四川省內(nèi)江市太平中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

四川省內(nèi)江市太平中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖是正方體的平面展開圖，則在這個(gè)正方體中，AM與BN所成角的大小為（）A．0° B．45° C．60° D．90°參考答案：D【考點(diǎn)】LM：異面直線及其所成的角．【分析】把正方體的平面展開圖還原成正方體ADNE﹣CMFB，由此能求出AM與BN所成角的大?。窘獯稹拷猓喝鐖D，把正方體的平面展開圖還原成正方體ADNE﹣CMFB，∵CD∥BN，CD⊥AM，∴AM⊥BN，∴在這個(gè)正方體中，AM與BN所成角的大小為90°．故選：D．2.設(shè)，向量，，且，則（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：由知，則，可得．故本題答案應(yīng)選B．考點(diǎn)：1.向量的數(shù)量積；2.向量的模．3.某家具廠制造甲、乙兩種型號(hào)的桌子，每張桌子需木工和漆工兩道工序完成。已知木工做一張甲、乙型桌子分別需要小時(shí)和小時(shí)，漆工油漆一張甲、乙型桌子分別需要小時(shí)和小時(shí)，又木工、漆工每天工作分別不得超過小時(shí)和小時(shí)，而家具廠制造一張甲、乙型桌子分別獲利潤(rùn)0元和0元。試問家具廠可獲得的最大利潤(rùn)是（

）元。A.130

B.110

C.150

D.120

參考答案：A略4.已知中,=a,b,a·b<0,,|a|=3,|b|=5,則a與b的夾角是

(

)A.

B.

C.

D或參考答案：C5.已知全集U={﹣1，0，1}，A={0，1}，則?UA=（）A．{﹣1} B．{﹣1，0，1} C．{﹣1，0} D．{﹣1，1}參考答案：A【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意，直接根據(jù)補(bǔ)集的定義求出?UA，即可選出正確選項(xiàng)．【解答】解：因?yàn)閁={﹣1，0，1}，A={0，1}，所以?UA={﹣1}故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查補(bǔ)集的運(yùn)算，理解補(bǔ)集的定義是解題的關(guān)鍵．6.設(shè)、是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是

（

）

A．若，，則

B．若，，則

C．若，，則

D．若，，則參考答案：B7.已知函數(shù)（其中），對(duì)于不相等的實(shí)數(shù)，設(shè)，，現(xiàn)有如下結(jié)論：①對(duì)于任意不相等的實(shí)數(shù)，都有；②存在實(shí)數(shù)a，對(duì)于任意不相等，都有；③當(dāng)時(shí)，存在不相等的實(shí)數(shù)，使得，其中正確的是（

）A．①

B．①②

C．②③

D．①③參考答案：D表示函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)連線的斜率，同理表示函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)連線的斜率.由于是減函數(shù)，所以①正確；左減右增，所以②錯(cuò)誤；由于兩個(gè)函數(shù)圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)這兩個(gè)交點(diǎn)連線斜率相同，故③正確.

8.已知函數(shù)f(x)是R上的單調(diào)函數(shù)，且f(x)的零點(diǎn)同時(shí)在區(qū)間內(nèi)，則與f(0)符號(hào)相同的是（

）A．f(1)

B．f(2)

C．

D．f(4)參考答案：A由二分法的過程可知，（1）零點(diǎn)在內(nèi)，則有，不妨設(shè)，，取中點(diǎn)2；（2）零點(diǎn)在內(nèi)，則有，則，，取中點(diǎn)1；（3）零點(diǎn)在內(nèi)，則有，則，，取中點(diǎn)；（4）零點(diǎn)在內(nèi)，則有，則，。所以與符號(hào)相同的是，故選A。

9.若向量，，，則A.

參考答案：B試題分析：設(shè)考點(diǎn)：平面向量基本定理10.已知函數(shù)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，則可以是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則_______.參考答案：3略12.若點(diǎn)在角的終邊上，則______________（用表示）。參考答案：略13.設(shè)集合滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：14.用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超過1%，則至少要清洗的次數(shù)是

次。參考答案：4次15.已知函數(shù)，則

參考答案：略16.使得函數(shù)的值域?yàn)榈膶?shí)數(shù)對(duì)有_______對(duì).參考答案：2略17.給出下列幾種說法：①若logab?log3a=1，則b=3；②若a+a﹣1=3，則a﹣a﹣1=；③f（x）=log（x+為奇函數(shù)；④f（x）=為定義域內(nèi)的減函數(shù)；⑤若函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）的反函數(shù)，且f（2）=1，則f（x）=logx，其中說法正確的序號(hào)為．參考答案：①③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，根據(jù)換底公式可得；logab?logba=1；②，由a+a﹣1=3?a=，則a﹣a﹣1=±；③，∵f（﹣x）+f（x）=loga（﹣x+）+loga（x+）=0；④，f（x）=的減區(qū)間為（﹣∞，0），（0，+∞）；⑤，函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）的反函數(shù)是f（x）=logax，且f（2）=1，?a=2．【解答】解：對(duì)于①，根據(jù)換底公式可得；logab?logba=1，所以當(dāng)logab?log3a=1，則b=3，正確；對(duì)于②，由a+a﹣1=3?a=，則a﹣a﹣1=±，故錯(cuò)；對(duì)于③，∵f（﹣x）=loga（﹣x+）且f（﹣x）+f（x）=loga（﹣x+）+loga（x+）=0，故f（x）為奇函數(shù)，正確；對(duì)于④，f（x）=的減區(qū)間為（﹣∞，0），（0，+∞），故錯(cuò)；對(duì)于⑤，函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）的反函數(shù)是f（x）=logax，且f（2）=1，?a=2，∴f（x）=log2x，故錯(cuò)．故答案為：①③．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分8分）已知函數(shù)y=-ax-3()（1）若a=2，求函數(shù)的最大最小值；（2）若函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，求a取值的范圍。參考答案：(1)最大值是32，最小值是-4；（2）或.19.已知等差數(shù)列{an}中，，．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：（1）（2）【分析】（1）先設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中條件求出公差，即可得出通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)前項(xiàng)和公式，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）依題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)?，所以，又，所以公差，所以．?）由（1）知，，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列，熟記等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.20.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．求證：（1）AC⊥BC1；（2）AC1∥平面B1CD．參考答案：【考點(diǎn)】LS：直線與平面平行的判定；LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（1）利用線面垂直的判定定理先證明AC⊥平面BCC1B1，BC1?平面BCC1B1，即可證得AC⊥BC1；（2）取BC1與B1C的交點(diǎn)為O，連DO，則OD是三角形ABC1的中位線，OD∥AC1，而AC1?平面B1CD，利用線面平行的判定定理即可得證．【解答】證明：（1）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∵CC1⊥平面ABC，∴CC1⊥AC，又AC⊥BC，BC∩CC1=C，∴AC⊥平面BCC1B1∴AC⊥BC1．（2）設(shè)BC1與B1C的交點(diǎn)為O，連接OD，BCC1B1為平行四邊形，則O為B1C中點(diǎn)，又D是AB的中點(diǎn)，∴OD是三角形ABC1的中位線，OD∥AC1，又∵AC1?平面B1CD，OD?平面B1CD，∴AC1∥平面B1CD．21.假設(shè)某種產(chǎn)品原來售價(jià)為125元/個(gè)，廠家打算從元旦至春節(jié)期間進(jìn)行回饋大酬賓活動(dòng)，每次降價(jià)20%．（1）求售價(jià)y（元）與降價(jià)次數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若計(jì)劃春節(jié)期間，產(chǎn)品售價(jià)將不低于64元/個(gè)，問最多需要降價(jià)多少次？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用指數(shù)函數(shù)可得結(jié)論；（2）根據(jù)計(jì)劃春節(jié)期間，產(chǎn)品售價(jià)將不低于64元/個(gè)，可得不等式，即可求出最多需要降價(jià)的次數(shù)．【解答】解：（1）設(shè)降價(jià)次數(shù)為x，則依題意可得y=125×（1﹣20%）x=125?（