新版階段復(fù)習(xí)課市名師優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎(jiǎng)市公開課獲獎(jiǎng)?wù)n件

階段復(fù)習(xí)課第十二章第1頁(yè)第2頁(yè)主題1全等三角形判定

【主題訓(xùn)練1】(·佛山中考)書本指出：公認(rèn)真命題稱為公理，除了公理外，其它真命題(如推論、定理等)正確性都需要經(jīng)過推理方法證實(shí).(1)敘述三角形全等判定方法中推論AAS.(2)證實(shí)推論AAS.要求：敘述推論用文字表示；用圖形中符號(hào)表示已知、求證，并證實(shí)，證實(shí)對(duì)各步驟要注明依據(jù).第3頁(yè)【自主解答】(1)一個(gè)三角形兩個(gè)角及其中一個(gè)角對(duì)邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等.(2)已知：在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，求證：△ABC≌△DEF.第4頁(yè)證實(shí)：因?yàn)椤螦＋∠B＋∠C=180°，∠D＋∠E＋∠F=180°（三角形內(nèi)角和定理），又∠A=∠D，∠B=∠E（已知），所以∠C=∠F（等式性質(zhì)）.在△ABC和△DEF中，∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F，所以△ABC≌△DEF（ASA）.

第5頁(yè)【主題升華】判定兩個(gè)三角形全等“四種思緒”找夾角(SAS);1.已知兩邊找直角(HL,SAS);找另一邊(SSS).第6頁(yè)2.已知一邊一角.(1)邊為角對(duì)邊時(shí)，找任一角(AAS).找角另一邊(SAS);(2)邊為角鄰邊時(shí)找夾邊另一角(ASA);找邊對(duì)角(AAS).3.已知兩角:找任意一邊(AAS,ASA).4.有直角，找兩邊（HL，SAS）.第7頁(yè)1.(·湘潭中考)如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E在BC上，連接AD，AE.如果只添加一個(gè)條件使∠DAB=∠EAC，則添加條件不能為()A.BD=CEB.AD=AEC.DA=DED.BE=CD第8頁(yè)【解析】選C.因?yàn)锳B=AC，所以∠B=∠C，選項(xiàng)A中添加條件BD=CE，可證△ABD≌△ACE(SAS)，得到∠DAB=∠EAC，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中添加條件AD=AE，可得∠ADB=∠AEC，可證△ABD≌△ACE(AAS)，得到∠DAB=∠EAC，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C中添加條件DA=DE，不能得出△ABD與△ACE中某一元素對(duì)應(yīng)相等，所以選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D中添加條件BE=CD，可推出BD=CE，同選項(xiàng)A可得選項(xiàng)D錯(cuò)誤.第9頁(yè)2.(·臺(tái)州中考)已知△A1B1C1與△A2B2C2周長(zhǎng)相等，現(xiàn)有兩個(gè)判斷：①若A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，則△A1B1C1≌△A2B2C2；②若∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，則△A1B1C1≌△A2B2C2.對(duì)于上述兩個(gè)判斷，以下說法正確是()A.①正確②錯(cuò)誤B.①錯(cuò)誤②正確C.①，②都錯(cuò)誤D.①，②都正確第10頁(yè)【解析】選D.①∵A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，A1B1+A1C1+B1C1=A2C2+A2B2+B2C2，∴B1C1=B2C2，∴△A1B1C1≌△A2B2C2(SSS)；②∵∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，可得∠C1=∠C2，所以△A1B1C1與△A2B2C2形狀相同，又由周長(zhǎng)相等，故△A1B1C1≌△A2B2C2.第11頁(yè)3.(·昭通中考)如圖，AF=DC，BC∥EF，只需補(bǔ)充一個(gè)條件

，就得△ABC≌△DEF.第12頁(yè)【解析】因?yàn)锽C∥EF，所以∠EFD=∠BCA，又因?yàn)锳F=DC，所以①用“ASA”，需添加∠A=∠D或AB∥DE；②用“SAS”，需添加BC=EF；③用“AAS”，需添加∠E=∠B.答案：EF=BC(或∠E=∠B或∠A=∠D或AB∥DE，答案不唯一)第13頁(yè)4.(·天津中考)如圖，已知∠C=∠D，∠ABC=∠BAD，AC與BD相交于點(diǎn)O，請(qǐng)寫出圖中一組相等線段

.【解析】∵∠C=∠D，∠ABC=∠BAD，AB=BA，∴△ADB≌△BCA，∴AC=BD，BC=AD，又∠DOA=∠COB，∴△ADO≌△BCO，∴OA=OB，OC=OD.答案：AC=BD(或BC=AD或OD=OC或OA=OB，答案不唯一)第14頁(yè)5.(·呼和浩特中考)如圖，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC.求證：DE=AB.第15頁(yè)【證實(shí)】∵∠1=∠2，∴∠1+∠ECA=∠2+∠ECA，即∠BCA=∠ECD.在△BCA與△ECD中，BC=EC，∠BCA=∠ECD，CA=CD，∴△BCA≌△ECD(SAS).∴DE=AB.第16頁(yè)6.(·泉州中考)如圖，已知AD是△ABC中線，分別過點(diǎn)B，C作BE⊥AD于點(diǎn)E，CF⊥AD交AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.求證：BE=CF.第17頁(yè)【證實(shí)】∵AD是△ABC中線，∴BD=CD，∵BE⊥AD,CF⊥AD，∴∠BED=∠CFD=90°.∠BED=∠CFD，在△DBE和△DCF中，∠BDE=∠CDF，BD=CD，∴△DBE≌△DCF（AAS），∴BE=CF.第18頁(yè)7.(·普洱中考)如圖，已知點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上，BE=CF，AB∥DE，∠A=∠D.求證：AB=DE.第19頁(yè)【證實(shí)】∵BE=CF，∴BC=EF.∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF.∠A=∠D，在△ABC與△DEF中，∠B=∠DEF，BC=EF，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AB=DE.第20頁(yè)主題2全等三角形性質(zhì)及應(yīng)用

【主題訓(xùn)練2】(·嘉興中考)如圖，在△ABC與△DCB中，AC與BD交于點(diǎn)E，且∠A=∠D，AB=DC.(1)求證：△ABE≌△DCE.(2)當(dāng)∠AEB=50°時(shí)，求∠EBC度數(shù).第21頁(yè)【自主解答】(1)∵AB=DC，∠A=∠D，∠AEB=∠DEC，∴△ABE≌△DCE.(2)∵△ABE≌△DCE，∴BE=CE.∴∠EBC=∠ECB.∵∠AEB=50°，∠AEB=∠EBC+∠ECB，∴∠EBC=25°.第22頁(yè)【備選例題】(·大慶中考)如圖，把一個(gè)直角三角形ACB(∠ACB=90°)繞著頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，使得點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到AB邊上一點(diǎn)D，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)E位置.F，G分別是BD，BE上點(diǎn)，BF=BG，延長(zhǎng)CF與DG交于點(diǎn)H.(1)求證：CF=DG.(2)求出∠FHG度數(shù).第23頁(yè)【解析】（1）∵在△CBF和△DBG中，∴△CBF≌△DBG（SAS），∴CF=DG.（2）∵△CBF≌△DBG，∴∠BCF=∠BDG，又∵∠CFB=∠DFH，∴∠DHF=∠CBF=60°，∴∠FHG=180°-∠DHF=180°-60°=120°．第24頁(yè)【主題升華】尋找對(duì)應(yīng)元素方法1.全等三角形對(duì)應(yīng)角所正確邊是對(duì)應(yīng)邊，兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾邊是對(duì)應(yīng)邊.2.全等三角形對(duì)應(yīng)邊所正確角是對(duì)應(yīng)角，兩條對(duì)應(yīng)邊所夾角是對(duì)應(yīng)角.3.有公共邊，公共邊常是對(duì)應(yīng)邊.4.有公共角，公共角常是對(duì)應(yīng)角.第25頁(yè)5.有對(duì)頂角，對(duì)頂角常是對(duì)應(yīng)角.6.兩個(gè)全等不等邊三角形中一對(duì)最長(zhǎng)邊(或最大角)是對(duì)應(yīng)邊(或?qū)?yīng)角)，一對(duì)最短邊(或最小角)是對(duì)應(yīng)邊(或?qū)?yīng)角).第26頁(yè)【知識(shí)拓展】應(yīng)用全等三角形解題思緒1.利用全等三角形證實(shí)線段相等時(shí)，要找好背景三角形.2.求證線段或角相等時(shí)考慮轉(zhuǎn)化為證實(shí)它們所在三角形全等.3.當(dāng)一個(gè)圖形一些條件改變后，要能分清變與不變結(jié)果.4.當(dāng)碰到多邊形問題時(shí)普通轉(zhuǎn)化為三角形問題處理.第27頁(yè)1.(·柳州中考)如圖△ABC≌△DEF，請(qǐng)依據(jù)圖中提供信息，寫出x=

.【解析】因?yàn)椤鰽BC≌△DEF，所以x=EF=BC=20.答案：20第28頁(yè)2.(·內(nèi)江中考)已知：如圖，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D為AB邊上一點(diǎn).求證：BD=AE.第29頁(yè)【證實(shí)】∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴CD=CE，AC=BC,∠ECD=∠ACB=90°，∴∠ECD-∠ACD=∠ACB-∠ACD，即∠ECA=∠DCB，EC=DC，在△ACE與△BCD中，∠ACE=∠BCD，AC=BC，∴△ACE≌△BCD.∴BD=AE.第30頁(yè)3.(·菏澤中考)如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊上，且BE=BD，連接AE，DE，DC.(1)求證：△ABE≌△CBD.(2)若∠CAE=30°，求∠BDC度數(shù).第31頁(yè)【解析】（1）∵∠ABC＝90°，∴∠DBE＝180°－∠ABC＝180°－90°＝90°，∴∠ABE＝∠CBD．在△ABE和△CBD中，∵∴△ABE≌△CBD（SAS）.第32頁(yè)（2）∵AB＝CB，∠ABC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠ECA＝45°．∵∠CAE＝30°，∠BEA＝∠ECA＋∠EAC，∴∠BEA＝45°＋30°＝75°．由（1）知△ABE≌△CBD，∴∠BDC＝∠BEA，∴∠BDC＝75°．

第33頁(yè)主題3角平分線性質(zhì)及其判定【主題訓(xùn)練3】(·達(dá)州中考)數(shù)學(xué)課上，探討角平分線作法時(shí)，李老師用直尺和圓規(guī)作角平分線，方法以下：第34頁(yè)小聰只帶了直角三角板，他發(fā)覺利用三角板也能夠作角平分線，方法以下：步驟：①利用三角板上刻度，在OA和OB上分別截取OM，ON，使OM=ON.

②分別過M，N作OM，ON垂線，交于點(diǎn)P.

③作射線OP.則OP為∠AOB平分線.

第35頁(yè)小穎身邊只有刻度尺，經(jīng)過嘗試，她發(fā)覺利用刻度尺也能夠作角平分線.依據(jù)以上情境，處理以下問題：(1)李老師用尺規(guī)作角平分線時(shí)，用到三角形全等判定方法是

.(2)小聰作法正確嗎?請(qǐng)說明理由.(3)請(qǐng)你幫小穎設(shè)計(jì)用刻度尺作角平分線方法(要求：作出圖形，寫出作圖步驟，不予證實(shí)).第36頁(yè)【自主解答】(1)李老師用尺規(guī)作角平分線時(shí)，用到三角形全等判定方法是SSS，故答案為SSS.(2)小聰作法正確.理由：∵PM⊥OM，PN⊥ON，∴∠OMP=∠ONP=90°.在Rt△OMP和Rt△ONP中，∵OP=OP，OM=ON，∴Rt△OMP≌Rt△ONP(HL)，∴∠MOP=∠NOP，∴OP平分∠AOB.第37頁(yè)(3)如圖所表示步驟：①利用刻度尺在OA，OB上分別截取OG=OH.②連接GH，利用刻度尺作出GH中點(diǎn)Q.③作射線OQ，則OQ為∠AOB平分線.第38頁(yè)【主題升華】應(yīng)用角平分線解題思緒1.應(yīng)用角平分線性質(zhì)證實(shí)線段相等或者利用角平分線性質(zhì)探究線段大小關(guān)系.2.應(yīng)用角平分線性質(zhì)證實(shí)角相等或者證實(shí)兩角互補(bǔ).3.利用角平分線處理與三角形面積相關(guān)計(jì)算問題.第39頁(yè)1.(·咸寧中考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交x軸于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于MN長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點(diǎn)P.若點(diǎn)P坐標(biāo)為(2a，b+1)，則a與b數(shù)量關(guān)系為()A.a=b

B.2a+b=-1C.2a-b=1

D.2a+b=1第40頁(yè)【解析】選B.依據(jù)作圖方法可得點(diǎn)P在第二象限角平分線上，則P點(diǎn)橫縱坐標(biāo)和為0，故2a+b+1=0，整理得：2a+b=-1.第41頁(yè)2.(·珠海中考)如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE平分線.(1)用