北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教學(xué)設(shè)計(jì)完全平方公式

#完全平方公式》教學(xué)設(shè)計(jì)?模式介紹“探究式教學(xué)”是以自主探究為主的教學(xué)。它是指教學(xué)過(guò)程是在教師的啟發(fā)誘導(dǎo)下，以學(xué)生獨(dú)立自主探究或合作討論為前提，以現(xiàn)行教材為基本探究?jī)?nèi)容，以學(xué)生周?chē)澜绾蜕顚?shí)際為參照對(duì)象，為學(xué)生提供充分自由表達(dá)、質(zhì)疑、探究、討論問(wèn)題的一種教學(xué)形式。學(xué)生對(duì)當(dāng)前教學(xué)內(nèi)容中的主要知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行自主學(xué)習(xí)、深入探究并進(jìn)行小組合作交流，以自我獲取，自我求證的方式深化知識(shí)的理解和運(yùn)用。從而較好地達(dá)到課程標(biāo)準(zhǔn)中關(guān)于認(rèn)知目標(biāo)與情感目標(biāo)要求的一種教學(xué)模式。其中認(rèn)知目標(biāo)涉及與學(xué)科相關(guān)知識(shí)、概念、原理與能力的掌握；情感目標(biāo)注重科學(xué)素養(yǎng)與道德品質(zhì)的培養(yǎng)。探究式教學(xué)的課程環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境——啟發(fā)思考——自主探究——協(xié)作交流——總結(jié)提高?思路說(shuō)明學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。本節(jié)課學(xué)習(xí)完全平方公式、規(guī)律性強(qiáng)，重點(diǎn)是牢記完全平方公式的形式，結(jié)合學(xué)生的年齡特征，學(xué)法上采用讓學(xué)生自主探究與合作交流的學(xué)習(xí)方式。本節(jié)課由兩個(gè)相同的多相式相乘引入完全平方公式，然后通過(guò)小組合作進(jìn)行探究這一知識(shí)點(diǎn)，最后師生共同總結(jié)，得出結(jié)論。?教材分析完全平方公式是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)（北師版）《數(shù)學(xué)》七年級(jí)下冊(cè)第一章第六節(jié)內(nèi)容，是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘方運(yùn)算、整式加減運(yùn)算的基礎(chǔ)上引入的，因此對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)直接影響后繼內(nèi)容的學(xué)習(xí)；本節(jié)是完全平方公式的推導(dǎo)及其應(yīng)用；完全平方公式的幾何證明；；所以本節(jié)的重點(diǎn)是完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程。?教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與能力目標(biāo)】1．完全平方公式的推導(dǎo)及其應(yīng)用；2．完全平方公式的幾何證明；【過(guò)程與方法目標(biāo)】1．經(jīng)歷探索完全平方公式的過(guò)程；2．進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感和推理能力；【情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)】1?對(duì)學(xué)生觀察能力、概括能力、語(yǔ)言表述能力的培養(yǎng)，以及數(shù)學(xué)思想的滲透；2?通過(guò)分組討論學(xué)習(xí)，體會(huì)合作學(xué)習(xí)的興趣；?教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程；【教學(xué)難點(diǎn)】完全平方公式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及其應(yīng)用；?課前準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備課件、多媒體；學(xué)生準(zhǔn)備；練習(xí)本；?教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情境多項(xiàng)式與多項(xiàng)式是如何相乘的？(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn(x+3)(x+3)=x2+3x+3x+9=x2+6x+9【設(shè)計(jì)說(shuō)明】通過(guò)以有的知識(shí)進(jìn)行鋪墊，通過(guò)舊知引入新知識(shí)，降低學(xué)生接受的難度。二、啟發(fā)思考觀察下列算式及其運(yùn)算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？22(m+3)=(m+3)(m+3)=m+3m+3m+922=m+2+9=m+6m+9,222(2+3x)=(2+3x)(2+3x)=2+23>x+23x+9x22=4+22>3x+9x=4+12x+9x?完全平方公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式：和的完全平方公式：(a?b)2二a2?2abb2差的完全平方公式：(a-b)2二a2-2abb22倍。兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)2倍。公式口訣：首平方，尾平方，兩倍乘積放中央，加減看前方，同加異減。

想一想：(1)兩個(gè)公式中的字母都能表示什么?數(shù)或代數(shù)式(2)根據(jù)兩數(shù)和或差的完全平方公式，能夠計(jì)算多個(gè)數(shù)的和或差的平方嗎完全平方公式在計(jì)算化簡(jiǎn)中有些什么作用?設(shè)計(jì)說(shuō)明】設(shè)計(jì)說(shuō)明】進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)完全平方公式的應(yīng)用，不僅是對(duì)剛學(xué)過(guò)知識(shí)的再現(xiàn)，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的口頭表達(dá)能力和概括總結(jié)能力。三、自主探究例1利用完全平方公式計(jì)算：22(2x-3)2；(2)(4x+5y)2；(3)(mn-a)解：(1)(2x-3)=(2x)-22x3+3=4x-12x+9;22222(4x+5y)=(4x)+24x5y+(5y)=16x+40xy+25y；(mn-a)=(mn)-2mna+a=mn-2amn+a-怎樣計(jì)算1022，1972更簡(jiǎn)單呢？2(2(1)1022；(1)1022=(100+2)222=100+2X100>2+222)1972．2)1972=(200-3)222=2002-2>200>3+32=10000+400+4=40000-1200+9=10000+400+4=40000-1200+9=10404；=38809．能夠運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行一些有關(guān)數(shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算，進(jìn)一步體會(huì)完全平方公式在實(shí)際當(dāng)中的應(yīng)用，并通過(guò)練習(xí)加以鞏固。需要注意的是，本題的目的是進(jìn)一步鞏固完全平方公式，體會(huì)符號(hào)運(yùn)算對(duì)解決問(wèn)題的作用，不要在簡(jiǎn)便運(yùn)算上做過(guò)多練習(xí)。例2計(jì)算：(1)(x+3)2-x2；(2)(a+b+3)(a+b-3)；2(3)(x+5)2-(x-2)(x-3)．解：(1)(x+3)2-x222=x+6x+9-x=6x+9；(2)(a+b+3)(a+b-3)=[(a+b)+3][(a+b)-3]22=(a+b)2-32

22=a+2ab+b-9;2(x+5)-(x-2)(x-3)22=x+10x+25-(x-5x+6)22=x+10x+25-x+5x-6=15x+19.【設(shè)計(jì)說(shuō)明】通過(guò)練習(xí)由易到難的習(xí)題，同時(shí)給予學(xué)生足夠的鞏固時(shí)間，綜合利用所學(xué)知識(shí),使每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)都得到充分的落實(shí)。四、協(xié)作交流1、計(jì)算2(1)96；(2)(a-b-3)(a-b+3).解：962=(100-4)2=1002-2>100>4+42=9216;2222(a-b-3)(a-b+3)=[(a-b)-3][(a—b)+3]=(a—b)2-32=a2Eab+b2-9.【設(shè)計(jì)說(shuō)明】通過(guò)知識(shí)的拓展，再次強(qiáng)化完全平方公式的應(yīng)用。五、總結(jié)提高1?完全平方公式的使用：a,b表示的意義，它們可以是數(shù)、也可a,b表示的意義，它們可以是數(shù)、也可2?解題技巧：在解題之前應(yīng)注意觀察思考，選擇不同的方法會(huì)有不同的效果，要學(xué)會(huì)優(yōu)化選擇。鏈接中考1.(d+f)2等于(B)33222222A.d-fB.d+2df+fC.d-2f+fD.d-df+f2.(2b-2c)2等于_4b2-8bc+4c2—3.(3a-b)(3.(3a-b)(3a+b)-(2a-b)解:(3a-b)(3a+b)-(2a-b)2222=9a-b-4a+4ab-b22=5a+4ab-2b【設(shè)計(jì)說(shuō)明】通過(guò)中考鏈接讓學(xué)生體會(huì)中考中本