2024屆懷化市重點中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末經(jīng)典模擬試題含解析

2024屆懷化市重點中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末經(jīng)典模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．有9名同學(xué)參加歌詠比賽，他們的預(yù)賽成績各不相同，現(xiàn)取其中前4名參加決賽，小紅同學(xué)在知道自己成績的情況下，要判斷自己能否進入決賽，還需要知道這9名同學(xué)成績的（）A．平均數(shù) B．方差 C．中位數(shù) D．極差2．對于拋物線，下列說法中錯誤的是（）A．頂點坐標(biāo)為B．對稱軸是直線C．當(dāng)時，隨的增大減小D．拋物線開口向上3．用配方法解方程，經(jīng)過配方，得到（）A． B． C． D．4．已知點A（1，a）、點B（b，2）關(guān)于原點對稱，則a+b的值為（）A．3 B．-3 C．-1 D．15．如圖，矩形AOBC，點C在反比例的圖象上，若，則的長是（）A．1 B．2 C．3 D．46．如圖，的直徑的長為，弦長為，的平分線交于，則長為（）A．7 B．7 C．8 D．97．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值是（）A． B． C． D．8．拋物線的頂點坐標(biāo)為A． B． C． D．9．下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A．平行四邊形 B．等腰三角形 C．矩形 D．正方形10．方程x2-2x=0的根是（）A．x1=x2=0B．x1=x2=2C．x1=0，x2=2D．x1=0，x2=-211．如圖，正方形中，，以為圓心，長為半徑畫，點在上移動，連接，并將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至，連接．在點移動的過程中，長度的最小值是（）A． B． C． D．12．已知方程的兩根為，則的值為（）A．-1 B．1 C．2 D．0二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)是（20，0），點B的坐標(biāo)是（16，0），點C、D在以O(shè)A為直徑的半圓M上，且四邊形OCDB是平行四邊形，則點C的坐標(biāo)為_____．14．已知：如圖，在中，于點，為的中點，若，，則的長是_______．15．如圖，在△ABC中，∠BAC=35°，將△ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)50°，得到△AB′C′，則∠B′AC的度數(shù)是．16．如圖，把小圓形場地的半徑增加5米得到大圓形場地，場地面積擴大了一倍.則小圓形場地的半徑是______米.17．如圖，與關(guān)于點成中心對稱，若，則______．18．如圖，⊙A過點O(0，0)，C(，0)，D(0，1)，點B是x軸下方⊙A上的一點，連接BO、BD，則∠OBD的度數(shù)是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）有這樣一個問題，如圖1，在等邊中，，為的中點，，分別是邊，上的動點，且，若，試求的長．愛鉆研的小峰同學(xué)發(fā)現(xiàn)，可以通過幾何與函數(shù)相結(jié)合的方法來解決這個問題，下面是他的探究思路，請幫他補充完整．（1）注意到為等邊三角形，且，可得，于是可證，進而可得，注意到為中點，，因此和滿足的等量關(guān)系為______．（2）設(shè)，，則的取值范圍是______．結(jié)合（1）中的關(guān)系求與的函數(shù)關(guān)系．（3）在平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)已有的經(jīng)驗畫出與的函數(shù)圖象，請在圖2中完成畫圖．（4）回到原問題，要使，即為，利用（3）中的圖象，通過測量，可以得到原問題的近似解為______（精確到0.1）20．（8分）已知二次函數(shù)y=a?4x+c的圖象過點(?1，0)和點(2，?9)，(1)求該二次函數(shù)的解析式并寫出其對稱軸；(2)當(dāng)x滿足什么條件時，函數(shù)值大于0？(不寫求解過程)，21．（8分）如圖，拋物線經(jīng)過點A(1，0)，B(5，0)，C(0，)三點，頂點為D，設(shè)點E(x，y)是拋物線上一動點，且在x軸下方．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)點E(x，y)運動時，試求三角形OEB的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出面積S的最大值？（3）在y軸上確定一點M，使點M到D、B兩點距離之和d＝MD+MB最小，求點M的坐標(biāo)．22．（10分）對任意一個三位數(shù)，如果滿足各數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個數(shù)為“相異數(shù)”.將一個“相異數(shù)”任意兩個數(shù)位上的數(shù)字對調(diào)后可以得到三個不同的新三位數(shù)，把這三個新三位數(shù)的和與111的商記為.例如，對調(diào)百位與十位上的數(shù)字得到213，對調(diào)百位與個位上的數(shù)字得到321，對調(diào)十位與個位上的數(shù)字得到132，這三個新三位數(shù)的和，，所以.（1）計算：，；（2）小明在計算時發(fā)現(xiàn)幾個結(jié)果都為正整數(shù)，小明猜想所有的均為正整數(shù)，你覺得這個猜想正確嗎？請判斷并說明理由；（3）若，都是“相異數(shù)”，其中，（，，、都是正整數(shù)），當(dāng)時，求的最大值.23．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，CE是∠DCB的角平分線，且交AB于點E，DB與CE相交于點O，（1）求證：△EBC是等腰三角形；（2）已知：AB=7，BC=5，求的值．24．（10分）如圖所示，在中，于點E，于點F，延長AE至點G，使EG＝AE，連接CG．（1）求證：；（2）求證：四邊形EGCF是矩形．25．（12分）新區(qū)一中為了了解同學(xué)們課外閱讀的情況，現(xiàn)對初三某班進行了“你最喜歡的課外書籍類別”的問卷調(diào)查．用“"表示小說類書籍，“”表示文學(xué)類書籍，“”表示傳記類書籍，“”表示藝術(shù)類書籍．根據(jù)問卷調(diào)查統(tǒng)計資料繪制了如下兩副不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解答以下問題：（1）本次問卷調(diào)查，共調(diào)查了名學(xué)生，請補全條形統(tǒng)計圖；（2）在接受問卷調(diào)查的學(xué)生中，喜歡“”的人中有2名是女生，喜歡“”的人中有2名是女生，現(xiàn)分別從喜歡這兩類書籍的學(xué)生中各選1名進行讀書心得交流，請用畫樹狀圖或列表法求出剛好選中2名是一男一女的概率．26．已知拋物線.（1）若，，，求該拋物線與軸的交點坐標(biāo)；（2）若，且拋物線在區(qū)間上的最小值是-3，求的值.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】9人成績的中位數(shù)是第5名的成績．參賽選手要想知道自己是否能進入前4名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù)，比較即可．【題目詳解】由于總共有9個人，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，第5的成績是中位數(shù)，要判斷是否進入前5名，故應(yīng)知道中位數(shù)的多少．故選：C．【題目點撥】此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、極差、方差的意義，掌握相關(guān)知識點是解答此題的關(guān)鍵．2、C【分析】A.將拋物線一般式化為頂點式即可得出頂點坐標(biāo)，由此可判斷A選項是否正確；B.根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸公式即可得出對稱軸，由此可判斷B選項是否正確；C.由函數(shù)的開口方向和頂點坐標(biāo)即可得出當(dāng)時函數(shù)的增減性，由此可判斷C選項是否正確；D.根據(jù)二次項系數(shù)a可判斷開口方向，由此可判斷D選項是否正確.【題目詳解】，∴該拋物線的頂點坐標(biāo)是，故選項A正確，對稱軸是直線，故選項B正確，當(dāng)時，隨的增大而增大，故選項C錯誤，，拋物線的開口向上，故選項D正確，故選：C．【題目點撥】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì).對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)，若a>0，當(dāng)x≤時，y隨x的增大而減??；當(dāng)x≥時，y隨x的增大而增大．若a<0，當(dāng)x≤時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x≥時，y隨x的增大而減?。诒绢}中能將二次函數(shù)一般式化為頂點式（或會用頂點坐標(biāo)公式計算）得出頂點坐標(biāo)是解決此題的關(guān)鍵.3、D【分析】通過配方法的步驟計算即可；【題目詳解】，，，，故答案選D．【題目點撥】本題主要考查了一元二次方程的配方法應(yīng)用，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】由關(guān)于原點對稱的兩個點的坐標(biāo)之間的關(guān)系直接得出a、b的值即可.【題目詳解】∵點A（1，a）、點B（b，2）關(guān)于原點對稱，∴a=﹣2，b=﹣1，∴a+b=﹣3.故選B.【題目點撥】關(guān)于原點對稱的兩個點，它們的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)也互為相反數(shù).5、B【分析】根據(jù)OB的長度即為點C的橫坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)的解析式中即可求出點C的縱坐標(biāo)，即BC的長度，再根據(jù)矩形的性質(zhì)即可求出OA．【題目詳解】解：∵∴點C的橫坐標(biāo)為1將點C的橫坐標(biāo)代入中，解得y=2∴BC=2∵四邊形AOBC是矩形∴OA=BC=2故選B．【題目點撥】此題考查的是根據(jù)反比例函數(shù)解析式求點的坐標(biāo)和矩形的性質(zhì)，掌握根據(jù)反比例函數(shù)解析式求點的坐標(biāo)和矩形的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．6、B【解題分析】作DF⊥CA，交CA的延長線于點F，作DG⊥CB于點G，連接DA，DB．由CD平分∠ACB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DF=DG，由HL證明△AFD≌△BGD，△CDF≌△CDG，得出CF=7，又△CDF是等腰直角三角形，從而求出CD=7.【題目詳解】作DF⊥CA，垂足F在CA的延長線上，作DG⊥CB于點G，連接DA，DB，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD∴DF=DG，，∴DA=DB，∵∠AFD=∠BGD=90°，∴△AFD≌△BGD，∴AF=BG．易證△CDF≌△CDG，∴CF=CG，∵AC=6，BC=8，∴AF=1，∴CF=7，∵△CDF是等腰直角三角形，∴CD=7，故選B．【題目點撥】本題綜合考查了圓周角的性質(zhì)，圓心角、弧、弦的對等關(guān)系，全等三角形的判定，角平分線的性質(zhì)等，綜合性較強，有一定的難度，正確添加輔助線、熟練應(yīng)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.7、A【分析】把代入反比例函數(shù)的解析式即可求解.【題目詳解】把代入得：k=-4故選：A【題目點撥】本題考查的是求反比例函數(shù)的解析式，掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是關(guān)鍵.8、B【分析】利用頂點公式，進行計算【題目詳解】頂點坐標(biāo)為故選B.【題目點撥】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練運用拋物線頂點的公式是解題關(guān)鍵.9、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念和中心對稱圖形的概念進行分析判斷．【題目詳解】解：選項A，平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，錯誤；選項B，等腰三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，正確．選項C，矩形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；錯誤；選項D，正方形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，錯誤；故答案選B．【題目點撥】本題考查軸對稱圖形的概念和中心對稱圖形的概念，正確理解概念是解題關(guān)鍵．10、C【解題分析】根據(jù)因式分解法解一元二次方程的方法，提取公因式x可得x（x-2）=0，然后按照ab=0的形式的方程解法，可得x=0或x-2=0，解得x1＝0，x2＝2.故選C.點睛：本題考查了因式分解法解一元二次方程，當(dāng)把方程通過移項把等式的右邊化為0后方程的左邊能因式分解時，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為0的特點解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一種簡便方法，要會靈活運用.11、D【分析】通過畫圖發(fā)現(xiàn)，點的運動路線為以A為圓心、1為半徑的圓，當(dāng)在對角線CA上時，C最小，先證明△PBC≌△BA，則A=PC=1，再利用勾股定理求對角線CA的長，則得出C的長．【題目詳解】如圖，當(dāng)在對角線CA上時，C最小，連接CP，

由旋轉(zhuǎn)得：BP=B，∠PB=90°，

∴∠PBC+∠CB=90°，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴BC=BA，∠ABC=90°，

∴∠AB+∠CB=90°，

∴∠PBC=∠AB，在△PBC和△BA中，，

∴△PBC≌△BA，

∴A=PC=1，

在Rt△ABC中，AB=BC=4，由勾股定理得：，∴C=AC-A=，即C長度的最小值為，故選：D．【題目點撥】本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和最小值問題，尋找點的運動軌跡是本題的關(guān)鍵．12、D【分析】先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到a2-a-1=1，即a2-a=1，則a2-2a-b可化簡為a2-a-a-b，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得a+b=1,ab=-1，然后利用整體代入的方法計算．【題目詳解】解：∵a是方程的實數(shù)根，

∴a2-a-1=1，

∴a2-a=1，

∴a2-2a-b=a2-a-a-b=(a2-a)-(a+b)，

∵a、b是方程的兩個實數(shù)根，

∴a+b=1，

∴a2-2a-b=1-1=1．

故選D．【題目點撥】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=1(a≠1)的兩根時，x1+x2=，x1?x2=．二、填空題（每題4分，共24分）13、（2，6）【分析】此題涉及的知識點是平面直角坐標(biāo)系圖像性質(zhì)的綜合應(yīng)用．過點M作MF⊥CD于F，過C作CE⊥OA于E，在Rt△CMF中，根據(jù)勾股定理即可求得MF與EM，進而就可求得OE，CE的長，從而求得C的坐標(biāo)．【題目詳解】∵四邊形OCDB是平行四邊形,點B的坐標(biāo)為(16,0)，CD∥OA，CD=OB=16，過點M作MF⊥CD于F,則過C作CE⊥OA于E，∵A(20,0)，∴OA=20，OM=10，∴OE=OM?ME=OM?CF=10?8=2，連接MC,∴在Rt△CMF中，∴點C的坐標(biāo)為(2,6).故答案為(2,6).【題目點撥】此題重點考察學(xué)生對坐標(biāo)與圖形性質(zhì)的實際應(yīng)用，勾股定理，注意數(shù)形結(jié)合思想在解題的關(guān)鍵．14、【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AC的長，再根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：∵△ABC中，AD⊥BC，∴∠ADC＝90°．∵E是AC的中點，DE＝5，CD＝8，∴AC＝2DE＝1．∴AD2＝AC2?CD2＝12?82＝2．∴AD＝3．故答案為：3．【題目點撥】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，熟知在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解答此題的關(guān)鍵．15、15°【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，求得∠BAB'的度數(shù)，再根據(jù)∠BAC=35°，求得∠B′AC的度數(shù)即可．【題目詳解】∵將繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)50°得到，∴，又∵，∴，故答案為：15°．【題目點撥】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題時注意：對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．16、【分析】根據(jù)等量關(guān)系“大圓的面積=2×小圓的面積”可以列出方程．【題目詳解】設(shè)小圓的半徑為xm，則大圓的半徑為（x+5）m，根據(jù)題意得：π（x+5）2=2πx2，解得，x=5+5或x=5-5（不合題意，舍去）．故答案為5+5．【題目點撥】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程的知識，本題等量關(guān)系比較明顯，容易列出．17、【分析】由題意根據(jù)中心對稱的定義可得AB=DE，從而即可求值．【題目詳解】解：與△DEC關(guān)于點成中心對稱，.【題目點撥】本題主要考查了中心對稱的定義，解題的關(guān)鍵是熟記中心對稱的定義即把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心．18、30°【解題分析】根據(jù)點的坐標(biāo)得到OD，OC的長度，利用勾股定理求出CD的長度，由此求出∠OCD的度數(shù)；由于∠OBD和∠OCD是弧OD所對的圓周角，根據(jù)“同弧所對的圓周角相等”求出∠OBD的度數(shù).【題目詳解】連接CD.由題意得∠COD=90°，∴CD是⊙A的直徑.∵D（0，1），C（，0），∴OD=1，OC=，∴CD==2，∴∠OCD=30°，∴∠OBD=∠OCD=30°.（同弧或等弧所對的圓周角相等）

故答案為30°.【題目點撥】本題考查圓周角定理以及推論，可以結(jié)合圓周角進行解答.三、解答題（共78分）19、（1）；（2），；（3）答案見解析；（4）1.1．【分析】（1）利用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題．

（2）求出當(dāng)點F與點A重合時BE的值即可判斷x的取值范圍．

（3）利用描點法畫出函數(shù)圖象即可．

（4）畫出兩個函數(shù)圖象，量出點P的橫坐標(biāo)即可解決問題．【題目詳解】解：（1）由，可得，∵，∴.故答案為：（2）由題意：．∵由，可得，∵，，．∴，∴．故答案為：；.（3）函數(shù)圖象如圖所示：（4）觀察圖象可知兩個函數(shù)的交點P的橫坐標(biāo)約為1.1，故BE=1.1

故答案為1.1．【題目點撥】本題屬于一次函數(shù)綜合題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，函數(shù)圖象等知識，學(xué)會利用圖象法解決問題是解題的關(guān)鍵．20、（1），；（2）當(dāng)x＜或x＞5時，函數(shù)值大于1．【分析】（1）把（-1，1）和點（2，-9）代入y=ax2-4x+c，得到一個二元一次方程組，求出方程組的解，即可得到該二次函數(shù)的解析式，然后求出對稱軸；（2）求得拋物線與x軸的交點坐標(biāo)后即可確定正確的答案．【題目詳解】解：（1）∵二次函數(shù)的圖象過點(?1，1)和點(2，?9)，∴，解得：，∴；∴對稱軸為：；（2）令，解得：，，如圖：∴點A的坐標(biāo)為（，1），點B的坐標(biāo)為（5，1）；∴結(jié)合圖象得到，當(dāng)x＜或x＞5時，函數(shù)值大于1．【題目點撥】本題主要考查對用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式及拋物線與x軸的交點坐標(biāo)的知識，解題的關(guān)鍵是正確的求得拋物線的解析式．21、（1）y＝x2﹣4x+；（2）S＝﹣（x﹣3）2+（1＜x＜1），當(dāng)x＝3時，S有最大值；（3）(0，﹣)【分析】（1）設(shè)出解析式，由待定系數(shù)法可得出結(jié)論；（2）點E在拋物線上，用x去表示y，結(jié)合三角形面積公式即可得出三角形OEB的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再由E點在x軸下方，得出1＜x＜1，將三角形OEB的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式配方，即可得出最值；（3）找出D點關(guān)于y軸對稱的對稱點D′，結(jié)合三角形內(nèi)兩邊之和大于第三邊，即可確定當(dāng)MD+MB最小時M點的坐標(biāo)．【題目詳解】解：（1）設(shè)拋物線解析式為y＝ax2+bx+c，則，解得：．故拋物線解析式為y＝x2﹣4x+．（2）過點E作EF⊥x軸，垂足為點F，如圖1所示．E點坐標(biāo)為(x，x2﹣4x+)，F(xiàn)點的坐標(biāo)為(x，0)，∴EF＝0﹣(x2﹣4x+)＝﹣x2+4x﹣．∵點E（x，y）是拋物線上一動點，且在x軸下方，∴1＜x＜1．三角形OEB的面積S＝OB?EF＝×1×(﹣x2+4x﹣)＝﹣(x﹣3)2+(1＜x＜1＝．當(dāng)x＝3時，S有最大值．（3）作點D關(guān)于y軸的對稱點D′，連接BD′，如圖2所示．∵拋物線解析式為y＝x2﹣4x+＝(x﹣3)2﹣，∴D點的坐標(biāo)為(3，﹣)，∴D′點的坐標(biāo)為(﹣3，﹣)．由對稱的特性可知，MD＝MD′，∴MB+MD＝MB+MD′，當(dāng)B、M、D′三點共線時，MB+MD′最小．設(shè)直線BD′的解析式為y＝kx+b，則，解得：，∴直線BD′的解析式為y＝x﹣．當(dāng)x＝0時，y＝﹣，∴點M的坐標(biāo)為(0，﹣)．【題目點撥】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)和一次函數(shù)解析式、軸對稱的性質(zhì)、利用二次函數(shù)求最值等知識．解題的關(guān)鍵是：（1）能夠熟練運用待定系數(shù)法求解析式；（2）利用三角形面積公式找出三角形面積的解析式，再去配方求最值；（3）利用軸對稱的性質(zhì)確定M點的位置．22、（1）10；12.（2）猜想正確.理由見解析；（3）.【分析】（1）根據(jù)“相異數(shù)”的定義即可求解；（2）設(shè)的三個數(shù)位數(shù)字分別為，，，根據(jù)“相異數(shù)”的定義列出即可求解；（3）根據(jù)，都是“相異數(shù)”，得到，，根據(jù)求出x，y的值即可求解.【題目詳解】（1）；.（2）猜想正確.設(shè)的三個數(shù)位數(shù)字分別為，，，即，.因為，，均為正整數(shù)，所以任意為正整數(shù).（3）∵，都是“相異數(shù)”，∴；.∵，∴，∴，∵，，且，都是正整數(shù)，∴或或或，∵是“相異數(shù)”，∴；∵是“相異數(shù)”，∴，∴滿足條件的有，或，或，∴或或，∴的最大值為.【題目點撥】本題考查因式分解的應(yīng)用；理解題意，從題目中獲取信息，列出正確的代數(shù)式，再由數(shù)的特點求解是解題的關(guān)鍵．23、（1）證明見解析（1）【解題分析】試題分析：（1）欲證明△EBC是等腰三角形，只需推知BC=BE即可，可以由∠1=∠3得到：BC=BE；（1）通過相似三角形△COD∽△EOB的對應(yīng)邊成比例得到，然后利用分式的性質(zhì)可以求得.解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，∴∠1=∠1．∵CE平分∠BCD，∴∠1=∠3，∴∠1=∠3，∴BC=BE，∴△EBC是等腰三角形；（1）∵∠1=∠1，∠4=∠5，∴△COD∽△EOB，∴=．∵平行四邊形ABCD，∴CD=AB=2．∵BE=BC=5，∴==，∴=．點睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的判定．在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形；在運用三角形相似的性質(zhì)時主要利用相似比計算相應(yīng)線段的長．24、（1）見解析；（2）見解析．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，進而可得，由，得，由AAS證