《空間向量與立體幾何》 測(cè)試含答案

高二（2）部數(shù)學(xué)《空間向量與立體幾何》單元測(cè)試卷班級(jí)＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿一、選擇題（每小題5分，共60分）1、在下列命題中：①若a、b共線，則a、b所在的直線平行；②若a、b所在的直線是異面直線，則a、b一定不共面；③若a、b、c三向量?jī)蓛晒裁?，則a、b、c三向量一定也共面；④已知三向量a、b、c，則空間任意一個(gè)向量p總可以唯一表示為p＝xa＋yb＋zc．其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）（A）0（B）1（C）2（D）32、在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，向量、、是（）有相同起點(diǎn)的向量（B）等長(zhǎng)向量（C）共面向量（D）不共面向量3、若a、b均為非零向量，則是a與b共線的（）（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分又不必要條件4、已知a＋b＋c＝0，|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，則向量a與b之間的夾角為（）（A）30°（B）45°（C）60°（D）以上都不對(duì)5、直三棱柱ABC—A1B1C1中，若，，，則（）（A）（B）（C）（D）6、已知向量，，則a與b的夾角為（）（A）0°（B）45°（C）90°（D）180°7、已知a＝（2，－1，3），b＝（－1，4，－2），c＝（7，5，λ），若a、b、c三向量共面，則實(shí)數(shù)λ等于（）（A）（B）（C）（D）8、已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），則BC邊上的中線長(zhǎng)為（）（A）2（B）3（C）4（D）59、設(shè)A、B、C、D是空間不共面的四點(diǎn)，且滿足則△BCD是（）（A）鈍角三角形（B）直角三角形（C）銳角三角形（D）不確定10、已知，，，點(diǎn)Q在直線OP上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)取得最小值時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）（A）（B）（C）（D）11．已知a=(2,–1,2),b=(2,2,1),則以a,b為鄰邊的平行四邊形的面積是()(A).(B).(C)4.(D)8.12.已知a=(3，－2，－3)，b=（－1，x－1，1），且a與b的夾角為鈍角，則x的取值范圍是（）

A．（－2，+∞） B．（－2，）∪（，+∞）

C．（－∞，-2） D．（，+∞）二、填空題（每小題4分，共16分）13、若A(m＋1,n－1,3)，B(2m,n,m－2n)，C(m＋3,n－3,9)三點(diǎn)共線，則m+n=．14、在空間四邊形ABCD中，AC和BD為對(duì)角線，G為△ABC的重心，E是BD上一點(diǎn)，BE＝3ED，以｛，，｝為基底，則＝．15、設(shè)|m|＝1，|n|＝2，2m＋n與m－3n垂直，a＝4m－n，b＝7m則＝．16、已知向量a和c不共線，向量b≠0，且，d＝a＋c，則＝．三、解答題（共74分）17、在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別為DD1和BB1的中點(diǎn)．（1）證明：AEC1F（2）求AE和AF之間的夾角；（3）求四邊形AEC1F18、在棱長(zhǎng)為1正四面體ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，試求CE與平面BCD所成的角．19、ABCD是直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°，SA⊥平面ABCD，SA＝AB＝BC＝1，AD＝．（1）求SC與平面ASD所成的角余弦；（2）求平面SAB和平面SCD所成角的余弦．20．如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB＝90°．側(cè)棱AA1＝2，D、E分別是CC1與A1B的中點(diǎn)，點(diǎn)E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G．（1）求A1B與平面ABD所成角的大?。?）求A1到平面ABD的距離．21.在棱長(zhǎng)為1的正方體中ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別為DD1、BD的中點(diǎn)，G在CD上，且CG＝CD/4，H為C1G⑴求證：EF⊥B1C⑵求EF與C1G⑶求FH的長(zhǎng)。22．如圖，正四棱柱中，底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為3，E為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)G分別為、上的點(diǎn)，且CF=2GD=2.求：（1）到面EFG的距離；（2）DA與面EFG所成的角；（3）在直線上是否存在點(diǎn)P，使得DP//面EFG?,若存在，找出點(diǎn)P的位置，若不存在，試說明理由。一、選擇題1．若把空間平行于同一平面且長(zhǎng)度相等的所有非零向量的始點(diǎn)放置在同一點(diǎn)，則這些向量的終點(diǎn)構(gòu)成的圖形是（）Ａ．一個(gè)圓 Ｂ．一個(gè)點(diǎn) Ｃ．半圓 Ｄ．平行四邊形答案：Ａ2．在長(zhǎng)方體中，下列關(guān)于的表達(dá)中錯(cuò)誤的一個(gè)是（）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．答案：Ｂ3．若為任意向量，，下列等式不一定成立的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ｄ4．若三點(diǎn)共線，為空間任意一點(diǎn)，且，則的值為（）Ａ．1 Ｂ． Ｃ． Ｄ．答案：Ｂ5．設(shè)，且，則等于（）Ａ． Ｂ．9 Ｃ． Ｄ．答案：Ｂ6．已知非零向量不共線，如果，則四點(diǎn)（）Ａ．一定共圓Ｂ．恰是空間四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)心Ｃ．一定共面Ｄ．肯定不共面答案：Ｃ7．如圖1，空間四邊形的四條邊及對(duì)角線長(zhǎng)都是，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，則等于（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．答案：Ｂ8．若，，且，則的值分別為（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．答案：Ａ9．若向量與的夾角的余弦值為，則（）Ａ． Ｂ． Ｃ．或 Ｄ．2或答案：Ｃ10．已知為平行四邊形，且，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．答案：Ｄ11．在正方體中，為的交點(diǎn)，則與所成角的（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．答案：Ｄ12．給出下列命題：①已知，則；②為空間四點(diǎn)，若不構(gòu)成空間的一個(gè)基底，那么共面；③已知，則與任何向量都不構(gòu)成空間的一個(gè)基底；④若共線，則所在直線或者平行或者重合．正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4答案：Ｃ二、填空題13．已知，向量與軸垂直，且滿足，則．答案：14．已知三點(diǎn)不共線，為平面外一點(diǎn)，若由向量確定的點(diǎn)與共面，那么．答案：15．已知線段面，，，面于點(diǎn)，，且在平面的同側(cè)，若，則的長(zhǎng)為．答案：16．在長(zhǎng)方體中，和與底面所成的角分別為和，則異面直線和所成角的余弦值為．答案：三、解答題17．設(shè)，試問是否存在實(shí)數(shù)，使成立？如果存在，求出；如果不存在，請(qǐng)寫出證明．答案：解：假設(shè)成立．，．解得所以存在使得．理由即為解答過程．18．如圖2，正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為，求與側(cè)面所成的角．解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則．由于是面的法向量，．故與側(cè)面所成的角為．19．如圖3，直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，側(cè)棱分別是與的中點(diǎn)，點(diǎn)在平面上的射影是的重心，求點(diǎn)到平面的距離．解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則．從而．由，得，則．自作面于，并延長(zhǎng)交面于，設(shè)，則．又，．由得．又．20．已知正方體的棱長(zhǎng)為2，分別是上的動(dòng)點(diǎn)，且，確定的位置，使．解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，得，．那么，從而，，由，即．故分別為的中點(diǎn)時(shí)，．21．如圖4，在底面是直角梯形的四棱錐中，，面，，求面與面所成二面角