高二數(shù)學(xué)排列組合二項式定理復(fù)習(xí)省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎?wù)n件市賽課一等獎?wù)n件

排列、組合、二項式定理1/20排列、組合、二項式定理知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)圖：排列與組合二項式定理基本原理排列組合排列數(shù)公式組合數(shù)公式組合數(shù)兩個性質(zhì)二項式定理二項式系數(shù)性質(zhì)基礎(chǔ)練習(xí)2/20

名稱內(nèi)容加法原理乘法原理定義相同點不一樣點兩個原理區(qū)分與聯(lián)絡(luò)：做一件事或完成一項工作方法數(shù)直接（分類）完成間接（分步驟）完成做一件事，完成它能夠有n類方法，第一類方法中有m1種不一樣方法，第二類方法中有m2種不一樣方法…，第n類方法中有mn種不一樣方法，那么完成這件事共有

N=m1+m2+m3+…mn

種不一樣方法做一件事，完成它能夠有n個步驟，做第一步中有m1種不一樣方法，做第二步中有m2種不一樣方法……，做第n步中有mn種不一樣方法，那么完成這件事共有

N=m1·m2·m3·…·mn

種不一樣方法.3/20兩個基本原理補充抽屜原理

2、把n個不一樣物體放入m個抽屜里放入方法有mn種例、集合A={1,2,-3},B={-1,-2,3,4},從A、B中各取一個元素作為點P(x,y)坐標(biāo)，①能夠得到多少個不一樣點？②這些點中，位于第一象限有幾個？①3×4+4×3=24 ②2×2+2×2=83×3×3×3=811、把n個不一樣物體放入m(m≤n)個抽屜里,最少有一個抽屜里要放兩物體4/201.排列和組合區(qū)分和聯(lián)絡(luò)：名稱排列組合一個~~~數(shù)符號種數(shù)公式關(guān)系性質(zhì)

，從n個不一樣元素中取出m個元素，按一定次序排成一列從n個不一樣元素中取出m個元素，把它并成一組全部排列個數(shù)全部組合個數(shù)全排列：n個不一樣元素全部取出一個排列.全排列數(shù)公式：所有全排列個數(shù)，即：5/20

這個公式表示定理叫做二項式定理，公式右邊多項式叫做(a+b)n

，其中（r=0,1,2,……,n）叫做

，

叫做二項展開式通項，用Tr+1

表示，該項是指展開式第

項，展開式共有_____個項.展開式二項式系數(shù)r+1n+1二項式定理

6/20（1）

二項式系數(shù)三個性質(zhì):

（2）

數(shù)學(xué)思想：函數(shù)思想。二項式系數(shù)之和:

最值:（3）

數(shù)學(xué)方法：賦值法、遞推法當(dāng)時，二項式系數(shù)是逐步增大，由對稱性知,它后半部是逐步減小。

當(dāng)n是偶數(shù)時，中間一項取得最大時；當(dāng)n是奇數(shù)時，中間兩項，相等，且同時取得最大值。增減性:n2(由賦值法求得)二項式系數(shù)性質(zhì)7/201.書架上層放有6本不一樣數(shù)學(xué)書，下層放有5本不一樣語文書，①從中任取一本，有多少中不一樣取法？②從中任取數(shù)學(xué)書與語文書各取一本，有多少種不一樣取法？基礎(chǔ)練習(xí)6+5=116×5=302.某段鐵路上有12個車站，共需準(zhǔn)備多少種普通客票？3.某段鐵路上有12個車站，問有多少種不一樣票價？4.用3，5，7，9四個數(shù)字，一共可組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字正整數(shù)8/205、已知圓上有12個不一樣點，過每兩個點作一條直線，那么全部這些直線在已知圓內(nèi)交點個數(shù)為（）B基礎(chǔ)練習(xí)9/206.

15人按照以下要求分配，求不一樣分法種數(shù)。(1)分為三組，每組5人,共有______________種不一樣分法。（2）分為甲、乙、丙三組，一組7人，另兩組各4人，共有___________________種不一樣分法。（3）分為甲、乙、丙三組，一組6人，一組5人，一組4人，共有__________________種不一樣分法。7.8名同學(xué)選出4名站成一排攝影，其中甲、乙兩人都不站中間兩位排法有______________________種。8.某班有27名男生13女生，要各選3人組成班委會和團支部每隊3人，3人中2男1女，共有_____________________種不一樣選法?；A(chǔ)練習(xí)10/20

8.4名優(yōu)等生被保送到3所學(xué)校，每所學(xué)校最少得1名，則不一樣保送方案總數(shù)為（）。（A)36(B)24(C)12(D)69.若把英語單詞“error”中字母拼寫次序?qū)戝e了，則可能出現(xiàn)錯誤種數(shù)是（）（A)20(B)19(C)10(D)69

10.小于50000且含有兩個5，而其它數(shù)字不重復(fù)五位數(shù)有（）個。（A)(B)(C)(D)

ABB基礎(chǔ)練習(xí)11/20例1：1993年全國高考題：同室4人各寫1張賀年卡，先集中起來，然后每人從中各拿1張他人送出賀年卡，則4張賀年卡不一樣分配方式有（

）

A．6種

B．9種

C．11種

D．23種解法1：設(shè)四人A，B，C，D寫賀年卡分別是a，b，c，d，當(dāng)A拿賀年卡b，則B可拿a，c，d中任何一個，即B拿a，C拿d，D拿c或B拿c，D拿a，C拿d或B拿d，C拿a，D拿c，所以A拿b時有三種不一樣分配方法．同理，A拿c

，d時也各有三種不一樣分配方式．由分類計數(shù)原理，四張賀年卡共有3＋3＋3=9種分配方式．解法2：讓四人A，B，C，D依次拿一張他人送出賀年卡．假如A先拿有3種，此時寫被A拿走那張賀年卡人也有3種不一樣取法．接下來，剩下兩個人都各只有一個取法．由分步計數(shù)原理，四張賀年卡不一樣分配方式有3×3×1×1=9種．∴應(yīng)選B．12/20例2.7名師生站成一排攝影留念，其中老師1人，男生4人，女生2人，在以下情況下，各自不一樣站法多少種？(1).兩名女生必須相鄰而站.(2).4名男生互不相鄰.(3).老師不站中間，女生不站兩端.(4).女生甲不站左端，女生乙不站右端.A66·A22=1440(捆綁法)A33·A44=144（插空法）（3）A77－A55A22

－A66+A44=4104（間接法）（4）A77－A66

－A66+A55=3720（間接法）13/20例4．某藝術(shù)組有9人，每人最少會鋼琴和小號中一個樂器，其中7人會鋼琴，3人會小號，從中選出會鋼琴與會小號各1人，有多少種不一樣選法？解：由題意可知，在藝術(shù)組9人中，有且僅有一人既會鋼琴又會小號（把該人稱為“多面手”），只會鋼琴有6人，只會小號有2人，把會鋼琴、小號各1人選法分為兩類：

第一類：多面手入選，另一人只需從其它8人中任選一個，故這類選法共有8種．

第二類：多面手不入選，則會鋼琴者只能從6個只會鋼琴人中選出，會小號1人也只能從只會小號2人中選出，放這類選法共有6×2＝12種，所以有8+6×2=20種故共有20種不一樣選法．注意：像本題中“多面手”可稱為特殊“對象”，本題解法中按特殊“對象”進行“兩分法分類”是慣用方法．14/20解：設(shè)展開式各項系數(shù)和為1注意：求展開式中各項系數(shù)和慣用賦值法：令二項式中字母為1∵上式是恒等式，所以當(dāng)且僅當(dāng)x=1時，

(2-1)n=∴=（2-1）n=1例5.

展開式各項系數(shù)和為____例題講解15/20解:設(shè)項是系數(shù)最大項,則二項式系數(shù)最大項為第11項,即所以它們比是例題講解16/20分析:本題左邊是一個數(shù)列但不能直接求和.因為由此分析求解兩式相加例題講解17/20鞏固練習(xí)一選擇題1(04福建)已知展開式常數(shù)項是1120,

其中實數(shù)是常數(shù),則展開式中各項系數(shù)和是()C2若展開式中含項系數(shù)與含項系數(shù)之比為-5,則n等于()A4B6C8D10B3．被4除所得系數(shù)為（）

A．0B．1C．2D．3A18/20展開式中系數(shù)是______________2被22除所得余數(shù)為

。

1353已知展開式中系數(shù)是56，則實數(shù)值是_______________

或二填空題4.設(shè)二項式展開式各項系數(shù)和為P；二項式系數(shù)和為S，且P+S=272，則展開式常數(shù)項為_________．10819/20；/中國招生網(wǎng)dim058vgw那是二十多年前事了，那時，我還是廠里一名銷售員。我清楚地記得，那天是臘月二十三，也就是小年那一天，當(dāng)我從百里之外省城趕回廠時，已是下午三點多了。“蘇林回來了，蘇林回來了?！睂３倘ソ游壹哲囘€沒停穩(wěn)，院子里工人已圍了上來?！靶√K啊，可把你盼回來了，這些天辛勞你了?！蔽覄傄幌萝嚕蠌S長已笑容滿面地站在我面前，他看了一眼我手中沉淀淀兜兒，向大家招呼道，“大家請平靜，大家請平靜，等蘇科長把貨款交接到廠辦后，請大家按次序到財務(wù)科支錢。”呵……我什么時候成了科長啦？我看了一眼身邊王科長，他正朝著我笑，從他笑里不難看出，老廠長在給我戴高帽?！伴_工資了，真開工資了，過年了……”工人們沸騰了。當(dāng)我把收回貨款上交給財務(wù)科后，老廠長把我叫到了他辦公室，悄悄地對我說；“蘇林啊，你對象昨晚生了，這件事我誰也沒跟他說……你家里人也沒聲張，都在等著你回來……。”他抽出一支煙點上，順手遞給我一支?！拔也怀闊??！蔽覕[了擺手，疑惑不解地望著老廠長。他深深地吸了一口，語重心長地說；“我決定給你兩天時間，讓你自己拿主意……你就快回家看看吧?！笨旎丶铱纯?，還楞著干什么！一句話提醒了我，我拔腿向家中跑去……我當(dāng)父親了，我當(dāng)父親了………我一邊跑一邊想，心喜若狂，兒子，一定是個兒子，我老蘇家就是這么命，大哥，二哥，三哥，四哥，五哥，本人老六，還有老七和