江西省宜春市樟樹(shù)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

江西省宜春市樟樹(shù)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，若方程恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象

(A)向左平移個(gè)單位(B)向右平移單位

(C)向左平移個(gè)單位(D向右平移個(gè)單位參考答案：B3.符號(hào)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如給出下列四個(gè)命題：①函數(shù)的定義域是R，值域?yàn)閇0，1]；②方程有無(wú)數(shù)個(gè)解；③函數(shù)是周期函數(shù)；④函數(shù)是增函數(shù)，其中正確命題的序號(hào)有

（

）

A．②③

B．①④

C．③④

D．②④參考答案：答案:A4.已知滿足約束條件，設(shè)表示的平面區(qū)域?yàn)?在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)到直線的距離大于的概率為(

)(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：B略5.某地為上?！笆啦?huì)”招募了20名志愿者，他們的編號(hào)分別是1號(hào)、2號(hào)、…、19號(hào)、20號(hào)．若要從中任意選取4人再按編號(hào)大小分成兩組去做一些預(yù)備服務(wù)工作，其中兩個(gè)編號(hào)較小的人在一組，兩個(gè)編號(hào)較大的在另一組．那么確保5號(hào)與14號(hào)入選并被分配到同一組的選取種數(shù)是(

)A．16 B．21 C．24 D．90參考答案：B考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．專題：計(jì)算題；應(yīng)用題．分析：本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問(wèn)題，要確保5號(hào)與14號(hào)入選并被分配到同一組，則另外兩人的編號(hào)或都小于5或都大于14，于是根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．解：由題意知本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問(wèn)題，要“確保5號(hào)與14號(hào)入選并被分配到同一組”，則另外兩人的編號(hào)或都小于5或都大于14，于是根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，得選取種數(shù)是C42+C62=6+15=21，故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查分類計(jì)數(shù)原理，這是經(jīng)常出現(xiàn)的一個(gè)問(wèn)題，解題時(shí)一定要分清做這件事需要分為幾類，每一類包含幾種方法，相加得到結(jié)果．6.已知集合A={1，2，3，4，5，}，B={2，5，7，9}，則A∩B=（

）A.{1，2，3，4，5}

B.{2，5，7，9}

C.{2，5}

D.{1，2，3，4，5，7，9}參考答案：C7.在△中，，，，則（A）

（B）（C）

（D）

參考答案：C略8.若正實(shí)數(shù)滿足，則

（

）A．有最大值4 B．有最小值

C．有最大值 D．有最小值參考答案：C略9.已知四棱錐的三視圖如圖所示，則圍成四棱錐的五個(gè)面中，最大的面積是A.3 B.6C.8 D.10參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．G2C

解析：由三視圖可知，幾何體為四棱錐，且四棱錐的一個(gè)側(cè)面與底面垂直，底面為矩形，矩形的邊長(zhǎng)分別為2,4，底面面積為8，

可以求得四個(gè)側(cè)面的面積分別為，于是最大面積為8.故選C.【思路點(diǎn)撥】幾何體為四棱錐，根據(jù)三視圖判斷四棱錐的一個(gè)側(cè)面與底面垂直，判斷各面的形狀及三視圖的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的幾何量，求出棱錐的高及側(cè)面SBC的斜高，代入面積公式計(jì)算，比較可得答案．10.若實(shí)數(shù)滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)有最小值為6，則的值可以為（

）A．3 B． C．1 D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖莖葉圖表示的是甲，乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)，其中一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績(jī)超過(guò)乙的平均成績(jī)的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由已知的莖葉圖，求出甲乙兩人的平均成績(jī)，然后求出乙的平均成績(jī)不小于甲的平均成績(jī)的概率，得到答案．【解答】解：由已知中的莖葉圖可得甲的5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)分別為88，89，90，91，92，則甲的平均成績(jī)：（88+89+90+91+92）=90設(shè)污損數(shù)字為x則乙的5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)分別為83，83，87，99，90+X則乙的平均成績(jī)：（83+83+87+99+90+x）=88.4+，當(dāng)x=9，甲的平均數(shù)＜乙的平均數(shù)，即乙的平均成績(jī)超過(guò)甲的平均成績(jī)的概率為，當(dāng)x=8，甲的平均數(shù)=乙的平均數(shù)，即乙的平均成績(jī)不小于均甲的平均成績(jī)的概率為，甲的平均成績(jī)超過(guò)乙的平均成績(jī)的概率為1﹣=故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平均數(shù)，莖葉圖，古典概型概率計(jì)算公式，要求會(huì)讀圖，并且掌握莖葉圖的特點(diǎn)：個(gè)位數(shù)從主干向外越來(lái)越大．屬簡(jiǎn)單題．12.已知直線與曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則參考答案：13.如圖，平面內(nèi)有三個(gè)向量、、，其中與夾角為，與的夾角為，且，,若，則的值為

.參考答案：

6

14.設(shè)函數(shù)是的函數(shù)，滿足對(duì)一切，都有，則的解析式為=

．參考答案：115.從1，3，5，7，9中任取2個(gè)數(shù)字，從0，2，4，6中任取2個(gè)數(shù)字，一共可以組成______________________個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).(用數(shù)字作答)參考答案：1260.16.雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)焦點(diǎn)F2且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為

．參考答案：考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．分析：因?yàn)?，所以AF1與BF1互相垂直，結(jié)合雙曲線的對(duì)稱性可得：△AF1B是以AB為斜邊的等腰直角三角形．由此建立關(guān)于a、b、c的等式，化簡(jiǎn)整理為關(guān)于離心率e的方程，解之即得該雙曲線的離心率．解答： 解：根據(jù)題意，得右焦點(diǎn)F2的坐標(biāo)為（c，0）聯(lián)解x=c與，得A（c，），B（c，﹣）∵∴AF1與BF1互相垂直，△AF1B是以AB為斜邊的等腰Rt△由此可得：|AB|=2|F1F2|，即=2×2c∴=2c，可得c2﹣2ac﹣a2=0，兩邊都除以a2，得e2﹣2e﹣1=0解之得：e=（舍負(fù)）故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題給出經(jīng)過(guò)雙曲線右焦點(diǎn)并且與實(shí)軸垂直的弦，與左焦點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，求雙曲線的離心率，著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．17.若實(shí)數(shù)滿足約束條件：，則的最小值為_(kāi)__參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.小波以游戲方式?jīng)Q定參加學(xué)校合唱團(tuán)還是參加學(xué)校排球隊(duì).游戲規(guī)則為:以O(shè)為起點(diǎn),再?gòu)?如圖)這8個(gè)點(diǎn)中任取兩點(diǎn)分別為終點(diǎn)得到兩個(gè)向量,記這兩個(gè)向量的數(shù)量積為.若就參加學(xué)校合唱團(tuán),否則就參加學(xué)校排球隊(duì).（I）求小波參加學(xué)校合唱團(tuán)的概率；（II）求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：略19.已知橢圓的焦點(diǎn)與雙曲線的焦點(diǎn)重合，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（II）設(shè)橢圓C短軸的上頂點(diǎn)為P，直線l不經(jīng)過(guò)P點(diǎn)且與C相交于A、B兩點(diǎn)，若直線PA與直線PB的斜率的和為－1，判斷直線l是否過(guò)定點(diǎn)，若是，求出這個(gè)定點(diǎn)，否則說(shuō)明理由.參考答案：（Ⅰ）；（II）過(guò)定點(diǎn)?！痉治觥浚á瘢┩茖?dǎo)出，從而焦點(diǎn)F1（，0），F(xiàn)2（，0），由橢圓定義得a＝2，b＝1，由此能求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（II）先考慮斜率不存在時(shí)，不存在兩個(gè)交點(diǎn)，舍去，斜率存在時(shí)設(shè)直線l方程為：y＝kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），由得及，代入1中，得到m＝﹣2k﹣1，代入直線方程即可得到定點(diǎn)．【詳解】（Ⅰ）雙曲線的焦點(diǎn)為,,亦即橢圓C的焦點(diǎn)，∴，又橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn).由橢圓定義得，解得，∴橢圓的方程為：．

（II）當(dāng)斜率不存在時(shí)，設(shè)，，得t=2，此時(shí)過(guò)橢圓右頂點(diǎn)，不存在兩個(gè)交點(diǎn)，故不滿足題意.當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)，，聯(lián)立，整理得，，，，此時(shí)，存在使得成立．∴直線的方程為，即，當(dāng)，時(shí)，上式恒成立，所以過(guò)定點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本考查了橢圓的方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，屬于中檔題．20.（本小題滿分12分）如圖，在直角梯形ABCD中，將沿AC折起，使平面ADC平面ABC，得到幾何體D-ABC。（Ⅰ）求證：BC平面ACD；（Ⅱ）求幾何體D-ABC的體積參考答案：證明：（Ⅰ）由于AC=BC=,從而故ACBC,………3分又平面ADC平面ABC,平面ADC平面ABC=AC,BC平面ABC,從而B(niǎo)C平面ACD?！?分（Ⅱ）由（1）知，BC為三棱錐B-ACD的高，BC=,…………8分………10所以.………12分21.(本小題滿分12分)已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸，焦距為2，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍.(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(Ⅱ)設(shè),過(guò)橢圓左焦點(diǎn)的直線交于、兩點(diǎn),若對(duì)滿足條件的任意直線,不等式()恒成立,求的最小值.參考答案：(Ⅰ)依題意,,,………