山東省濟(jì)寧市曲阜王莊鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

山東省濟(jì)寧市曲阜王莊鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在中，已知，則

A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.過雙曲線x2﹣=1的右支上一點(diǎn)P，分別向圓C1：（x+4）2+y2=4和圓C2：（x﹣4）2+y2=1作切線，切點(diǎn)分別為M，N，則|PM|2﹣|PN|2的最小值為（）A．10 B．13 C．16 D．19參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求得兩圓的圓心和半徑，設(shè)雙曲線x2﹣=1的左右焦點(diǎn)為F1（﹣4，0），F(xiàn)2（4，0），連接PF1，PF2，F(xiàn)1M，F(xiàn)2N，運(yùn)用勾股定理和雙曲線的定義，結(jié)合三點(diǎn)共線時，距離之和取得最小值，計算即可得到所求值．【解答】解：圓C1：（x+4）2+y2=4的圓心為（﹣4，0），半徑為r1=2；圓C2：（x﹣4）2+y2=1的圓心為（4，0），半徑為r2=1，設(shè)雙曲線x2﹣=1的左右焦點(diǎn)為F1（﹣4，0），F(xiàn)2（4，0），連接PF1，PF2，F(xiàn)1M，F(xiàn)2N，可得|PM|2﹣|PN|2=（|PF1|2﹣r12）﹣（|PF2|2﹣r22）=（|PF1|2﹣4）﹣（|PF2|2﹣1）=|PF1|2﹣|PF2|2﹣3=（|PF1|﹣|PF2|）（|PF1|+|PF2|）﹣3=2a（|PF1|+|PF2|﹣3=2（|PF1|+|PF2|）﹣3≥2?2c﹣3=2?8﹣3=13．當(dāng)且僅當(dāng)P為右頂點(diǎn)時，取得等號，即最小值13．故選B．【點(diǎn)評】本題考查最值的求法，注意運(yùn)用雙曲線的定義和圓的方程，考查三點(diǎn)共線的性質(zhì)，以及運(yùn)算能力，屬于中檔題．3.定義域為的函數(shù)圖像的兩個端點(diǎn)為、，是圖象上任意一點(diǎn)，其中，，已知向量（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.若不等式恒成立，則稱函數(shù)在上“k階線性近似”.已知函數(shù)在上“k階線性近似”，則實數(shù)k的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.直線與圓相交于兩點(diǎn)，則是“△ABO的面積為”的（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：A【知識點(diǎn)】充分、必要條件的判斷.【答案解析】解：若，則直線與圓交于兩點(diǎn)，所以,充分性成立；若△ABO的面積為，易知，必要性不成立，故選A.【思路點(diǎn)撥】看兩命題是否能夠互相推出，然后根據(jù)必要條件、充分條件和充要條件的定義進(jìn)行判斷。5.執(zhí)行如圖所示的算法程序,輸出的結(jié)果是

（

）

A．24,4

B．24,3

C．96,4

D．96,3參考答案：B6.在“我為建構(gòu)和諧社會做貢獻(xiàn)”活動中，有四名志愿者和他們幫助的兩名老人排成一排照相，要求兩名老人必須站在一起且不能站在兩端，則不同的排列方法種數(shù)為A．240

B．144

C．120

D．60參考答案：B7.函數(shù)的最小正周期是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B考點(diǎn)：1.三角函數(shù)的性質(zhì)；2.三角恒等變換.8.已知集合，，則（

）A． B．{－2}

C．{3}

D．{－2,3}參考答案：B9.有一堆形狀、大小相同的珠子，其中只有一粒重量比其它的輕，某同學(xué)經(jīng)過思考，他說根據(jù)科學(xué)的算法，利用天平，三次肯定能找到這粒最輕的珠子，則這堆珠子最多有幾粒 （

）

A．21

B．24

C．27

D．30參考答案：C10.下面幾種推理過程是演繹推理的是（）

A．兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，如果和是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則．

B．由平面三角形的性質(zhì)，推測空間四面體性質(zhì)．

C．某校高三共有10個班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測各班都超過50人．

D．在數(shù)列中，，由此歸納出的通項公式．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)的內(nèi)角A,B,C所對的邊長為，若，且，則角B=

.參考答案：略12.某班級有50名學(xué)生，現(xiàn)要采取系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，將這50名學(xué)生隨機(jī)編號1—50號，并分組，第一組1—5號，第二組6—10號，……，第十組46—50號，若在第三組中抽得號碼為12的學(xué)生，則在第八組中抽得號碼為___

的學(xué)生.參考答案：37因為，即第三組抽出的是第二個同學(xué)，所以每一組都相應(yīng)抽出第二個同學(xué)。所以第8組中抽出的號碼為號。13.為了了解在一個水庫中養(yǎng)殖的魚的有關(guān)情況，從這個水庫的不同位置捕撈出n條魚.將這n個樣本分成若干組，若某組的頻數(shù)和頻率分別為30和0.25，則n=___________參考答案：12014.已知

的一個內(nèi)角為120o，并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則的面積為_______________參考答案：本題主要考查等差數(shù)列、余弦定理及三角形面積公式應(yīng)用。不妨設(shè)角，則，于是，解得，所以15.某校高一、高二、高三學(xué)生共有3200名，其中高三800名，如果通過分層抽樣的方法從全體學(xué)生中抽取一個160人的樣本，那么應(yīng)當(dāng)從高三的學(xué)生抽取的人數(shù)是

參考答案：4016.定義下凸函數(shù)如下：設(shè)f（x）為區(qū)間I上的函數(shù)，若對任意的x1，x2∈I總有f（）≥，則稱f（x）為I上的下凸函數(shù)，某同學(xué)查閱資料后發(fā)現(xiàn)了下凸函數(shù)有如下判定定理和性質(zhì)定理：判定定理：f（x）為下凸函數(shù)的充要條件是f″（x）≥0，x∈I，其中f″（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的導(dǎo)數(shù)．性質(zhì)定理：若函數(shù)f（x）為區(qū)間I上的下凸函數(shù)，則對I內(nèi)任意的x1，x2，…，xn，都有≥f（）．請問：在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】構(gòu)造函數(shù)f（x）=sinx，x∈（0，π），求導(dǎo)，則f″（x）≤﹣sinx，由正弦函數(shù)的圖象可知f″（x）＜0成立，則f（x）=sinx，x∈（0，π）是凸函數(shù)，根據(jù)凸函數(shù)的性質(zhì)sinA+sinB+sinC≤3sin（），即可求得sinA+sinB+sinC的最大值．【解答】解：設(shè)f（x）=sinx，x∈（0，π），則f′（x）=cosx，則f″（x）≤﹣sinx，x∈（0，π），由當(dāng)x∈（0，π），0＜sin≤1，則f″（x）＜0成立，則f（x）=sinx，x∈（0，π）是凸函數(shù)，由凸函數(shù)的性質(zhì)可知：≤f（）．則sinA+sinB+sinC≤3sin（）=3×sin=，∴sinA+sinB+sinC的最大值為，故答案為：．17.垂直于直線x+2y-3=0且經(jīng)過點(diǎn)(2，1)的直線的方程

.參考答案：【答案解析】解析：因為所求直線與直線x+2y-3=0垂直，所以所求直線的斜率為2，又所求直線過點(diǎn)（2,1），所以所求直線方程為：y-1=2(x-2),即.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)互相垂直的直線斜率乘積為-1，得所求直線的斜率，再由直線方程的點(diǎn)斜式寫出直線方程.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題共13分）已知在等比數(shù)列中，，且是和的等差中項．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿足，求的前項和．參考答案：【知識點(diǎn)】數(shù)列綜合應(yīng)用【試題解析】解:

（Ⅰ）設(shè)公比為，則，，

∵是和的等差中項，

∴，，

解得或（舍），

∴．

（Ⅱ），

則．19.已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1﹣ansin2θ=sin2θ?cos2nθ．（Ⅰ）當(dāng)θ=時，求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若數(shù)列{bn}滿足bn=sin，Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，求證：對任意n∈N*，Sn＜3+．參考答案：（1）解：當(dāng)時，，，∴{2n﹣1an}是以1為首項、1為公差的等差數(shù)列，2n﹣1an=n，從而．（2）證明：，∴當(dāng)n=1，2，3時，；當(dāng)n≥4時，∵，，令，兩式相減得，．綜上所述，對任意．

略20.已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=（I）求證：數(shù)列{a2n﹣}是等比數(shù)列；（II）若Sn是數(shù)列{an}的前n項和，求滿足Sn＞0的所有正整數(shù)n．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（Ⅰ）設(shè)bn=a2n﹣，則=﹣，==，由此能證明數(shù)列{}是以﹣為首項，為公比的等比數(shù)列．（Ⅱ）由bn=a2n﹣=﹣?（）n﹣1=﹣?（）n，得+，從而a2n﹣1+a2n=﹣2?（）n﹣6n+9，由此能求出S2n．從而能求出滿足Sn＞0的所有正整數(shù)n．解答：（Ⅰ）證明：設(shè)bn=a2n﹣，則=（）﹣=﹣，====，∴數(shù)列{}是以﹣為首項，為公比的等比數(shù)列．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得bn=a2n﹣=﹣?（）n﹣1=﹣?（）n，∴+，由a2n=+3（2n﹣1），得a2n﹣1=3a2n﹣3（2n﹣1）=﹣?（）n﹣1﹣6n+，∴a2n﹣1+a2n=﹣[（）n﹣1+（）n]﹣6n+9=﹣2?（）n﹣6n+9，S2n=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a2n﹣1+a2n）=﹣2[]﹣6（1+2+3+…+n）+9n==（）n﹣3（n﹣1）2+2．由題意得n∈N*時，{S2n}單調(diào)遞減，又當(dāng)n=1時，S2=＞0，當(dāng)n=2時，S4=﹣＜0，∴當(dāng)n≥2時，S2n＜0，S2n﹣1=S2n﹣a2n=﹣，故當(dāng)且僅當(dāng)n=1時，S2n+1＞0，綜上所述，滿足Sn＞0的所有正整數(shù)n為1和2．點(diǎn)評：本題考查等比數(shù)列的證明，考查數(shù)列的前2n項和的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意構(gòu)造法、等比數(shù)列性質(zhì)、分組求和法的合理運(yùn)用．21.（14分）已知數(shù)列中，（1）求證：數(shù)列與都是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列前的和；（3）若數(shù)列前的和為，不等式對恒成立，求的最大值。參考答案：解析：（1）∵，∴

2分∴數(shù)列是以1為首項，為公比的等比數(shù)列；數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列。

4分（2）

9分（3）當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以，即，∴的最大值為22