接觸應(yīng)力計(jì)算全面討論

接觸應(yīng)力計(jì)算全面討論傳遞動(dòng)力的高副機(jī)構(gòu)，如摩擦輪、凸輪齒輪、鏈輪傳動(dòng)、滾動(dòng)軸承、滾動(dòng)螺旋等，都有接觸強(qiáng)度問題，兩曲面的彈性體在壓力作用下，相互接觸時(shí)，都會產(chǎn)生接觸應(yīng)力，傳遞動(dòng)力的高副機(jī)構(gòu)在工作中往往出現(xiàn)的是交變應(yīng)力，受交變接觸應(yīng)力的機(jī)器零件在一定的條件下會出現(xiàn)疲勞點(diǎn)蝕的現(xiàn)象，點(diǎn)蝕擴(kuò)散到一定程度，零件就不能再用了，也就是說失效了，這樣失效的形式稱之為疲勞點(diǎn)蝕破壞，在ISO標(biāo)準(zhǔn)中是以赫茲應(yīng)力公式為基礎(chǔ)的。本文較為集中地討論了幾種常見曲面的赫茲應(yīng)力公式及常用機(jī)械零件的接觸應(yīng)力計(jì)算方法，便于此類零件的設(shè)計(jì)及強(qiáng)度驗(yàn)算。1任意兩曲面體的接觸應(yīng)力其交線為一條平面曲線，每條平面曲線在E點(diǎn)有一個(gè)曲率半徑。不同的剖切平面上的平面曲線在E點(diǎn)的曲率半徑一般是不相等的。這些曲率半徑中，有一個(gè)最大和最小的曲率半徑，稱之為主曲率半徑，分別用R′和R表示，這兩個(gè)曲率半徑所在的方向，數(shù)學(xué)上可以證明是相互垂直的。平面曲線AEB所在的平面為yz平面，由此得出坐標(biāo)軸x和y的位置。任何相接觸的曲可以用這種方法來確定坐標(biāo)系。由于z軸是法線方向，所以兩曲面在E點(diǎn)接觸時(shí)，z軸是相互圖1曲面體的坐標(biāo)圖2坐標(biāo)關(guān)系及接觸橢圓兩曲面接觸并壓緊，壓力P沿z軸作用，在初始接觸點(diǎn)的附近，材料發(fā)生局部的變形，靠接觸點(diǎn)形成一個(gè)小的橢圓形平面，橢圓的長半軸a在x軸上，短半軸b在y軸上。橢圓形接觸面上各點(diǎn)的單位壓力大小與材料的變形量有關(guān)，z軸上的變形量大，沿z軸將產(chǎn)生最大單位壓力P。其余各點(diǎn)的單位壓力P是按橢圓球規(guī)律分布的。0其方程為單位壓力總壓力P=∫PdF總∫dF從幾何意義上講等于半橢球的體積，故接觸面上的最大單位壓力P稱為接觸應(yīng)力σa、b的大小與二接觸面的材料和幾何形狀有關(guān)。2兩球體的接觸應(yīng)力半徑為R、R的兩球體相互接觸時(shí)，在壓力P的作用下，形成一個(gè)半徑為a的圓形接觸面積即a＝b(圖4)，由赫茲公式得圖4兩球體外接觸取綜合曲率半徑為R，則若兩球體的材料均為鋼時(shí)，E＝E＝E，μ=μ=μ=0．3，則（2）如果是兩球體內(nèi)接觸(圖5)，綜合曲率半徑為，代入式(2)計(jì)算即可求出接觸應(yīng)力σ。如果是球體與平面接觸，即R=∞,則R＝R代入式(2)計(jì)算即可。3軸線平行的兩圓柱體相接觸時(shí)的接觸應(yīng)力軸線平行的兩圓柱體接觸時(shí)，變形前二者沿一條直線接觸，壓受力P后，接觸處發(fā)生了彈性變形，接觸線變成寬度為2b的矩形面(圖6)，接觸面上的單位壓力按橢圓柱規(guī)律分布。變形最大的x軸上壓力最大，以P表示，接觸面上其余各點(diǎn)的壓力按半橢圓規(guī)律分布，如圖7，0半橢圓柱的體積等于總壓力P，故號圖6兩圓柱體接觸圖7軸線平行的兩圓柱體相接觸的壓力分布最大單位壓力由赫茲公式知代入式(3)，得為若為兩圓柱體內(nèi)接觸(圖8)，則以代入式(4)計(jì)算。若是圓柱體與平面接觸，則R=∞,R＝R代入式(4)計(jì)算。4機(jī)械零件的接觸應(yīng)力計(jì)算4.1摩擦輪傳動(dòng)金屬摩擦輪傳動(dòng)失效的主要形式是滾動(dòng)體表面的疲勞點(diǎn)蝕，常按接觸疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)，來驗(yàn)算滾動(dòng)體接觸表面上的接觸應(yīng)力。對于圓盤與摩擦輪的傳動(dòng)(圖9)，將滾動(dòng)體的壓緊力代入赫茲應(yīng)力公式，可得圖8兩圓柱體內(nèi)接觸圖9圓盤與摩擦輪接觸中取1.25～1.5，在儀器傳動(dòng)中取不大于3。4.2齒輪傳動(dòng)一對齒輪在節(jié)點(diǎn)外接觸，相當(dāng)于半徑為ρ、ρ的兩個(gè)圓柱體相接觸(圖10)，因此也用式(4)來求接觸應(yīng)力圖10一對齒輪在節(jié)點(diǎn)處接觸的接觸應(yīng)力代入式(4)，便可得出輪齒表面的接觸應(yīng)力公式，進(jìn)而導(dǎo)出齒輪傳動(dòng)接觸強(qiáng)度的設(shè)計(jì)計(jì)算凸輪機(jī)械中滾子與凸輪工作面也存在著接觸應(yīng)力，也可以用式(4)進(jìn)行校核式中：q＝P／L，P為凸輪與推桿間在所校核的接觸處的法向壓力，常見的直動(dòng)滾子推桿盤形凸輪機(jī)構(gòu)法向壓力如圖11所示。a當(dāng)離合器進(jìn)入接合狀態(tài)時(shí)，滾柱被楔緊在星輪和套筒間，靠套筒隨星輪一同回轉(zhuǎn)。圖11凸輪機(jī)構(gòu)的受力圖12滾柱式定向離合器簡圖星輪工作面的坐標(biāo)為作用在滾柱的力對離合器軸心的力臂為若傳遞的傳矩為M時(shí)，作用在滾柱上的力為k滾柱和星輪的接觸是圓柱體和平面相接觸，所以綜合曲率半徑單位長度的載荷q＝Q／L，代入式(4)即可得出滾柱和星輪間的接觸應(yīng)力公式4.5滾動(dòng)軸承的滾動(dòng)體與滾道間的接觸應(yīng)力滾子軸承的滾子與內(nèi)環(huán)的接觸相當(dāng)于兩圓柱體外接觸(圖13)，綜合曲率半徑單位長度上的載荷代入式(4)，便可得出受力最大的滾子與內(nèi)環(huán)接觸處的接觸應(yīng)力(1)通過對曲面間高副接觸應(yīng)力的分析，對赫茲公式進(jìn)一步作了改進(jìn)，得到了4個(gè)接觸應(yīng)力計(jì)算公式。(2)有些機(jī)械零件，