保定市高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（文科）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2016-2017學(xué)年河北省保定市高二(下）期中數(shù)學(xué)試卷(文科）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．復(fù)數(shù)的實部與虛部分別為（）A．7，﹣3 B．7,﹣3i C．﹣7,3 D．﹣7，3i2．用反證法證明命題:“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60度"時，假設(shè)正確的是（）A．假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度B．假設(shè)三內(nèi)角都大于60度C．假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于60度D．假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于60度3．在極坐標(biāo)系中，點（1,0）與點（2,π）的距離為（）A．1 B．3 C． D．4．如表是某廠1～4月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)．由散點圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是=﹣0.7x+a,則a=（）月份x1234用水量y4.5432.5A．10.5 B．5.15 C．5.2 D．5.255．觀察下列各式:55=3125，56=15625，57=78125，…，則52017的末四位數(shù)字為(）A．3125 B．5625 C．0625 D．81256．利用獨立性檢驗來考慮兩個分類變量X與Y是否有關(guān)系時，通過查閱下表來確定“X和Y有關(guān)系”的可信度，如果k＞3.841,那么就有把握認(rèn)為“X和Y有關(guān)系"的百分比為(）p（K2＞k）0。500。400。250。150。100.050.0250.0100.0050.001k0.4520。7081.3232。0722.7063.8415.0246。6357.87910。83A．25％ B．95% C．5％ D．97.5%7．曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），M是曲線C上的動點,若曲線T極坐標(biāo)方程2ρsinθ+ρcosθ=20，則點M到T的距離的最大值（）A． B． C． D．8．若圓的方程為（θ為參數(shù)）,直線的方程為（t為參數(shù)），則直線與圓的位置關(guān)系是（)A．相交過圓心 B．相交而不過圓心C．相切 D．相離9．關(guān)于x的不等式｜x﹣1｜+|x﹣2｜≤a2+a+1的解集為空集,則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣1，0） B．(﹣1，2） C． D． D．[﹣1,2)【考點】R4：絕對值三角不等式．【分析】｜x﹣1｜+｜x﹣2|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點到1和2對應(yīng)點的距離之和，其最小值等于1,再由a2+a+1＜1，解得a的取值范圍．【解答】解：|x﹣1|+｜x﹣2|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點到1和2對應(yīng)點的距離之和，其最小值等于1,由題意｜x﹣1|+|x﹣2|≤a2+a+1的解集為空集，可得｜x﹣1｜+|x﹣2|＞a2+a+1恒成立，故有1＞a2+a+1，解得﹣1＜a＜0，故選A．10．用三段論推理：“任何實數(shù)的平方大于0，因為a是實數(shù)，所以a2＞0”,你認(rèn)為這個推理()A．大前提錯誤 B．小前提錯誤 C．推理形式錯誤 D．是正確的【考點】F6：演繹推理的基本方法．【分析】要分析一個演繹推理是否正確,主要觀察所給的大前提,小前提和結(jié)論是否都正確，根據(jù)三個方面都正確，得到結(jié)論．【解答】解：∵任何實數(shù)的平方大于0，因為a是實數(shù),所以a2＞0，大前提：任何實數(shù)的平方大于0是不正確的，0的平方就不大于0．故選A．11．在參數(shù)方程（t為參數(shù)）所表示的曲線上有B、C兩點,它們對應(yīng)的參數(shù)值分別為t1、t2,則線段BC的中點M對應(yīng)的參數(shù)值是（）A． B． C． D．【考點】QK:圓的參數(shù)方程;IF：中點坐標(biāo)公式．【分析】根據(jù)B，C兩個點在圓上,可以寫出兩個點對應(yīng)的坐標(biāo)，根據(jù)中點的坐標(biāo)公式，表示出中點的坐標(biāo)，得到要求的中點對應(yīng)的參數(shù)值．【解答】解：xB=a+t1cosθxC=a+t2cosθ對于中點M有xM=（xB+xC)=（a+t1cosθ+a+t2cosθ）=a+(t1+t2）cosθ同理yM=b+(t1+t2）sinθ∴線段BC的中點M對應(yīng)的參數(shù)值是(t1+t2）故選B．12．類比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等，三內(nèi)角相等"的性質(zhì),可推出正四面體的下列哪些性質(zhì)，你認(rèn)為比較恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ俑骼忾L相等,同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等；②各個面都是全等的正三角形，相鄰兩個面所成的二面角都相等；③各個面都是全等的正三角形，同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等．A．①③ B．②③ C．①② D．①②③【考點】F3：類比推理．【分析】本題考查的知識點是類比推理,在由平面幾何的性質(zhì)類比推理空間立體幾何性質(zhì)時，我們常用的思路是：由平面幾何中點的性質(zhì)，類比推理空間幾何中線的性質(zhì)；由平面幾何中線的性質(zhì)，類比推理空間幾何中面的性質(zhì);由平面幾何中面的性質(zhì)，類比推理空間幾何中體的性質(zhì)；或是將一個二維平面關(guān)系，類比推理為一個三維的立體關(guān)系,故類比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等，三內(nèi)角相等”的性質(zhì),我們可以推斷正四面體的相關(guān)性質(zhì)．【解答】解：在由平面幾何的性質(zhì)類比推理空間立體幾何性質(zhì)時，我們常用的思路是：由平面幾何中點的性質(zhì)，類比推理空間幾何中線的性質(zhì)；由平面幾何中線的性質(zhì)，類比推理空間幾何中面的性質(zhì);由平面幾何中面的性質(zhì)，類比推理空間幾何中體的性質(zhì);或是將一個二維平面關(guān)系，類比推理為一個三維的立體關(guān)系，故類比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等，三內(nèi)角相等”的性質(zhì)，推斷:①各棱長相等,同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等;②各個面都是全等的正三角形，相鄰兩個面所成的二面角都相等；③各個面都是全等的正三角形,同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等．都是恰當(dāng)?shù)墓蔬xD．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分,共20分，把答案填在答題卷的橫線上..13．已知復(fù)數(shù)z滿足（3+2i）z=13i,則z所對應(yīng)的點位于復(fù)平面的第一象限．【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】把已知等式變形,然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復(fù)數(shù)z，求出z所對應(yīng)的點的坐標(biāo)，則答案可求．【解答】解:由（3+2i）z=13i，得=2+3i，則z所對應(yīng)的點的坐標(biāo)為：（2，3)，位于第一象限．故答案為:一．14．直角坐標(biāo)P（﹣1，1）的極坐標(biāo)為（ρ＞0，0＜θ＜π）．【考點】Q4:簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】利用ρ=，tanθ=,且0＜θ＜π，即可得出點P的極坐標(biāo)．【解答】解：ρ==，tanθ==﹣1，且0＜θ＜π，∴θ=．∴點P的極坐標(biāo)為．故答案為：．15．在極坐標(biāo)系中，若過點A(4，0）的直線l與曲線ρ2=4ρcosθ﹣3有公共點，則直線l的斜率的取值范圍為．【考點】Q4:簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x,ρsinθ=y,ρ2=x2+y2,進(jìn)行代換將ρ2=4ρcosθ﹣3化為直角坐標(biāo)方程，再在直角坐標(biāo)系中算出過點A的圓的切線的斜率，最后結(jié)合圖象得出直線l的斜率的取值范圍即可．【解答】解:將ρ2=4ρcosθ﹣3化為直角坐標(biāo)方程得：（x﹣2）2+y2=1,畫出圖形．設(shè)過A（4，0）的圓的切線方程為：y=k(x﹣4），則：，解得：k=由圖易得．故答案為：．16．定義關(guān)于x的不等式｜x﹣A|＜B（A∈R，B＞0）的解集稱為A的B鄰域．若a+b﹣3的a+b鄰域是區(qū)間（﹣3,3），則a2+b2的最小值是．【考點】R5:絕對值不等式的解法．【分析】根據(jù)新定義由題意得：|x﹣（a+b﹣3)|＜a+b的解集為區(qū)間(﹣3，3）,從而得到關(guān)于a，b的等量關(guān)系，再利用基本不等式求得a2+b2的最小值．【解答】解：由題意可得|x﹣（a+b﹣3）｜＜a+b的解集為(﹣3，3）,|x﹣（a+b﹣3）|＜a+b等價于（﹣3，2（a+b）﹣3），∴2(a+b）﹣3=3，求得a+b=3，∴a2+b2≥=，故a2+b2的最小值為，故答案為：．三、解答題：本大題共6小題，滿分70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）,以原點O為極點，x軸正半軸為極軸（兩坐標(biāo)系取區(qū)間的長度單位）的極坐標(biāo)系中，曲線C2：ρ=2sinθ．（1)求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）M，N分別是曲線C1和曲線C2上的動點，求｜MN｜最小值．【考點】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程；QH:參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）由曲線C1在參數(shù)方程消去參數(shù)即可得到普通方程;曲線C2在極坐標(biāo)方程ρ=2sinθ兩邊同乘以ρ，由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式轉(zhuǎn)化即可；（2）圓心O(0，1)到直線C1的距離為d減去半徑,即可求得|MN｜最小值．【解答】解：（1)曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去參數(shù)，可得C1的普通方程為4x+3y﹣11=0；曲線C2：ρ=2sinθ,直角坐標(biāo)方程為x2+(y﹣1）2=1．（2）如圖，圓心O（0，1）到直線C1的距離為d==，∴｜MN｜最小值=d﹣r=．18．某城市理論預(yù)測2000年到2004年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如表所示年份200x（年)01234人口數(shù)y（十萬）5781119(1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）此次估計2005年該城市人口總數(shù)．（參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)的公式:）【考點】BK：線性回歸方程．【分析】（1)利用回歸系數(shù)公式計算回歸系數(shù)，得出回歸方程；(2）利用回歸方程估計x=5時的函數(shù)值即可．【解答】解：(1）=（0+1+2+3+4）=2，=（5+7+8+11+19）=10，==3.2，=10﹣3.2×2=3.6．∴y關(guān)于x的線性回歸方程為：=3.2x+3。6．（2)當(dāng)x=5時，=3。2×5+3.6=19.6．∴2005年該城市人口總數(shù)約為196萬．19．設(shè)函數(shù)f（x)=｜x﹣1｜+|x﹣a｜(a∈R)（1）當(dāng)a=4時，求不等式f(x）≥5的解集；(2)若f（x)≥4對x∈R恒成立，求a的取值范圍．【考點】＆2：帶絕對值的函數(shù)；R2:絕對值不等式．【分析】（Ⅰ）不等式即|x﹣1|+|x﹣4｜≥5，等價于，或,或，分別求出每個不等式組的解集，再取并集即得所求．（Ⅱ）因為f(x）=|x﹣1｜+｜x﹣a|≥｜a﹣1｜，由題意可得|a﹣1|≥4，與偶此解得a的值．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=4時,不等式f（x）≥5，即｜x﹣1｜+|x﹣4|≥5，等價于，，或，或．解得：x≤0或x≥5．故不等式f（x）≥5的解集為{x｜x≤0，或x≥5}．…(Ⅱ）因為f（x）=｜x﹣1｜+|x﹣a|≥｜(x﹣1)﹣（x﹣a）｜=|a﹣1|．（當(dāng)x=1時等號成立）所以：f（x）min=｜a﹣1｜．…由題意得:｜a﹣1|≥4，解得a≤﹣3，或a≥5．…20．某校在高一年級學(xué)生中，對自然科學(xué)類、社會科學(xué)類校本選修課程的選課意向進(jìn)行調(diào)查．現(xiàn)從高一年級學(xué)生中隨機抽取180名學(xué)生，其中男生105名；在這名180學(xué)生中選擇社會科學(xué)類的男生、女生均為45名．（1）試問：從高一年級學(xué)生中隨機抽取1人，抽到男生的概率約為多少？（2）根據(jù)抽取的180名學(xué)生的調(diào)查結(jié)果，完成下列列聯(lián)表．并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為科類的選擇與性別有關(guān)?選擇自然科學(xué)類選擇社會科學(xué)類合計男生6045105女生304575合計9090180附：，其中n=a+b+c+d．P（K2≥k0）0.500.400.250.150。100。050。0250。0100.0050.001K00。4550。7081.3232。0722。7063.8415。0246.6357。87910。828【考點】BO:獨立性檢驗的應(yīng)用．【分析】（1)根據(jù)從高一年級學(xué)生中隨機抽取180名學(xué)生，其中男生105名，求出抽到男生的概率；(2）填寫2×2列聯(lián)表，計算觀測值K2，對照數(shù)表即可得出結(jié)論．【解答】解：(1）從高一年級學(xué)生中隨機抽取1人,抽到男生的概率約為．（2）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，可得列聯(lián)表如下:選擇自然科學(xué)類選擇社會科學(xué)類合計男生6045105女生304575合計9090180，所以，在犯錯誤的概率不超過0。025的前提下認(rèn)為科類的選擇與性別有關(guān)．21．已知函數(shù)f（x）=｜2x﹣1|．（1）求不等式f（x）+｜x+1|＜2的解集;(2)若函數(shù)g（x）=f（x）+f(x﹣1）的最小值為a，且m+n=a（m＞0,n＞0），求的最小值．【考點】R4：絕對值三角不等式;7F：基本不等式．【分析】（1）利用零點分段去掉絕對值，即可求解．（2）求出函數(shù)g（x）的最小值，可得a，利用“乘1"法和基本不等式可得的最小值．【解答】解：函數(shù)f(x）=｜2x﹣1｜．（1)那么f（x）+｜x+1｜＜2，即｜2x﹣1|+｜x+1|＜2的解集；當(dāng)時，可得：3x＜2，得:x，∴．當(dāng)時，可得：2﹣x＜2，得:x＞0，∴．當(dāng)x＜﹣1時，可得：﹣3x＜2，得：x，∴x=?．綜上可得不等式f（x）+|x+1|＜2的解集為{x｜｝（2)函數(shù)g（x）=f（x)+f（x﹣1)即:g（x）=｜2x﹣1｜+｜2（x﹣1）﹣1｜=｜2x﹣1|+|2x﹣3｜≥|2x﹣1﹣2x+3｜=2g（x）的最小值為a，即a=2．那么m+n=2,可得則()(）=2++≥2+2=當(dāng)