江西省南昌市2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期摸底測試數(shù)學(xué)試卷（PDF版含答案）

第第頁江西省南昌市2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期摸底測試數(shù)學(xué)試卷（PDF版含答案）2024屆NCS高三摸底測試

數(shù)學(xué)

2023.9.08

本試卷共4頁，22小題，滿分150分.考試時間120分鐘，

一.單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的.

1.已知集合P={x|y=Vx,2={y川y=2},則

A.OCP

B.PCO

C.P=O

D.g∈CRP

2.復(fù)數(shù)z=1

的虛部是

3+4i

3

A.25

B.

i

25

D

3.已知向量a=(2,m),b=(m+1,1),若a∥b,則m=

人號

B.1

C.2或-1

D.1或-2

4.已知公比為q的等比數(shù)列{an}的前n項和Sn=2a1-2q”，則a1=

月

B.1

C.2

D.4

5.已知拋物線C:x2=4y的焦點(diǎn)為F,P是拋物線C在第一象限的一點(diǎn)，過P作C的準(zhǔn)線

的垂線，垂足為M,FM的中點(diǎn)為N,若直線PN經(jīng)過點(diǎn)(O,-3),則直線PN的斜率為

A.1

B.2

C.3

D.3

6.己知函數(shù)y=e*和y=lnx的圖象與直線y=2-x交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為a,b,則

A.a.>b

B.a+b1

D.a2+b>2

7.已知函數(shù)f(x)的值域為A,函數(shù)g(x)=

f()的值域為B,則“A=[-1,1]”是

f2(x)+1

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

8.若函數(shù))=c08x,a∈（號d,則函數(shù)）在上平均變化率的取值范圍為

A.(-1,0]

8(←以

入

C.(-o0,0]

一

高三數(shù)學(xué)第1頁（共4頁)一

四。解答題：共70分.17題10分，其余大題12分一道，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程

或演算步驟.

17.(10分)在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,C=,acosB+bcosA=abc.

3

(1)求△ABC的面積：

(2)若c=1,求△ABC的周長.

18.(12分)如圖，在三棱錐P-ABC中，AB⊥BC,M,N分別為AC,AB的中點(diǎn)，

PM⊥AB.

(1)求證：AB⊥PN:

(2)若AB=BC=2,BP=PM=3,求二面角N-PM-B的余弦值.

19.（12分)如圖，第n個圖形是由棱長為n+1的正方體挖去棱長為n的正方體得到的，記

其體積為{an}.

●●●●●●

第1個圖

第2個圖

第3個圖

●●●●●●

(1)求證：an=3n2+3n+1:

(2)求和：12+22+32++n2.

一高三數(shù)學(xué)第3頁（共4頁)2024屆NCS高三摸底測試

數(shù)學(xué)參考答案及評分意見

一，單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的

題號

2

3

5

7

8

答案

A

C

D

B

C

D

A

B

二·多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多

個選項是符合題目要求，全部選對得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

題號

9

10

11

12

答案

BCD

AB

ACD

AB

三，填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.√2：

3W39

14.5:

15.

16.

√2

13

2

四.解答題：共70分.17題10分，其余大題12分一道，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程

或演算步驟.

17.【解析】(1)由己知，sinAcosB+sinBcosA=absinC,

即sin(A+B)=absinC,

sinC=absinC,所以ab=1,

…3分

故△1BC的面積為)absinC=x1x5_5

…5分

2

24

(2)由余弦定理，c0sC=。+2-C可得+-l=

2ab

2

2

所以a2+b2=2,

…7分

所以(a+b)2=a2+b2+2ab=4,即a+b=2,

所以△ABC的周長為3.

+:+年+：

10分

18.【解析】(1)因為M,N分別為AC,AB的中點(diǎn)，所以NM∥BC,

因為AB⊥BC,所以AB⊥MN,

…2分

因為AB⊥PM,PM∩MN=M,

所以AB⊥平面PMN,所以AB⊥PN:

…5分

(2)因為AB=BC=2,BP=PM=3,則NM=NB=1,

所以PNB蘭△PNM,因為AB⊥PN,所以PN⊥NM,

因為NB∩NM=N,所以PN⊥平面ABC,

因為AB=BC=2,BP=PM=3,所以PN=2V2,

…7分

以NB為x軸，NM為y軸，NP為z軸，

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則M(01,0),B(1,0,0),P(0,0,2√2)，

所以MB=(1,-1,0)，MP=(0,-1,2√2)，

設(shè)平面PMB的法向量為2，=(x,y,z),

MB·n=0

x-y=0

則

所以

Mp.元=0

-y+2W2z=0

一高三數(shù)學(xué)第1頁（共4頁）

令z=1,得到2=(2W2,2√2,1)，

平面PMN的法向量為m2=(1,0,0)

…10分

所以C0s=

·n2_2W2_2W34

1nln2|1717

則二面角N-PM-B的余弦值為

2V34

…12分

17

19.【解析】(1)棱長為n+1的正方體的體積為(n+1)3,

棱長為n的正方體的體積為n,

…3分

所以an=(n+1)3-n3=n3+3n2+3n+1-n3=3n2+3n+1:

…5分

(2)由(1)可知an=(n+1)3-n3=3n2+3n+1,

…7分

則a1+a2+…+an=3×12+3×1+1+3×22+3×2+1+…+3×n2+3×n+1

=3x2+2+…+n2)+3x(1+2+…+m)）+m=3x(02+22+…+n)+3xnm+D+n

2

又a,+a2+…+an=23-13+33-23+…+(n+103-n3=(n+1)3-1=n3+3n2+3n,

所以3×2+2+…+n)+3×m0+D+n=m2+3n2+3n,

2

即1P+2+32+…+n2=2m+3n2+n-nn+10(2n+1

…12分

6

6

3

133

20.【解析】(1)因為△OFM的面積為二，則有?！羉×

，解得c=1,…2分

4

2

24

19

3

又因為M(1,)在橢圓C上，則{

+1，解得=4

a2-b2=1

b2=3

所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為父+。=1：

…5分

43

(2)根據(jù)橢圓的對稱性，欲證A,D關(guān)于x軸對稱，

只需證krA=-k