高等數(shù)學(xué)定積分在物理上的應(yīng)用教學(xué)ppt名師優(yōu)質(zhì)課獲獎(jiǎng)市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

第五章定積分及其應(yīng)用第一節(jié)定積分及其計(jì)算第二節(jié)定積分在幾何上應(yīng)用第三節(jié)定積分在物理上應(yīng)用第1頁(yè)第三節(jié)定積分在物理上應(yīng)用

一.變力沿直線段做功二.液體側(cè)壓力本節(jié)主要內(nèi)容:三.引力第2頁(yè)一.變力沿直線段做功

從物理學(xué)知道,假如常力F作用在物體上,是物體沿力方向移動(dòng)距離S，那么力F對(duì)物體所作功為W=FS

假如物體在運(yùn)動(dòng)中受到力是改變,則上述公式已不適用.下面用定積分微元法來(lái)處理此問(wèn)題.第3頁(yè)設(shè)物體在連續(xù)變力F(x)作用下沿x

軸從x＝a移動(dòng)到力方向與運(yùn)動(dòng)方向平行,求變力所做功.在其上所作功元素為所以變力F(x)在區(qū)間上所作功為第4頁(yè)例1

設(shè)在x軸原點(diǎn)處放置了一個(gè)電量為+q點(diǎn)電荷形成一個(gè)電場(chǎng),求單位正電荷沿x軸從x=a移動(dòng)到x=b時(shí)電場(chǎng)力F(x)所作功(以下列圖所表示).解

當(dāng)單位正電荷距離原點(diǎn)r

時(shí),由庫(kù)侖定律電場(chǎng)力則功元素為所求功為說(shuō)明

第5頁(yè)二.液體側(cè)壓力壓強(qiáng)(ρ是液體密度).由物理學(xué)知道,假如有一面積為A薄板水平地放置在液體中深為h地方,那么薄板一側(cè)所受壓力為P=pA，其中p=ρhg是液體中深為h處點(diǎn)處壓強(qiáng)不一樣,求薄板一側(cè)所受液體壓力則要假如此薄板垂直地放置在液體中,因?yàn)椴灰粯由疃扔枚ǚe分來(lái)處理.第6頁(yè)例3

一閘門呈倒置等腰梯形垂直地位于水中,兩底長(zhǎng)度分別為4m和6m,高為6m,當(dāng)閘門上底恰好位于水面時(shí),求閘門一側(cè)受到水壓力(水密度103kg/m3).解選取坐標(biāo)系如圖,AB方程為取x為積分變量,改變范圍[0,6]取代表區(qū)間[x,x+dx]，在水下深為xm處壓強(qiáng)為9.8xkN/m2，所以與代表區(qū)間對(duì)應(yīng)一小窄條上所受壓力微元第7頁(yè)在[0,6]上積分得第8頁(yè)三.引力質(zhì)量分別為質(zhì)點(diǎn),相距r,二者間引力:大小:方向:沿兩質(zhì)點(diǎn)連線若考慮物體對(duì)質(zhì)點(diǎn)引力,則需用積分處理.第9頁(yè)例5設(shè)有一長(zhǎng)度為l,線密度為

均勻細(xì)直棒,其中垂線上距a

單位處有一質(zhì)量為m質(zhì)點(diǎn)M,該棒對(duì)質(zhì)點(diǎn)引力.解

建立坐標(biāo)系如圖.細(xì)棒上小段對(duì)質(zhì)點(diǎn)引力大小為故垂直分力元素為在計(jì)算第10頁(yè)利用對(duì)稱性棒對(duì)質(zhì)點(diǎn)引力水平分力故棒對(duì)質(zhì)點(diǎn)引力大小為棒對(duì)質(zhì)點(diǎn)引力垂直分力為第11頁(yè)棒對(duì)質(zhì)點(diǎn)引力大小為說(shuō)明

當(dāng)細(xì)棒很長(zhǎng)時(shí),可視

l為無(wú)窮大,此時(shí)引力大小為方向與細(xì)棒垂直且指向細(xì)棒.第