(重慶卷)2023年中考數(shù)學第一次模擬考試(考試版)

2023年中考數(shù)學第一次模擬考試（重慶卷）

（本卷共26小題，滿分150分，考試用時120分鐘）

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3.回答第H卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

’bA—、卜

參考公式：拋物線>=以2+笈+。（4。0）的頂點坐標為一2,一-----,對稱軸為了=-萬-

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分，每小題均有四個選項，其中只有

一項符合題目要求，答案涂在答題卡上）

1.下列各對數(shù)互為倒數(shù)的是（）

A.-3和3B.-3和］C.0和0D.-g和-2

2.下列運算正確的是（）

A.x4-x4=x16B.-3x~~=c.D.-x2-3x2=-4x2

9x

3.若。>b,則下列各式中一定成立的是（).

A.a-2>b—2B.ci—5Vb—5C.—D.

4.下列4個圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

5.估計人+Ax出的值應(yīng)在（）

A.5和6之間B.6和7之間C.7和8之間D.8和9之間.

6.如圖，在半徑為石的。中，弦AB與CO交于點E,NO￡B=75。，A3=4,4E=1,則C￡>長是（）

3

A.1>/2B.245C.3五D.2拒

7.如圖，在一ABC中，AB=AC=3,SC=2,分別以點A,B為圓心，以大于;A8的長為半徑畫弧，兩

弧相交于點M和點N,作直線交AC于點。，連接BO,則△88的周長為（）

A.4B.5C.6D.8

8.如圖中的圖象（折線ABCQE）描述了一汽車在某一直線上的行駛過程中，汽車離出發(fā)地的距離s（千米）

和行駛時間r（小時）之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖中提供的信息，給出下列說法：

①汽車共行駛了120千米;②汽車在行駛途中停留了0.5小時；③汽車在整個行駛過程中的平均速度為曾千

米/時；④汽車自出發(fā)后3小時至4.5小時之間行駛的速度在逐漸減少.其中正確的說法共有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

9.如圖，在正方形A8C。中，AB=8,AC與3。交于點O,N是49的中點，點M在BC邊上，且8M=6.P

為對角線80上一點，則PM-PN的最大值為（）

A.2B.3C.272D.40

10.如圖，在RtVBAD中，延長斜邊到點C,使QC=！B。，連接AC,若tanNAOB=3,則tan/CAD

24

的值（）

A

C.D

3-1

x-111+X

---<-----

11.若整數(shù)。使關(guān)于X的不等式組2~3有且只有45個整數(shù)解，且使關(guān)于y的方程

4x-?>x+l

三筌+己=|的解為非正數(shù)，則的值為，

)

A.-61或-58B.-61或-59C.-60或-59D.-61或-60或-59

4k

12.如圖，在反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象上有動點A,連接。4,y=—(x>0)的圖象經(jīng)過04的中

xx

4k

點、B,過點5作8C〃x軸交函數(shù)〉=—的圖象于點C,過點C作CE〃》軸交函數(shù)y=—的圖象于點。，交x

xx

33

軸點E連接ACOC,BD,OC與BD交于點F.下列結(jié)論：①人=1；②S/、BOC=.?S^CDF=^-SAOC；

216/

④若BO=A。，則/AOC=2/COE.其中正確的是()

A.①③④B.②③@C.①②④D.①②③④

二、填空題(本大題共4個小題，每小題4分，共16分，答案寫在答題卡上)

13.計算：2022°+|1-遙|+正*代=

14.甲、乙是兩個不透明的紙箱，甲中有三張標有數(shù)字!，J,1的卡片，乙中有三張標有數(shù)字1,2,3的

42

卡片，卡片除所標數(shù)字外無其他差別，現(xiàn)制定一個游戲規(guī)則：從甲中任取一張卡片，將其數(shù)字記為小從乙

中任取一張卡片，將其數(shù)字記為人若m〃能使關(guān)于x的一元二次方程以2+法+1=0有兩個不相等的實數(shù)

根，則甲獲勝；否則乙獲勝.則乙獲勝的概率為.

15.如圖，在等邊△ABC中.。為8c的中點，半圓。分別與AB、AC相切于點。、E.若80=1,則圖中

陰影部分的面積為（結(jié)果保留根號和兀）.

16.南岸區(qū)近年修建和完善了不少道路，其中一段道路兩側(cè)的綠化任務(wù)計劃由甲、乙、丙、丁四個人完成.道

路兩側(cè)的植樹數(shù)量相同，如果乙、丙、丁同時開始植樹，丁在道路左側(cè)，乙和丙在道路右側(cè)，2小時后，甲

加入，在道路左側(cè)與丁一起植樹.這樣恰好能保證道路兩側(cè)的植樹任務(wù)同時完成.已知甲、乙、丙、丁每

小時能完成的植樹數(shù)量分別為6、7、8、10棵.實際在植樹時，四人一起開始植樹，甲和丁在道路左側(cè)、

乙和丙在道路右側(cè)，為保證右側(cè)比左側(cè)提前5小時完成植樹任務(wù)，甲中途轉(zhuǎn)到右側(cè)與乙和丙一起按要求完

成了任務(wù)，左側(cè)剩下的任務(wù)由丁獨自完成、則在本次植樹任務(wù)中，甲比丁少植樹棵.

三、解答題：（本大題8個小題，17、18每小題8分，19-25每小題10分，共86分）

17.（1）計算：（a-2）J-+2M+J

aa

6-2x>4

（2）解不等式組：\\+2x.

---->x-l

3

18.濟南市某中學舉行了“科普知識”競賽，為了解此次“科普知識''競賽成績的情況，隨機抽取了部分參賽學

生的成績，整理并制作出如下的不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖，如圖所示.請根據(jù)圖表信息解答以下問題,

組別成績x/分頻數(shù)

A組60士<706

B組70<x<80b

C組80<x<90c

。組90<x<10014

(1)表中匕=,一共抽取了個參賽學生的成績；

(2)補全頻數(shù)分布直方圖；

(3)扇形統(tǒng)計圖中“仁對應(yīng)的圓心角度數(shù)為；

(4)若該校共有1200名同學參賽，成績在80分以上(包括80分)的為“優(yōu)''等，估計全校學生成績?yōu)椤皟?yōu)''的

學生數(shù)是多少人.

BC

(1)在平面內(nèi)求作點D,使D到建線A3、BC的距離相等，且CD=CB,請用直尺和圓規(guī)作出符合條件

的點D(保留作圖痕跡，不需寫出作法)；

(2)在(1)的條件下，求以A、B、C、D為頂點構(gòu)成的四邊形的周長.

20.滑板運動受到許多年輕人的喜愛.如圖，梯形BCDG是一運動場的速滑臺的橫截面，已知CO〃EG,

高OG為3米，且坡面BC的坡度為1：1,為了提高安全性，場方?jīng)Q定降低坡度，改造后的新坡面AC的坡

度為1：73.

￡BG

(1)求新坡面AC的坡角；

(2)原坡面底部的正前方12米(8E的長)處是護墻EF,為保證安全，體育管理部門規(guī)定，坡面底部至少距護

墻9米.請問新的設(shè)計方案能否通過，試說明理由.(參考數(shù)據(jù)：GH.73)

21.如圖所示，在平面直角坐標系中，已知4(0,4),8(4,0),過B作BCLA8交反比例函數(shù)y=-(,w9)

x

的位于第一象限的圖象于點C,已知AC=5&,設(shè)直線8c的解析式為尸fcv+優(yōu)厚0).

(1)求反比例函數(shù)與直線BC的解析式；

(2)E是x軸上一點，且△BCE是等腰三角形，求出所有符合條件的E點坐標.

22.冬奧會期間，各類吉祥物玩偶擺件在市場出現(xiàn)熱銷，俊俊決定購進“吉祥物毛絨玩具''與"吉祥物金屬擺

件”兩種款式在自家網(wǎng)店銷售，已知一件“吉祥物金屬擺件”的進價比一件“吉祥物毛絨玩具”多20元，6400

元購進的“吉祥物毛絨玩具”數(shù)量是4000元購進的“吉祥物金屬擺件'’的兩倍.

(1)每件“吉祥物毛絨玩具''與"吉祥物金屬擺件''的進價各多少元？

(2)俊俊通過第一個月的銷售數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，將“吉祥物毛絨玩具''定價150元銷售時，每周可售出10個，銷售單

價每降價5元，每周銷售量可增加1個，若俊俊希望一周銷售“吉祥物毛絨玩具”獲得720元的銷售利潤，則

“吉祥物毛絨玩具”應(yīng)如何定價.

23.材料一：一正整數(shù)，如果它既能被13整除，又能被14整除，那么我們稱這樣的數(shù)為“一生一世”數(shù)(數(shù)

字1314的諧音).例如：正整數(shù)364,364+13=28,364+14=26,貝U364是“一生一世”數(shù).

材料2：若一個正整數(shù)m,它既能被a整除，又能被b整除，且a與b互素(即a與b的公約數(shù)只有1),則

m一定能被ab整除.例如：正整數(shù)364,364X3=28,364X4=26,因為13和14互素，則

364+(13x14)=364+182=2,即364一定能被182整除.

(1)6734(填空：是或者不是)“一生一世”數(shù).

(2)任意一個四位數(shù)的“一生一世''數(shù)，若滿足前兩位數(shù)字之和等于后兩位數(shù)字之和，則稱這樣的數(shù)為“相伴

一生一世”數(shù)，求出所有的“相伴一生一世'’數(shù).

24.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=x-3的圖象與x軸交于點A,與y軸交于點B,二次函數(shù)》

=-/+6x+c的圖象經(jīng)過點A和點