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文檔簡介

3.4.1相同三角形判定第1課時相同三角形判定預備定理第1頁探究

在八年級上冊，我們已經(jīng)探討了兩個三角形全等條件，下面我們來探討兩個三角形相同條件.

為了研究滿足什么條件兩個三角形相同，我們先來探究下述問題.第2頁動腦筋

如圖，在△ABC中，D為AB上任意一點，過點D作BC平行線DE，交AC于點E.（1）△ADE與△ABC三個角分別相等嗎？（2）分別度量△ADE與△ABC邊長，它們邊長是否對應(yīng)成百分比？（3）△ADE與△ABC之間有什么關(guān)系？平行移動DE位置，你結(jié)論還成立嗎？我發(fā)覺只要DE∥BC，那么△ADE與△ABC是相同.第3頁下面我們來證實：在△ADE與△ABC中，∠A=∠A.∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.∵DE∥BC，DF∥AC，如圖，過點D作DF∥AC，交BC于點F.∴∵四邊形DFCE為平行四邊形，∴DE=FC.∴∴△ADE∽△ABC第4頁結(jié)論由此得到以下結(jié)論：平行于三角形一邊直線與其它兩邊相交，截得三角形與原三角形相同.第5頁例題例1如圖，在△ABC中，已知D，E分別是AB，AC邊中點.求證：△ADE∽△ABC.證實∵點D，E分別是AB，AC邊中點，∴DE∥BC.∴△ADE∽△ABC.第6頁例題例2如圖，點D為△ABC邊AB中點，過點D作DE∥BC，交邊AC于點E.延長DE至點F，使DE=EF.求證：△CFE∽△ABC.證實∵DE∥BC，點D為△ABC邊AB中點，∴AE=CE.∴△ADE∽△ABC.又DE=FE，∠AED=∠CEF，∴△ADE≌△CEF.∵DE∥BC，∴△CFE∽△ABC.第7頁跟蹤練習1.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°.正方形EFCD三個頂點E，F(xiàn)，D分別在邊AB，BC，AC上.已知AC=7.5，BC=5，求正方形邊長.解：∵四邊形EFCD是正方形，∴ED∥BC,ED=DC=FC=EF.第8頁跟蹤練習2.如圖，已知點O在四邊形ABCD對角線AC上，OE∥BC，OF∥CD.試判斷四邊形AEOF與四邊形ABCD是否相同，并說明理由.解：∵OE∥BC，OF∥CD，∴∠AEO=∠ABC,∠AOE=∠ACB,∠AOF=∠ACD,∠AFO=∠ADC.∴∠AOE+∠AOF=∠ACB+∠ACD,即∠EOF=∠BCD.又∵OE∥BC，OF∥CD，∴

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