2024屆廣東省深圳市坪山區(qū)九年級數(shù)學第一學期期末質量檢測模擬試題含解析

2024屆廣東省深圳市坪山區(qū)九年級數(shù)學第一學期期末質量檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知⊙O是等腰Rt△ABC的外接圓，點D是上一點，BD交AC于點E，若BC=4，AD=，則AE的長是（）A．1 B．1.2 C．2 D．32．sin30°等于()A． B． C． D．3．對于反比例函數(shù)，下列說法中不正確的是（）A．點在它的圖象上B．它的圖象在第一、三象限C．隨的增大而減小D．當時，隨的增大而減小4．如圖，在半徑為的中，弦長，則點到的距離為（）A． B． C． D．5．如圖，正方形的面積為16，是等邊三角形，點在正方形內，在對角線上有一點，使的和最小，則這個最小值為（）A．2 B．4 C．6 D．86．已知點P的坐標為（3，-5），則點P關于原點的對稱點的坐標可表示為（）A．（3,5） B．（-3，5） C．（3,-5） D．（-3，-5）7．已知某二次函數(shù)的圖象如圖所示，則這個二次函數(shù)的解析式為（）A．y＝﹣3（x﹣1）2+3 B．y＝3（x﹣1）2+3C．y＝﹣3（x+1）2+3 D．y＝3（x+1）2+38．已知關于的一元二次方程的一個根是2，則的值為（）A．-1 B．1 C．-2 D．29．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．任意畫一個正五邊形，它是中心對稱圖形B．某課外實踐活動小組有13名同學，至少有2名同學的出生月份相同C．不等式的兩邊同時乘以一個數(shù)，結果仍是不等式D．相等的圓心角所對的弧相等10．在平面直角坐標系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過變換后得到的圖象，則這個變換可以是（）A．向左平移2個單位 B．向右平移2個單位C．向上平移2個單位 D．向下平移2個單位二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，拋物線與軸交于點和點.（1）已知點在第一象限的拋物線上，則點的坐標是_______．（2）在（l）的條件下連接，為拋物線上一點且，則點的坐標是_______．12．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10cm，點D為△ABC內一點，∠BAD=15°，AD=6cm，連接BD，將△ABD繞點A逆時針方向旋轉，使AB與AC重合，點D的對應點E，連接DE，DE交AC于點F，則CF的長為________cm.13．如圖，在平面直角坐標系中，點A是x軸正半軸上一點，菱形OABC的邊長為5，且tan∠COA=，若函數(shù)的圖象經(jīng)過頂點B，則k的值為________．14．如圖，在正方形鐵皮上剪下一個扇形和一個半徑為的圓形，使之恰好圍成一個圓錐，則圓錐的高為____．15．古希臘時期，人們認為最美人體的肚臍至腳底的長度與身高長度之比是（0.618，稱之為黃金分割比例），著名的“斷臂維納斯”便是如此，若某位女性身高為165cm，肚臍到頭頂高度為65cm，則其應穿鞋跟為_____cm的高跟鞋才能使人體近似滿足黃金分割比例．（精確到1cm）16．如圖，四邊形的項點都在坐標軸上，若與面積分別為和，若雙曲線恰好經(jīng)過的中點，則的值為__________．17．關于的一元二次方程有實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是________．18．在一只不透明的袋中，裝著標有數(shù)字，，，的質地、大小均相同的小球．小明和小東同時從袋中隨機各摸出個球，并計算這兩球上的數(shù)字之和，當和小于時小明獲勝，反之小東獲勝．則小東獲勝的概率_______．三、解答題(共66分)19．（10分）（1）解方程．（2）計算：．20．（6分）現(xiàn)有三張分別標有數(shù)字-1,0,3的卡片，它們除數(shù)字外完全相同，將卡片背面朝上后洗勻.

（1）從中任意抽取一張卡片，抽到標有數(shù)字3的卡片的概率為；（2）從中任意抽取兩張卡片，求兩張卡片上的數(shù)字之和為負數(shù)的概率.21．（6分）如圖①，在中，，是邊的中點，以點為圓心的圓經(jīng)過點．（1）求證：與相切；（2）在圖①中，若與相交于點，與相交于點，連接，，，如圖②，則________．22．（8分）如圖，AC是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，點P是⊙O外一點，連接PB、AB，∠PBA＝∠C．（1）求證：PB是⊙O的切線；（2）連接OP，若OP∥BC，且OP＝4，⊙O的半徑為，求BC的長．23．（8分）如圖，圖中每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，在方格紙中的位置如圖所示．（1）請在圖中建立平面直角坐標系，使得，兩點的坐標分別為，，并寫出點的坐標；（2）在圖中作出繞坐標原點旋轉后的，并寫出，，的坐標．24．（8分）（如圖1，若拋物線l1的頂點A在拋物線l2上，拋物線l2的頂點B也在拋物線l1上（點A與點B不重合）．我們稱拋物線l1，l2互為“友好”拋物線，一條拋物線的“友好”拋物線可以有多條．（1）如圖2，拋物線l3：與y軸交于點C，點D與點C關于拋物線的對稱軸對稱，則點D的坐標為；（2）求以點D為頂點的l3的“友好”拋物線l4的表達式，并指出l3與l4中y同時隨x增大而增大的自變量的取值范圍；（3）若拋物線y＝a1(x－m)2＋n的任意一條“友好”拋物線的表達式為y＝a2(x－h(huán))2＋k，寫出a1與a2的關系式，并說明理由．25．（10分）在一個不透明的布袋中，有個紅球，個白球，這些球除顏色外都相同．（1）攪勻后從中任意摸出個球，摸到紅球的概率是________；（2）攪勻后先從中任意摸出個球（不放回），再從余下的球中任意摸出個球．求兩次都摸到紅球的概率．（用樹狀圖或表格列出所有等可能出現(xiàn)的結果）26．（10分）如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦BC為6cm，D，E分別是∠ACB的平分線與⊙O，直徑AB的交點，P為AB延長線上一點，且PC＝PE．（1）求AC、AD的長；（2）試判斷直線PC與⊙O的位置關系，并說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】利用圓周角性質和等腰三角形性質，確定AB為圓的直徑，利用相似三角形的判定及性質，確定△ADE和△BCE邊長之間的關系，利用相似比求出線段AE的長度即可．【題目詳解】解：∵等腰Rt△ABC，BC=4，∴AB為⊙O的直徑，AC=4，AB=4，∴∠D=90°，在Rt△ABD中，AD=，AB=4，∴BD=，∵∠D=∠C，∠DAC=∠CBE，∴△ADE∽△BCE，∵AD：BC=：4=1：5，∴相似比為1：5，設AE=x，∴BE=5x，∴DE=-5x，∴CE=28-25x，∵AC=4，∴x+28-25x=4，解得：x=1．故選A．【題目點撥】題目考查了圓的基本性質、等腰直角三角形性質、相似三角形的判定及應用等知識點，題目考查知識點較多，是一道綜合性試題，題目難易程度適中，適合課后訓練．2、B【解題分析】分析：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值來解答本題．詳解：sin30°=．故選B．點睛：本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，特殊角三角函數(shù)值的計算在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，題型以選擇題、填空題為主．3、C【解題分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質用排除法解答，當系數(shù)k＞0時，函數(shù)圖象在第一、三象限，當x＞0或x＜0時，y隨x的增大而減小，由此進行判斷．【題目詳解】A、把點（-2，-1）代入反比例函數(shù)y=得-1=-1，本選項正確；

B、∵k=2＞0，∴圖象在第一、三象限，本選項正確；

C、∵k=2＞0，∴圖象在第一、三象限內y隨x的增大而減小，本選項不正確；

D、當x＜0時，y隨x的增大而減小，本選項正確．

故選C．【題目點撥】考查了反比例函數(shù)y=（k≠0）的性質：①當k＞0時，圖象分別位于第一、三象限；當k＜0時，圖象分別位于第二、四象限．②當k＞0時，在同一個象限內，y隨x的增大而減??；當k＜0時，在同一個象限，y隨x的增大而增大．4、B【分析】過點O作OC⊥AB于點C，由在半徑為50cm的⊙O中，弦AB的長為50cm，可得△OAB是等邊三角形，繼而求得∠AOB的度數(shù)，然后由三角函數(shù)的性質，求得點O到AB的距離．【題目詳解】解：過點O作OC⊥AB于點C，如圖所示：

∵OA=OB=AB=50cm，

∴△OAB是等邊三角形，

∴∠OAB=60°，∵OC⊥AB故選：B【題目點撥】此題考查了垂徑定理、等邊三角形的判定與性質、三角函數(shù),熟練掌握垂徑定理，證明△OAB是等邊三角形是解決問題的關鍵．5、B【分析】由于點B與點D關于AC對稱，所以連接BE，與AC的交點即為F，此時，F(xiàn)D+FE=BE最小，而BE是等邊三角形ABE的邊，BE=AB，由正方形面積可得AB的長，從而得出結果．【題目詳解】解：由題意可知當點P位于BE與AC的交點時，有最小值．設BE與AC的交點為F，連接BD，∵點B與點D關于AC對稱∴FD=FB∴FD+FE=FB+FE=BE最小又∵正方形ABCD的面積為16∴AB=1∵△ABE是等邊三角形∴BE=AB=1．故選：B．【題目點撥】本題考查的知識點是軸對稱中的最短路線問題，解題的關鍵是弄清題意，找出相對應的相等線段．6、B【分析】由題意根據(jù)關于原點對稱點的坐標特征即點的橫縱坐標都互為相反數(shù)即可得出答案．【題目詳解】解：點P的坐標為（3，-5）關于原點中心對稱的點的坐標是（-3，5），故選：B．【題目點撥】本題考查點關于原點對稱的點，掌握關于原點對稱點的坐標特征即橫縱坐標都互為相反數(shù)是解題的關鍵．7、A【分析】利用頂點式求二次函數(shù)的解析式.【題目詳解】設二次函數(shù)y=a（x﹣1）1+2，把（0，11）代入可求出a=-1．故二次函數(shù)的解析式為y=﹣1（x﹣1）1+2．故選A．考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式8、D【分析】把代入原方程得到關于的一元一次方程，解方程即可．【題目詳解】解：把代入原方程得：故選D．【題目點撥】本題考查的是一元二次方程的解的含義，掌握方程解的含義是解題的關鍵．9、B【分析】根據(jù)隨機事件、必然事件、不可能事件的定義，分別進行判斷，即可得到答案．【題目詳解】解：A、正五邊形不是中心對稱圖形，故A是不可能事件；B、某課外實踐活動小組有13名同學，至少有2名同學的出生月份相同，是必然事件，故B正確；C、不等式的兩邊同時乘以一個數(shù)，結果不一定是不等式，是隨機事件，故C錯誤；D、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，故D是隨機事件，故D錯誤；故選：B．【題目點撥】本題考查了隨機事件、必然事件、不可能事件的定義，解題的關鍵是熟練掌握定義，正確的進行判斷．10、A【分析】將兩個二次函數(shù)均化為頂點式，根據(jù)兩頂點坐標特征判斷平移方向和平移距離.【題目詳解】，頂點坐標為，，頂點坐標為，所以函數(shù)的圖象向左平移2個單位后得到的圖象.故選：A【題目點撥】本題考查二次函數(shù)圖象的特征，根據(jù)頂點坐標確定變換方式是解答此題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、(1)(2)【分析】（1）由題意把點坐標代入函數(shù)解析式求出m，并由點在第一象限判斷點的坐標;（2）利用相似三角形相關性質判定≌，并根據(jù)題意設，則，表示P，把代入函數(shù)解析式從而得解.【題目詳解】解：（1）把點坐標代入函數(shù)解析式得解得∵點在第一象限∴∴∴（2）∵（作為特殊角，處理方法是作其補角）∴過點作延長線于點∵，∴為等腰直角三角形∴（因為，，所以考慮構造一線三垂直，水平豎直作垂線）∴過點作軸于點，于點∴≌∵∴∴設：，則∴∴（注意咱們設，為整數(shù)，點在第三象限，橫縱坐標為負數(shù)，所以點的坐標表示要注意正負！）把代入函數(shù)解析式得解得或6（舍去）∴∴.【題目點撥】本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查坐標軸上點的特點，對稱的性質，相似三角形的判定和性質，勾股定理，作出輔助線構造出相似三角形是解本題的關鍵．12、【分析】過點A作AH⊥DE，垂足為H，由旋轉的性質可得AE=AD=6，∠CAE=∠BAD=15°，∠DAE=∠BAC=90°，再根據(jù)等腰直角三角形的性質可得∠HAE=45°，AH=3，進而得∠HAF=30°，繼而求出AF長即可求得答案.【題目詳解】過點A作AH⊥DE，垂足為H，∵∠BAC=90°，AB=AC，將△ABD繞點A逆時針方向旋轉，使AB與AC重合，點D的對應點E，∴AE=AD=6，∠CAE=∠BAD=15°，∠DAE=∠BAC=90°，∴DE=，∠HAE=∠DAE=45°，∴AH=DE=3，∠HAF=∠HAE-∠CAE=30°，∴AF=，∴CF=AC-AF=，故答案為.【題目點撥】本題考查了旋轉的性質，等腰直角三角形的性質，勾股定理，解直角三角形等知識，正確添加輔助線構建直角三角形、靈活運用相關知識是解題的關鍵.13、1【分析】作BD⊥x軸于點D，如圖，根據(jù)菱形的性質和平行線的性質可得∠BAD=∠COA，于是可得，在Rt△ABD中，由AB=5則可根據(jù)勾股定理求出BD和AD的長，進而可得點B的坐標，再把點B坐標代入雙曲線的解析式即可求出k．【題目詳解】解：作BD⊥x軸于點D，如圖，∵菱形OABC的邊長為5，∴AB=OA=5，AB∥OC，∴∠BAD=∠COA，∴在Rt△ABD中，設BD=3x，AD=4x，則根據(jù)勾股定理得：AB=5x=5，解得：x=1，∴BD=3，AD=4，∴OD=9，∴點B的坐標是（9，3），∵的圖象經(jīng)過頂點B，∴k=3×9=1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了菱形的性質、解直角三角形、勾股定理和待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式等知識，屬于?？碱}型，熟練應用上述知識、正確求出點B的坐標是解題的關鍵．14、【分析】利用已知得出底面圓的半徑為，周長為，進而得出母線長，再利用勾股定理進行計算即可得出答案．【題目詳解】解：∵半徑為的圓形∴底面圓的半徑為∴底面圓的周長為∴扇形的弧長為∴，即圓錐的母線長為∴圓錐的高為．故答案是：【題目點撥】此題主要考查了圓錐展開圖與原圖對應情況，以及勾股定理等知識，根據(jù)已知得出母線長是解決問題的關鍵．15、1【分析】根據(jù)黃金分割的概念，列出方程直接求解即可．【題目詳解】設她應選擇高跟鞋的高度是xcm，

則≈0.618，

解得：x≈1，且符合題意．

故答案為1．【題目點撥】此題考查黃金分割的應用，解題關鍵是明確黃金分割所涉及的線段的比．16、6【分析】根據(jù)AB//CD，得出△AOB與△OCD相似，利用△AOB與△OCD的面積分別為8和18，得：AO：OC=BO：OD=2：3，然后再利用同高三角形求得S△COB=12，設B、C的坐標分別為（a，0）、（0，b），E點坐標為（a，b）進行解答即可.【題目詳解】解：∵AB//CD，∴△AOB∽△OCD，又∵△ABD與△ACD的面積分別為8和18，∴△ABD與△ACD的面積比為4：9，∴AO：OC=BO：OD=2：3∵S△AOB=8∴S△COB=12設B、C的坐標分別為（a，0）、（0，b），E點坐標為（a，b）則OB=|a|、OC=|b|∴|a|×|b|=12即|a|×|b|=24∴|a|×|b|=6又∵，點E在第三象限∴k=xy=a×b=6故答案為6.【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)綜合題應用，根據(jù)已知求出S△COB=12是解答本題的關鍵.17、且【解題分析】根據(jù)根的判別式△≥0且二次項系數(shù)求解即可.【題目詳解】由題意得，16-4≥0，且，解之得且.故答案為：且.【題目點撥】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式?=b2﹣4ac與根的關系，熟練掌握根的判別式與根的關系式解答本題的關鍵.當?>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當?=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當?<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根.18、【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，再根據(jù)概率公式即可得出答案.【題目詳解】根據(jù)題意畫圖如下：可以看出所有可能結果共有12種，其中數(shù)字之和大于等于9的有8種∴P（小東獲勝）＝=故答案為：.【題目點撥】此題主要考查概率公式的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意畫出樹狀圖表示所有情況.三、解答題(共66分)19、（1），；（2）．【分析】（1）根據(jù)題意直接運用公式法解一元二次方程即可；（2）根據(jù)題意運用冪的運算以及特殊銳角三角函數(shù)進行計算即可.【題目詳解】解：（1）由題意可知，，.（2）．【題目點撥】本題考查解一元二次方程以及實數(shù)的運算，熟練掌握實數(shù)運算法則以及解一元二次方程的解法是解本題的關鍵．20、（1）；（2）.【分析】（1）利用概率公式求解即可；（2）利用畫樹狀圖得出全部可能的情況，再找出符合題意的情況，即可得出所求概率．【題目詳解】解：（1），∴抽到標有數(shù)字3的卡片的概率為；（2）解：用樹狀圖列出所有可能出現(xiàn)結果：共有6種等可能結果，其中2種符合題意．∴（數(shù)字之和為負數(shù)）=．【題目點撥】本題考查的知識點是用樹狀圖法求事件的概率，根據(jù)題意找出全部可能的情況，再找出符合題意的情況是解此題的關鍵．21、（1）見解析；（2）【分析】(1)連接OC,利用等腰三角形的三線合一性質證明即可.(2)利用30°的特殊三角形的性質求出即可.【題目詳解】（1）證明：連接.，是邊的中點，.又點在上，與相切.圖①（2）∵∠AOB=120°,OA=OB,∴∠A=30°,又∵OD=6∴OA=12∴AC=,AB=∵DE是三角形OAB的中位線,∴DE=.圖②【題目點撥】本題考查圓與三角形的結合,關鍵在于熟悉基礎知識.22、（1）證明見解析；（2）BC=1；【分析】（1）連接OB，由圓周角定理得出∠ABC＝90°，得出∠C＋∠BAC＝90°，再由OA＝OB，得出∠BAC＝∠OBA，證出∠PBA＋∠OBA＝90°，即可得出結論；（2）證明△ABC∽△PBO，得出對應邊成比例，即可求出BC的長．【題目詳解】（1）連接OB，如圖所示：∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC＝90°，∴∠CBO+∠OBA＝90°，∵OC＝OB，∴∠C＝∠CBO，∴∠C+∠OBA＝90°，∵∠PBA＝∠C，∴∠PBA+∠OBA＝90°，即PB⊥OB，∴PB是⊙O的切線；（2）∵⊙O的半徑為，∴OB＝，AC＝2，∵OP∥BC，∴∠C＝∠CBO＝∠BOP，又∵∠ABC＝∠PBO＝90°，∴△ABC∽△PBO，∴，即，∴BC＝1．【題目點撥】本題考查了切線的判定與性質、圓周角定理、平行線的性質、相似三角形的判定與性質；熟練掌握圓周角定理、切線的判定是解決問題的關鍵．23、（1）圖形見解析，點坐標；（2）作圖見解析，，，的坐標分別是【分析】（1）根據(jù)已知點的坐標，畫出坐標系，由坐標系確定C點坐標；（2）由關于原點中心對稱性畫，可確定寫出，，的坐標．【題目詳解】解：（1），把向左平移兩個單位長度，再向上平移一個單位長度，得到原點O,建立如下圖的直角坐標系，C（3，-3）；（2）分別找到的對稱點，，，順次連接，，，即為所求，如圖所示，（-2，1），（-1，4），（-3，3）．【題目點撥】本題考查了作圖-旋轉變換，熟練掌握網(wǎng)格結構，準確找出對應點的位置是解題的關鍵．24、（1）；（2）的函數(shù)表達式為，；（3），理由詳見解析【分析】（1）設x=1，求出y的值，即可得到C的坐標，根據(jù)拋物線L3：得到拋物線的對稱軸，由此可求出點C關于該拋物線對稱軸對稱的對稱點D的坐標；（2）由（1）可知點D的坐標為（4，1），再由條件以點D為頂點的L3的“友好”拋物線L4的解析式，可求出L4的解析式，進而可求出L3與L4中y同時隨x增大而增大的自變量的取值范圍；

（3）根據(jù)：拋物線L1的頂點A在拋物線L2上，拋物線L2的頂點B也在拋物線L1上，可以列出兩個方程，相加可得（a1+a2）（h-m）2=1．可得．【題目詳解】解：（1）∵拋物線l3：，

∴頂點為（2，-1），對稱軸為x=2，

設x=1，則y=1，

∴C（1，1），

∴點C關于該拋物線對稱軸對稱的對稱點D的坐標為：（4，1）；（2）解：設的函數(shù)表達式為由“友好”拋物線的定義，過點的函數(shù)表達式為與中同時隨增大而增大的自變量的取值范圍是（3）理由如下：∵拋物線與拋物線互為“友好”拋物線，①+②得：【題目點撥】本題屬于二次函數(shù)的綜合題，涉及了拋物線的對稱變換、拋物線與坐標軸的交點坐標以及新定義的問題，解答本題的關鍵是數(shù)形結合，特別是（3）問根據(jù)已知條件得出方程組求解，有一定難度．25、（1）；（2）見解析，.【分析】（