清華微積分高等數(shù)學(xué)課件第八講微分中值定理市公開課獲獎(jiǎng)?wù)n件省名師優(yōu)質(zhì)課賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

作業(yè)P88習(xí)題4.15(1).7.8(2)(4).9(1).10(3).P122綜合題:4.5.復(fù)習(xí)：P80——88預(yù)習(xí)：P89——951/5110/6/1應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性態(tài)局部性態(tài)—未定型極限函數(shù)局部近似整體性態(tài)—在某個(gè)區(qū)間上函數(shù)單調(diào)性、函數(shù)極值函數(shù)凸性、漸近性、圖形2/5110/6/2微分中值定理，包含：羅爾定理、拉格朗中值定理、柯西中值定理、泰勒中值定理微分中值定理是微分學(xué)理論基礎(chǔ)。是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)理論依據(jù)。微分中值定理共同特點(diǎn)是：在一定條件下，能夠斷定在所給區(qū)間內(nèi)最少有一點(diǎn)，使所研究函數(shù)在該點(diǎn)含有某種微分性質(zhì)。3/5110/6/3第八講微分中值定理一、費(fèi)爾馬(Fermat)定理二、羅爾(Rolle)定理三、拉格朗日(Lagrange)定理四、柯西(Cauchy)定理4/5110/6/4一、費(fèi)爾馬(Fermat)定理（一）極值定義：5/5110/6/5極值研究是微積分產(chǎn)生主要?jiǎng)恿χ?/5110/6/6（二）費(fèi)爾馬定理(極值必要條件)7/5110/6/78/5110/6/8[證]9/5110/6/910/5110/6/10微分中值定理引入(((11/5110/6/1112/5110/6/1213/5110/6/13

14/5110/6/14二、羅爾(Rolle)定理15/5110/6/15怎樣證實(shí)羅爾定理？先利用形象思維去找出一個(gè)C點(diǎn)來！想到利用閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)最大最小值定理！16/5110/6/16羅爾定理證實(shí)：17/5110/6/1718/5110/6/18三、拉格朗日(Lagrange)定理19/5110/6/19怎樣證實(shí)拉格朗日定理？拉格朗日定理若添加條件:則收縮為羅爾定理；羅爾定理若放棄條件:則推廣為拉格朗日定理。知識擴(kuò)張所遵照規(guī)律之一就是將欲探索新問題轉(zhuǎn)化為已掌握老問題。所以想到利用羅爾定理！20/5110/6/20滿足羅爾定理?xiàng)l件弦線與f(x)在端點(diǎn)處相等設(shè)函數(shù)21/5110/6/21拉格朗日定理證實(shí)：結(jié)構(gòu)輔助函數(shù)拉格朗日中值公式22/5110/6/22拉格朗日公式各種形式有限增量公式23/5110/6/2324/5110/6/24推論1：[證]25/5110/6/25推論2：推論3：推論4：26/5110/6/26四、柯西(Cauchy)定理27/5110/6/27柯西中值定理證實(shí)：結(jié)構(gòu)輔助函數(shù)28/5110/6/28費(fèi)爾馬定理羅爾定理拉格朗日定理柯西定理29/5110/6/29零點(diǎn)問題以下證實(shí)恰好有三個(gè)根該方程實(shí)根個(gè)數(shù)就是兩條曲線30/5110/6/30首先證實(shí)最少有三個(gè)根計(jì)算表明依據(jù)介值定理所以方程最少有三個(gè)根然后證實(shí)方程最多有三個(gè)根用反證法31/5110/6/31依據(jù)洛爾定理矛盾！總而言之，方程恰好有三個(gè)實(shí)根3532/5110/6/32直觀觀察能夠啟發(fā)思緒在第一個(gè)情形,都不是最小值所以最小值一定在區(qū)間內(nèi)部到達(dá)33/5110/6/33[證]34/5110/6/34證實(shí)思緒直觀分析[例3]35/5110/6/35[證]依據(jù)連續(xù)函數(shù)最大最小值定理36/5110/6/36[證]37/5110/6/374438/5110/6/38[證]39/5110/6/3940/5110/6/40[證]41/5110/6/4142/5110/6/4243/5110/6/43[證]44/5110/6/4445/5110/6/45[證]