新版小學(xué)數(shù)學(xué)統(tǒng)計與概率板塊梳理省名師優(yōu)質(zhì)課獲獎?wù)n件市賽課一等獎?wù)n件

小學(xué)數(shù)學(xué)“統(tǒng)計與概率”教學(xué)研討活動

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《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》四大領(lǐng)域數(shù)與代數(shù)圖形與幾何

統(tǒng)計與概率綜合與實踐第2頁一、統(tǒng)計與概率教學(xué)“價值”二、人教版教學(xué)內(nèi)容編排及特色三、教學(xué)中案例與教學(xué)策略第3頁

1．有利于培養(yǎng)學(xué)生良好數(shù)據(jù)意識。

一、統(tǒng)計與概率教學(xué)“價值”2．有利于提升學(xué)生科學(xué)認(rèn)識客觀世界能力。就像讀和寫能力一樣,未來有一天統(tǒng)計思維會成為效率公民必備能力.3．有利于學(xué)生處理實際問題能力、情感態(tài)度價值觀發(fā)展。第4頁二、人教版教學(xué)內(nèi)容編排及特色（二）教學(xué)內(nèi)容編排情況（一）教學(xué)內(nèi)容編排特色

內(nèi)容過多，要求過高小學(xué)以統(tǒng)計為主，概率為輔。循序漸進(jìn)螺旋上升起點(diǎn)低分布廣

第5頁冊數(shù)統(tǒng)計與概率教學(xué)內(nèi)（約37節(jié)，占4.9%）單元說明一上分類（P38—41）直觀象形統(tǒng)計圖(P114-115)

整理數(shù)據(jù)方法滲透條形統(tǒng)計圖一下條形統(tǒng)計圖簡單統(tǒng)計表(P93-97)一格代表1二上條形統(tǒng)計(P94-98)

一格代表2二下條形統(tǒng)計圖簡單復(fù)式統(tǒng)計表(P106-114)一格代表5三上可能性

(P104-111)

確定、不確定、可能性大小三下數(shù)據(jù)分析平均數(shù)(P38-45)

橫向條形統(tǒng)計圖，平均數(shù)應(yīng)用。第一學(xué)段（1—3年級）第6頁四上復(fù)式條形統(tǒng)計圖(P99-111)橫向，縱向四下單式折線統(tǒng)計圖(P108-116)改變趨勢五上可能性、中位數(shù)(P98-108)事件發(fā)生等可能性，游戲公平性，求簡單事件概率。認(rèn)識中位數(shù)，感受其實際價值。五下復(fù)式折線統(tǒng)計圖、眾數(shù)(P122-131)眾數(shù)，復(fù)式折線統(tǒng)計圖六上扇形統(tǒng)計圖(P106-111)部分與總量關(guān)系六下統(tǒng)計數(shù)據(jù)分析(P66-67)正確識別統(tǒng)計圖中輕易引發(fā)誤導(dǎo)內(nèi)容第二學(xué)段（4—6年級）冊數(shù)

統(tǒng)計與概率教學(xué)內(nèi)容

（約37節(jié)，占4.9%）單元說明第7頁三、教學(xué)中迷惑？1、教學(xué)目標(biāo)把握。3、教學(xué)材料選擇。4、課堂活動組織。目標(biāo)達(dá)成度把握不好，輕易越位。材料寬泛，教材內(nèi)容引不起學(xué)生興趣，價值不大?；顒与y以組織，試驗難以控制。2、概念了解。對統(tǒng)計關(guān)鍵觀念沒了解好，對概率知識了解不夠。第8頁四、“統(tǒng)計與概率”教學(xué)策略（一）恰當(dāng)?shù)囟ㄎ唤虒W(xué)目標(biāo)“統(tǒng)計與概率”教學(xué)關(guān)鍵理念：讓學(xué)生經(jīng)歷并體驗活動全過程，逐步建立起統(tǒng)計觀念。統(tǒng)計觀念：能產(chǎn)生利用統(tǒng)計知識處理問題意識；能從統(tǒng)計角度思索與數(shù)據(jù)相關(guān)問題；能依據(jù)數(shù)據(jù)作出合理決議；能對數(shù)據(jù)起源、搜集和描述數(shù)據(jù)方法及由數(shù)據(jù)得到結(jié)果提出合理質(zhì)疑。第9頁統(tǒng)計活動搜集數(shù)據(jù)整理并描述數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)作出決議調(diào)查統(tǒng)計表統(tǒng)計圖象形統(tǒng)計圖改變情況與趨勢平均數(shù)統(tǒng)計量條形統(tǒng)計圖分類實驗查找資料中位數(shù)眾數(shù)折線統(tǒng)計圖扇形統(tǒng)計圖培養(yǎng)統(tǒng)計觀念經(jīng)歷統(tǒng)計全過程統(tǒng)計活動搜集數(shù)據(jù)整理并描述數(shù)據(jù)最多、最少、比較數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)作出決議調(diào)查統(tǒng)計表統(tǒng)計圖象形統(tǒng)計圖統(tǒng)計量條形統(tǒng)計圖分類實驗查找資料統(tǒng)計活動搜集數(shù)據(jù)整理并描述數(shù)據(jù)第10頁第一學(xué)段教學(xué)目標(biāo)

標(biāo)準(zhǔn)指出：本學(xué)段中，學(xué)生將對數(shù)據(jù)統(tǒng)計過程有所體驗，學(xué)習(xí)一些簡單搜集、整理和描述數(shù)據(jù)方法，能依據(jù)統(tǒng)計結(jié)果回答一些簡單問題，初步感受事件發(fā)生不確定性和可能性。主要包含統(tǒng)計活動初步和不確定現(xiàn)象兩部分。側(cè)重于統(tǒng)計直觀培養(yǎng)第11頁第二學(xué)段教學(xué)目標(biāo)

本學(xué)段中，學(xué)生將深入經(jīng)歷簡單數(shù)據(jù)統(tǒng)計過程，深入學(xué)習(xí)搜集、整理和描述數(shù)據(jù)方法，并依據(jù)數(shù)據(jù)分析結(jié)果作出簡單判斷和預(yù)測；將深入體會事件發(fā)生可能性含義，并能計算一些簡單事件發(fā)生可能性。

主要包含數(shù)據(jù)統(tǒng)計過程和可能性兩部分。有背景理性思索第12頁（二）、科學(xué)地了解數(shù)學(xué)概念*統(tǒng)計數(shù)據(jù)認(rèn)識數(shù)據(jù)：是隨機(jī)變量（事物）觀察值。（1）點(diǎn)計數(shù)據(jù)（人數(shù)等），度量數(shù)據(jù)（身高等）（2）間斷數(shù)據(jù)(離散數(shù)據(jù)）和連續(xù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計學(xué)：關(guān)于搜集和分析數(shù)據(jù)科學(xué)和藝術(shù)。第13頁（二）、科學(xué)地了解數(shù)學(xué)概念條形統(tǒng)計圖：它是用直條長短表示統(tǒng)計事項數(shù)量圖形，主要用來比較性質(zhì)相同間斷性數(shù)據(jù)資料。折線統(tǒng)計圖：主要用來表示連續(xù)性資料，表示兩個變量之間函數(shù)關(guān)系，或描述某種現(xiàn)象在時間上發(fā)展趨勢。扇形統(tǒng)計圖：主要用來表示間斷性資料。*各種統(tǒng)計圖特點(diǎn)和作用？第14頁分?jǐn)?shù)(學(xué)科)語文數(shù)學(xué)科學(xué)9195870

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100以下情況用哪種統(tǒng)計圖表示更為合理些?分?jǐn)?shù)(學(xué)科）語文數(shù)學(xué)科學(xué)9195870

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100學(xué)科語文數(shù)學(xué)科學(xué)分?jǐn)?shù)919587陳東期中檢測各科成績情況統(tǒng)計年5月第15頁（二）、科學(xué)地了解數(shù)學(xué)概念（1）平均數(shù)：含有反應(yīng)靈敏，嚴(yán)密確定，簡明易懂，計算方便，適合代數(shù)運(yùn)算，受抽樣變動影響較小等特點(diǎn)，而成為集中量中最主要、最有用，但它易受極大或極小兩極端數(shù)值影響。（2）中位數(shù)：真正代表“中等水平”，適合用于數(shù)據(jù)中有特大或特小兩極端數(shù)值或個別數(shù)據(jù)不確切等情形時。（3）眾數(shù)：三個集中量中最差一個，但也含有一定優(yōu)勢：當(dāng)需要快速而粗略地找出一組數(shù)據(jù)代表值時；當(dāng)需要粗略判斷頻數(shù)分布形態(tài)時；平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù)區(qū)分?jǐn)?shù)據(jù)“沒有好壞，只有適合”。第16頁某企業(yè)全體員工工資情況以下表員工總經(jīng)理副總經(jīng)理部門經(jīng)理普通職員人數(shù)12532月工資/元800060004000(1)這組數(shù)據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各是多少？(2)你認(rèn)為哪個數(shù)據(jù)代表這個企業(yè)員工工資普通水平比較適當(dāng)？平均數(shù)是()中位數(shù)是()眾數(shù)是()2600第17頁（二）、科學(xué)地了解數(shù)學(xué)概念概率統(tǒng)計——主要研究現(xiàn)實生活中數(shù)據(jù)和客觀世界中隨機(jī)現(xiàn)象，它經(jīng)過對數(shù)據(jù)搜集、整理、描述和分析以及對事件發(fā)生可能性刻畫，來幫助人們作出合理決議。概率——用“數(shù)”來表示“可能性”大小它有兩種定義方法：理論概率和試驗概率*概率知識了解第18頁（二）、科學(xué)地了解數(shù)學(xué)概念理論概率：從理論上進(jìn)行分析，對對應(yīng)事件指定一個合理概率，標(biāo)志其發(fā)生可能性大小。主要包含古典概率和幾何概率。古典概率：如硬幣正面朝上可能性是1/2；擲一顆正六面體骰子，出現(xiàn)各面概率要求為都是1/6.幾何概率：利用幾何區(qū)域度量來計算事件發(fā)生概率。第19頁三組同學(xué)玩轉(zhuǎn)盤,每組選擇一個顏色，指針停在誰選顏色上誰就勝出。你認(rèn)為這么方案公平嗎？怎么樣設(shè)計這個轉(zhuǎn)盤才公平？轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤第20頁（二）、科學(xué)地了解數(shù)學(xué)概念試驗概率：在一定條件下，經(jīng)過很大數(shù)量試驗，會顯示出事件發(fā)生頻率會越來越靠近一個客觀數(shù)字，即該事件概率。也稱頻率定義。第21頁（三）、合理地選擇學(xué)習(xí)材料有些數(shù)據(jù)難調(diào)查：統(tǒng)計睡眠時間，統(tǒng)計去年收到賀卡等有些抽樣和預(yù)測不科學(xué)：依據(jù)前三周銷售情況來推斷第四面進(jìn)多少適當(dāng)，依據(jù)本班學(xué)生生日來預(yù)計新同學(xué)生日，用上次平均分來推測下次平均分，依據(jù)前幾屆我國奧運(yùn)金牌數(shù)來推測下一屆金牌數(shù)，預(yù)測第20天蒜苗高度……舉例不妥：太陽從西邊出，我出生以來沒吃過東西，是不可能事件。這些都是人為制作偽命題。后天當(dāng)?shù)赜信_風(fēng)。教材里都人為是可能事件。實際上，在一些情況下，這能夠是“必定事件”。依據(jù)當(dāng)前對臺風(fēng)預(yù)測，72小時預(yù)報能夠非常準(zhǔn)。第22頁（三）、合理地選擇學(xué)習(xí)材料材料要真實，貼近生活。情境要連貫，用足用透?；顒右行В嵘季S。第23頁（四）、在教學(xué)過程中發(fā)展學(xué)生統(tǒng)計觀念（1）重視統(tǒng)計活動過程體驗1、觀念是伴伴隨操作活動逐步形成；2、對數(shù)據(jù)了解是逐步發(fā)展；3、數(shù)據(jù)分析與利用能力形成是漸進(jìn)；4、對統(tǒng)計樣本和概率了解缺乏經(jīng)驗支撐；（兒童首先接觸是能夠窮盡數(shù)據(jù)，學(xué)生總是以自己熟悉數(shù)據(jù)為依據(jù)作出判斷。）5、對數(shù)據(jù)特征認(rèn)識集中在外部顯著特征上。學(xué)生對統(tǒng)計與概率認(rèn)識特點(diǎn)第24頁

時間15分以內(nèi)16-30分31-45分46-60分61分以上人數(shù)調(diào)查班級同學(xué)完成課外作業(yè)時間統(tǒng)計不是“計算+制圖制表”。重視統(tǒng)計活動過程體驗第25頁經(jīng)過大量活動來取得對可能性體驗對是否做概率試驗討論（1）不做，或者是少做概率試驗原因第一，相信學(xué)生不用做他完全能夠知道。第二，有時做了反而就混亂了。拉近現(xiàn)實與理想距離

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第一，就是試驗是現(xiàn)實生活中取得對概率或者預(yù)計概率一個很普通方法。

“計算”方法只能處理古典概型（全部基本結(jié)果是有限且等可能），大量事件發(fā)生概率是不能依靠計算得出（如圖釘釘尖著地概率）。陳希孺先生指出：“一事件出現(xiàn)可能性大小，應(yīng)由在屢次重復(fù)試驗中其出現(xiàn)頻繁程度去刻畫?！?/p>

（2）做試驗價值？第27頁第二、對于不那么顯然計算結(jié)果，尤其是與學(xué)生經(jīng)驗不符結(jié)果，學(xué)生不能信服。

案例：擲兩個均勻硬幣，兩面都是正、兩面都是反、一反一正概率各為1/3？第28頁第三，試驗?zāi)軒椭吻鍖W(xué)生對隨機(jī)現(xiàn)象錯誤認(rèn)識。

例1拋一枚硬幣，正面朝上可能性是0.5；假如連續(xù)拋兩次，那么兩次都是正面朝上可能性必定小于0.5了?，F(xiàn)在已經(jīng)拋了三次，都是正面朝上。這時，再拋第四次，這一次正面朝上可能性（）。

A.大于0.5

B.等于0.5

C.小于0.5

D.無法判斷請寫出選擇答案理由。很多學(xué)生選A，不知道這是“獨(dú)立事件”。第29頁對話1:

兩學(xué)生用“石頭,剪刀,布”方式?jīng)Q定輸贏.

師:為何你一定會贏他?

生:因為我有信心.

(對概率可能誤解:不認(rèn)可偶然性.比如:我喜歡紅色,所以我能摸出紅球.)案例片斷：第30頁對話2:

盒里有4個紅球,分別編號為1,2,3,4;還有1個白球,編號為5.在前面試驗中,已經(jīng)摸到2次3號球,1次1號球,1次5號球.教師摸出一球,讓學(xué)生猜他手里是幾號球.

生1:是2號球,因為剛才沒摸到.

生2:是3號球,因為剛才摸到2次3號球.

(對概率可能誤解:賭徒心理.)第31頁對話3:

生3:必定不可能摸到白球,因為摸到白球可能性很小.

(對概率可能誤解:機(jī)會小就是不發(fā)生,機(jī)會大就一定會發(fā)生.)

對話4:

學(xué)生連續(xù)兩次摸球(摸完之后又放回盒中),盒中有黃球也有白球.

生:我想這次摸到黃球,下次一定摸到白球.

(對概率可能誤解:偶然性是存在一些“所謂必定規(guī)律”.)第32頁問題情境：兩個人只有一張電影票，采取什么方法決定其中一個人去看，引出拋硬幣。1、拋硬幣這個游戲公平嗎？（公平）2、操作驗證：組別正面朝上反面朝上11327223173281242020……累計217183第33頁

每組拋10次每組拋40次第34頁每組拋10次每3組合并一大組每組拋40次第35頁終于得出了二分之一結(jié)論，不過是否全部同學(xué)都能了解這么圖表嗎？第36頁試驗者拋硬幣總數(shù)正面朝上反面朝上德·摩根409220482044蒲豐404020481992費(fèi)勒1000049795021皮爾遜24000111988羅曼諾夫斯基806403969940941歷史上著名數(shù)學(xué)家拋硬幣情況第37頁逐步迫近，水到渠成。第38頁活動中學(xué)生是“操作工”還是“探究者”？讓學(xué)生在活動中積累體驗很主要，而活動前、活動中、活動思索更主要。第39頁（五）、精心地組織課堂練習(xí)要合理選擇練習(xí)內(nèi)容和形式，重視練習(xí)設(shè)計針對性和層次性，以求實效性。練習(xí)設(shè)計要求是“緊緊圍繞目標(biāo)、促進(jìn)思維、形式多樣、分層要求”。提倡探究性、開放性和生活化有創(chuàng)意練習(xí)設(shè)計。第40頁看圖預(yù)測哪個商場銷售量達(dá)？第41頁明明0－8歲身高統(tǒng)計圖身高/厘米年紀(jì)/歲120901001913550132第42頁下面三幅圖分別表示溫州、南極、新疆吐魯番一日中氣溫改變情況，請你猜一猜它們分別表示哪個地方？