中國人民大學(xué)中級微觀經(jīng)濟學(xué)

1第10講利潤最大化2廠商的性質(zhì)廠商是參與人構(gòu)成的組織，這些參與人組織到一起的目的是將投入轉(zhuǎn)化為產(chǎn)出不同的參與人提供不同的投入投入要素提供者之間的合約關(guān)系可能相當(dāng)復(fù)雜3合約關(guān)系一些要素提供者之間的合約可能相當(dāng)清晰界定了工作時間、工作細節(jié)和收入其它的合約安排在性質(zhì)上更加隱晦決策機構(gòu)或者共同承擔(dān)任務(wù)4廠商行為模型大多數(shù)經(jīng)濟學(xué)家將廠商看作一個單一的決策單位決策由一個獨裁的經(jīng)理作出，他理性地追尋某些目標(biāo)通常是利潤最大化5利潤最大化利潤最大化廠商選擇投入和產(chǎn)出，其目標(biāo)是獲得最大的經(jīng)濟利潤最大化總收益和總經(jīng)濟成本之差6利潤最大化如果廠商是嚴格的利潤最大化者,他們利用“邊際”方式作出決策考察多雇用一單位勞動生產(chǎn)的額外產(chǎn)出獲得的邊際利潤7產(chǎn)出選擇廠商總收益為R(q)=p(q)

q為了生產(chǎn)q,引致了經(jīng)濟成本[C(q)]經(jīng)濟利潤()是總收益和總成本之差(q)=R(q)–C(q)=p(q)

q–C(q)8產(chǎn)出選擇選擇利潤最大化產(chǎn)出水平q

的必要條件是令

對q

的導(dǎo)數(shù)等于零9產(chǎn)出選擇為了最大化經(jīng)濟利潤,廠商選擇邊際收益等于邊際成本的產(chǎn)出10二階條件MR=MC

僅僅是利潤最大化的一階必要條件為獲得充分條件,要求“邊際利潤”在最優(yōu)產(chǎn)量q必須是遞減的11利潤最大化產(chǎn)出收入和成本RCq*當(dāng)總收益函數(shù)的斜率等于總成本函數(shù)斜率的時候，廠商獲得最大利潤二階條件保證我們不會錯誤地將

q0

當(dāng)作最大值q012邊際收益如果廠商能在不影響市場價格的條件下銷售所有希望銷售的商品,邊際收益將會等于價格如果廠商面臨一條向下傾斜的需求曲線,廠商只有在削減價格的條件下才能銷售更多的商品13邊際收益如果廠商面臨向下傾斜的需求曲線,邊際收益是產(chǎn)量的函數(shù)如果隨著廠商增加銷售量價格下降,邊際收益小于價格14邊際收益假定需求曲線為q=100–10p解出價格p=-q/10+10那么，總收益為R=pq=-q2/10+10q邊際收益將是MR=dR/dq=-q/5+1015利潤最大化為了確定利潤最大化產(chǎn)量,我們必須知道廠商的成本如果廠商的平均成本和邊際成本都是常數(shù)￥4,那么MR=MC-q/5+10=4q=3016邊際收益和彈性邊際收益這個概念直接和廠商面臨的需求曲線的彈性聯(lián)系在一起需求的價格彈性為價格改變一個百分點導(dǎo)致的需求量改變的百分比17邊際收益和彈性這意味著如果需求曲線向下傾斜,eq,p<0，MR<p如果需求富有彈性,eq,p<-1，此時邊際收益為正如果需求具有完全彈性,eq,p=-

，此時邊際收益等于價格18邊際收益和彈性eq,p<-1MR>0eq,p=-1MR=0eq,p>-1MR<019逆彈性法則因為當(dāng)廠商利潤最大化時MR=MC，所以價格和邊際成本的差距隨著廠商面臨的需求曲線更加富有彈性而下降20逆彈性法則如果eq,p>-1,MC<0這意味著廠商會選擇在需求曲線富有彈性的點運營21平均收益曲線如果我們假設(shè)廠商必須在一個價格水平上銷售所有商品,我們可以把廠商面對的需求曲線看成它的平均收益曲線表示了不同產(chǎn)出選擇下每單位平均收益22邊際收益曲線邊際收益曲線表示最后銷售的一單位產(chǎn)品帶來的收益如果廠商面臨向下傾斜的需求曲線,邊際收益曲線在需求曲線之下23邊際收益曲線產(chǎn)出價格D(平均收益)MRq1p1隨著產(chǎn)出從0增加到q1,總收益增加，因此

MR>0隨著產(chǎn)出超過q1,總產(chǎn)出下降，因此

MR<024邊際收益曲線如果需求曲線移動,與之伴隨的邊際收益曲線也會移動邊際收益曲線無法在不參考一條特定的需求曲線的條件下計算25常彈性情況我們看到過(在第5章)如下形式的需求曲線q=apb

需求的價格彈性為常數(shù)b從這個方程中解出pp=(1/a)1/bq1/b=kq1/b

其中k=(1/a)1/b26常彈性情況這意味著R=pq=kq(1+b)/b

同時MR=dr/dq=[(1+b)/b]kq1/b=[(1+b)/b]p這隱含著MR

與價格成正比27價格接受廠商的短期供給曲線產(chǎn)出價格SMCSACSAVCp*=MRq*最大利潤發(fā)生在p=SMC28價格接受廠商的短期供給曲線產(chǎn)出價格SMCSACSAVCp*=MRq*由于p>SAC,因此利潤>029價格接受廠商的短期供給曲線產(chǎn)出價格SMCSACSAVCp*=MRq*如果價格上升到

p**,廠商將會生產(chǎn)q**，同時>0q**p**30價格接受廠商的短期供給曲線產(chǎn)出價格SMCSACSAVCp*=MRq*如果價格下降到p***,廠商將會生產(chǎn)q***q***p***利潤最大化要求p=SMC，同時SMC是向上傾斜的<031價格接受廠商的短期供給曲線短期邊際成本曲線斜率為正的部分是價格接受廠商的短期供給曲線表示了在各種可能的市場價格上廠商會生產(chǎn)多少在短期中，廠商僅僅在總收益超過可變成本的條件下運營如果p<SAVC，廠商不生產(chǎn)32價格接受廠商的短期供給曲線這樣，價格接受廠商的短期供給曲線是短期邊際成本曲線斜率為正的部分，同時要在最低平均可變成本之上如果價格低于這個水平,廠商利潤最大化的決策是停業(yè)，什么也不生產(chǎn)33價格接受廠商的短期供給曲線output價格SMCSACSAVC廠商短期供給曲線是SAVC之上的SMC曲線34短期供給假定廠商的短期總成本曲線是SC(v,w,q,k)=vk1+wq1/

k1-/

其中k1

是短期內(nèi)維持不變的資本水平短期邊際成本是35短期供給價格接受廠商在p=SMC獲得最大利潤因此，供給數(shù)量是36短期供給為了獲得廠商停業(yè)價格,我們需要解出SAVCSVC=wq1/k1-/SAVC=SVC/q=wq(1-)/k1-/SAVC<SMC，對于所有的<1沒有足夠低的價格使得廠商停業(yè)37利潤函數(shù)廠商的經(jīng)濟利潤可以表示為投入的函數(shù)=pq-C(q)=pf(k,l)-vk-wl僅僅有k

和l

在廠商的控制之下廠商選擇投入水平來最大化利潤在這個決策中，將p,v和w

是固定的參數(shù)38利潤函數(shù)廠商的利潤函數(shù)

表示了最大利潤，是廠商面對的價格的函數(shù)39利潤函數(shù)的性質(zhì)齊次性利潤函數(shù)對于所有的價格是一次齊次的對于純粹的通貨膨脹,廠商不會改變生產(chǎn)計劃，利潤隨著通貨膨脹而上升40利潤函數(shù)的性質(zhì)對于產(chǎn)出價格非減廠商在面對產(chǎn)出價格上升的時候，總可以不改變投入計劃或者產(chǎn)出計劃利潤一定上升41利潤函數(shù)的性質(zhì)對于投入價格非增如果廠商面對投入價格上升而不改變投入計劃,成本將會上升利潤一定下降42利潤函數(shù)的性質(zhì)對于產(chǎn)出價格是凸的兩種產(chǎn)出價格下的平均利潤將至少和兩個價格的平均價格對應(yīng)的利潤相同43包絡(luò)結(jié)果我們可以利用包絡(luò)定理來考察利潤如何對于產(chǎn)出和投入價格的變化而變化44短期內(nèi)的生產(chǎn)者剩余因為利潤函數(shù)對于產(chǎn)出價格是非減的,如果p2>p1(p2,…)(p1,…)廠商從這種價格上調(diào)中獲得的福利是多少福利收益=(p2,…)-(p1,…)

45短期內(nèi)的生產(chǎn)者剩余產(chǎn)出價格SMCp1q1如果市場價格是p1,廠商將會生產(chǎn)q1如果市場價格上升到p2,廠商將會生產(chǎn)q2p2q246廠商的利潤上升可以表示為陰影區(qū)域短期內(nèi)的生產(chǎn)者剩余產(chǎn)出價格SMCp1q1p2q247短期內(nèi)的生產(chǎn)者剩余從數(shù)學(xué)上看,利用包絡(luò)定理結(jié)果48短期內(nèi)的生產(chǎn)者剩余我們可以測量廠商如何估計在當(dāng)前價格生產(chǎn)的權(quán)力相對于廠商什么也不生產(chǎn)的情形的相對價值49短期內(nèi)的生產(chǎn)者剩余產(chǎn)出價格SMCp1q1假設(shè)廠商的停業(yè)價格為p0p050短期內(nèi)的生產(chǎn)者剩余從面對價格p1

獲得的額外利潤可以定義為生產(chǎn)者剩余51在市場價格p1

的生產(chǎn)者剩余是陰影面積短期內(nèi)的生產(chǎn)者剩余產(chǎn)出價格SMCp1q1p052短期內(nèi)的生產(chǎn)者剩余生產(chǎn)者剩余生產(chǎn)者通過在市場價格上進行交易比什么都不生產(chǎn)獲得的超額回報市場價格以下供給曲線以上的部分53短期內(nèi)的生產(chǎn)者剩余因為廠商在停業(yè)的價格上什么也不生產(chǎn),(p0,…)=-vk1在停業(yè)點的利潤等于固定成本這意味著生產(chǎn)者剩余=(p1,…)-(p0,…)=(p1,…)–(-vk1)=(p1,…)+vk1生產(chǎn)者剩余等于當(dāng)前利潤加上固定成本54利潤最大化和要素需求廠商的產(chǎn)量由其雇傭的生產(chǎn)要素決定投入和產(chǎn)出之間的關(guān)系可以概括為生產(chǎn)函數(shù)廠商的經(jīng)濟利潤也可以表示為投入的函數(shù)(k,l)=pq–C(q)=pf(k,l)–(vk+wl)55利潤最大化和要素需求最大化的一階條件/k=p[f/k]–v=0/l=p[f/l]–w=0利潤最大化的廠商會選擇雇傭任何投入，直到其對于收益的邊際貢獻等于雇用投入的邊際成本56利潤最大化和要素需求這些利潤最大化的一階條件也意味著成本最小化它們意味著RTS=w/v57利潤最大化和要素需求為了保證是真正的最大化點,二階條件為

kk=fkk<0

ll=fll<0

kk

ll-kl2=fkkfll–fkl2>0資本和勞動的邊際生產(chǎn)率遞減必須足夠大，保證隨著產(chǎn)出的增加邊際成本上升58要素需求函數(shù)從理論上講,可以通過求解一階條件獲得要素需求函數(shù)資本需求=k(p,v,w)勞動需求=l(p,v,w)這些需求函數(shù)是無條件的它們暗含著廠商可以根據(jù)價格調(diào)整產(chǎn)量59單要素情況我們期望

l/w0勞動的邊際生產(chǎn)率遞減利潤最大化的一階條件/l=p[f/l]–w=0全微分得到60單要素情況這意味著進一步求解因為fll

0,

l/w061兩要素情況對于兩要素(或者更多投入)的情況,這個故事會更加復(fù)雜如果w下降,這不僅僅會改變l

，同時也會改變k

，這樣才會成為新的成本最小化投入組合當(dāng)k

改變了,整個fl

函數(shù)移動不過,即使在這種情況中,我們也有

l/w062兩要素情況當(dāng)w

下降,兩種效應(yīng)發(fā)生替代效應(yīng)如果產(chǎn)出不變,廠商會選擇在生產(chǎn)過程中用l

替代k產(chǎn)出效應(yīng)w

的變化會改變廠商的擴展線廠商的成本線將會發(fā)生移動，廠商會選擇不同的產(chǎn)出水平63替代效應(yīng)q0l

每期k

每期如果產(chǎn)量保持在q0

的時候w

下降,廠商在生產(chǎn)過程中用l

替代k因為沿著一條等產(chǎn)量線RTS

遞減,替代效應(yīng)永遠是負的64產(chǎn)出效應(yīng)產(chǎn)出價格w

下降會降低廠商的MCMCMC’因此,廠商會選擇更高的產(chǎn)出水平Pq0q165產(chǎn)出效應(yīng)q0l

每期k

每期這樣,產(chǎn)出效應(yīng)也意味著l

和w之間的負向關(guān)系產(chǎn)出上升到q1q166交叉價格效應(yīng)資本使用量對于工資如何做出反應(yīng)沒有明確的結(jié)論工資下降導(dǎo)致廠商替換掉資本產(chǎn)出效應(yīng)使得廠商在擴張的時候需要更多的資本67替代效應(yīng)和產(chǎn)出效應(yīng)我們對于要素需求有兩個概念條件勞動需求,lc(v,w,q)無條件勞動需求,l(p,v,w)在利潤最大