北師大版九年級數(shù)學上冊 （矩形的性質(zhì)與判定）特殊平行四邊形課件(第1課時)

矩形的性質(zhì)與判定第一章特殊平行四邊形

2.如圖所示,在矩形

ABCD中,E是

BC邊的中點,且

AE平分∠

BAD,CE=2,則

CD的長是(A)

A.2 B.3C.4 D.5知識點2

矩形對角線的性質(zhì)3.矩形

ABCD的對角線

AC,BD交于點O,以下結(jié)論不一定成立的是(D)A.∠

BCD=90° B.AC=BDC.OA=OB D.OC=CD4.如圖,矩形

ABCD的對角線

AC,BD相交于點O,點E,F在

BD上,OE=OF.求證:AE=CF.證明:∵四邊形

ABCD是矩形,∴OA=OC.又∵∠

AOE=∠

COF,OE=OF,∴△AOE≌△COF,∴

AE=CF.知識點3

直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)5.(福建中考)如圖,在Rt△ABC中,∠

ACB=90°,AB=6,D為

AB的中點,則

CD=

3

.

6.如圖,已知△ABC和△ABD均為直角三角形,其中∠

ACB=∠

ADB=90°,E為

AB的中點.求證:CE=DE.7.如圖,在矩形

ABCD中,對角線

AC,BD相交于點O,∠

AOB=60°,AC=6cm,則

BC的長是(A)

A.1cm B.1.5cm C.2cm D.3cm9.(葫蘆島中考)如圖,將矩形紙片

ABCD沿直線EF折疊,使點

C落在

AD邊的中點

C'處,點

B落在點

B'處,其中

AB=9,BC=6,則FC'的長為(D)10.如圖,BE,CF分別是△ABC的高,M為

BC邊的中點,EF=5,BC=12,則△EFM的周長是

17

.

11.如圖,在Rt△ABC中,∠

ACB=90°,D,E,F分別是邊

AB,BC,CA的中點.若

CD=6cm,則EF=

6

cm.

12.若矩形的周長為16,面積為14,則該矩形的對角線長為

6

.

13.如圖所示,在矩形

ABCD中,對角線

AC,BD交于點O,過O點的直線分別交

AD,BC于點E,F,已知

AD=4cm,圖中陰影部分面積的總和為6cm2,則對角線

AC長為

5

cm.

14.(張家界中考)如圖,在矩形

ABCD中,點E在

BC上,AE=AD,DF⊥

AE,垂足為F.(1)求證:DF=AB;(2)若∠FDC=30°,且

AB=4,求

AD.解:(1)在矩形

ABCD中,∵

AD∥

BC,∴∠

AEB=∠

DAF.又∵

DF⊥

AE,∴∠

DFA=90°,∴∠

DFA=90°=∠

B.又∵

AD=EA,∴△ADF≌△EAB,∴

DF=AB.(2)∵∠

ADF+∠FDC=90°,∠

DAF+∠

ADF=90°,∴∠FDC=∠

DAF=30°,∴

AD=2DF.∵

DF=AB,∴

AD=2AB=8.15.定義:我們把三角形被一邊中線分成的兩個三角形叫做“友好三角形”.性質(zhì):如果兩個三角形是“友好三角形”,那么這兩個三角形的面積相等.理解:如圖1,在△ABC中,CD是

AB邊上的中線,那么△ACD和△BCD是“友好三角形”,并且S△ACD=S△BCD.應用:如圖2,在矩形

ABCD中,AB=4,BC=6,點E在

AD上,點F在

BC上,AE=FB,AF與

BE交于點O.(1)求證:△AOB和△AOE是“友好三角形”;(2)連接OD,若△AOE和△DOE是“友好三角形”,求四邊形

CDOF的面積.解:(1)∵四邊形

ABCD為矩形,∴

AD∥

BC,∴∠EAO=∠

BFO.又∵∠

AOE=∠FOB,AE=FB,∴△AOE≌△FOB,∴EO=BO.∴

AO是△ABE的邊

BE上的中線,∴△AOB和△AOE是“友好三角形”.矩形的性質(zhì)與判定第一章特殊平行四邊形

第2課時知識點1

根據(jù)定義判定1.如圖,要使平行四邊形

ABCD成為矩形,需添加的條件是(C)

A.AB=BCB.AC⊥

BDC.∠

ABC=90°D.∠1=∠22.如圖,四邊形

ABCD是由兩個全等的正三角形

ABD和

BCD組成的,M,N分別為

AD,BC的中點.求證:四邊形

BMDN是矩形.知識點2

根據(jù)對角線相等判定3.如圖,工人師傅砌門時,要想檢驗門框

ABCD是否符合設計要求(即門框是不是矩形),在確保兩組對邊分別平行的前提下,只要測量出對角線

AC,BD的長度,然后看它們是否相等就可以判定了.(1)當

AC

等于

(填“等于”或“不等于”)BD時,門框符合要求;

(2)這種做法的根據(jù)是

對角線相等的平行四邊形是矩形

.

4.如圖,在△ABC中,D是

AC的中點,E是線段

BC延長線上一點,過點

A作

BE的平行線與線段ED的延長線交于點F,連接

AE,CF.若

AC=EF,試判斷四邊形

AFCE是什么特殊的四邊形,并說明理由.解:四邊形

AFCE是矩形.理由:略.知識點3

根據(jù)直角的個數(shù)判定5.(原創(chuàng))在數(shù)學活動課上,老師讓同學們判斷一個四邊形是不是矩形,下面是某合作學習小組的4位同學擬定的方案,其中正確的是(C)A.測量對角線是否互相平分B.測量兩組對邊是否分別相等C.測量其中三個角是否都為直角D.測量一組對角是否都為直角6.(原創(chuàng))如圖,直角∠

AOB內(nèi)的一點P到這個角的兩邊的距離之和為10,則圖中四邊形的周長為

20

.

7.已知四邊形

ABCD是平行四邊形,下列結(jié)論中正確的是(B)①

AB∥

CD;②

AC=BD;③當

AC=BD時,四邊形

ABCD是菱形;④當∠

ABC=90°時,四邊形

ABCD是矩形.A.①② B.①④

C.②③ D.③④8.(臨沂中考)在△ABC中,D是邊

BC上的點(與

B,C兩點不重合),過點

D作

DE∥

AC,DF∥

AB,分別交

AB,AC于E,F兩點,下列說法正確的是(D)

A.若

AD⊥

BC,則四邊形

AEDF是矩形B.若

AD垂直平分

BC,則四邊形

AEDF是矩形C.若

BD=CD,則四邊形

AEDF是菱形D.若

AD平分∠

BAC,則四邊形

AEDF是菱形9.(上海中考)已知平行四邊形

ABCD,AC,BD是它的兩條對角線,那么下列條件中,能判斷這個平行四邊形為矩形的是(C)A.∠

BAC=∠

DCAB.∠

BAC=∠

DACC.∠

BAC=∠

ABDD.∠

BAC=∠

ADB10.如圖,E,F分別為△ABC的邊

BC,AB的中點,延長EF到

D點,使得

DF=EF,連接

DA,DB,AE.(1)求證:四邊形

ACED是平行四邊形;(2)若

AB=AC,試說明四邊形

AEBD是矩形.解:(1)∵E,F分別為

BC,AB的中點,∴

AF=BF,BE=CE,又∵

DF=EF,∴四邊形

ADBE是平行四邊形.∴

DA∥

BE,DA=BE.又

BE=CE,∴

DA=EC,且

DA∥EC.∴四邊形

ACED是平行四邊形.(2)∵

AB=AC,BE=CE,∴

AE⊥

BC,∴∠

AEB=90°.由(1)得四邊形

AEBD是平行四邊形,∴平行四邊形

AEBD是矩形.11.已知?ABCD的對角線

AC,BD相交于點O,△AOB是等邊三角形,AB=4cm,求這個平行四邊形的面積.12.(達州中考)如圖,在△ABC中,O是邊

AC上一個動點,過點O作直線EF∥

BC,分別交∠

ACB,∠

ACD的平分線于點E,F.(1)若

CE=8,CF=6,求OC的