人教版六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)四、五單元知識(shí)點(diǎn)詳細(xì)梳理附四五單元測(cè)試卷及答案詳解

人教版六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)四、五單元知識(shí)點(diǎn)詳細(xì)梳理第四單元1、比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。2、在兩個(gè)數(shù)的比中，比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。例如15:10=15÷10=3∕2（比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示）15:10=3/2前項(xiàng)比號(hào)后項(xiàng)比值2、比可以表示兩個(gè)相同量的關(guān)系，即倍數(shù)關(guān)系。例:長(zhǎng)是寬的幾倍。也可以表兩個(gè)不同量的比，得到一個(gè)新量。例：路程,速度=時(shí)間。4、區(qū)分比和比值比：表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以寫成比的形式，也可以用分?jǐn)?shù)表示。比值：相當(dāng)于商，是一個(gè)數(shù)，可以是整數(shù)，分?jǐn)?shù)，也可以是小數(shù)。5、根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，兩個(gè)數(shù)的比也可以寫成分?jǐn)?shù)形式。5、根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，兩個(gè)數(shù)的比也可以寫成分?jǐn)?shù)形式。7、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別：除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)，比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系。1、根據(jù)比、除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系：商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)時(shí)（0除外），分?jǐn)?shù)值不變。比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。2、最簡(jiǎn)整數(shù)比：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)，這樣的比就是最簡(jiǎn)整數(shù)比。3、根據(jù)比的基本性質(zhì)，可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。例如：15:例=15÷10=15∕10=3∕2=3例還可以15:10=15÷10=3∕2最簡(jiǎn)整數(shù)比是3:25、比中有單位的，化簡(jiǎn)和求比值時(shí)要把單位化相同再化簡(jiǎn)和求比值，結(jié)果沒(méi)有單位。6.按比例分配：把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來(lái)進(jìn)行分配。這種方法通常叫做按比例分配。一般有兩種解題法1,用分率解:按比例分配通常把總量看作單位一，即轉(zhuǎn)化成分率。要先求出總份數(shù)，再求出幾份占總份數(shù)的幾分之幾，最后再用總量分別乘幾分之幾。例如：有糖水25克，糖和水的比為1:4，糖和水分別有幾克？1+4=5糖占1/5用25x1/5得到糖的數(shù)量，水占4/5用25×4∕5得到水的數(shù)量。2，用份數(shù)解：要先求出總份數(shù)，再求出每一份是多少，最后分別求出幾份是多少。例如：有糖水25克，糖和水的比為1:4，糖和水分別有幾克？糖和水的份數(shù)一共有1+4=5一份就是25÷5=5糖有1份就是5×1水有4分就是5x4第五單元的認(rèn)識(shí)一、認(rèn)識(shí)圓，圓形1、的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。2、心：將一張圓形紙片對(duì)折兩次，折痕相交于圓中心的圓圓一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做圓心。一般用字母O表示。它到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等。3、半徑：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。一般用字母「表示。把圓規(guī)兩腳分開(kāi)，兩腳之間的距離就是圓的半徑。直徑：通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。般用字母d表示。直徑是一個(gè)圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段。5、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。6、在同一個(gè)圓內(nèi)或等圓內(nèi)，有無(wú)數(shù)條半徑，有無(wú)數(shù)條直徑。所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。7、在同圓或等圓內(nèi)，直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍，半徑的長(zhǎng)度是直徑的1/2。用字母表示為：d=2r或r=d/28、軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸。9、長(zhǎng)方形、正方形和圓都是對(duì)稱圖形，都有對(duì)稱軸。這些圖形都是軸對(duì)稱圖形。10、只有1條對(duì)稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。只有2條對(duì)稱軸的圖形是：長(zhǎng)方形；只有3條對(duì)稱軸的圖形是：等邊三角形；只有4條對(duì)稱軸的圖形是：正方形;有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸的圖形是：圓、圓環(huán)。11、畫對(duì)稱軸要用鉛筆畫，同時(shí)要用尺子（三角板）畫出虛線，這條虛線兩端要超出圖形一點(diǎn)。1、圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)。用字母C表示。2、周率實(shí)驗(yàn)（滾動(dòng)法）在圓形紙片上做個(gè)記號(hào)，與直尺圓0刻度對(duì)齊，在直尺上滾動(dòng)一周，得到圓的周長(zhǎng)?；蛘哂镁€圍繞圓形紙片一周量出線的長(zhǎng)度就是圓的周長(zhǎng)（測(cè)繩法）。發(fā)現(xiàn)，圓周長(zhǎng)與它直徑的比值（圓周長(zhǎng)除以直徑）是一個(gè)固定數(shù)即3倍多一點(diǎn)，我們把它叫做圓周率用字母冗表示。3、周率：任意一個(gè)圓的周長(zhǎng)與它的直徑的比值是一個(gè)固圓定的數(shù)，我們把它叫做圓周率。用字母冗表示。世界上第一個(gè)把圓周率算出來(lái)的人是我國(guó)的數(shù)學(xué)家祖沖之。(1)、一個(gè)圓的周長(zhǎng)總是它直徑的3倍多一些，這個(gè)比值是一個(gè)固定的數(shù)。圓周率∏是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。在計(jì)算時(shí)，一般取Π≈3.140(2)、在判斷時(shí)，圓周長(zhǎng)與它直徑的比值是π倍，而不是3.14倍。4、圓的周長(zhǎng)公式：圓的周長(zhǎng)等于圓周率乘直徑用字母表示C=πd(1)、已知圓的周長(zhǎng)求直徑用圓的周長(zhǎng)除以圓周率，用字母表示d=C÷π或圓的周長(zhǎng)等于2乘圓周率乘半徑，用字母表示C=2nr(2)、已知圓的周長(zhǎng)求半徑用圓的周長(zhǎng)除以圓周率的2倍，用字母表示r=C÷2π(r=C∕2π)5、在一個(gè)正方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)。在一個(gè)長(zhǎng)方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于長(zhǎng)方形的寬。6、區(qū)分周長(zhǎng)的一半和半圓的周長(zhǎng)：周長(zhǎng)的一半：等于圓的周長(zhǎng)÷2計(jì)算方法πr:2πr÷2即C半二半圓的周長(zhǎng)：等于圓的周長(zhǎng)的一半加直徑。計(jì)算方法：半圓的周長(zhǎng)=5.14r(推導(dǎo)過(guò)程C=2∏r÷2+d=πr+d=πr+2r=5.14r三、圓的面積1、的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。用字母S圓表示。2、面積公式的推導(dǎo)：圓(1)把一個(gè)圓等分(偶數(shù)份)成的扇形份數(shù)越多，拼成的圖像越接近長(zhǎng)方形。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓的周長(zhǎng)的一半，長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于圓的半徑。(2)拼出的圖形與圓的周長(zhǎng)和半徑的關(guān)系。3、面積的計(jì)算方法：因?yàn)椋洪L(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)乂寬所以:圓的面積=圓周長(zhǎng)的一半×圓的半徑即圓圓的面積公式：，=，23、環(huán)形的面積：一個(gè)環(huán)形，外圓的半徑用字母R表示，內(nèi)圓的半徑用字母r表示。田二葉環(huán)的寬度.)S環(huán)二口口2-，(注意是R的平方，編輯不出來(lái))或環(huán)形的面積公式一S秣=∏（R2-r2）（用這個(gè)公式,可以簡(jiǎn)化步驟）（注意是R的平環(huán)方，編輯不出來(lái)）。5、一個(gè)圓，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍，直徑和周長(zhǎng)也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴(kuò)大或縮小的倍數(shù)是這倍數(shù)的平方倍。例如：在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大3倍，那么直徑和周長(zhǎng)就都擴(kuò)大3倍，而面積擴(kuò)大3的平方倍得到9倍。6、兩個(gè)圓：半徑比=直徑比=周長(zhǎng)比；而面積比等于這比的平方。例如：兩個(gè)圓的半徑比是2:3,那么這兩個(gè)圓的直徑比和周長(zhǎng)比都是2:3,而面積比是4:97、任意一個(gè)正方形與它內(nèi)切圓的面積之比都是一個(gè)固定值，即：4:n8、當(dāng)長(zhǎng)方形,正方形,圓的周長(zhǎng)相等時(shí),圓面積最大,正方形居中,長(zhǎng)方形面積最小。反之,面積相同時(shí),長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)最長(zhǎng),正方形居中,圓的周長(zhǎng)最短。10、外方內(nèi)圓（內(nèi)切圓）公式S=0.86r2推導(dǎo)過(guò)程:推導(dǎo)過(guò)程：11、外圓內(nèi)方（外切圓）公式-2）=1.14r2（把正方形看成兩個(gè)面積相等的三角形，三角形的底就是直徑，高是半徑）12、一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。扇形的面積與圓心角大小和半徑長(zhǎng)短有關(guān)。13、S扇=S圓×二」360扇環(huán)S環(huán)36014、扇形也是軸對(duì)稱圖形，有一條對(duì)稱軸。15、常見(jiàn)半徑與直徑的周長(zhǎng)和面積的結(jié)果人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)四、五單元測(cè)試卷及詳細(xì)答案【精品試題第四單元測(cè)試卷一、填空題(每空1分，共21分)3:8的最簡(jiǎn)整數(shù)比是()，比值是()。( )：6=12÷18=(9)=2：( )=( )(填分?jǐn)?shù))。( )：6=4 18：( )=9女生人數(shù)占男生人數(shù)的6,則女生人數(shù)與男生人數(shù)的比是( ),男生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的( )。一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是3：8：4，這是個(gè)( )三角形，其中最大的一個(gè)內(nèi)角是( )度。把一些水果按5：4分給一班和二班，一班分得這些水果的( )，如果有45千克水果，二班分得( )千克。把25克糖溶解到200克水中，糖與水的質(zhì)量比是( )，水與糖水的質(zhì)量比是( )。3：7的前項(xiàng)擴(kuò)大到原來(lái)的4倍，要使比值不變，后項(xiàng)就應(yīng)( )；4：5的前項(xiàng)增加8，后項(xiàng)應(yīng)增加( )，才能使比值不變。一本書，看了5看了的頁(yè)數(shù)與沒(méi)看的頁(yè)數(shù)比是( )。一根鐵絲，剪去的長(zhǎng)度與剩下的長(zhǎng)度的比是5：7,剪去的長(zhǎng)度占全長(zhǎng)的( )，若剪去了3.5米，則全長(zhǎng)是( )米。二、判斷題(每題1分，共5分)1.運(yùn)動(dòng)隊(duì)男生、女生的人數(shù)比是8：5，則男生人數(shù)是女生人數(shù)的5 ()8 v 7小亮身高140cm,妹妹身高1m,他們身高的比是140：1....( )把3：5的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)增加3倍比值不變 ( )一場(chǎng)足球比賽的比分是2：0,因此,特殊情況下比的后項(xiàng)可以是0 ( )一個(gè)比的前項(xiàng)除以4,后項(xiàng)乘1,比值不變 ( )三、選擇題(每題1分,共5分)一個(gè)比的比值是6,如果比的前項(xiàng)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍,后項(xiàng)縮小為原來(lái)的3，比值是()。A.36C．6B．12D．1一批貨物,已運(yùn)的和剩下的比是3：7,已經(jīng)運(yùn)了這批貨物的( )。3.4.a.7C.103B.104D，7甲乙兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是24,甲乙兩個(gè)數(shù)的比是3：5,求乙數(shù)正確的列式是( )。5a,24×5+3324×5ψ3524×2×5τ3324×2×5τ3學(xué)校買來(lái)80本圖書按照一定的比例分配給三個(gè)班,正好分完,,三個(gè)班分到的圖書本數(shù)的比可能是( )。A.2：3：5B．2：3：4C．1：2：3D．3：4：55.六(4)班共有70人男女生人數(shù)的比是4：3,女生有多少人？列式正確的是()。,4A.70×73B.70×73C.70×44D.70/四、算一算。(4題9分其余每題8分,共33分),直接寫出結(jié)果。124勺1-1= 64=152×6= 32÷4=1552= 14×35=化簡(jiǎn)下面各比。0.12：56 6：190 300cm：50dm1升：350毫升求比值。1.28：0.32 144：72 3時(shí)：15分0.5千克：3噸4.解方程。x：12 17=126110：X=2五、我會(huì)應(yīng)用。（每題3分，共6分）X—4X=201.把30克鹽溶解在120克水中，鹽與鹽水的質(zhì)量比是多少？2.一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是140米，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的比是4：3，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是多少平方米？六、想一想、填一填。(每空1分，共5分).兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)之比是2：3,它們的周長(zhǎng)之比是( )，面積之比是( )。23.甲數(shù)的?與乙數(shù)的4相等(甲數(shù)、乙數(shù)均不為0)，甲、乙兩數(shù)的比是( )。.從學(xué)校到電影院，小雯用16分鐘，小紅用20分鐘，小紅和小雯所用的時(shí)間之比是( )，速度之比是( )。七、解決問(wèn)題。(6題5分，其余每題4分，共25分)池塘里有鰱魚和鯽魚共2700條，它們的條數(shù)之比為7：11，鰱魚和鯽魚各有多少條？下表是合用一個(gè)水表的三戶居民九月份用水情況，九月份共交水費(fèi)84元。三家各應(yīng)交水費(fèi)多少元？張奶奶家宋阿姨家李叔叔家6噸10噸8噸.果園里蘋果樹(shù)比桃樹(shù)多90棵，蘋果樹(shù)的棵數(shù)與桃樹(shù)的棵數(shù)的比為5:2,果園里蘋果樹(shù)、桃樹(shù)各有多少棵?.（變式題）張大伯用45米長(zhǎng)的籬笆靠墻圍了一個(gè)長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)，長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬的比是5：2,這個(gè)養(yǎng)雞場(chǎng)的面積是多少平方米？寬.（變式題）工地上有10.5噸水泥和20噸黃沙。將水泥和黃沙按3：5攪拌成混凝土，水泥正好用完，黃沙還剩多少噸？.（變式題）在一次測(cè)試中，明明語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)三科平均分為93分，語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)三科分?jǐn)?shù)的比為10：11：10,明明三科分別考了多少分?第四單元測(cè)試卷詳細(xì)答案一、填空題（每空1分，共21分）2：1224633372465：6??鈍角9659207.1：88：98.擴(kuò)大到原來(lái)的4倍109.5：310.τy8.4JL乙二、判斷題（每題1分，共5分）1.× 2.× 3.√ 4.× 5.√三、選擇題（每題1分，共5分）ABCAB四、算一算。（4題9分，其余每題8分，共33分）1.1248257240142252．14003:43:55:73.2660003837123:414.x:12 1—=1-T7 16解：_712X=63X=2110:X=2解： 10÷X=21X=10÷yX=201X—4X=203解：4X=203x=20÷480X=T五、我會(huì)應(yīng)用。（每題3分，共6分）.30：（30+120）=1：5答：鹽與鹽水的質(zhì)量比是1：5。43.長(zhǎng)：140÷2×4+3=40（米）寬：140÷2×4+3=30（米）30×40=1200（平方米）答：這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是1200平方米。六、想一想、填一填。（每空1分，共5分）1.2：34：92.9：83.5：44：5七、解決問(wèn)題。（6題5分，其余每題4分，共25分）.2700÷（7+11）=150（條）150×7=1050（條）150×11=1650（條）答：鰱魚有1050條，鯽魚有1650條。.張奶奶家：84*+160+8=21（元）宋阿姨家：84.+10+8=35（元）8李叔叔豕：84×6+10+8=28（元）答：張奶奶家應(yīng)交水費(fèi)21元，宋阿姨家應(yīng)交水費(fèi)35元，李叔叔家應(yīng)交水費(fèi)28元。.蘋果樹(shù)：90+（5—2）×5=150（棵）桃樹(shù)：150－90=60（棵）答：果園里蘋果樹(shù)有150棵，桃樹(shù)有60棵。.45÷（5+2+2）=5（米）5×5=25（米）5×2=10（米）25×10=250（平方米）答：這個(gè)養(yǎng)雞場(chǎng)的面積是250平方米。.20—10.5÷3×5=2.5（噸）答：黃沙還剩2.5噸。93×3×10+11+10=90（分）93×3×10+11+10=99（分）答：明明語(yǔ)文考了90分，數(shù)學(xué)考了99分，英語(yǔ)考了90分。第五單元 測(cè)試卷一、填空題（每空2分，共26分）.畫一個(gè)周長(zhǎng)是&28厘米的圓，圓規(guī)兩腳張開(kāi)的距離應(yīng)是（）厘米。.一個(gè)圓的半徑擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，周長(zhǎng)就擴(kuò)大到原來(lái)的（）倍，面積就擴(kuò)大到原來(lái)的（）倍。.用同樣長(zhǎng)的繩子分別圍成正方形、長(zhǎng)方形和圓，其中（）的面積最大。.兩個(gè)圓的半徑之比是2：3,則它們的周長(zhǎng)之比是（ ），面積之比是（ ）。.圖中正方形的面積是10平方厘米，圓的面積是（）平方厘米。 I.一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是6厘米，寬是4厘米，在這個(gè)長(zhǎng)方形內(nèi)畫一個(gè)最大的圓，圓的半徑是（）厘米，周長(zhǎng)是（ ）厘米。.以4圓為弧的扇形的圓心角是（）°。.把一個(gè)半徑是1厘米的圓平均分成若干份，剪開(kāi)后拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方形，近似長(zhǎng)方形的面積是（ ）平方厘米。.一個(gè)車輪的直徑是55厘米，車輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周大約前進(jìn)（ ）米。10．一個(gè)扇形的圓心角是90°，半徑是10分米，這個(gè)扇形的面積是( )平方分米。二、判斷題(每題1分，共5分)1．畫圓時(shí)，圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。( )2．半徑是2厘米的圓，它的周長(zhǎng)與面積相等。 ( )3．大圓圓周率等于小圓圓周率。 ( )4．扇形的圓心角越大，弧就越長(zhǎng)。 ( )5．以一點(diǎn)為圓心可以畫無(wú)數(shù)個(gè)圓。 ( )三、選一選。(每題1分，共5分)1．中國(guó)最早計(jì)算出圓周率應(yīng)在3.1415926和3.1415927之間的是( )。A.楊輝 B.祖沖之C張衡 D.陳景潤(rùn).一張圓形的紙，要想找到它的圓心，至少要對(duì)折( )次。A.1 B.2C.4 D.8.一個(gè)圓的直徑等于一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，圓的面積（）正方形的面積。4.A.大于 B.小于C.等于 D.無(wú)法比較下面兩幅圖中陰影部分的面積相比，（ ）。ABA.A大C.一樣大B.B大D.無(wú)法比較5.如圖，從甲地到乙地有A、B兩條路線可走，這兩條路線的長(zhǎng)度相比，（）。B.A.路線A長(zhǎng)一些路線B長(zhǎng)一些C.兩條路線一樣長(zhǎng)D.無(wú)法比較四、畫一畫、算一算。（1題8分，2題10分，共18分）.畫出下列圖形的對(duì)稱軸。（有幾條畫幾條）.畫一個(gè)直徑是3Cm的圓，并求出圓的周長(zhǎng)和面積，再在圓中畫一個(gè)圓心角是120°的扇形。五、算一算。（每題4分，共8分）.求陰影部分的面積。.計(jì)算扇形的面積。六、判斷題（每題1分，共3分）.在圓內(nèi)畫一個(gè)最大的正方形，圓的直徑就是正方形的邊長(zhǎng)...（）.一個(gè)圓的面積和一個(gè)正方形的面積相等，它們的周長(zhǎng)也一定相等 （）.兩個(gè)半徑不相等的圓組成的圖形一定是圓環(huán) （）七、如圖，直徑是6厘米的半圓形，它的周長(zhǎng)是多少厘米？（4分）八、下圖中，梯形的上底是6厘米，下底是10厘米，求出陰影部分的面積。（5分）九、解決問(wèn)題。（5題6分，其余每題5分，共26分）.一座底面直徑是10米的蒙古包（如下圖所示），它的占地面積是多少平方米？?I I?*-i_./ 60米一:\.（變式題）用一根20米長(zhǎng)的繩子，在一棵大樹(shù)上圍了6圈還余下1.16米，這棵大樹(shù)的橫截面近似于圓，這棵大樹(shù)的橫截面直徑是多少米？.一個(gè)圓形池塘的半徑是25米，在它的周圍鋪一條環(huán)形水泥路，路寬3米。