數(shù)學(xué)2.1《抽樣方法》(蘇教版必修3)省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

抽樣方法第1頁(yè)

數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究怎樣有效地搜集，整理，分析受隨機(jī)影響數(shù)據(jù)，并對(duì)所考慮問(wèn)題作出推斷或預(yù)測(cè)，直至為采取決議和行動(dòng)提供依據(jù)和提議一門(mén)學(xué)科。它是一門(mén)應(yīng)用性很強(qiáng)學(xué)科，凡是有大量數(shù)據(jù)出現(xiàn)地方，都要用到數(shù)理統(tǒng)計(jì)?，F(xiàn)在，數(shù)理統(tǒng)計(jì)內(nèi)容已異常豐富，成為數(shù)學(xué)中最活躍學(xué)科之一。教科書(shū)選擇了數(shù)理統(tǒng)計(jì)中最基本問(wèn)題來(lái)介紹這門(mén)學(xué)科思想與方法。

數(shù)理統(tǒng)計(jì)所要處理問(wèn)題是怎樣依據(jù)樣原來(lái)推斷總體，第一個(gè)問(wèn)題就是采集樣本，然后才能作統(tǒng)計(jì)推斷。第2頁(yè)注意以下四點(diǎn)：（1）它要求被抽取樣本總體個(gè)體數(shù)有限；

（2）它是從總體中逐一進(jìn)行抽??；

（3）它是一個(gè)不放回抽樣；（4）它是一個(gè)等概率抽樣。

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是在特定總體中抽取樣本，總體中每一個(gè)體被抽取可能性是等同，而且任何個(gè)體之間彼此被抽取機(jī)會(huì)是獨(dú)立。假如用從個(gè)體數(shù)為N總體中抽取一個(gè)容量為n樣本，那么每個(gè)個(gè)體被抽取概卒等于

普通地，設(shè)一個(gè)總體個(gè)體數(shù)為N，假如經(jīng)過(guò)逐一不放回地抽取方法從中抽取一個(gè)樣本，且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到概率相等，就稱(chēng)這么抽樣為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。1、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣第3頁(yè)抽簽法

隨機(jī)抽樣方法：隨機(jī)數(shù)表法1、抽簽法

先將總體中全部個(gè)體（共N個(gè)）編號(hào)（號(hào)碼能夠從1到N），并把號(hào)碼寫(xiě)在形狀、大小相同號(hào)簽上（號(hào)簽?zāi)軌蛴眯∏颉⒖ㄆ?、紙條等制作），然后將這些號(hào)簽放在同一個(gè)箱子里，進(jìn)行均勻攪拌。抽簽時(shí)，每次從中抽出1個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個(gè)容量為n樣本。對(duì)個(gè)體編號(hào)時(shí)，也能夠利用已經(jīng)有編號(hào)。比如學(xué)生學(xué)號(hào)，座位號(hào)等。第4頁(yè)2、用隨機(jī)數(shù)表法進(jìn)行抽取

隨機(jī)抽樣并不是隨意或隨便抽取，因?yàn)殡S意或隨便抽取都會(huì)帶有主觀或客觀影響原因（1）隨機(jī)數(shù)表是統(tǒng)計(jì)工作者用計(jì)算機(jī)生成隨機(jī)數(shù)，并確保表中每個(gè)位置上數(shù)字是等可能出現(xiàn)。（2）隨機(jī)數(shù)表并不是唯一，所以能夠任選一個(gè)數(shù)作為開(kāi)始，讀數(shù)方向能夠向左，也能夠向右、向上、向下等等。（3）用隨機(jī)數(shù)表進(jìn)行抽樣步驟：將總體中個(gè)體編號(hào)；選定開(kāi)始數(shù)字；獲取樣本號(hào)碼。（4）因?yàn)殡S機(jī)數(shù)表是等概率，所以利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本確保了被抽取個(gè)體概率是相等。第5頁(yè)（2）要抽樣了解某年參加高考考生語(yǔ)文考試成績(jī)，我們能夠提出問(wèn)題（1）一個(gè)禮堂有30排座位，每排有40個(gè)座位。一次匯報(bào)會(huì)禮堂坐滿(mǎn)了聽(tīng)眾。會(huì)后為聽(tīng)取意見(jiàn)留下了座位號(hào)為2030名聽(tīng)眾進(jìn)行座談。這里選取了哪種抽取樣本方法？寫(xiě)出抽取過(guò)程。①按照科目分類(lèi)：文科、理科、藝術(shù)、體育和外語(yǔ)五個(gè)層次。②按照地域分類(lèi)：大城市、中等城市、城鎮(zhèn)、鄉(xiāng)鎮(zhèn)四個(gè)層次。③按照學(xué)校分類(lèi)：重點(diǎn)、非重點(diǎn)兩個(gè)層次。第6頁(yè)

為了了解高一年級(jí)1名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī),需要抽取容量為120樣本,請(qǐng)用適當(dāng)方法抽取.解:(1)對(duì)全體學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行編號(hào):1,2,3……,1.(2)分段:因?yàn)闃颖救萘颗c總體容量比是1:100,我們將總體平均分為100個(gè)部分,其中每一部分包含100個(gè)個(gè)體.(3)在第一部分即1號(hào)到100號(hào)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,抽取一個(gè)號(hào)碼,比如是50.(4)以50作為起始數(shù),,然后次序抽取150,250,350,…..11950.這么就得到容量為100一個(gè)樣本.第7頁(yè)

因?yàn)槊颗抛挥?0個(gè)，各排每個(gè)號(hào)碼被抽取概率都是,第1排被抽取前，其它各排中各號(hào)碼被抽取哪率也是，也就是說(shuō)被抽取概率是，每排抽樣也是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，所以這種抽樣方法是系統(tǒng)抽樣。

（1）一個(gè)禮堂有30排座位，每排有40個(gè)座位。一次匯報(bào)會(huì)禮堂坐滿(mǎn)了聽(tīng)眾。會(huì)后為聽(tīng)取意見(jiàn)留下了座位號(hào)為2030名聽(tīng)眾進(jìn)行座談。這里選取了哪種抽取樣本方法？寫(xiě)出抽取過(guò)程。當(dāng)總體個(gè)數(shù)較多時(shí)，采取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣太麻煩，這時(shí)將總體分成均衡部分，然后按照預(yù)先定出規(guī)則，從每一部分中抽取1個(gè)個(gè)體，得到所需要樣本，這種抽樣稱(chēng)為系統(tǒng)抽樣。2．系統(tǒng)抽樣第8頁(yè)系統(tǒng)抽樣步驟為：（1)先將總體中N個(gè)體編號(hào).有時(shí)可直接利用個(gè)體本身所帶號(hào)碼.（2）確定分段間隔k。對(duì)編號(hào)均衡地分段，

是整數(shù)時(shí)，；不是整數(shù)時(shí)，從N中剔除一些個(gè)體，使得其為整數(shù)為止。（3）第一段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始號(hào)碼l。（4）按照規(guī)則抽取樣本：l；l＋k；l＋2k；……l＋nk

系統(tǒng)抽樣時(shí)，將總體中個(gè)體均分后每一段進(jìn)行抽樣時(shí)，采取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；系統(tǒng)抽樣每次抽樣時(shí)，總體中各個(gè)個(gè)體被抽取概率也是相等;如總體個(gè)體數(shù)不能被樣本容量整除時(shí)，能夠先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從總體中剔除幾個(gè)個(gè)體，然后再按系統(tǒng)抽樣進(jìn)行。需要說(shuō)明是整個(gè)抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到概率依然相等。第9頁(yè)

系統(tǒng)抽樣與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣比較,有何優(yōu)、缺點(diǎn)？1、系統(tǒng)抽樣比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣更輕易實(shí)施；

2、系統(tǒng)抽樣效果會(huì)受個(gè)體編號(hào)影響，而簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣效果不受個(gè)體編號(hào)影響；

3、系統(tǒng)抽樣比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣應(yīng)用范圍廣。第10頁(yè)3．分層抽樣

當(dāng)已知總體由差異顯著幾部分組成時(shí)，為了使樣本充分地反應(yīng)總體情況，常將總體分成幾部分，然后按照各部分所占百分比進(jìn)行抽樣。其中所分成各部分叫做層。

因?yàn)榉謱映闃右蟛灰粯樱鲗映闃訕颖救萘恳膊幌嗤?，所以，?yīng)該按照實(shí)際情況，合理地將樣本容量分配到各個(gè)層，以確保抽樣合理性，研究時(shí)能夠依據(jù)不一樣要求來(lái)分層抽樣。第11頁(yè)

分層抽樣適合用于總體由差異顯著幾部分組成情況，每一部分稱(chēng)為層，在每一層中實(shí)施簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。這種方法較充分地利用了總體己有信息，是一個(gè)實(shí)用、操作性強(qiáng)方法。

分層抽樣一個(gè)主要問(wèn)題是一個(gè)總體怎樣分層。分層抽樣中分多少層，要視詳細(xì)情況而定?？倶?biāo)準(zhǔn)是：層內(nèi)樣本差異要小，而層與層之間差異盡可能地大，不然將失去分層意義。第12頁(yè)例2、一個(gè)單位職員有500人，其中不到35歲有125人，35～49歲有280人，50歲以上有95人。為了了解該單位職員年紀(jì)與身體情況相關(guān)指標(biāo)，從中抽取100名職員作為樣本，應(yīng)該怎樣抽?。?/p>

分析：這總體含有一些特征，它能夠分成幾個(gè)不一樣部分：不到35歲；35～49歲；50歲以上，把每一部分稱(chēng)為一個(gè)層，所以該總體能夠分為3個(gè)層。因?yàn)槌槿颖緸?00，所以必須確定每一層百分比，在每一個(gè)層中實(shí)施簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。

解：抽取人數(shù)與職員總數(shù)比是100：500＝1：5，則各年紀(jì)段（層）職員人數(shù)依次是125：280：95＝25：56：19，然后分別在各年紀(jì)段（層）利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取。答：在分層抽樣時(shí)，不到35歲、35～49歲、50歲以上三個(gè)年紀(jì)段分別抽取25人、56人和19人。第13頁(yè)分層抽樣抽取步驟：（1）總體與樣本容量確定抽取百分比。（2）由分層情況，確定各層抽取樣本數(shù)。（3）各層抽取數(shù)之和應(yīng)等于樣本容量。（4）對(duì)于不能取整數(shù)，求其近似值。第14頁(yè)4．三種抽樣方法比較

第15頁(yè)5．課堂練習(xí)1、系統(tǒng)抽樣適合總體應(yīng)是（）A、容量較小總體；B、容量較大總體；C、個(gè)體數(shù)較多但均衡總體；D、任何總體C2、要從已編號(hào)（1~50）50件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取5件進(jìn)行檢驗(yàn)，用系統(tǒng)抽樣可能編號(hào)是（）A、5，10，15，20，25B、3，13，23，33，43C、1，2，3，4，5，D、2，4，8，16，32B3、從個(gè)編號(hào)中抽取20個(gè)號(hào)碼入樣，采取系統(tǒng)抽樣方法，則抽樣間隔為（）A、99B、99.5C、100D、100.5C第16頁(yè)5、某校有老師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人，現(xiàn)用分層抽樣方法從全部師生中抽取一個(gè)容量為N樣本，已知女學(xué)生中抽取人數(shù)為80，則N=1924、某單位有職員160人，其中業(yè)務(wù)員有104人，管理人員32人，后期24人，現(xiàn)用分層抽樣從中抽取一容量為20樣本，則抽取管理人員（）人A、3B、4C、7D、12B6、某大學(xué)數(shù)學(xué)系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年級(jí)學(xué)生比為4：3：2：1，用分層抽樣方法抽取一個(gè)容量為200人樣本，則應(yīng)抽取三年級(jí)學(xué)生為（）人。A、80B、40C、60D、20B第17頁(yè)小結(jié):1、抽樣方法：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣2、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：逐一抽?。幌到y(tǒng)抽樣：平均分段；分層抽樣：按百分比進(jìn)行分配第18頁(yè)毫模式http///毫模式vbg60wev不普通’。所以哇，俺們?cè)谕獾刈錾?，一定要盡可能多地了解當(dāng)?shù)仫L(fēng)土人情和鄉(xiāng)俗習(xí)慣。與人交流時(shí)，要盡可能地說(shuō)當(dāng)?shù)胤窖?，而且還要學(xué)會(huì)使用場(chǎng)面上那些個(gè)客套用語(yǔ)。每到一個(gè)新地方，要多看少說(shuō)。每每碰到了一時(shí)不能夠了解現(xiàn)象，要學(xué)會(huì)多專(zhuān)心琢磨。當(dāng)然啦，虛心向一些比較可靠人請(qǐng)教也是必須嘍。另外哇，即使是哪一天突然見(jiàn)到了一些從來(lái)沒(méi)有見(jiàn)過(guò)新奇事物，也切忌不能夠有‘山里娃進(jìn)了城’樣子。還有，俺們以后做生意是要跟各種各樣人打交道，所以啊，你們一定要牢牢地記住，必須做到既要禮賢下士、誠(chéng)懇待人，又要表現(xiàn)得很有骨氣，不卑不亢”而從小就習(xí)慣于勤奮好學(xué)耿正兄妹三人，對(duì)于出門(mén)以來(lái)所見(jiàn)有聞和爹爹諄諄教誨，全都看在眼里，記在心里，每時(shí)每刻都在學(xué)習(xí)，進(jìn)步很快。與此同時(shí)，耿正還不失時(shí)機(jī)地學(xué)到了不少伺弄驢子和趕車(chē)技術(shù)和技巧。另外，耿老爹還尤其囑咐耿正兄妹三人：“咱們出門(mén)在外，不能夠再說(shuō)老家土話(huà)‘俺’了，一定要改說(shuō)‘我’！”耿正說(shuō)：“爹，俺早就聽(tīng)人說(shuō)過(guò)，這些老習(xí)慣是大人們不好改呢。所以啊，只要你能改了，我們絕對(duì)沒(méi)有問(wèn)題！”耿英說(shuō)：“爹你看，我哥已經(jīng)改了！”耿直高興地叫起來(lái)：“姐姐，你也改了！”耿英摸摸弟弟腦袋說(shuō)：“小直子，你還沒(méi)有改呢！”耿直大聲說(shuō)：“我也改了！”耿正轉(zhuǎn)頭看著爹，笑著說(shuō)：“爹，就看你了！”耿老爹笑著說(shuō)：“爹也改！”耿英和耿直一起叫起來(lái)：“爹，你還沒(méi)有改呢！”耿老爹哈哈大笑，說(shuō)：“我也改！”兄妹三人也高興地哈哈大笑起來(lái)。耿正笑著回頭對(duì)弟弟和妹妹說(shuō)：“咱爹也改啦！”“我們都改嘞！”耿老爹揚(yáng)手一個(gè)響鞭，黑灰色大毛驢跑得歡快了如此，父子四人高興地哼著小調(diào)，一路上歡聲笑語(yǔ)不停十月中旬，耿家父子四人終于乘坐自家自制旅游車(chē)，長(zhǎng)途跋涉轉(zhuǎn)輾來(lái)到了武漢三鎮(zhèn)之一漢口鎮(zhèn)。十月中旬漢口鎮(zhèn)氣溫依然十分宜人，路旁還有野草野花，地里還長(zhǎng)著綠油油蔬菜，并不像北方一樣一派萬(wàn)物蕭條冬日光景。那日里半早晨時(shí)分，耿老爹趕著驢車(chē)進(jìn)鎮(zhèn)來(lái)。