第二章電磁場的基本規(guī)律

第二章電磁場的基本規(guī)律1第1頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月本章主要講解電磁場理論基本理論和基本規(guī)律。

電、磁場的源——電荷和電流靜電場的基本規(guī)律恒定磁場的基本規(guī)律媒質(zhì)的電磁特性麥克斯韋方程組電磁場的邊界條件介紹電磁場的源量(電荷和電流)；由基本實驗定律引入電磁場的場量，討論其散度、旋度；最后討論媒質(zhì)的電磁特性和麥克斯韋方程組。主要內(nèi)容包括：第2頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月2.1電荷守恒定律基本物理量：源、場電荷電流電場磁場（運動）源：電荷，電流第3頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月自然界中最小的帶電粒子是電子和質(zhì)子電子電荷的量值為e=1.60217733×10-19(單位：C)從微觀上看，電荷是以離散的方式出現(xiàn)在空間中的從宏觀電磁學(xué)的觀點上看，大量帶電粒子密集出現(xiàn)在某空間范圍內(nèi)時，可假定電荷是連續(xù)分布在這個范圍中電荷的幾種分布方式：空間中－電荷體密度

面上－電荷面密度

s線上－電荷線密度

l2.1.1電荷與電荷密度第4頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月單位：C/m3(庫/米3)總電荷q與電荷體密度的關(guān)系：設(shè)分布于體積元

V中的電荷量為

q，則電荷體密度的定義為電荷體密度第5頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月單位:C/m2(庫/米2)

如果已知某空間曲面S上的電荷面密度，則該曲面上的總電荷q為設(shè)分布于面積元

S中的電荷量為

q，則電荷面密度定義為電荷面密度第6頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月如果已知某空間曲線上的電荷線密度，則該曲線上的總電荷q為單位:C/m(庫/米)設(shè)分布于線元

l中的電荷電量為

q，則電荷線密度定義為電荷線密度第7頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月點電荷的電荷密度表示電量為q、集中在體積為零的幾何點上的電荷點電荷的表示點電荷q位于坐標原點點電荷q位于(位置矢量)點電荷指當(dāng)帶電體的尺度遠小于觀察點至帶電體的距離時，將其電荷集中于一點的理想化模型。第8頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月電流由定向流動的電荷形成，通常用電流強度I表示，定義為單位時間內(nèi)通過某一橫截面S

的電荷量，即當(dāng)電荷速度不隨時間變化時，電流也不隨時間變化，稱為恒定（穩(wěn)恒）電流，用I表示引入電流密度來描述電流的分布情況電流的幾種分布方式：空間中－電流體密度J面上－電流面密度Js線上－線電流I2.1.2電流與電流密度第9頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月通過體積內(nèi)任意截面積S的電流帶電粒子密度為N，粒子電量q，運動速度v，選取如圖柱體。其中：為曲面S的法向單位矢量體電流密度(A/m2）

dt時間內(nèi)，柱體中所有帶電粒子經(jīng)dS流出，即dt時間內(nèi)通過dS的電荷量為電流密度物理意義：單位時間內(nèi)，通過垂直于電流傳播方向單位面積的電量。第10頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月第11頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月從體電流出發(fā)推導(dǎo)面電流密度定義。設(shè)體電流密度為，薄層厚度為h，薄層橫截面S，則穿過截面的電流為面電流密度當(dāng)電流集中在一個厚度趨于零的薄層(如導(dǎo)體表面)中流動時，電流被認為是表面電流或面電流。式中即為面電流密度，單位為A/m（安培/米）面電流密度矢量d0第12頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月第13頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月線電流密度沿橫截面可以忽略的曲線流動的電流，稱為線電流。長度元dl上的電流Idl稱為電流元。這樣的電流可以近似看作是沿截面為0的幾何線流動的線電流I。若用運動電荷的線密度和速度來表示，則線電流I為：第14頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月電荷守恒定律

實驗表明，電荷是守恒的，它既不能被創(chuàng)造，也不能被消滅，它只能從物體的一部分移動到另一部分，或者從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體。也就是說，在一個與外界沒有電荷交換的系統(tǒng)內(nèi)，正、負電荷的代數(shù)和在任何物理過程中始終保持不變?！@就是電荷守恒定律2.1.3電荷守恒定律與電流連續(xù)方程第15頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月電流連續(xù)性方程積分形式

由電荷守恒定律：在電流空間中，體積V內(nèi)單位時間內(nèi)減少的電荷量等于流出該體積總電流，即電流連續(xù)性方程在等式的左端應(yīng)用高斯散度定理，將閉合面上的面積分變?yōu)轶w積分，得即第16頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月1、當(dāng)體積V為整個空間時，閉合面S為無窮大界面，將沒有電流經(jīng)其流出，此式可寫成對電荷守恒定律的進一步討論即整個空間的總電荷是守恒的。電流連續(xù)性方程微分形式

2、積分形式反映的是電荷變化與電流流動的宏觀關(guān)系，而微分形式則描述空間各點電荷變化與電流流動的局部關(guān)系。第17頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月恒定（穩(wěn)恒）電流的連續(xù)性方程所謂恒定（或稱為穩(wěn)恒），是指所有物理量不隨時間變化。

不隨時間變化電流稱為恒定電流（或穩(wěn)恒電流）。恒定電流空間中，電荷分布也恒定不變，即

對時間的偏導(dǎo)數(shù)為零，則電流連續(xù)性方程為

恒定電流連續(xù)性方程物理意義：流入閉合面S的電流等于流出閉合面S的電流——電流連續(xù)(基爾霍夫定律)第18頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月2.2真空中靜電場的基本規(guī)律靜電場：由空間位置固定、電量不隨時間變化的靜止電荷產(chǎn)生的電場，稱為靜電場。電場的定義電場是電荷周圍形成的物質(zhì)，當(dāng)另外的電荷處于這個物質(zhì)中時，會受到電場力的作用

靜電荷產(chǎn)生的電場稱為靜電場

隨時間發(fā)生變化的源產(chǎn)生的電場稱為時變電場第19頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月2.2.1庫侖定律電場強度庫侖定律（Coulomb’slaw）庫侖定律是靜電現(xiàn)象的基本實驗定律描述了真空中兩個點電荷間相互作用力的規(guī)律，其數(shù)學(xué)表達式為式中:F12表示q1作用在q2上的靜電力。eR表示由q1指向q2的單位矢量。為真空中介電常數(shù)。（法/米）第20頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月靜電力符合矢量疊加原理連續(xù)分布電荷系統(tǒng)的靜電力須通過矢量積分進行求解對庫侖定律的進一步討論大小與電量成正比、與距離的平方成反比，方向在連線上qq1q2q3q4q5q6q7第21頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月電場強度矢量

用電場強度矢量表示電場的大小和方向。

電場強度定義：實驗證明：電場中電荷q0所受的電場力大小與自身所帶電量成正比，與所在位置的電場強度大小成正比，即

電場強度矢量→描述電場分布的基本物理量。

庫侖定律表明了兩個點電荷之間相互作用力的大小和方向，但沒有表明這種作用力是如何傳遞的。實驗表明，任何電荷都在自己周圍的空間產(chǎn)生電場，而電場對處在其中的任何電荷都有作用力，稱為電場力。電荷間的相互作用力就是通過電場傳遞的。第22頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月可見，電場強度E是一個矢量函數(shù)。電場強度的單位是V/m（伏/米）。正第23頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月點電荷產(chǎn)生的電場其中，qs是在電場中P點處引入的試驗電荷。第24頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月點電荷的電場強度的大小等于單位正電荷在該點所受電場力的大小，其方向與正電荷在該點所受電場力方向一致。由矢量疊加原理，N個點電荷組成的電荷系統(tǒng)在空間任意點激發(fā)的電場為問題：連續(xù)分布電荷產(chǎn)生的電場該怎么求解呢？第25頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月

連續(xù)分布的電荷系統(tǒng)產(chǎn)生的電場連續(xù)分布于體積V中的電荷在空間任意點r產(chǎn)生的電場處理思路：1)無限細分區(qū)域2）考查每個區(qū)域3）矢量疊加原理設(shè)體電荷密度為，圖中dV在P點產(chǎn)生的電場為：則整個體積V內(nèi)電荷在P點處產(chǎn)生的電場為：第26頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月面電荷和線電荷產(chǎn)生的電場只需在上式中將電荷體密度、體積元和積分區(qū)域作相應(yīng)替換即可，如

線電荷

面電荷第27頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月場強E的矢量線稱為電力線，其上每點的切線方向就是該點E的方向，其分布疏密正比于E的大?。粸榱司_地描繪出電力線，需根據(jù)E的函數(shù)表示式列出電力線的微分方程并求其通解；靜電場電力線的性質(zhì)是：電力線是一簇從正電荷發(fā)出，而終止于負電荷的非閉合曲線；在沒有電荷的空間里，力線互不相交。

矢量場中的電場分布可由矢量線形象地描述第28頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月例圖中所示為一個半徑為r的帶電細圓環(huán)，圓環(huán)上單位長度帶電

l，總電量為q。求圓環(huán)軸線上任意點的電場。解：將圓環(huán)分解成無數(shù)個線元，每個線元可看成點電荷

l(r)dl，則線元在軸線任意點產(chǎn)生的電場為由對稱性和電場的疊加性，合電場只有z分量，則θ第29頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月結(jié)果分析（1）當(dāng)z→0，此時P點移到圓心，圓環(huán)上各點產(chǎn)生的電場抵消，E=0（2）當(dāng)z→∞，R與z平行且相等，r<<z，帶電圓環(huán)相當(dāng)于一個點電荷，有第30頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月例：求真空中半徑為a，帶電量為Q的導(dǎo)體球在球外空間中產(chǎn)生E。由球體的對稱性分析可知：電場方向沿半徑方向：電場大小只與場點距離球心的距離相關(guān)。解：在球面上取面元ds，該面元在P點處產(chǎn)生的電場徑向分量為：式中：第31頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月導(dǎo)體球上電荷均勻分布在導(dǎo)體表面，其在球外空間中產(chǎn)生的電場分布與位于球心的相同電量點電荷產(chǎn)生的電場等效。結(jié)果分析第32頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月兩邊取散度2.2.2靜電場的散度和旋度靜電場的散度和高斯定理真空中靜電場的散度第33頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月第34頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月真空中靜電場的散度為靜電場高斯定理微分形式說明：1)電場散度僅與該點處電荷密度相關(guān)，其大小2）對于真空中點電荷，有或物理意義：空間任意一點電場強度的散度與該處的電荷密度有關(guān)，靜電荷是靜電場的通量源。電荷密度為正，稱為發(fā)散源；電荷密度為負，稱為匯聚源。第35頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月物理意義：靜電場穿過閉合面S的通量只與閉合面內(nèi)所圍電荷量有關(guān)靜電場是有源場，靜電荷是其散度源將高斯定理微分形式對體積V取積分，則得：式中：S為高斯面，是一閉合曲面，Q為高斯面所圍的電荷總量。靜電場中的高斯定理

對高斯定理的討論真空中靜電場的高斯定理第36頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月靜電場環(huán)路定律真空中靜電場的旋度環(huán)路定理當(dāng)A點和B點重合時：物理意義：將單位正電荷沿靜電場中的任一閉合路徑移動一周，電場力不做功——靜電場為保守場斯托克斯公式靜電場旋度處處為零，靜電場中不存在旋渦源，電力線不構(gòu)成閉合回路第37頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月靜電場的性質(zhì)有源場。電力線由電荷發(fā)出，電荷是電場的源無旋場。電力線不構(gòu)成閉合回路有源無旋的靜電場矢量線呈現(xiàn)擴散狀的分布形式對靜電場，恒有：為標量函數(shù)故：靜電場可以由一標量函數(shù)的梯度表示。第38頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月第39頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月專題：利用高斯定理求解靜電場關(guān)鍵：高斯積分面的選擇高斯面的選擇原則：用高斯定理求解電場的方法只適用于一些呈對稱分布的電荷系統(tǒng)1）場點位于高斯面上；2）高斯面為閉合面；3）在整個或分段高斯面上，或為恒定值。球?qū)ΨQ分布：aOρ0第40頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月無限大平面電荷軸對稱分布第41頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月作業(yè)2.3、2.4、2.6、2.9、2.10、2.12、2.14第42頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月2.3真空中恒定磁場的基本規(guī)律恒定磁場（靜磁場）：恒定電流產(chǎn)生的磁場。2.3.1安培力定律磁感應(yīng)強度安培力定律安培力定律揭示了兩個恒定電流回路之間相互作用力的規(guī)律，其數(shù)學(xué)表達式為為真空中介電常數(shù)。安培力定律（亨/米）第43頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月

磁感應(yīng)強度矢量磁力是通過磁場來傳遞的電流或磁鐵在其周圍空間會激發(fā)磁場，當(dāng)另外的電流或磁鐵處于這個磁場中時，會受到力（磁力）的作用處于磁場中的電流元Idl所受的磁場力dF與該點磁場B、電流元強度和方向有關(guān)，即畢奧－薩伐爾定律

設(shè)閉合回路C上通有穩(wěn)恒電流I，它在空間任意點r處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度B為第44頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月畢奧－薩伐爾定律

對畢奧－薩伐爾定律的討論體電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度體電流可以分解成許多細電流管，近似地看成線電流，此時有I=JdS，則電流元，得第45頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月運動電荷的磁場定向流動的電荷形成電流。設(shè)某區(qū)域電荷密度為

，速度v，將形成電流密度J=

v，則電流元為Idl=JdV=v

dV=qv，得

面電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度第46頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月例求有限長直線電流的磁感應(yīng)強度。解：在導(dǎo)線上任取電流元Idz，其方向沿著電流流動的方向，即z方向。由比奧—薩伐爾定律，電流元在導(dǎo)線外一點P處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為其中當(dāng)導(dǎo)線為無限長時，

1→0，

2→

結(jié)果分析第47頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月ρρρρ第48頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月2.3.2真空中恒定磁場的散度與旋度恒定磁場的散度磁通連續(xù)性原理1.磁通連續(xù)性原理微分形式利用式：體電流產(chǎn)生的磁場的磁感應(yīng)強度又可以寫為：第49頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月又根據(jù)恒等式：磁感應(yīng)強度可表示為：該式表明，由恒定電流產(chǎn)生的磁場是無散場或連續(xù)的場?？傻么磐ㄟB續(xù)性原理的微分形式(磁場散度定理微分形式)為：同時注意到▽是對場點作用的算子，而電流密度是源點函數(shù)，故：磁場散度定理微分形式

第50頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月磁通連續(xù)性定律（積分形式）2.磁通連續(xù)性原理積分形式通過任意曲面S上的磁通量（MagneticFlux）定義為：若曲面S為閉合曲面，則穿過閉合曲面S的磁通量為：對上式應(yīng)用散度定理得：

式中，V為閉合曲面S所包圍的體積，表明：對于任意閉合曲面S，穿進的磁感應(yīng)強度的通量與其穿出的通量總是相等的，因此磁通總是連續(xù)的，沒有中斷之處。磁力線總是閉合的，沒有發(fā)出、終止的地方；自然界中無孤立磁荷存在。第51頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月靜磁場的散度處處為零，說明恒定磁場是無源場，不存在磁力線的擴散源和匯集源（自然界中無孤立磁荷存在）由磁通連續(xù)性定律可知：磁力線是連續(xù)的關(guān)于恒定磁場散度的討論：恒定磁場的散度恒為零，聯(lián)系矢量恒等式可推知：磁感應(yīng)強度矢量B可用一矢量函數(shù)的旋度來表示：第52頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月恒定磁場的旋度安培環(huán)路定理(一)真空中安培環(huán)路定理的積分形式磁通是連續(xù)的，磁感應(yīng)強度對任意閉合面的積分恒為0，但對任意閉合曲線的線積分并不處處為0。在真空中，恒定磁場的磁感應(yīng)強度沿任一閉合曲線的線積分值等于曲線包圍的電流與真空磁導(dǎo)率的乘積，即：稱為真空中的安培環(huán)路定理。I為積分路徑C所包圍的真實電流(包括傳導(dǎo)電流和運流電流)，一般也稱自由電流，即由可以“自由移動”的電荷(如自由電子、離子等)定向移動所形成的電流。I的正方向與路徑C的積分方向服從右手螺旋定則。安培環(huán)路定理積分形式

第53頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月可由實驗證實，也可以從畢奧一薩伐爾定律推導(dǎo)出，在此用無限長載流直導(dǎo)線的場加以驗證。無限長載流直導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場的磁感應(yīng)強度為：1.定理證明(1)C為圓心在軸線上、半徑為r的圓(2)C為任意閉合曲線第54頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月如右圖所示，在柱坐標系中，有：則：若C沒有包圍電流，如右圖所示，則：安培環(huán)路定理得證。第55頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月一般來說，由于電流總是閉合的，被路徑C包圍的電流實質(zhì)上是與其交鏈的電流，電流方向與C積分方向符合右手定則者為正，否則為負。若交鏈的電流不止一個，如下圖所示，有三個電流時，則：2.有多個電流穿過閉合回路C有多個時為：第56頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月根據(jù)斯托克斯定理，并考慮到電流可用體電流密度表示為：因積分區(qū)域S是任意的，因而有：上式是安培環(huán)路定理的微分形式，表明磁場的旋渦源是電流?？捎么耸接纱艌銮箅娏鞣植?。而對于對稱分布的電流，可用安培環(huán)路定理的積分形式，由電流求出磁場。有：(二)真空中安培環(huán)路定理的微分形式安培環(huán)路定理微分形式

第57頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月對恒定磁場旋度的討論

靜磁場的旋度反映了靜磁場漩渦源（電流）的分布情況；空間任意點磁場的旋度只與當(dāng)?shù)氐碾娏髅芏扔嘘P(guān)；

恒定電流是靜磁場的旋渦源，電流激發(fā)旋渦狀的靜磁場，并決定旋渦源的強度和旋渦方向；磁場旋度與磁場是不同的物理量，它們的取值沒有必然聯(lián)系。沒有電流分布的地方，磁場旋度為零，但磁場不一定為零。

第58頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月無源場。磁力線無頭無尾且不相交有旋場。電流是磁場的旋渦源，磁力線構(gòu)成閉合回路小結(jié)：靜磁場的性質(zhì)恒定磁場的散度恒為零，聯(lián)系矢量恒等式可推知：磁感應(yīng)強度矢量可用一矢量函數(shù)的旋度來表示。

第59頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月(三)求解空間磁場分布第60頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月第61頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月例題：半徑為a的無限長直導(dǎo)線，載有電流I，計算導(dǎo)體內(nèi)、外的磁感應(yīng)強度。解:在導(dǎo)線內(nèi)電流均勻分布，導(dǎo)線外電流為零：r≤ar>a

第62頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)r>a時，積分回路包圍的電流為I；當(dāng)r≤a時，包圍電流為Ir2/a2：當(dāng)r≤a時：當(dāng)r>a時：第63頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月寫成矢量形式為：r≤ar>a

第64頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月作業(yè)2.16、2.18、2.19第65頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月2.4媒質(zhì)的電磁特性2.4.1電介質(zhì)的極化電位移矢量有關(guān)概念電介質(zhì)：可看作由原子核(正)和電子(負)組成的帶電系統(tǒng)電偶極子和電偶極矩：電介質(zhì)分子的分類：無極分子：正負電荷中心重合，無電偶極矩有極分子：正負電荷中心不重合，有電偶極矩

電偶極子：由兩個相距很近的帶等量異號電量的點電荷所組成的電荷系統(tǒng)。

在熱平衡時，分子無規(guī)則運動，取向各方向均等，介質(zhì)在宏觀上不顯電特性

從宏觀效應(yīng)看，物質(zhì)對電磁場的響應(yīng)可分為極化、磁化和傳導(dǎo)三種現(xiàn)象。電偶極矩：表示電偶極子。（DipoleMomentVector）第66頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月電介質(zhì)的極化現(xiàn)象在外加電場作用下：無極分子

有極分子無外加電場無極分子有極分子有外加電場

E電介質(zhì)中無極分子的束縛電荷發(fā)生位移有極分子的固有電偶極矩的取向趨于一致（指向電場方向）電介質(zhì)在宏觀上出現(xiàn)電偶極矩電介質(zhì)可看作內(nèi)部存在大量不規(guī)則且方向迅速變化的分子極矩的電荷系統(tǒng)。在熱平衡時，分子無規(guī)則運動，分子極矩取向各方向概率相同，介質(zhì)在宏觀上不顯出電特性；電介質(zhì)的極化：在外加電場作用下，無極分子變?yōu)橛袠O分子，有極分子的取向一致，宏觀上出現(xiàn)電偶極矩，表現(xiàn)出電特性。第67頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月極化強度矢量

是描述介質(zhì)極化程度的物理量，定義為的物理意義：單位體積內(nèi)分子電偶極矩的矢量和。極化強度矢量

——分子的平均電偶極矩極化強度與電場強度有關(guān)，其關(guān)系一般比較復(fù)雜。在線性、各向同性的電介質(zhì)中，與介質(zhì)內(nèi)合成電場強度成正比，即——電介質(zhì)的電極化率，為一個正實數(shù)。

E第68頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月

介質(zhì)被極化后，每個分子可以看作是一個電偶極子。其電偶極矩等于該分子的平均電偶極矩。設(shè)分子的電偶極矩。極化電荷（束縛電荷）媒質(zhì)被極化后，在媒質(zhì)體內(nèi)和分界面上會出現(xiàn)電荷分布，這種電荷被稱為極化電荷。由于相對與自由電子而言，極化電荷不能自由運動，故也稱束縛電荷。位于電介質(zhì)內(nèi)部的極化電荷稱為體極化電荷，位于表面的極化電荷稱為面極化電荷。

E

S取如圖所示體積元，則凡負電荷處于體積中的電偶極子必定穿過面元

，則正電荷將穿出體積。電介質(zhì)極化的結(jié)果是電介質(zhì)內(nèi)部出現(xiàn)總電矩不再為0的偶極子，這些電偶極子產(chǎn)生的電場將改變原來電場的分布。即電介質(zhì)對電場的影響可以歸結(jié)為極化電荷產(chǎn)生的附加電場的影響?，F(xiàn)在來找出極化電荷與極化強度的關(guān)系。第69頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月

顯然，經(jīng)dS穿出體積的正電荷總量為在空間中任意取一個體積V，其邊界為S，則經(jīng)S穿出V的正電荷量為，則V內(nèi)出現(xiàn)的極化電荷qP為

在介質(zhì)表面上，極化電荷面密度為

介質(zhì)1介質(zhì)2n討論：若分界面兩邊均為媒質(zhì)，則

n：電偶極子(分子)密度第70頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月對介質(zhì)極化問題的討論P=常矢量時稱媒質(zhì)被均勻極化，此時介質(zhì)內(nèi)部無極化電荷，極化電荷只會出現(xiàn)在介質(zhì)表面上；均勻介質(zhì)內(nèi)部一般不存在極化電荷；位于電介質(zhì)內(nèi)的自由電荷所在位置一定有極化電荷出現(xiàn)。

電位移矢量和電介質(zhì)中的高斯定律 介質(zhì)的極化過程包括兩個方面：外加電場的作用使介質(zhì)極化，產(chǎn)生極化電荷；極化電荷反過來激發(fā)電場，兩者相互制約，并達到平衡狀態(tài)。無論是自由電荷，還是極化電荷，它們都激發(fā)電場，服從同樣的庫侖定律和高斯定理。第71頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月自由電荷：介質(zhì)被極化－>極化電荷：介質(zhì)空間中電場視為自由電荷和極化電荷在真空中產(chǎn)生的電場的疊加：介質(zhì)空間外加電場，實際電場為，變化與介質(zhì)性質(zhì)有關(guān)。將真空中的高斯定律推廣到電介質(zhì)中，可得式中：電位移矢量介質(zhì)中高斯定理微分形式

電位移矢量和電介質(zhì)中的高斯定理第72頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月將介質(zhì)中高斯定理微分形式對一定體積取積分,得介質(zhì)中高斯定理積分形式

小結(jié)：靜電場是有源無旋場，電介質(zhì)中的基本方程為

（積分形式）

（微分形式），

矢量D的散度僅與自由電荷體密度有關(guān)，稱為電位移矢量(電通量密度)，單位C/m2是為了分析有介質(zhì)時的電場而引入的，是一個輔助矢量。第73頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月極化強度與電場強度之間的關(guān)系由介質(zhì)的性質(zhì)決定。對于線性各向同性介質(zhì)，

和

有簡單的線性關(guān)系

電介質(zhì)本構(gòu)關(guān)系媒質(zhì)介電常數(shù),，單位F/m(法拉/米)媒質(zhì)相對介電常數(shù),無量綱

電介質(zhì)本構(gòu)關(guān)系*介質(zhì)有多種不同的分類方法，如：均勻和非均勻介質(zhì)各向同性和各向異性介質(zhì)時變和時不變介質(zhì)線性和非線性介質(zhì)確定性和隨機介質(zhì)第74頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月半徑為a的球形電介質(zhì)體，其相對介電常數(shù)若在球心處存在一點電荷Q，求極化電荷分布。解：由高斯定律，可以求得在媒質(zhì)內(nèi)：體極化電荷分布:面極化電荷分布:在球心點電荷處：例第75頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月半徑為a的球形真空區(qū)域內(nèi)充滿分布不均勻的體電荷,若已知體電荷產(chǎn)生的電場分布為:式中A為常數(shù)，求體電荷密度解:由高斯定理微分形式例（球坐標系）可見，體電荷密度只分布在r=a的球形區(qū)域內(nèi)，球外無電荷分布。第76頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月2.4.2磁介質(zhì)的磁化磁場強度矢量磁介質(zhì)磁化有關(guān)概念分子電流及磁矩：電子繞核運動和自旋運動，形成分子電流。分子電流將產(chǎn)生微觀磁場。分子電流的磁特性可用分子磁矩表示。式中：為電子運動形成的微觀電流；為分子電流所圍面元矢量；介質(zhì)的磁化磁化前，分子極矩取向雜亂無章，磁介質(zhì)宏觀上無任何磁特性外加磁場時：大量分子的分子磁矩取向與外加磁場趨于一致，宏觀上表現(xiàn)出磁特性。這一過程即稱為磁化。無外加磁場外加磁場B第77頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月

磁化強度矢量

描述介質(zhì)磁化的程度，等于單位體積內(nèi)的分子磁矩，即

磁化電流密度

磁介質(zhì)被磁化后，在其內(nèi)部和表面將出現(xiàn)宏觀電流，稱為磁化電流（束縛電流）體積ΔV內(nèi)第i個分子的磁矩式中的求和是對體積元ΔV內(nèi)的所有分子進行的。其單位是A/m(安培/米)。之所以被稱為束縛電流，是因為磁化電流是與分子拴系在一起的，不能象傳導(dǎo)電流那樣隨意流動。正如電介質(zhì)被極化以后極化電荷與極化強度密切相關(guān)，磁介質(zhì)的磁化電流也和磁化強度密切相關(guān)，下面來尋找這種關(guān)系。第78頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月即只有與回路C交鏈的分子電流才對總電流有貢獻，其余的分子電流不是在S以外，就是穿入、穿出曲面S各一次，對總電流無貢獻。在回路C上任取一個線元，則只有中心處于體積為的柱體內(nèi)的分子電流才與回路C交鏈，如下圖所示。若單位體積內(nèi)的分子數(shù)為n，則與交鏈的磁化電流為：第79頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月則有：分子磁矩斯托克斯定理由于，可得磁化電流與磁化強度間的關(guān)系為：通常被用來求解磁介質(zhì)內(nèi)部的磁化電流分布。第80頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月為了計算磁介質(zhì)表面上出現(xiàn)的磁化電流面密度，在介質(zhì)體內(nèi)緊貼表面取一個線元：由式：介質(zhì)表面上的切向單位矢量可知，與線元交鏈的磁化電流為：故磁化電流面密度與磁化強度的關(guān)系為：介質(zhì)表面的外法向單位矢量磁化強度切向分量

面磁化電流通常被用來求解磁介質(zhì)表面的磁化電流分布。第81頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月第82頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月對介質(zhì)磁化問題的討論磁化電流仍然遵循電流守恒定律M=常矢量時稱媒質(zhì)被均勻均勻磁化，此時磁介質(zhì)內(nèi)部不會出現(xiàn)磁化電流，磁化電流只會出現(xiàn)在磁介質(zhì)表面上均勻磁介質(zhì)內(nèi)部一般不存在磁化電流若傳導(dǎo)電流位于磁介質(zhì)內(nèi)，其所在位置處一定有磁化電流出現(xiàn)對于線性各向同性磁媒質(zhì)：介質(zhì)磁化率第83頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月例題：半徑為a、高為L的磁化介質(zhì)柱(如下圖所示)，磁化強度值為M0(常矢量，且與圓柱的軸線平行)，求磁化電流和磁化面電流。第84頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月解：取圓柱坐標系的z軸和磁介質(zhì)柱的中軸線重合，磁介質(zhì)的下底面位于z=0處，上底面位于z=L處。此時，，則磁化電流為：在界面z=0上，,在界面z=L上，，在界面r=a上，,第85頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月磁場強度和磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理當(dāng)磁介質(zhì)中存在磁場時，磁介質(zhì)中的磁感應(yīng)強度矢量為：將真空中的安培環(huán)路定理推廣到磁介質(zhì)中，可得式中：磁場強度矢量，單位為A／m（安培/米）

介質(zhì)中安培環(huán)路定理微分形式

安培環(huán)路定理的微分形式表明磁介質(zhì)內(nèi)某點的磁場強度的旋度等于該點的傳導(dǎo)電流密度。第86頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月將介質(zhì)中高斯定理微分形式對一定面積取積分,得介質(zhì)中安培環(huán)路定理積分形式

安培環(huán)路定理的積分形式表明磁場強度沿磁介質(zhì)內(nèi)任意閉合路徑的環(huán)量等于該閉合路徑交鏈的傳導(dǎo)電流。磁化率是一個無量綱的常數(shù)，不同的磁介質(zhì)有不同的磁化率。磁介質(zhì)本構(gòu)關(guān)系在線性、各向同性磁介質(zhì)中，磁化強度與磁場強度成正比：式中，為磁介質(zhì)的磁化率（磁化系數(shù)）第87頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月說明：1、真空（空氣）的相對磁導(dǎo)率為1。式中：稱為媒質(zhì)相對磁導(dǎo)率磁介質(zhì)本構(gòu)關(guān)系稱為媒質(zhì)磁導(dǎo)率順磁質(zhì):感應(yīng)磁場與外場方向相同

抗磁質(zhì):感應(yīng)磁場與外場方向相反

鐵磁質(zhì)：感應(yīng)磁場與外場方向相同，且磁化后感應(yīng)磁場遠遠大于外磁場

2、磁介質(zhì)的分類：第88頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月例題：同軸線的內(nèi)導(dǎo)體半徑為a，外導(dǎo)體的內(nèi)半徑為b，外半徑為c，如下圖所示。設(shè)內(nèi)、外導(dǎo)體分別流過反向的電流I，兩導(dǎo)體之間介質(zhì)的磁導(dǎo)率為μ，求各區(qū)域的、、。第89頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月解：以后如無特別聲明，對良導(dǎo)體(不包括鐵等磁性物質(zhì))一般取其磁導(dǎo)率為μ0。因同軸線為無限長，則其磁場沿軸線無變化，該磁場只有φ分量，且其大小只是r的函數(shù)。分別在各區(qū)域使用介質(zhì)中的安培環(huán)路定理求出各區(qū)的磁場強度，然后由磁場強度求出磁感應(yīng)強度和磁化強度。(1)當(dāng)r≤a時，電流I在導(dǎo)體內(nèi)均勻分布，且流向+z方向。由安培環(huán)路定理求磁場強度：考慮這一區(qū)域的磁導(dǎo)率為μ0，可得：第90頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月(r≤a)(r≤a)(2)當(dāng)a<r≤b時，與積分回路交鏈的電流為I，該區(qū)磁導(dǎo)率為

μ，可得：(a<r≤b)第91頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月(3)當(dāng)b<r≤c時，考慮到外導(dǎo)體電流均勻分布，可得出與積分回路交鏈的電流為：則：(4)當(dāng)r>c時，這一區(qū)域的B、H、M為零。第92頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月2.4.3導(dǎo)電媒質(zhì)的傳導(dǎo)特性體積元：導(dǎo)電媒質(zhì)導(dǎo)電率體積元內(nèi)存在：由歐姆定律：式中：為導(dǎo)電媒質(zhì)導(dǎo)電率,單位是S/m(西門子/米)。歐姆定律微分形式說明：理想導(dǎo)體導(dǎo)電率為無窮大。導(dǎo)電媒質(zhì)中的歐姆定律第93頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月關(guān)于恒定電場歐姆定律的討論：在理想導(dǎo)體(σ→∞)內(nèi)，恒定電場為0恒定電場可以存在于非理想導(dǎo)體內(nèi)在導(dǎo)電媒質(zhì)內(nèi)，恒定電場和的方向相同第94頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月材料電導(dǎo)率σ/(S/m)鐵(99.98%)107

黃銅1.46×107

鋁3.54×107

金3.10×107

鉛4.55×107

銅5.80×107

硅1.56×10-3

常用材料的電導(dǎo)率第95頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月焦?fàn)柖稍趯?dǎo)電媒質(zhì)中，電場力使電荷運動，所以電場力要做功。設(shè)：電荷量dV，運動速度v，則電場力在時間

t內(nèi)所做的功為電場做功的功率為功率密度（單位體積中的損耗功率）為體積為V的導(dǎo)電媒質(zhì)內(nèi)的損耗功率為

焦?fàn)柖傻奈⒎中问?/p>

焦?fàn)柖傻姆e分形式第96頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月至此，對于線性、各向同性媒質(zhì)，有如下三個方程：分別描述其極化、導(dǎo)電和磁化，稱為媒質(zhì)的構(gòu)成方程或輔助方程?？偨Y(jié)第97頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月2.5電磁感應(yīng)定律和位移電流2.5.1法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律積分形式法拉第電磁感應(yīng)定律：當(dāng)穿過導(dǎo)體回路所圍面積的磁通量發(fā)生改變時，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢與回路磁通量的時間變化率成正比關(guān)系。數(shù)學(xué)表示：“-”號表示回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的作用總是要阻止回路磁通量的改變。因為第98頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)回路線圈匝數(shù)為N時，即由N匝線圈串聯(lián)而成，其感應(yīng)電動勢為：導(dǎo)體內(nèi)存在感應(yīng)電流表明其內(nèi)部存在感應(yīng)電場Ein，故感應(yīng)電動勢可表示為：一般情況下，空間同時還存在由靜止電荷產(chǎn)生的保守電場(靜電場)Ec，則總電場E為兩者之和，即E=Ec+Ein。則有：第99頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月=0

引起與閉合回路交鏈的磁通發(fā)生變化的原因可以是磁感應(yīng)強度隨時間的變化，也可以是閉合回路自身的運動(大小、形狀、位置的變化)，或者兩者都存在。下面就這三種情況討論導(dǎo)體回路中磁鏈對時間的變化率。第100頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月微分形式對任意閉合回路所圍面積S都成立

導(dǎo)體回路中磁鏈對時間的變化率可以由以下3種物理因素引起(以下討論均設(shè)導(dǎo)體回路是由單匝線圈構(gòu)成的)：1.導(dǎo)體回路靜止不動，磁感應(yīng)強度對時間t有變化由于環(huán)路C對t沒有變化，可以把對t的微分移進對S的面積分號內(nèi)。而磁感應(yīng)強度既是t的函數(shù)，也是空間坐標變量的函數(shù)，于是把全導(dǎo)數(shù)改為偏導(dǎo)數(shù)，則可得靜止回路位于時變磁場中的法拉第電磁感應(yīng)定律的積分形式為：物理意義：隨時間變化的磁場將產(chǎn)生電場第101頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月2.導(dǎo)體回路對恒定磁場有相對運動運動導(dǎo)體中的電子受到的力為:靜電力：洛侖茲力：兩端電勢差

恒定。當(dāng)Fm=Fe時，洛侖茲力使電子向下(a端)運動，導(dǎo)致b端帶正電荷，即正負電荷分離而形成庫侖力即靜電力作用于單位電荷的磁場力可看成作用于沿導(dǎo)體的感應(yīng)電場(電場強度為單位電荷受到的電場力)：第102頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月則因回路運動引起的感應(yīng)電動勢為：3.導(dǎo)體在時變電磁場中運動此時可視為上述兩種情況的合成，則感應(yīng)電動勢為：稱為法拉第電磁感應(yīng)定律積分形式的一般形式。根據(jù)斯托克斯定理可得其微分形式為：第103頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月對法拉第電磁感應(yīng)定律的討論式中等式右邊為B對t的偏導(dǎo)數(shù)，該式適用于分析時變場式中的E是磁場隨時間變化而激發(fā)的，稱為感應(yīng)電場感應(yīng)電場是有旋場，即隨時間變化的磁場會激發(fā)旋渦狀的電場對任意回路（不一定有導(dǎo)體存在）成立磁場不隨時間變化時，有，與靜電場的形式相同，可見靜電場是時變場的特殊情況法拉第電磁感應(yīng)定律所揭示的物理規(guī)律：隨時間變化的磁場將產(chǎn)生電場。第104頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月例2.5.2在時變磁場中，放置有一個的矩形線圈。初始時刻，線圈平面的法向單位矢量與成α角，如圖所示。試求：（1）線圈靜止時的感應(yīng)電動勢；解:（1）線圈靜止時，感應(yīng)電動勢是由時變磁場引起，故（2）線圈以角速度ω繞x

軸旋轉(zhuǎn)時的感應(yīng)電動勢。xyzabB時變磁場中的矩形線圈第105頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月假定時，則在時刻t時，與y

軸的夾角（2）線圈繞x軸旋轉(zhuǎn)時，的指向?qū)㈦S時間變化。第106頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月2.5.2位移電流一、安培環(huán)路定理的局限性問題：隨時間變化的磁場要產(chǎn)生電場，那么隨時間變化的電場是否會產(chǎn)生磁場？回答是肯定的。麥克斯韋把恒定磁場中的安培環(huán)路定理用于時變電磁場時出現(xiàn)了矛盾，為此提出位移電流的假說，對安培環(huán)路定理進行了修正，從而揭示了隨時間變化的電場也要激發(fā)產(chǎn)生磁場。位移電流的假說就是變化的電場產(chǎn)生磁場的結(jié)果。矛盾安培環(huán)路定律微分形式電流連續(xù)性方程的微分形式因此，安培環(huán)路定理對時變電磁場是不成立的。第107頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月結(jié)論：恒定磁場中推導(dǎo)得到的安培環(huán)路定理不適用于時變場問題。對S2面：則對S1面：矛盾穿過S2的傳導(dǎo)電流為0如圖：以閉合路徑為邊界的開放曲面有無限多個，取如圖所示的兩個開放曲面S1,S2。C下面我們用一個電容器與時變電壓源相連接的電路來說明這種矛盾現(xiàn)象。安培環(huán)路定理：第108頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月在電容器極板間，不存在自由電流，但存在隨時間變化的電場。為了克服安培環(huán)路定理的局限性，麥克斯韋提出了位移電流假說。他認為：在電容器的兩個極板存在著因變化的電場而形成的電流，其性質(zhì)與傳導(dǎo)電流完全不同，量值與回路中自由電流相等。二、位移電流假說麥克斯韋對安培環(huán)路定理進行了修正，認為靜電場中的高斯定律對時變場仍然成立，即：代入電荷守恒定律令：第109頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月稱為位移電流密度，表示電位移矢量隨時間的變化率。單位為A/m2(安培/米2)，同電流密度。此時，安培環(huán)路定理被修正為：稱為時變條件下的電流連續(xù)性方程，意義是在時變電磁場中，只有傳導(dǎo)電流與位移電流之和才是連續(xù)的。令：，則全電流傳導(dǎo)電流位移電流用全電流來代替安培環(huán)路定理中的傳導(dǎo)電流，則可修正因時變條件下傳導(dǎo)電流不守恒而產(chǎn)生的矛盾。第110頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月3、引入位移電流后，用全電流代替安培環(huán)路定理中的傳導(dǎo)電流,則安培環(huán)路定理在時變場中仍然適用。2、在理想介質(zhì)中，無傳導(dǎo)電流，但可能有位移電流；在理想導(dǎo)體中，無位移電流，但可能有傳導(dǎo)電流；在導(dǎo)電介質(zhì)中，既可能有傳導(dǎo)電流，又可能有位移電流。1、位移電流決定于電場的變化率，與傳導(dǎo)電流不同，它不產(chǎn)生熱效應(yīng)。關(guān)于位移電流的幾點說明由位移電流定義可見，位移電流密度是電位移的時間變化率，或者說是電場的時間變化率。第111頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月4、位移電流僅僅是電位移矢量的時間變化率，在靜電場中，由于，自然不存在位移電流；5、是磁場的漩渦源，表明時變電場產(chǎn)生時變磁場；5、在時變電場中，電場變化越快，產(chǎn)生的位移電流密度也越大；6、在電導(dǎo)率較低的媒質(zhì)中，位移電流密度有可能大于傳導(dǎo)電流密度。但是，在良導(dǎo)體中傳導(dǎo)電流占主導(dǎo)地位，而位移電流可以忽略不計。第112頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月一般時變場空間同時存在真實電流(傳導(dǎo)電流)和位移電流，則廣義安培環(huán)路定理的微分形式(全電流定律)物理意義：當(dāng)電場發(fā)生變化時，會形成磁場的旋渦源(位移電流)，從而激發(fā)起磁場三、全電流定律廣義安培環(huán)路定理的積分形式表明磁場強度對任意閉曲線C的線積分，等于C所限定的面S上穿過的傳導(dǎo)電流與位移電流之和。位移電流產(chǎn)生磁效應(yīng)的作用代表了變化的電場能夠產(chǎn)生磁場這一重要概念。第113頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月對安培環(huán)路定理和位移電流的討論時變場情況下，磁場仍是有旋場，但漩渦源除傳導(dǎo)電流外，還有位移電流；位移電流代表電場隨時間的變化率，當(dāng)電場發(fā)生變化時，會形成磁場的漩渦源(位移電流)，從而激發(fā)起磁場；推廣的安培環(huán)路定理物理意義：隨時間變化的電場會激發(fā)磁場；位移電流是一種假想電流，由麥克斯韋用數(shù)學(xué)方法引入，在此假說的基礎(chǔ)上，麥克斯韋預(yù)言了電磁波的存在，而赫茲通過試驗證明了電磁波確實存在，從而反過來證明了位移電流理論的正確性。第114頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月例5-1計算銅中的位移電流密度和傳導(dǎo)電流密度的振幅比值。設(shè)銅中的電場為E0sinωt，銅的電導(dǎo)率σ=5.8×107S/m,

ε≈ε0。

解：銅中的傳導(dǎo)電流大小為：對于無線電頻率即f=300MHz以下的頻率范圍，即使擴展到極高頻率段(f=30GHz~300GHz)，其比值也是很小的。可見，銅中的位移電流與傳導(dǎo)電流相比是可以忽略的，傳導(dǎo)電流占主導(dǎo)地位。第115頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月例5-2

證明通過任意封閉曲面的傳導(dǎo)電流和位移電流的總量為零。

解：根據(jù)全電流定律：可知，通過任意封閉曲面的傳導(dǎo)電流和位移電流為：第116頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月例5-3在坐標原點附近區(qū)域內(nèi)，傳導(dǎo)電流密度為：試求：(1)通過半徑r=1mm的球面的電流值；(2)在r=1mm的球面上電荷密度的增加率；(3)在r=1mm的球內(nèi)總電荷的增加率。第117頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月解：(2)因為由電流連續(xù)性方程式，得：(1)第118頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月(3)在r=1mm的球內(nèi)總電荷的增加率：第119頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月例5–4在無源的自由空間中，已知磁場強度：求位移電流密度。解：無源的自由空間中,有：第120頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月物理基礎(chǔ)庫侖定律電場強度與真空中的靜電場安培定理法拉第電感定律位移電流假說電位移矢量與介質(zhì)中靜電場磁感應(yīng)強度與真空中靜磁場磁場強度與介質(zhì)中的靜磁場高斯定理磁通連續(xù)電感定律全電流定律麥克斯韋方程組邊界條件第121頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月麥克斯韋的科學(xué)假設(shè)歸結(jié)為兩個基本假設(shè)和其它一些假設(shè)：

兩個基本假設(shè)：1.位移電流假設(shè)；2.有旋電場的假設(shè)。

其它假設(shè)：由庫侖定律直接得出的高斯定律在時變條件下也是成立的；由畢奧-薩伐爾定律直接導(dǎo)出的磁通連續(xù)性原理在時變條件下也是成立的。2.6麥克斯韋方程組第122頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月2.6.1麥克斯韋方程組的微分形式麥克斯韋方程組是描述時變電磁場的基本方程組，揭示了宏觀電磁現(xiàn)象所遵循的基本規(guī)律時變電磁場中，電場和磁場相互激勵，形成統(tǒng)一不可分的整體（傳導(dǎo)電流和變化的電場都能產(chǎn)生磁場）（變化的磁場產(chǎn)生電場）（磁場是無源場，磁通永遠是連續(xù)的，磁感線總是閉合曲線）（電荷產(chǎn)生電場）時變電磁場的源：1、真實源（時變的電流和電荷）；2、時變的電場和時變的磁場。①②③④推廣的安培環(huán)路定理(全電流定理)法拉第電磁感應(yīng)定理磁場散度定理(磁通連續(xù)定理)電場散度定理(高斯通量定理)即點函數(shù)形式，描述空間任意一點場的變化規(guī)律。第123頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月2.6.2麥克斯韋方程組的積分形式①②③④在媒質(zhì)中，場量之間必須滿足媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系。在線性、各向同性媒質(zhì)中：將本構(gòu)關(guān)系代入麥克斯韋方程組，則得2.6.3麥克斯韋方程組的限定形式描述大范圍(任意閉合面或閉合曲線所占空間范圍)內(nèi)場與場源(電荷、電流及時變的電場和磁場)相互之間的關(guān)系。磁場強度沿任意閉合曲線的環(huán)量，等于穿過以該閉合曲線為周界的任意曲面的傳導(dǎo)電流與位移電流之和。電場強度沿任意閉合曲線的環(huán)量，等于穿過以該閉合曲線為周界的任一曲面的磁通量變化率的負值。穿過任意閉合曲面的磁感應(yīng)強度的通量恒等于0。穿過任意閉合曲面的電位移的通量恒等于該閉合曲面所包圍的自由電荷的代數(shù)和。第124頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月麥克斯韋方程組限定形式麥克斯韋方程組限定形式與媒質(zhì)特性相關(guān)。麥克斯韋方程組揭示的物理涵義時變電場的激發(fā)源除電荷以外，還有變化的磁場；時變磁場的激發(fā)源除傳導(dǎo)電流以外，還有變化的電場；

電場和磁場互為激發(fā)源，相互激發(fā)，構(gòu)成一個整體——電磁場；第125頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月在無源空間中，兩個旋度方程分別為負號使得電場和磁場構(gòu)成一個相互激勵又相互制約的關(guān)系：當(dāng)磁場減小時，電場的旋渦源為正，電場將增大；而當(dāng)電場增大時，使磁場增大，磁場增大反過來又使電場減小。時變電磁場中，電場和磁場不再相互獨立，而是相互關(guān)聯(lián)，構(gòu)成一個整體，電場和磁場分別為電磁場的兩個物理量。在離開輻射源（如天線）的無源空間中，電荷密度和電流密度矢量為零，電場和磁場相互激發(fā)，從而在空間形成電磁振蕩并傳播，這就是電磁波。第126頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月說明：靜場只是時變場的一種特殊情況。麥克斯韋方程組預(yù)言了電磁波的存在，且已被事實所證明。第127頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月例5-5：

證明均勻?qū)щ娒劫|(zhì)內(nèi)部，不會有永久的自由電荷分布。

解：將代入電流連續(xù)性方程，考慮到媒質(zhì)均勻，有：由于：第128頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月例5–6

已知在無源的自由空間中，其中E0、β為常數(shù)，求磁場強度。解：所謂無源，就是所研究區(qū)域內(nèi)沒有場源電流和電荷，即。法拉第電磁感應(yīng)定律第129頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月由上式可以寫出：第130頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月物理基礎(chǔ)庫侖定律電場強度與真空中的靜電場安培定律法拉第電感定律位移電流假說電位移矢量與介質(zhì)中靜電場磁感應(yīng)強度與真空中靜磁場磁場強度與介質(zhì)中的靜磁場高斯定理磁通連續(xù)電感定律全電流定律麥克斯韋方程組邊界條件第131頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月2.7電磁場的邊界條件第132頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月

什么是電磁場的邊界條件?

為什么要研究邊界條件?媒質(zhì)1媒質(zhì)2

如何討論邊界條件?實際電磁場問題都是在一定的物理空間內(nèi)發(fā)生的，該空間包含多種不同媒質(zhì)。邊界條件反映了不同媒質(zhì)的分界面兩邊的電磁場矢量滿足的關(guān)系，是在不同媒質(zhì)分界面上電磁場的基本屬性。物理：由于在分界面兩側(cè)介質(zhì)的特性參數(shù)發(fā)生突變，場在界面兩側(cè)也發(fā)生突變。麥克斯韋方程組的微分形式在分界面兩側(cè)失去意義，必須采用邊界條件。數(shù)學(xué)：麥克斯韋方程組是微分方程組，其解是不確定的，邊界條件起定解的作用。麥克斯韋方程組的積分形式在不同媒質(zhì)的分界面上仍然適用，由此可導(dǎo)出電磁場矢量在不同媒質(zhì)分界面上的邊界條件。1、電磁場邊界條件揭示了分界面兩邊電、磁場突變所遵循的規(guī)律2、推導(dǎo)邊界條件的依據(jù)是麥克斯韋方程組的積分形式第133頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月2.7.1邊界條件的一般形式0磁場強度的邊界條件為表面?zhèn)鲗?dǎo)電流密度。式中：為由媒質(zhì)2－>1的法向。結(jié)論：磁場強度在不同媒質(zhì)分界面兩側(cè)的切向分量不連續(xù)，其差值恰好等于分界面上的電流面密度第134頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月電場強度的邊界條件結(jié)論：電場強度在不同媒質(zhì)分界面兩側(cè)的切向分量連續(xù)。0第135頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月

電通密度的邊界條件磁感應(yīng)強度的邊界條件結(jié)論：磁感應(yīng)強度在不同媒質(zhì)分界面兩側(cè)的法向分量連續(xù)。結(jié)論：電通密度在不同媒質(zhì)分界面兩側(cè)的法向分量不連續(xù)，其差值等于分界面上自由電荷面密度。第136頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月理想介質(zhì)分界面上的邊界條件

理想介質(zhì)是無損耗媒質(zhì)，其導(dǎo)電率為零，即：結(jié)論：在理想介質(zhì)分界面上，矢量切向連續(xù)在理想介質(zhì)分界面上，矢量法向連續(xù)2.7.2兩種特殊情況下的邊界條件

由電磁場邊界條件一般形式，可知理想介質(zhì)分界面邊界條件為：在理想介質(zhì)內(nèi)部和表面上，不存在自由電荷和傳導(dǎo)電流。第137頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月理想導(dǎo)體表面上的邊界條件理想導(dǎo)體是電導(dǎo)率為無窮大的導(dǎo)體理想導(dǎo)體內(nèi)部電場強度和磁感應(yīng)強度均為零導(dǎo)體表面上，一般存在自由電荷和傳導(dǎo)電流由電磁場邊界條件一般形式，設(shè)區(qū)域2為理想導(dǎo)體，區(qū)域1為介質(zhì)，有D2n，E2t，B2n，H2t為零，得式中：為導(dǎo)體外法向方向單位矢量注意：理想介質(zhì)和理想導(dǎo)體只是理論上存在。在實際應(yīng)用中，若媒質(zhì)導(dǎo)電率極小或極大，則可視作理想介質(zhì)或理想導(dǎo)體進行處理。理想導(dǎo)體第138頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月例：在z=0和z=d位置有兩個無限大理想導(dǎo)體板，在極板間存在時變電磁場，其電場強度為求：(1)該時變場相伴的磁場強度；(2)導(dǎo)體板上的電荷和電流分布。解：(1)由麥克斯韋方程第139頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)由邊界條件在下極板上：在上極板上：第140頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月例題：設(shè)區(qū)域Ⅰ(z<0)的媒質(zhì)參數(shù)εr1=1,μr1=1,σ1=0；區(qū)域Ⅱ(z>0)的媒質(zhì)參數(shù)εr2=5,μr2=20,σ2=0。區(qū)域Ⅰ中的電場強度為：區(qū)域Ⅱ中的電場強度為：試求：(1)常數(shù)A；(2)磁場強度H1和H2；(3)證明在z=0處H1和H2滿足邊界條件。第141頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月解：(1)在媒質(zhì)的分界面z=0處，有：由于E1和E2恰好為切向電場，在界面連續(xù)，故可求得：(2)根據(jù)麥克斯韋方程：有：第142頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月所以：同理，可得：(3)將z=0代入(2)中得：

第143頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月例題：設(shè)z=0的平面為空氣與理想導(dǎo)體的分界面，z<0一側(cè)為理想導(dǎo)體，分界面處的磁場強度為：試求理想導(dǎo)體表面上的電流分布、電荷分布以及分界面處的電場強度。解：電流連續(xù)性方程的微分形式第144頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月假設(shè)t=0時，ρS=0，由邊界條件以及的方向可得：第145頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月例題：證明在無初值的時變場條件下，法向分量的邊界條件已含于切向分量的邊界條件之中，即只有兩個切向分量的邊界條件是獨立的。因此，在解電磁場邊值問題中只需代入兩個切向分量的邊界條件。解：在分界面兩側(cè)的媒質(zhì)中，將矢性微分算符和場矢量都分解為切向分量和法向分量，即令：于是有：第146頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月由上式可見：對于媒質(zhì)1和媒質(zhì)2有：上面兩式相減得代入切向分量的邊界條件：第147頁，課件共176頁，創(chuàng)作于2023年2月有：從而有如果t=0時的初值B1、B2都為零，那么C=0。