上海卷2021屆高考數(shù)學(xué)沖刺模擬測(cè)試卷（原卷版） (二)

卷04(上海卷數(shù)學(xué))-2021屆高考數(shù)學(xué)沖刺模擬測(cè)試卷

一、填空題(本題12小題，滿分54分，其中1-6每題4分，7-12每題5分)

1.設(shè)集合A={x||x|<2,xeR},B=|X|X2-4X+3^O,XGR},則AB=_.

2.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足F="則忖.

3.設(shè)。>0且若函數(shù)/(x)=ai+2的反函數(shù)的圖象經(jīng)過定點(diǎn)p,則點(diǎn)尸的坐

標(biāo)是

4.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線/：2x+y-2=0,將/與兩坐標(biāo)軸圍成的封閉圖形繞》

軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的體積為一.

5.定義在R上的偶函數(shù)y=/(x),當(dāng)xNO時(shí)，f(x)=2-4,則不等式/(x)KO的

解集是

6.在(d—_L)的展開式中，其常數(shù)項(xiàng)的值為.

7.設(shè)尸是曲線2/—V=1上的一動(dòng)點(diǎn)，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為線段。尸的中點(diǎn)，則點(diǎn)

M的軌跡方程為.

8.(理)一盒中裝有12個(gè)同樣大小的球，其中5個(gè)紅球，4個(gè)黑球，2個(gè)白球，1個(gè)綠

球.從中隨機(jī)取出1個(gè)球，則取出的1個(gè)球是紅球或黑球或白球的概率為.

9.如圖，正四棱錐P-ABC。的底面一邊AB的長(zhǎng)為26c7〃，側(cè)面積為865?，則

它的體積為一.

124

3

10.若行列式cosOr+x)20中的元素4的代數(shù)余子式的值等于一，則實(shí)數(shù)X的取

2

-116

值集合為.

11.若經(jīng)過拋物線丁=4%焦點(diǎn)的直線/與圓（X—4）2+V=4相切，則直線/的方程為

12.現(xiàn)有5位教師要帶三個(gè)班級(jí)外出參加志愿者服務(wù)，要求每個(gè)班級(jí)至多兩位老師帶隊(duì),

且教師甲、乙不能單獨(dú)帶隊(duì)，則不同的帶隊(duì)方案有.（用數(shù)字作答）

二、單選題（本題共4小題，每題5分，共20分）

13.已知直角坐標(biāo)平面上兩條直線方程分別為￡]:a]x+biy+ci=0,

a,h

L：a,x+h2y+c2=0,那么"=0''是"兩直線。、心平行”的（）

a2b2

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不

必要條件

14.與七2為不共線的向量，且卜卜,2卜則以下四個(gè)向量中模最小的（）

11122313

A.—64—%B.一€,4—%C.-6-I—D.—6H—

2*12~313-51524142

15.函數(shù)y=/（x）的圖像如圖所示，在區(qū)間目上可找到〃（〃22）個(gè)不同的數(shù)

心屋使得等=管==等，則〃的取值范圍為

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A.{2,3}B.{2,3,4}

C.{3,4}D.{3,4,5}

16.已知點(diǎn)4-1,1).若曲線G上存在8,C兩點(diǎn),使ABC為正三角形，則稱G為「

型曲線.給定下列三條曲線：

①y=—x+3(0<x<3)；

②y=j2-f(一/WxwO)；

@y=——(x>0).

x

其中「型曲線的個(gè)數(shù)是

A.0B.1

C.2D.3

三、解答題(本題共5小題，共14+14+14+16+18=76分)

上的函數(shù)/*)是奇函數(shù)，且當(dāng)xe0,￡

17.已知定義在時(shí),

I2)

sinx

fM

sinx+cosx

(1)求/(x)在區(qū)間上的解析式;

n7i

(2)當(dāng)實(shí)數(shù)，"為何值時(shí)，關(guān)于x的方程/。)=，”在有解.

18.如圖，四棱錐S-ABC。的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，5。，底面從以力，SB=拒:

%

（1）求證：BC±SC；

（2）設(shè)棱SA中點(diǎn)為M,求異面直線DM與BC所成角大小；

19.某公司要在一條筆直的道路邊安裝路燈，要求燈柱AB與底面垂直，燈桿BC與燈

柱AB所在的平面與道路走向垂直，路燈C采用錐形燈罩，射出的管線與平面ABC部

2乃71

分截面如圖中陰影所示，NABC=y,NACD=§■，路寬AZ>24米，設(shè)

（1）求燈柱AB的高/?（用。表示）；

（2）此公司應(yīng)該如何設(shè)置。的值才能使制作路燈燈柱AB和燈桿BC所用材料的總長(zhǎng)度

最小？最小值為多少？

2

20.如圖，橢圓6：5+丁=1,x軸被曲線G：y=d—力截得的線段長(zhǎng)等于Ci的長(zhǎng)

（2）設(shè)C2與y軸的交點(diǎn)為M,過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線/與C2相交于點(diǎn)A、B,直線MA、

MB分別與Ci交于點(diǎn)D、E.

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①證明：MDME=O；

S.,

②記4MAB,AMDE的面積分別是￡,$2,若U=X，求7的取值范圍.

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21.按照如下規(guī)則構(gòu)造數(shù)表：第一行是：2；第二行是：2+1,2+3：即3,5,第三

行是：3+1,3+3,5+1,5+3即4,6,6,8；(即從第二行起將上一行的數(shù)

的每一項(xiàng)各項(xiàng)加1寫出，再各項(xiàng)加3寫出)

2

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