高等數(shù)學(xué)-偏導(dǎo)數(shù)-PPT省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

第二節(jié)偏導(dǎo)數(shù)偏導(dǎo)數(shù)定義及其計(jì)算法偏導(dǎo)數(shù)存在與連續(xù)關(guān)系高階偏導(dǎo)數(shù)小結(jié)、作業(yè)1/40我們已經(jīng)知道一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)是一個(gè)很主要概念，是研究函數(shù)有力工具，它反應(yīng)了該點(diǎn)處函數(shù)隨自變量改變快慢程度。對(duì)于多元函數(shù)，一樣需要討論它改變率問題。即使多元函數(shù)自變量不止一個(gè)，但實(shí)際問題經(jīng)常要求在其它自變量不變條件下，只考慮函數(shù)對(duì)其中一個(gè)自變量改變率，所以這種改變率依然是一元函數(shù)改變率問題，這就是偏導(dǎo)數(shù)概念。2/40一、偏導(dǎo)數(shù)定義及其計(jì)算法3/404/405/40如在處偏導(dǎo)數(shù)概念能夠推廣到二元以上函數(shù)6/40普通地設(shè)7/40

下面討論偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法8/40能夠看出:定義時(shí),變量y

是不變,實(shí)際上,是對(duì)函數(shù),將y視為常數(shù),關(guān)于變量

x

按一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)定義進(jìn)行：實(shí)質(zhì)上是哇！爽！9/40求多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)對(duì)應(yīng)一元函數(shù)導(dǎo)數(shù).實(shí)質(zhì)上是求忘記了,請(qǐng)趕快復(fù)習(xí)一下.假如一元函數(shù)求導(dǎo)方法和公式10/40多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法,沒有任何技術(shù)性新東西.求偏導(dǎo)數(shù)時(shí),只要將n個(gè)自變量中某一個(gè)看成變量,其余n－1個(gè)自變量均視為常數(shù),然后按一元函數(shù)求導(dǎo)方法進(jìn)行計(jì)算即可.11/40解法一解法二解法三12/40將y看成常數(shù)將x看成常數(shù)

例解13/40將y看成常數(shù)時(shí),是對(duì)冪函數(shù)求導(dǎo).將x

看成常數(shù)時(shí),是對(duì)指數(shù)函數(shù)求導(dǎo).

例解14/40

例解15/40例解16/40注求分界點(diǎn)、不連續(xù)點(diǎn)處偏導(dǎo)數(shù)要用定義。17/40證18/40

警告各位！偏導(dǎo)數(shù)符號(hào)是一個(gè)整體記號(hào),與商.不能像一元函數(shù)那樣將看成是19/40xyzO..偏導(dǎo)數(shù)幾何意義20/4021/40二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)存在,只是表明函數(shù)沿x軸和y軸方向是連續(xù),而二元函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)必須是沿空間任何方向均連續(xù),故由偏導(dǎo)數(shù)存在不能推出函數(shù)連續(xù).偏導(dǎo)數(shù)幾何意義說(shuō)明了一個(gè)問題:22/40二、偏導(dǎo)數(shù)存在與連續(xù)關(guān)系一元函數(shù)中在某點(diǎn)可導(dǎo)

連續(xù)，多元函數(shù)中在某點(diǎn)偏導(dǎo)數(shù)存在

連續(xù)，？23/40由k任意性及極限唯一性可知該極限不存在,

解24/40不過(guò)25/40反之解答不能.比如,？26/40對(duì)多元函數(shù)來(lái)說(shuō),函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)存在是否與函數(shù)連續(xù)性無(wú)必定關(guān)系.這是多元函數(shù)與一元函數(shù)一個(gè)本質(zhì)區(qū)分.想想是什么問題?27/40三、高階偏導(dǎo)數(shù)純偏導(dǎo)混合偏導(dǎo)28/40二階及二階以上偏導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱為高階偏導(dǎo)數(shù).29/40解=問題：混合偏導(dǎo)數(shù)一定與求導(dǎo)次序無(wú)關(guān)嗎？30/40例解31/4032/40解33/40另解34/40解證畢35/401、偏導(dǎo)數(shù)定義2、偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算、偏導(dǎo)數(shù)物理意義、偏導(dǎo)數(shù)幾何意義4、高階偏導(dǎo)數(shù)純偏導(dǎo)混合偏導(dǎo)（相等充分條件）四、小結(jié)3、偏導(dǎo)數(shù)存在與連續(xù)性關(guān)系36/40練習(xí)題37/40練習(xí)題答案2、