北京市昌平區(qū)臨川育人學(xué)校高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（文科）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2016-2017學(xué)年北京市昌平區(qū)臨川育人學(xué)校高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題:（12小題，共60分)1．已知橢圓上的點(diǎn)P到橢圓一個焦點(diǎn)的距離為7，則P到另一焦點(diǎn)的距離為（）A．2 B．3 C．5 D．72．直線x﹣y=3的傾斜角的大小為（）A．30° B．60° C．120° D．150°3．已知拋物線4y=x2，則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（)A．（0，2） B．（1，0） C．(2，0） D．(0，1）4．焦點(diǎn)在y軸上，虛半軸的長為4，半焦距為6的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=15．運(yùn)動物體的位移s=3t2﹣2t+1,則此物體在t=10時的瞬時速度為（）A．281 B．58 C．85 D．106．若f(x）=ax3+3x2+2，f′（﹣1）=3,則a的值等于（）A．5 B．4 C．3 D．67．為了調(diào)查全國人口的壽命，抽查了十一個省（市）的2500名城鎮(zhèn)居民．這2500名城鎮(zhèn)居民的壽命的全體是（）A．總體 B．個體 C．樣本 D．樣本容量8．給出下列命題,其中真命題為（)A．對任意x∈R，是無理數(shù)B．對任意x，y∈R，若xy≠0，則x，y至少有一個不為0C．存在實(shí)數(shù)既能被3整除又能被19整除D．x＞1是＜1的充要條件9．一個四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的表面積是(）A．1+ B．2+ C．1+2 D．210．已知圓（x+1）2+y2=2，則其圓心和半徑分別為（)A．（1，0），2 B．（﹣1，0）,2 C．（1，0）， D．（﹣1，0）,11．拋物線x2=4y的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（）A． B．1 C．2 D．412．雙曲線4x2﹣y2=1的一條漸近線的方程為(）A．2x+y=0 B．2x+y=1 C．x+2y=0 D．x+2y=1二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．已知函數(shù)f（x)=x3+2，則f′（2）=．14．已知命題p:“?x∈R，x2≥0"，則￢p：．15．（文）如圖，函數(shù)y=f（x)的圖象在點(diǎn)P處的切線方程是y=﹣x+8，則f（5）+f′（5）=．16．橢圓x2+9y2=9的長軸長為．三.解答題(六大題，共70分）17．已知曲線C：y=x3+5x2+3x（1)求曲線C導(dǎo)函數(shù)．（2）求曲線C在x=1處的切線方程．18．（1）設(shè)命題p：（4x﹣3）2≤1，若p是真命題,求x的取值范圍．（2）已知p：4x+m＜0，q：x2﹣x﹣2＞0，且p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．19．為了了解某工廠開展群眾體育活動的情況,擬采用分層抽樣的方法從A,B，C三個區(qū)中抽取7個工廠進(jìn)行調(diào)查,已知A，B，C區(qū)中分別有18，27，18個工廠,（Ⅰ）求從A，B，C區(qū)中分別抽取的工廠個數(shù)；（Ⅱ）若從抽取的7個工廠中隨機(jī)抽取2個進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對比,用列舉法計算這2個工廠中至少有1個來自A區(qū)的概率．20．如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1=A1C1,D,E分別是棱BC，CC1上的點(diǎn)（點(diǎn)D不同于點(diǎn)C）,且AD⊥DE，F(xiàn)為B1C1的中點(diǎn)．求證：（1)平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）直線A1F∥平面ADE．21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C1：（x+3）2+（y﹣1）2=4和圓C2:(x﹣4）2+（y﹣5）2=9．(1）判斷兩圓的位置關(guān)系；（2）求直線m的方程，使直線m過圓C1圓心，且被圓C2截得的弦長是6．22．已知橢圓C1:+y2=1，橢圓C2以C1的長軸為短軸，且與C1有相同的離心率．（1）求橢圓C2的方程；（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別在橢圓C1和C2上，=2,求直線AB的方程．

2016—2017學(xué)年北京市昌平區(qū)臨川育人學(xué)校高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科)參考答案與試題解析一、選擇題：（12小題,共60分）1．已知橢圓上的點(diǎn)P到橢圓一個焦點(diǎn)的距離為7，則P到另一焦點(diǎn)的距離為(）A．2 B．3 C．5 D．7【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由橢圓方程找出a的值,根據(jù)橢圓的定義可知橢圓上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為常數(shù)2a,把a(bǔ)的值代入即可求出常數(shù)的值得到P到兩焦點(diǎn)的距離之和，由P到一個焦點(diǎn)的距離為7，求出P到另一焦點(diǎn)的距離即可．【解答】解：由橢圓，得a=5，則2a=10,且點(diǎn)P到橢圓一焦點(diǎn)的距離為7，由定義得點(diǎn)P到另一焦點(diǎn)的距離為2a﹣3=10﹣7=3．故選B2．直線x﹣y=3的傾斜角的大小為(）A．30° B．60° C．120° D．150°【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】設(shè)直線x﹣y=3的傾斜角為θ∈［0°,180°），可得．【解答】解：設(shè)直線x﹣y=3的傾斜角為θ∈[0°，180°），則=，解得θ=30°．故選：A．3．已知拋物線4y=x2，則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（0，2) B．（1,0) C．（2，0) D．（0,1）【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意,由拋物線的方程分析可得其焦點(diǎn)在y軸正半軸上，且p=2，由焦點(diǎn)坐標(biāo)公式計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意,拋物線的方程為4y=x2,即x2=4y，其焦點(diǎn)在y軸正半軸上,且p=2，則其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）；故選：D．4．焦點(diǎn)在y軸上，虛半軸的長為4，半焦距為6的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】已知b=4，c=6，則a2=c2﹣b2=62﹣42=20,即可求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：由雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，可設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為﹣=1（a＞0,b＞0)．已知b=4，c=6，則a2=c2﹣b2=62﹣42=20，故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1．故選A．5．運(yùn)動物體的位移s=3t2﹣2t+1，則此物體在t=10時的瞬時速度為（）A．281 B．58 C．85 D．10【考點(diǎn)】變化的快慢與變化率．【分析】利用導(dǎo)數(shù)的物理意義v=s′和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解:∵v=s′=6t﹣2，∴此物體在t=10時的瞬時速度=6×10﹣2=58．故選：B．6．若f（x)=ax3+3x2+2，f′(﹣1）=3，則a的值等于（）A．5 B．4 C．3 D．6【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解導(dǎo)數(shù)方程即可．【解答】解∵f（x)=ax3+3x2+2，∴f′（x)=3ax2+6x，∴f′（﹣1）=3a﹣6=3，∴a=3．故選：C7．為了調(diào)查全國人口的壽命，抽查了十一個省(市）的2500名城鎮(zhèn)居民．這2500名城鎮(zhèn)居民的壽命的全體是（）A．總體 B．個體 C．樣本 D．樣本容量【考點(diǎn)】用樣本的頻率分布估計總體分布．【分析】根據(jù)總體、個體、樣本、樣本容量的定義，可得結(jié)論．【解答】解：由題意可得，這2500名城鎮(zhèn)居民的壽命的全體是樣本，故選C．8．給出下列命題,其中真命題為（）A．對任意x∈R，是無理數(shù)B．對任意x，y∈R，若xy≠0,則x，y至少有一個不為0C．存在實(shí)數(shù)既能被3整除又能被19整除D．x＞1是＜1的充要條件【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A，對任意x∈R，是可以是有理數(shù)；B,對任意x，y∈R，若xy≠0，則x，y至少有一個為0；C，存在實(shí)數(shù)既能被3整除又能被19整除，它們是3和19的公倍數(shù)；D，x＜0時，＜1也成立．【解答】解：對于A，對任意x∈R，是可以是有理數(shù)，故A錯；對于B,對任意x，y∈R，若xy≠0，則x，y至少有一個為0，故B錯；對于C，存在實(shí)數(shù)既能被3整除又能被19整除,它們是3和19的公倍數(shù)，故C正確；對于D，x＜0時，＜1也成立，故D錯．故答案選:C．9．一個四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的表面積是（）A．1+ B．2+ C．1+2 D．2【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是底面為等腰直角三角形的三棱錐，結(jié)合題意畫出圖形,利用圖中數(shù)據(jù)求出它的表面積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖,得；該幾何體是底面為等腰直角三角形的三棱錐,如圖所示；∴該幾何體的表面積為S表面積=S△PAC+2S△PAB+S△ABC=×2×1+2××+×2×1=2+．故選：B．10．已知圓（x+1）2+y2=2，則其圓心和半徑分別為（）A．（1，0），2 B．（﹣1，0)，2 C．（1，0）， D．（﹣1，0),【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,即可得出結(jié)論．【解答】解：圓（x+1）2+y2=2的圓心為(﹣1，0),半徑為．故選:D．11．拋物線x2=4y的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為(）A． B．1 C．2 D．4【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】直接利用拋物線方程求解即可．【解答】解:拋物線x2=4y的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為：P=2．故選：C．12．雙曲線4x2﹣y2=1的一條漸近線的方程為（）A．2x+y=0 B．2x+y=1 C．x+2y=0 D．x+2y=1【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】將雙曲線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,求得a，b，由雙曲線的漸近線方程y=±x，即可得到所求結(jié)論．【解答】解：雙曲線4x2﹣y2=1即為﹣y2=1，可得a=，b=1，由雙曲線的漸近線方程y=±x，可得所求漸近線方程為y=±2x．故選:A．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分,共20分）13．已知函數(shù)f（x）=x3+2，則f′(2）=12．【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】令導(dǎo)函數(shù)中的x=2即得到答案．【解答】解:f(x)=x3+2，∴f′（x）=3x2,∴f′（2）=12，故答案為:12．14．已知命題p：“?x∈R，x2≥0”,則￢p：?x∈R，x2＜0．【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解:因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以命題p:“?x∈R,x2≥0”，則￢p：?x∈R，x2＜0．故答案為:?x∈R，x2＜0．15．（文）如圖，函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)P處的切線方程是y=﹣x+8，則f（5）+f′（5）=2．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合切線方程,即可求得結(jié)論．【解答】解：由題意，f（5）=﹣5+8=3，f′（5）=﹣1∴f（5）+f′(5）=2故答案為：216．橢圓x2+9y2=9的長軸長為6．【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】將橢圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程,求得a=3，即可得到長軸長2a．【解答】解：橢圓x2+9y2=9即為+y2=1，即有a=3，b=1,則長軸長為2a=6．故答案為：6．三。解答題（六大題，共70分）17．已知曲線C：y=x3+5x2+3x（1）求曲線C導(dǎo)函數(shù)．（2）求曲線C在x=1處的切線方程．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)公式,求曲線C導(dǎo)函數(shù)．（2)求出切線斜率、切點(diǎn)坐標(biāo),即可求曲線C在x=1處的切線方程．【解答】解：（1）∵y=x3+5x2+3x，∴y′=3x2+10x+3，（2)切線斜率k=y′|x=1=16，當(dāng)x=1時,y=9，∴切線方程y﹣9=16（x﹣1)，即16x﹣y﹣7=0．18．（1）設(shè)命題p:（4x﹣3）2≤1，若p是真命題，求x的取值范圍．（2）已知p:4x+m＜0，q：x2﹣x﹣2＞0，且p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】（1）解不等式，求出x的范圍即可;（2)分別求出關(guān)于p，q成立的集合，根據(jù)充分必要條件得到關(guān)于m的不等式,解出即可．【解答】解：（1）若命題p為真，則：（4x﹣3）2≤1，解得：≤x≤1；（2）由x2﹣x﹣2＞0，得x＞2或x＜﹣1，令A(yù)={x｜x＞2或x＜﹣1}；由4x+m＜0，得x＜﹣令B={x|x＜﹣｝．因?yàn)閜是q的充分條件，所以B?A,于是﹣≤﹣1，得m≥4，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是[4，+∞）．19．為了了解某工廠開展群眾體育活動的情況,擬采用分層抽樣的方法從A，B，C三個區(qū)中抽取7個工廠進(jìn)行調(diào)查，已知A，B，C區(qū)中分別有18，27，18個工廠，（Ⅰ)求從A，B，C區(qū)中分別抽取的工廠個數(shù)；（Ⅱ）若從抽取的7個工廠中隨機(jī)抽取2個進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對比,用列舉法計算這2個工廠中至少有1個來自A區(qū)的概率．【考點(diǎn)】分層抽樣方法；古典概型及其概率計算公式．【分析】（1）先計算A，B，C區(qū)中工廠數(shù)的比例，再根據(jù)比例計算各區(qū)應(yīng)抽取的工廠數(shù)．（2）本題為古典概型，先將各區(qū)所抽取的工廠用字母表達(dá)，分別計算從抽取的7個工廠中隨機(jī)抽取2個的個數(shù)和至少有1個來自A區(qū)的個數(shù),再求比值即可．【解答】（1）解:工廠總數(shù)為18+27+18=63，樣本容量與總體中的個體數(shù)比為，所以從A，B，C三個區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個數(shù)為2，3,2、（2）設(shè)A1，A2為在A區(qū)中抽得的2個工廠，B1,B2,B3為在B區(qū)中抽得的3個工廠，C1，C2為在C區(qū)中抽得的2個工廠，這7個工廠中隨機(jī)的抽取2個,全部的可能結(jié)果有:C72種，隨機(jī)抽取2個工廠至少有一個來自A區(qū)的結(jié)果有（A1，A2），(A1,B2）（A1，B1)(A1，B3)（A1，C2）(A1，C1），同理A2還能組合5種，一共有11種．所以所求的概率為20．如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1=A1C1,D，E分別是棱BC,CC1上的點(diǎn)(點(diǎn)D不同于點(diǎn)C），且AD⊥DE，F(xiàn)為B1C1的中點(diǎn)．求證：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；(2）直線A1F∥平面ADE．【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1)根據(jù)三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，得到CC1⊥平面ABC,從而AD⊥CC1，結(jié)合已知條件AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1內(nèi)的相交直線,得到AD⊥平面BCC1B1，從而平面ADE⊥平面BCC1B1；（2)先證出等腰三角形△A1B1C1中，A1F⊥B1C1，再用類似（1）的方法,證出A1F⊥平面BCC1B1，結(jié)合AD⊥平面BCC1B1,得到A1F∥AD，最后根據(jù)線面平行的判定定理,得到直線A1F∥平面ADE．【解答】解：（1）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱,∴CC1⊥平面ABC，∵AD?平面ABC，∴AD⊥CC1又∵AD⊥DE,DE、CC1是平面BCC1B1內(nèi)的相交直線∴AD⊥平面BCC1B1，∵AD?平面ADE∴平面ADE⊥平面BCC1B1;(2）∵△A1B1C1中，A1B1=A1C1，F(xiàn)為B1C1的中點(diǎn)∴A1F⊥B1C1，∵CC1⊥平面A1B1C1,A1F?平面A1B1C1,∴A1F⊥CC1又∵B1C1、CC1是平面BCC1B1內(nèi)的相交直線∴A1F⊥平面BCC1B1又∵AD⊥平面BCC1B1，∴A1F∥AD∵A1F?平面ADE，AD?平面ADE，∴直線A1F∥平面ADE．21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C1:（x+3）2+(y﹣1）2=4和圓C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=9．(1）判斷兩圓的位置關(guān)系；(2）求直線m的方程,使直線m過圓C1圓心，且被圓C2截得的弦長是6．【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析