為位似中心，相似比為：1：2，把△ABC放大得到△A1B1C1，點A的坐標為（2，2），則它的對應點A1的坐標一定為：（4，4）或（-4，-4），

故選D．【題目點撥】本題考查了位似變換：位似圖形與坐標，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k．10、B【分析】先根據(jù)切線長定理得出，然后利用面積求出OF的長度，即可得到圓的半徑，最后利用梯形的面積公式即可求出梯形的面積．【題目詳解】連接OF，∵直線分別與⊙相切于，∴．在和中，∴,∴．在和中，∴，∴．∵，．∵，．，∴，，∴梯形的面積為．故選：B．【題目點撥】本題主要考查切線的性質(zhì)，切線長定理，梯形的面積公式，掌握切線的性質(zhì)和切線長定理是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、－3＜x＜1【解題分析】試題分析：根據(jù)拋物線的對稱軸為x=﹣1，一個交點為（1，0），可推出另一交點為（﹣3，0），結(jié)合圖象求出y＞0時，x的范圍．解：根據(jù)拋物線的圖象可知：拋物線的對稱軸為x=﹣1，已知一個交點為（1，0），根據(jù)對稱性，則另一交點為（﹣3，0），所以y＞0時，x的取值范圍是﹣3＜x＜1．故答案為﹣3＜x＜1．考點：二次函數(shù)的圖象．12、3:3．【解題分析】試題解析：∵E、F分別為AB、AC的中點，∴EF=BC，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴．考點：3．相似三角形的判定與性質(zhì)；3．三角形中位線定理．．13、【分析】根據(jù)合比性質(zhì)，可得答案．【題目詳解】解：，即．故答案為．【題目點撥】考查了比例的性質(zhì)，利用了和比性質(zhì)：．14、36°【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到FG∥AD，F(xiàn)G=AD，GE∥BC，GE=BC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計算即可．【題目詳解】解：∵F、G分別是CD、AC的中點，∴FG∥AD，F(xiàn)G=AD，∴∠FGC=∠DAC=15°，∵E、G分別是AB、AC的中點，∴GE∥BC，GE=BC，∴∠EGC=180°-∠ACB=93°，∴∠EGF=108°，∵AD=BC，∴GF=GE，∴∠FEG=×（180°-108°）=36°；故答案為：36°．【題目點撥】本題考查的是三角形中位線定理、等腰三角形的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．15、【分析】取AB的中點O，連接OD，根據(jù)圓周角定理得出，根據(jù)陰影部分的面積扇形BOD的面積進行求解．【題目詳解】取AB的中點O，連接OD，∵在等腰中，，，∴，，∴，∴陰影部分的面積扇形BOD的面積，，故答案為：．【題目點撥】本題考查了圓周角定理，扇形面積計算公式，通過作輔助線構(gòu)造三角形與扇形是解題的關鍵．16、2:3【解題分析】試題分析：根據(jù)比例的基本性質(zhì)：兩內(nèi)項之積等于兩外項之積，可知a:b=2:3考點：比例的意義和基本性質(zhì)點評：比例的基本性質(zhì)是解題的關鍵17、【分析】由題意通過列表求出p、q的所有可能，再由根的判別式就可以求出滿足條件的概率.【題目詳解】解：由題意，列表為：∵通過列表可以得出共有6種情況，其中能使關于x的方程有實數(shù)根的有3種情況，∴P滿足關于x的方程有實數(shù)根為.故答案為：.【題目點撥】本題考查列表法或樹狀圖求概率的運用，根的判別式的運用，解答時運用列表求出所有可能的情況是關鍵．18、【分析】先判斷，則圖像經(jīng)過第一、三象限，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，即可得到答案.【題目詳解】解：∵，∴反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，且在每個象限內(nèi)y隨x增大而減小，∵，∴，故答案為：.【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關鍵是掌握時，反比例函數(shù)經(jīng)過第一、三象限，且在每個象限內(nèi)y隨x增大而減小.三、解答題(共66分)19、(1)10;(2)1.【分析】（1）根據(jù)相似三角形對應邊之比相等可得＝＝，再代入BO＝6可得AO長；（2）根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方可得＝，進而可得S△BOD．【題目詳解】解：（1）∵△OBD∽△OAC，∴＝＝∵BO＝6，∴AO＝10；（2）∵△OBD∽△OAC，＝∴＝∵S△AOC＝50，∴S△BOD＝1．【題目點撥】此題主要考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是熟知相似三角形的面積之比等于相似比的平方.20、(1),理由見解析；（2）見解析【分析】（1）由四邊形AEFD是平行四邊形可得AD=EF,根據(jù)條件可證四邊形ABED是平行四邊形，四邊形AFCD是平行四邊形，所以AD=BE，AD=FC,所以AD=BC；（2）根據(jù)矩形的判定和定義，對角線相等的平行四邊形是矩形．只要證明AF=DE即可得出結(jié)論．【題目詳解】證明：（1）AD=BC理由如下：

∵AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，

∴四邊形ABED和四邊形AFCD都是平行四邊形．

∴AD=BE，AD=FC，

又∵四邊形AEFD是平行四邊形，

∴AD=EF．

∴AD=BE=EF=FC．∴；（2）證明：∵四邊形ABED和四邊形AFCD都是平行四邊形，

∴DE=AB，AF=DC．

∵AB=DC，

∴DE=AF．

又∵四邊形AEFD是平行四邊形，

∴平行四邊形AEFD是矩形．考點：1.平行四邊形的判定與性質(zhì)；2.矩形的判定.21、（1）A(0，4)，C(3，1)；（2）詳見解析【分析】（1）直接從平面直角坐標系寫出點A和點C的坐標即可；（2）根據(jù)找出點A、B、C繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的對應點A'、B'、C'的位置，然后順次連接即可．【題目詳解】解：（1）由圖可得，A（0，4）、C（3，1）；（2）如圖，△A'B'C'即為所求．【題目點撥】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖和平面直角坐標系，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)準確找出對應點是解答本題的關鍵．22、（1）y＝﹣x2﹣2x+3；（2）答案見解析；（3）1．【分析】（1）設交點式為y＝a（x+3）（x﹣1），然后把C點坐標代入求出a即可得到拋物線解析式；（2）利用配方法得到y(tǒng)＝﹣（x+1）2+4，則拋物線的頂點坐標為（﹣1，4），拋物線與y軸的交點坐標為（0，3），然后利用描點法畫二次函數(shù)圖象；（3）利用三角形面積公式計算．【題目詳解】解：（1）設拋物線解析式為y＝a（x+3）（x﹣1），把C（2，﹣5）代入得a（2+3）（2﹣1）＝﹣5，解得a＝﹣1，∴拋物線解析式為y＝﹣（x+3）（x﹣1），即y＝﹣x2﹣2x+3；（2）y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，則拋物線的頂點坐標為（﹣1，4），當x＝0時，y＝﹣x2﹣2x+3＝3，則拋物線與y軸的交點坐標為（0，3），如圖，（3）△ABC的面積＝×（1+3）×5＝1．故答案為1．【題目點撥】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、在直角坐標系中畫二次函數(shù)圖象、以及在直角坐標系求不規(guī)則三角形的面積，解題的關鍵是求出解析式，畫出圖象．23、（1）見解析；（2）【分析】（1）利用等腰直角三角形的性質(zhì)證明△DAC∽△EBC；（2）依據(jù)△DAC∽△EBC所得條件，證明△ABC與△DEC相似，通過面積比等于相似比的平方得到結(jié)果.【題目詳解】（1）證明：∵△EBC是等腰直角三角形∴BC＝BE，∠EBC＝90°∴∠BEC＝∠BCE＝45°．同理∠DAC＝90°，∠ADC＝∠ACD＝45°∴∠EBC＝∠DAC＝90°，∠BCE＝∠ACD＝45°．∴△DAC∽△EBC．（2）解：∵在Rt△ACD中，AC2＋AD2＝CD2，∴2AC2＝CD2∴,∵△DAC∽△EBC∴＝，∴＝，∵∠BCE＝∠ACD∴∠BCE－∠ACE＝∠ACD－∠ACE，即∠BCA＝∠ECD，∵在△DEC和△ABC中，＝，∠BCA＝∠ECD，∴△DEC∽△ABC，∴S△ABC:S△DEC＝＝.【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，以及相似三角形的面積比等于相似比的平方，解題的關鍵在于利用（1）中的相似推導出第二對相似三角形.24、（1）見解析；（2）【分析】（1）由題意可得出，繼而可證明△BPQ∽△BAC，從而證明結(jié)論；（2）由題意得出QP`⊥AC，分三種情況利用相似三角形的判定及性質(zhì)討論計算．【題目詳解】解：（1）∵BP=t，BQ=2t，AB=3，BC=6∴∵∠B=∠B∴△BPQ∽△BAC∴∠BPQ=∠A∴PQ∥AC（2）∵B