實際問題與一元二次方程(第二)省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎課件市賽課一等獎課件

實際問題與一元二次方程第1頁一、復習引入1．直角三角形面積公式是什么？普通三角形面積公式是什么呢？2．正方形面積公式是什么呢？長方形面積公式又是什么？3．梯形面積公式是什么？4．菱形面積公式是什么？5．平行四邊形面積公式是什么？6．圓面積公式是什么？第2頁

要設計一本書封面,封面長27㎝,寬21㎝,正中央是一個與整個封面長寬百分比相同矩形,假如要使四面邊襯所占面積是封面面積四分之一,上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬,應怎樣設計四面圍襯寬度?2721分析:這本書長寬之比是9:7,依題知正中央矩形兩邊之比也為9:7解法一:設正中央矩形兩邊分別為9xcm，7xcm依題意得解得故上下邊襯寬度為:左右邊襯寬度為:探究3第3頁

要設計一本書封面,封面長27㎝,寬21㎝,正中央是一個與整個封面長寬百分比相同矩形,假如要使四面邊襯所占面積是封面面積四分之一,上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬,應怎樣設計四面圍襯寬度?2721分析:這本書長寬之比是9:7,正中央矩形兩邊之比也為9:7,由此判斷上下邊襯與左右邊襯寬度之比也為9:7解法二:設上下邊襯寬為9xcm，左右邊襯寬為7xcm依題意得解方程得(以下同學們自己完成)方程哪個根合乎實際意義?為何?第4頁練習：（探究性題）一塊矩形耕地大小尺寸如圖（1）所表示，要在這塊土地上沿東西和南北方向分別挖2條和4條小渠，假如小渠寬相等，而且要確保余下耕地面積為9600，那么水渠應挖多寬？16264（2）分析：這類問題特點是，挖渠所占面積只與挖渠條數(shù)和渠道寬度相關，而與渠道位置無關，為了研究問題方便可分別把東西和南北方向渠道移動到一起（最好靠一邊），如圖（2）所表示。那么剩下可耕長方形土地長為（162-2x)m,寬為（64-4x)m解：設水渠寬為xm,列方程得：（162—2x）（64-4x)=9600，解得=1，=96（不合題意，舍去）。答：水渠寬為1m.16264（1）第5頁學校為了美化校園環(huán)境，在一塊長40米、寬20米長方形空地上計劃新建一塊長9米、寬7米長方形花圃.

（1）若請你在這塊空地上設計一個長方形花圃，使它面積比學校計劃新建長方形花圃面積多1平方米，請你給出你認為適當三種不一樣方案.

（2）在學校計劃新建長方形花圃周長不變情況下，長方形花圃面積能否增加2平方米？假如能，請求出長方形花圃長和寬；假如不能，請說明理由.第6頁解:(1)方案1：長為米，寬為7米;方案2：長為16米，寬為4米;方案3：長=寬=8米;注：本題方案有沒有數(shù)種（2）在長方形花圃周長不變情況下，長方形花圃面積不能增加2平方米.由題意得長方形長與寬和為16米.設長方形花圃長為x米，則寬為（16-x）米.x(16-x)=63+2，x2-16x+65=0，∴此方程無解.∴在周長不變情況下，長方形花圃面積不能增加2平方米第7頁1、用20cm長鐵絲能否折成面積為30cm2矩形,若能夠,求它長與寬;若不能,請說明理由.練習：解:設這個矩形長為xcm,則寬為cm,即x2-10x+30=0這里a=1,b=－10,c=30,∴此題無解.∴用20cm長鐵絲不能折成面積為30cm2矩形.第8頁某校為了美化校園,準備在一塊長32米,寬20米長方形場地上修筑若干條道路,余下部分作草坪,并請全校同學參加設計,現(xiàn)在有兩位學生各設計了一個方案(如圖),依據(jù)兩種設計方案各列出方程,求圖中道路寬分別是多少？使圖（1）,（2）草坪面積為540米2。（1）（2）實際問題第9頁（1）解:（1）如圖，設道路寬為x米，則化簡得，其中x=25超出了原矩形寬，應舍去。∴圖（1）中道路寬為1米。第10頁則橫向路面面積為_______，分析：此題相等關系是矩形面積減去道路面積等于540米2。解法一：如圖，設道路寬為x米，32x

米2縱向路面面積為_________。20x

米2注意：這兩個面積重合部分是x2

米2所列方程是不是？圖中道路面積不是米2。（2）第11頁而是從其中減去重合部分，即應是米2所以正確方程是：化簡得，其中x=50超出了原矩形長和寬，應舍去.取x=2時，道路總面積為：

=100(米2)草坪面積==540（米2）答：所求道路寬為2米。第12頁解法二：

我們利用“圖形經(jīng)過移動，它面積大小不會改變”道理，把縱、橫兩條路移動一下，使列方程輕易些（目標是求出路面寬，至于實際施工，仍可按原圖位置修路）第13頁（2）橫向路面_________，如圖，設路寬為x米，32x米2縱向路面面積為________。20x米2草坪矩形長（橫向）為____________，草坪矩形寬（縱向）_____________。相等關系是：草坪長×草坪寬=540米2(20-x)米（32-x)米即化簡得：再往下計算、格式書寫與解法1相同。第14頁練習：如圖是寬為20米,長為32米矩形耕地,要修筑一樣寬三條道路(兩條縱向,一條橫向,且相互垂直),把耕地分成六塊大小相等試驗地,要使試驗地面積為570平方米,問:道路寬為多少米?解:設道路寬為x米，則化簡得，其中x=35超出了原矩形寬，應舍去.答:道路寬為1米.第15頁如圖，是長方形雞場平面示意圖，一邊靠墻，另外三面用竹籬笆圍成，若竹籬笆總長為35m，所圍面積為150m2，則此長方形雞場長、寬分別為_______．練習：第16頁如圖①矩形包書紙示意圖中，虛線是折痕，陰影是裁剪掉部分，四角均為大小相同正方形，正方形邊長為折疊進去寬度．

封面封底（第27題）26

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cm圖2圖1第17頁（1）如圖②，數(shù)學書本長為26cm，寬為18.5cm，厚為1cm．小明用一張1260cm2矩形紙方法包好了這本書，展開后如圖①所表示，求折疊進去寬度；

（2）現(xiàn)有一本長為19cm，寬為16cm，厚為6cm字典．你能用一張41cm×26cm矩形紙，按圖①所表示方法包好這本字典，并使折疊進去寬度大于3cm嗎？請說明理由．封面封底（第27題）26

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cm圖2圖1第18頁這里要尤其注意:在列一元二次方程解應用題時，因為所得根普通有兩