生物統(tǒng)計(jì)學(xué)專題培訓(xùn)市公開課一等獎(jiǎng)百校聯(lián)賽特等獎(jiǎng)?wù)n件

生物統(tǒng)計(jì)學(xué)主講教師：宋喜娥第1頁第九章直線相關(guān)與直線回歸

第一節(jié)回歸和相關(guān)概念

第二節(jié)直線回歸

第三節(jié)直線相關(guān)

第四節(jié)直線相關(guān)和回歸關(guān)系

第五節(jié)相關(guān)問題討論第2頁第一節(jié)回歸和相關(guān)概念一、變數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系：即一個(gè)變數(shù)任一變量必與另一變數(shù)一個(gè)確定數(shù)值相對應(yīng)。是一個(gè)確定關(guān)系，不受誤差影響。

統(tǒng)計(jì)關(guān)系：即一個(gè)變數(shù)取值受到另一個(gè)變數(shù)影響。是一個(gè)非確定關(guān)系，是受誤差影響。第3頁二、自變數(shù)、依變數(shù)依據(jù)兩個(gè)變數(shù)作用特點(diǎn)，統(tǒng)計(jì)關(guān)系又能夠分為：因果關(guān)系：有自變數(shù)x和依變數(shù)y之分。

相關(guān)關(guān)系：x、y相互影響，平行改變，不存在自變數(shù)x和依變數(shù)y之分。第4頁三、回歸分析和相關(guān)分析

回歸分析：就是指以計(jì)算回歸方程為基礎(chǔ)分析方法。X為自變數(shù)，y為依變數(shù)，x不受或少受誤差影響．

相關(guān)分析：就是指以計(jì)算相關(guān)關(guān)系為基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)分析方法．X和y都受誤差影響，沒有自變數(shù)和依變數(shù)區(qū)分．兩個(gè)變數(shù)中，假如y含有試驗(yàn)誤差而x不含試驗(yàn)誤差時(shí)著重進(jìn)行回歸分析；假如x和y均含有試驗(yàn)誤差時(shí)著重進(jìn)行相關(guān)分析．第5頁四、兩個(gè)變數(shù)散點(diǎn)圖第6頁五、在回歸和相關(guān)分析中，必須注意問題變數(shù)間是否存在相關(guān)以及在什么條件下會發(fā)生什么相關(guān)等問題，都必須由各詳細(xì)學(xué)科本身來確定。因?yàn)樽匀唤绺鞣N事物間相互聯(lián)絡(luò)或相互制約，一事物改變通常都會受到許多其它事物影響。所以假如僅研究一事物與另一事物關(guān)系，則要求其它事物均勻性必須得到嚴(yán)格控制，不然回歸和相關(guān)分析可能造成完全虛假結(jié)果．為了提升回歸和相關(guān)分析準(zhǔn)確性，兩個(gè)變數(shù)成對觀察值應(yīng)盡可能多一些，并使x變數(shù)取值盡可能大一些，普通應(yīng)有５對以上觀察值．第7頁第二節(jié)直線回歸一、直線回歸方程二、直線回歸假設(shè)測驗(yàn)和區(qū)間預(yù)計(jì)第九章第8頁一、直線回歸方程方程直線回歸方程計(jì)算直線回歸方程圖示回歸標(biāo)準(zhǔn)誤第9頁

方程直線回歸方程通式為：

其中x是自變數(shù)，是和x量相對應(yīng)依變數(shù)點(diǎn)預(yù)計(jì)值．A是方程在y軸上截距，叫回歸截距，b是回歸系數(shù)，即x每增加或降低一個(gè)單位數(shù)時(shí)，平均要增加或降低單位數(shù)．第10頁當(dāng)a0時(shí)，回歸截距為正數(shù)，說明直線與y軸有交點(diǎn);當(dāng)a0時(shí)，回歸截距為負(fù)數(shù)，說明直線與y軸有交點(diǎn);當(dāng)b0時(shí)，伴隨x增大，y增大，x與y成正相關(guān)；當(dāng)b0時(shí)，伴隨x增大，y減小，x與y成負(fù)相關(guān)；當(dāng)b＝０時(shí)，說明變異和取值無關(guān)，直線回歸關(guān)系不能成立。第11頁第12頁

直線回歸方程計(jì)算重點(diǎn)是要算出a和b值。（舉例說明）

設(shè)某食品感官評定時(shí)，測得食品甜度與蔗糖濃度關(guān)系以下表，試求y對x直線回歸方程。蔗糖質(zhì)量分?jǐn)?shù)x/%1.03.04.05.57.08.09.5甜度y1518192122.623.826食品甜度與蔗糖濃度第13頁這是一個(gè)二無一次方程組，解這個(gè)方程組能夠得到：第14頁首先計(jì)算６個(gè)一級數(shù)據(jù)第15頁

然后由一級數(shù)據(jù)算出５個(gè)二級數(shù)據(jù)第16頁從而有所求直線回歸方程為：第17頁直線回歸方程圖示第18頁直線回歸標(biāo)準(zhǔn)誤能夠反應(yīng)不一樣資料中誤差大小。第19頁二、直線回歸假設(shè)測驗(yàn)和區(qū)間預(yù)計(jì)１假設(shè)測驗(yàn)（１）t測驗(yàn)設(shè)：Ｈ０：＝０；對ＨＡ：０．其中為總體回歸系數(shù)．其中Ｓb為回歸系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤．自由度為n-2．第20頁（２）Ｆ測驗(yàn)回歸平方和：用“Ｕ”表示，其自由度為１．第21頁２區(qū)間預(yù)計(jì)（１）回歸截距a置信區(qū)間：a標(biāo)準(zhǔn)誤為Saa置信區(qū)間為第22頁(2)回歸系數(shù)置信區(qū)間回歸系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤為：回歸系數(shù)置信區(qū)間為：(3)y預(yù)計(jì)值置信區(qū)間預(yù)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤為:第23頁置信區(qū)間為:第24頁相關(guān)系數(shù)、決定系數(shù)相關(guān)系數(shù)假設(shè)測驗(yàn)第三節(jié)直線相關(guān)第九章第25頁

▲相關(guān)系數(shù)

相關(guān)系數(shù)：對兩個(gè)變數(shù)之間關(guān)系進(jìn)行定性和定量描述統(tǒng)計(jì)數(shù)。相關(guān)系數(shù)正負(fù)表示相關(guān)性質(zhì)；相關(guān)系數(shù)絕對值大小表示相關(guān)親密程度。普通用表示總體相關(guān)系數(shù)，用r表示樣本相關(guān)系數(shù)。一、相關(guān)系數(shù)、決定系數(shù)第26頁第27頁▲決定系數(shù)決定系數(shù)：指由x不一樣而引發(fā)y平方和占總平方和比率．第28頁相關(guān)系數(shù)和決定系數(shù)區(qū)分在于：除掉r=1和０情況外，r2總是小于r。r是可正可負(fù)，而r2則一律取正值，其取值區(qū)間為０，１。所以，在相關(guān)分析中將二者結(jié)合起來是可取，即由r正負(fù)表示相關(guān)性質(zhì)，由r2大小表示相關(guān)程度。第29頁▲相關(guān)系數(shù)和決定系數(shù)計(jì)算

測定某大豆子粒內(nèi)脂肪含量（%）和蛋白質(zhì)含量（%）關(guān)系，樣本含量n=42，結(jié)果以下，試作相關(guān)分析．第30頁xyxyxy15.444.019.442.021.937.217.538.220.437.423.836.618.941.821.635.917.042.820.038.922.936.018.642.121.038.416.142.119.737.922.838.118.140.020.736.215.844.619.640.222.036.717.840.720.439.124.237.619.139.821.839.417.442.220.440.023.433.218.939.921.537.816.843.120.837.122.934.718.440.922.338.615.942.619.738.924.634.817.939.820.735.819.939.8第31頁經(jīng)計(jì)算得該資料第32頁二、相關(guān)系數(shù)假設(shè)測驗(yàn)首先提出假設(shè)：無效假設(shè)和備擇假設(shè)（Ｈ０：＝０）對（ＨＡ：０）。然后由相關(guān)系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行檢驗(yàn)計(jì)算。（有t測驗(yàn)和Ｆ測驗(yàn)）第33頁▲t測驗(yàn)▲Ｆ測驗(yàn)第34頁

統(tǒng)計(jì)學(xué)家已依據(jù)相關(guān)系數(shù)r顯著性t測驗(yàn)法計(jì)算出了臨界r值，并列出了表格，所以可直接采取查表法對相關(guān)系數(shù)和r進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)．若rr0.05,P0.05,則相關(guān)系數(shù)不顯著．若r0.05rr0.01，0.01P0.05,則相關(guān)系數(shù)r顯著，若rr0.01,P0.01,則相關(guān)系數(shù)r極顯著．第35頁第四節(jié)直線相關(guān)與回歸關(guān)系聯(lián)系：相關(guān)與回歸是回歸分析中變數(shù)兩種相互關(guān)系類型．相關(guān)強(qiáng)調(diào)是兩個(gè)變數(shù)偕同變異，而回歸則注重是一個(gè)變數(shù)隨另一個(gè)變數(shù)變化數(shù)量關(guān)系確定性表達(dá)．二者之間沒有嚴(yán)格界限，隨著對問題研究深入，變數(shù)間相關(guān)關(guān)系可能轉(zhuǎn)化成回歸關(guān)系，其次，回歸關(guān)系也常以相關(guān)關(guān)系形式表現(xiàn)出來．在相關(guān)系數(shù)和回歸系數(shù)假設(shè)測驗(yàn)時(shí)，相關(guān)顯著，回歸必顯著，相關(guān)不顯著，回歸也必不顯著．第九章第36頁區(qū)分：（１）二者所遵照模型不一樣，兩變數(shù)之間關(guān)系也不一樣．（２）相關(guān)與回歸分析目標(biāo)不一樣，相關(guān)主要考查兩個(gè)變數(shù)間相關(guān)程度和性質(zhì)；而回歸分析則是為了預(yù)測和控制．第37頁第五節(jié)相關(guān)問題討論一、回歸分析主要