因數(shù)的世界省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎課件市賽課百校聯(lián)賽優(yōu)質(zhì)課一等獎課件

因數(shù)世界因數(shù)、公因數(shù)與最大公因數(shù)

朱曉萍編製1/26因數(shù)意義：乙數(shù)整除甲數(shù)時，則乙數(shù)是甲數(shù)因數(shù)。範例：甲數(shù)÷乙數(shù)＝丙數(shù)……0（甲乙丙數(shù)皆為整數(shù)）

6÷1＝6…0

1是6因數(shù)

6÷2＝3…0

2是6因數(shù)

6÷3＝2…0

3是6因數(shù)

6÷4＝1…2

4不是6因數(shù)

6÷5＝1…1

6÷6＝1…0

5不是6因數(shù)

6是6因數(shù)

∴6因數(shù)有

1

3

6

2

作業(yè)單一2/26質(zhì)數(shù)意義：一個整數(shù)，除了範例：

1因數(shù)有：

1

→

不是質(zhì)數(shù)

2因數(shù)有：

1、

→

是質(zhì)數(shù)外，不再含有其它因數(shù)，1和它本身像這一類整數(shù)我們就稱為質(zhì)數(shù)。2

3因數(shù)有：

1、

3

是

→

質(zhì)數(shù)

4因數(shù)有：

1、

2、

4

→

不是質(zhì)數(shù)

5因數(shù)有：

1、

5

→

是質(zhì)數(shù)作業(yè)單一是合數(shù)3/26質(zhì)數(shù)2、3、5外，20以內(nèi)還有哪些質(zhì)數(shù)呢？想好答案了嗎？還有7、11、13、17、19你答對了嗎？要記起來喔！ps.在全部質(zhì)數(shù)中唯一偶數(shù)是2動動腦除了作業(yè)單一4/26質(zhì)因數(shù)意義：假如一個整數(shù)因數(shù)是一個質(zhì)數(shù)，我們就稱這個因數(shù)是這個整數(shù)質(zhì)因數(shù)。範例：

12因數(shù)有：1、2、3、4、6、12其中為質(zhì)數(shù)有2、∵2、3既是12因數(shù)，3又是質(zhì)數(shù)，∴2、3就是12質(zhì)因數(shù)作業(yè)單一5/26質(zhì)因數(shù)請問30質(zhì)因數(shù)有哪些？動動腦第ㄧ步驟：列出30全部因數(shù)30因數(shù)有：1、2、3、5、6、10、15、30第二步驟：從30因數(shù)中找出屬於質(zhì)數(shù)數(shù)30因數(shù)中質(zhì)數(shù)有：2、3、5∴30質(zhì)因數(shù)有：2、3、5發(fā)現(xiàn)了嗎？2×3×5＝？作業(yè)單一6/26質(zhì)因數(shù)分解意義：將ㄧ個整數(shù)表成兩個或兩個以上質(zhì)數(shù)連乘積時，就稱將此整數(shù)質(zhì)因數(shù)分解。例ㄧ：（方法一）

8442122374、21不是質(zhì)數(shù)，繼續(xù)分解2、3、7是質(zhì)數(shù)，停頓分解84＝2×2×3×7作業(yè)單一7/26質(zhì)因數(shù)分解例ㄧ：（方法二：短除法）

84＝2

×2

×3

×7842422213

7作業(yè)單一84242221378/26質(zhì)因數(shù)分解例二：

6＝

2×312＝

2×2×315＝

3×560＝

2×2×3×572＝

2×2×2×3×3請完成以下各數(shù)「質(zhì)因數(shù)分解」：作業(yè)單一9/26標準分解式意義：ㄧ個數(shù)經(jīng)質(zhì)因數(shù)分解後，將較小質(zhì)因數(shù)寫在前面，較大質(zhì)因數(shù)寫在後面，遇有相同質(zhì)因數(shù)連乘時，就以指數(shù)記法來表示，此稱為標準分解式。

範例：

60＝

2×2×3×5＝22×3×572＝

2×2×2×3×3＝2×332質(zhì)因數(shù)分解標準分解式作業(yè)單二10/26公因數(shù)意義：一個整數(shù)同時是某幾個整數(shù)（2個或2個以上）因數(shù)，則此整數(shù)稱為這某幾個整數(shù)公因數(shù)。例ㄧ：

8和20公因數(shù)有哪些？

8因數(shù)有：1、2、4、820因數(shù)有：1、2、4、5、10、208和20公因數(shù)有：1、2、4作業(yè)單二11/26公因數(shù)例二：

14和35公因數(shù)有哪些？

14因數(shù)有：1、2、7、1435因數(shù)有：1、5、7、3514和35公因數(shù)有：1、7例三：

24和36公因數(shù)有哪些？

24因數(shù)有：1、2、3、4、36因數(shù)有：24和36公因數(shù)有：6、8、12、241、2、3、4、6、9、12、1、2、3、4、6、1218、36作業(yè)單二12/26最大公因數(shù)-表列法意義：兩個整數(shù)（或兩個以上）公因數(shù)中，其中最大者即為

最大公因數(shù)。例ㄧ：

12和16最大公因數(shù)為何？

12因數(shù)有：1、2、3、4、16因數(shù)有：1、2、4、8、16、12和16公因數(shù)有：1、2、46、12、12和16最大公因數(shù)為：4作業(yè)單二13/26最大公因數(shù)-表列法例二：

8和15最大公因數(shù)為何？

8因數(shù)有：1、2、4、15因數(shù)有：1、3、5、158和15公因數(shù)有：1812和16最大公因數(shù)為：1ps.當兩數(shù)最大公因數(shù)等於1時，我們稱這兩數(shù)互質(zhì)作業(yè)單二14/26最大公因數(shù)-質(zhì)因數(shù)分解法動動腦60質(zhì)因數(shù)分解為：60＝2×2×3×560＝2×2×3×5＝

1×6060＝2×2×3×5＝2×3060＝3×2×2×5＝

3×2060＝2×2×3×5＝4×1560＝5×2×2×3＝

5×1260＝2×3×2×5＝6×10對對看：60因數(shù)有：1、2、3、4、5、6、10、

12、15、20、30、60、ps.ㄧ個數(shù)分解為質(zhì)因數(shù)連乘積時，其中任何質(zhì)因數(shù)（包含相同質(zhì)因數(shù)）乘積也是這個數(shù)因數(shù)。作業(yè)單二15/26最大公因數(shù)-質(zhì)因數(shù)分解法例ㄧ：

請以「質(zhì)因數(shù)分解法」求24和36最大公因數(shù)？24＝2×2

×2×3＝36＝2×

2×3×3＝（2×2×3）×2＝（2×2×3）×3＝12

×212

×3

∴（2×2×3）是24和36公因數(shù)，且剩下因數(shù)2與3是互質(zhì)∴（2×2×3）是24和36最大公因數(shù)∴（24,36）＝2×2×3＝12∵（2×2×3）是24因數(shù)，也是36因數(shù)作業(yè)單二16/26最大公因數(shù)-質(zhì)因數(shù)分解法例二：

請以「質(zhì)因數(shù)分解」法求30和75最大公因數(shù)？30＝2×3

×5＝75＝3×5×5＝（3×5）×2＝（3×5）×5＝15

×215

×5∴（30,75）＝3×5＝15∵（2,5）＝1學會了嗎？是不是比「表列法」簡單呢？繼續(xù)加油吧！作業(yè)單二17/26最大公因數(shù)-短除法例ㄧ：

請以「短除法」求30和75最大公因數(shù)？30,753102552530＝3×5×275＝3

×5×5

∴（30,75）＝3

×5＝15∵（2,5）＝1作業(yè)單二18/26最大公因數(shù)-短除法例二：

請以「短除法」求28和70最大公因數(shù)？28,702143572528＝2×7×270＝2

×7×5

∴（28,70）＝2

×7＝14∵（2,5）＝1作業(yè)單二19/26最大公因數(shù)-短除法例三：

請以「短除法」求120和200最大公因數(shù)？120,2002601005∴（120,200）＝2×2×2×5∵（3,5）＝1＝23×5＝8×5＝40230502152553作業(yè)單二20/26最大公因數(shù)-應用篇例ㄧ：

若紅玫瑰花有30朵，白玫瑰花有42朵，請問最多能夠分成幾束花束？使每束白玫瑰及紅玫瑰花朵數(shù)目是ㄧ樣。又每束花束共有幾朵玫瑰花？30,4221521357∴（30,42）＝2

×3＝6∵（5,7）＝1∴最多可分成6束花束，每束花束共有12朵玫瑰花（5＋7＝12）作業(yè)單三21/26最大公因數(shù)-應用篇例二：

若5元硬幣有72個，10元硬幣有120個，請問最多能夠分給幾個人？使每個人得到5元硬幣及10元硬幣數(shù)目是ㄧ樣。又每個人共得到多少元？72,1202366021830∴（72,120）＝2∵（3,5）＝1∴最多可分給24個人，每個人可得到65元

（5×3＋10×5＝65）29153353×3＝24作業(yè)單三22/26進階-求2個整數(shù)以上最大公因數(shù)20因數(shù)有：1、2、30因數(shù)有：1、2、3、5、20、30和50公因數(shù)有：5、10、20、30和50最大公因數(shù)為：10表列法範例：求最大公因數(shù)（20、30、50）＝？

4、2010、6、15、3050因數(shù)有：1、2、5、10、25、501、2、5、10作業(yè)單三23/26進階-求2個整數(shù)以上最大公因數(shù)質(zhì)因數(shù)分解法20＝2×2×5＝30＝2×3×5＝（2×5）×2＝（2×5）×3＝10

×3∴（20,30,50）＝2×5＝1010

×250＝2×5×5＝（2×