福建省泉州市金火中學2022年高三數(shù)學文模擬試題含解析

福建省泉州市金火中學2022年高三數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)復數(shù)(其中為虛數(shù)單位)，則的虛部為A．

B．4

C．

D．參考答案：B2.若函數(shù)的圖像如右圖所示，則下列函數(shù)圖像正確的是（

）參考答案：B略3.某旅游景點統(tǒng)計了今年5月1號至10號每天的門票收入（單位：萬元），分別記為a1，a2，…，a10（如：a3表示5月3號的門票收入），表是5月1號到5月10號每天的門票收入，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，下面程序框圖輸出的結(jié)果為（）日期12345678910門票收入（萬元）801201109165771311165577

A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算并輸出大于115的．【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算并輸出門票大于115的天數(shù)．由統(tǒng)計表可知：參與統(tǒng)計的十天中，第2、7、8這3天門票大于115．故最終輸出的值為：3故選：A．4.已知i是虛數(shù)單位，則復數(shù)在復平面內(nèi)所對應的點位于（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限參考答案：D【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【專題】數(shù)系的擴充和復數(shù)．【分析】利用復數(shù)的運算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：復數(shù)===在復平面內(nèi)所對應的點位于第一象限．故選：D．【點評】本題考查了復數(shù)的運算法則、幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．5.平面直角坐標系中O是坐標原點，已知兩點A（2，-1），B(-1,3),若點C滿足其中且，則點C的軌跡方程為A.

B.C.

D.參考答案：C6.設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則a1d＞0是數(shù)列{}為遞增數(shù)列的（）A．充要條件 B．充分而不必要條件C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義結(jié)合數(shù)列以及復合函數(shù)的單調(diào)性判斷即可．【解答】解：∵數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，若數(shù)列{}即數(shù)列{a1an}為遞增數(shù)列，則a1an﹣a1an﹣1=a1（an﹣an﹣1）=a1d＞0，是必要條件；若a1d＞0，則數(shù)列{a1an}是遞增數(shù)列即數(shù)列{}為遞增數(shù)列，是充分條件，故選：A．【點評】本題考查了充分必要條件，考查數(shù)列的性質(zhì)以及復合函數(shù)的單調(diào)性問題，是一道基礎(chǔ)題．7.已知集合則為（） A． B．

C．

D．參考答案：A略8.已知A、B、C是球O的球面上三點，三棱錐O﹣ABC的高為2且∠ABC=60°，AB=2，BC=4，則球O的表面積為（）A．

B.

C.

D.參考答案：C

9.在的二項展開式中，各項系數(shù)之和為A，二項式系數(shù)之和為B，若，則二項展開式中常數(shù)項的值為（

）A．6

B．9

C．12

D．18參考答案：B在二項式的展開式中，令得各項系數(shù)之和為，二項展開式的二項式系數(shù)和為，，解得，的展開式的通項為，令得，故展開式的常數(shù)項為，故選B.

10.以下判斷正確的是（

）A.函數(shù)為上的可導函數(shù)，則是為函數(shù)極值點的充要條件.

B.命題“”的否定是“”.C.命題“在中，若”的逆命題為假命題.

D.“”是“函數(shù)是偶函數(shù)”的充要條件.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，滿足，，且對一切實數(shù)，恒成立，則與的夾角為

參考答案：

12.=__________。參考答案：-13.已知函數(shù)f（x）=在（2，+∞）上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為

．參考答案：（﹣）考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析：將函數(shù)分離成f（x）=a，再由反比例函數(shù)的單調(diào)性，即可得到a的范圍．解答： 解：函數(shù)f（x）===a，由于f（x）在（2，+∞）上單調(diào)遞增，則1+2a＜0，解得，a＜﹣．故答案為：（﹣）．點評：本題考查分式函數(shù)的單調(diào)性的判斷，考查分離變量的思想方法，屬于基礎(chǔ)題．14.函數(shù)，則＿＿＿參考答案：15.已知函數(shù)在區(qū)間上恒有，則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：16.已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和兩點A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圓上存在點P，使得∠APB=90°，則m的取值范圍是．參考答案：[4，6]【考點】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)圓心C到O（0，0）的距離為5，可得圓C上的點到點O的距離的最大值為6，最小值為4，再由∠APB=90°，可得PO=AB=m，從而得到答案．【解答】解：圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圓心C（3，4），半徑為1，∵圓心C到O（0，0）的距離為5，∴圓C上的點到點O的距離的最大值為6，最小值為4，再由∠APB=90°，以AB為直徑的圓和圓C有交點，可得PO=AB=m，故有4≤m≤6，故答案為：[4，6]．17.滿足約束條件，則的最大值是_____最小值是_______參考答案：17,11略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直三棱柱的底面中,,,,是的中點，D是AC的中點，是的中點,(1)證明：平面；

（2）試證：參考答案：證明：(1)連,為中點，為中點，,又平面,平面,平面(2)直三棱柱平面

平面,又,平面平面,平面

在與中，∽平面平面，平面略19.（12分）已知中心在坐標原點O的橢圓C經(jīng)過點A（2，3），且點F（2，0）為其右焦點。（1）求橢圓C的方程；（2）是否存在平行于OA的直線，使得直線與橢圓C有公共點，且直線OA與的距離等于4？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由。參考答案：（1）設(shè)橢圓方程為，則依題意有，，得到：，所以橢圓方程為?！?分（2）依題意，設(shè)直線的方程為，它與OA相距4,可以得到。[………………8分科.另一方面，聯(lián)立，若直線與橢圓有交點，則，得到：，因為，所以不存在這樣的直線滿足題目要求?！?2分略20.已知函數(shù)的定義域為R；（Ⅰ）求實數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)實數(shù)t為m的最大值，若實數(shù)a，b，c滿足，求的最小值.參考答案：（Ⅰ）由題意可知恒成立，令，去絕對值可得：，畫圖可知的最小值為-3，所以實數(shù)的取值范圍為；（Ⅱ）由（1）可知，所以，

，當且僅當，即等號成立，所以的最小值為.21.已知數(shù)列{an}的前n項和（）（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.參考答案：（1）∵數(shù)列的前項和∴.當時，.又對也成立.∴（）（2）由可知∴

22.已知拋物線的焦點為F，x軸上方的點在拋物線上，且，直線l與拋物線交于A，B兩點（點A，B與M不重合），設(shè)直線MA，MB的斜率分別為，.（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）當時，求證：直線l恒過定點并求出該定點的坐標.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析.【分析】（Ⅰ）根據(jù)及拋物線定義可求p，從而得到方程；（Ⅱ）設(shè)出直線方程，與拋物線方程相聯(lián)立，寫出韋達定理，結(jié)合可得關(guān)系，從而得到定點坐標.【詳解】（Ⅰ）由拋物線的定義可以，,拋物線的方程為.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，點的