陜西省西安市昆侖中學高二數(shù)學文測試題含解析

陜西省西安市昆侖中學高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若橢圓的離心率為，則雙曲線的漸近線方程為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.滿足則的最大值為（）A.－1 B.1 C.－4 D.參考答案：B3.設(shè)奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，1]上是增函數(shù)，且f（﹣1）=﹣1．當x∈[﹣1，1]時，函數(shù)f（x）≤t2﹣2at+1，對一切a∈[﹣1，1]恒成立，則實數(shù)t的取值范圍為（）A．﹣2≤t≤2 B．t≤﹣2或t≥2C．t≤0或t≥2 D．t≤﹣2或t≥2或t=0參考答案：D【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】奇函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)，且f（﹣1）=﹣1，只需要比較f（x）的最大值與t2﹣2at+1即可．由于函數(shù)在[﹣1，1]最大值是1，由此可以得到1≤t2﹣2at+1，因其在a∈[﹣1，1]時恒成立，可以改變變量，以a為變量，利用一次函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化求解．【解答】解：奇函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)，且f（﹣1）=﹣1，在[﹣1，1]最大值是1，∴1≤t2﹣2at+1，當t=0時顯然成立當t≠0時，則t2﹣2at≥0成立，又a∈[﹣1，1]令g（a）=2at﹣t2，a∈[﹣1，1]當t＞0時，g（a）是減函數(shù)，故令g（1）≥0，解得t≥2當t＜0時，g（a）是增函數(shù)，故令g（﹣1）≥0，解得t≤﹣2綜上知，t≥2或t≤﹣2或t=0故選D．【點評】本題的考點是函數(shù)恒成立問題，主要考查函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性與最值，考查一個恒成立求參數(shù)的問題，此類題求解的關(guān)鍵是解題中關(guān)系的轉(zhuǎn)化，本題借助單調(diào)性確定最值進行轉(zhuǎn)化，這是不等式型恒成立問題常用的轉(zhuǎn)化技巧．4.用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖是如圖所示的一個正方形，則原來的圖形是（

）． A． B． C． D．參考答案：A作出該直觀圖的原圖形，因為直觀圖中的線段軸，所以在原圖形中對應(yīng)的線段平行于軸且長度不變，點和在原圖形中對應(yīng)的點和的縱坐標是的倍，則，所以．故選．5.過圓內(nèi)一點有條弦的長度組成等差數(shù)列，且最小弦長為數(shù)列首項，最大弦長為數(shù)列的末項，若公差，則的取值不可能是 A.

4

B.

5

C.

6

D.

7參考答案：A略6.已知等差數(shù)列的前n項和為，若則等于()A.16

B.8

C.4

D.不確定參考答案：B7.已知P是橢圓+y2=1上的動點，則P點到直線l：x+y-2=0的距離的最小值為（）

A.

B.

C.

D.參考答案：A設(shè)，由點到直線距離公式有，最小值為.

8.已知向量a=（1，1，0），b=（－1，0，2），且ka＋b與2a－b互相垂直，則k值是（

）A、1

B、

C、

D、參考答案：D略9.閱讀如圖所示的程序框圖，該程序輸出的結(jié)果是（）A．95 B．94 C．93 D．92參考答案：C【考點】程序框圖．【專題】計算題；操作型；算法和程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：當a=1時，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=9，a=2；當a=2時，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=92，a=3；當a=3時，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=93，a=4；當a=4時，滿足退出循環(huán)的條件，故輸出的結(jié)果為：93，故選：C【點評】本題考查的知識點是程序框圖，當循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時，常采用模擬循環(huán)的方法解答．10.地上畫了一個角∠BDA＝60°，某人從角的頂點D出發(fā)，沿角的一邊DA行走10米

后，拐彎往另一邊的方向行走14米正好到達∠BDA的另一邊BD上的一點，我們將該點記為點N，則N與D之間的距離為()A．14米

B．15米C．16米

D．17米參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，P是橢圓上的點，且，則的面積為

．參考答案：

6

12.已知三角形兩邊長分別為1和，第三邊上的中線長為1，則三角形的外接圓半徑為

.參考答案：113.如果實數(shù)x,y滿足3x+2y－10,那么u=x2+y2+6x－2y的最小值是______參考答案：

－14.一個長方體的各頂點均在同一球面上，且一個頂點上的三條棱的長分別為1，2，3，則此球的表面積為

．參考答案：14π【考點】球的體積和表面積．【分析】由題意可知，長方體外接球直徑長等于長方體體對角線長，求出長方體的對角線長，就是求出球的直徑，然后求出球的表面積．【解答】解：長方體外接球直徑長等于長方體體對角線長，即，由S=4πR2=14π．故答案為：14π15.（4分）設(shè)某幾何體的三視圖如圖（尺寸的長度單位為m）則該幾何體的體積為_________m3．參考答案：416.參考答案：17.小明通過英語四級測試的概率為，他連續(xù)測試3次，那么其中恰有一次獲得通過的概率_.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的對稱軸為坐標軸，離心率，短軸長為，求橢圓的方程．參考答案：19.已知p：|x﹣3|≤2，q：（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）≤0，若非p是非q的充分而不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】充分條件．【專題】計算題．【分析】通過解絕對值不等式化簡命題p，求出非p；通過解二次不等式化簡命題q，求出非q；通過非p是非q的充分而不必要條件得到兩個條件端點值的大小關(guān)系，求出m的范圍．【解答】解：由題意p：﹣2≤x﹣3≤2，∴1≤x≤5．∴非p：x＜1或x＞5．q：m﹣1≤x≤m+1，∴非q：x＜m﹣1或x＞m+1．又∵非p是非q的充分而不必要條件，∴1≤m﹣1＜m+1≤5∴2≤m≤4．【點評】本題考查絕對值不等式的解法、二次不等式的解法、將條件問題轉(zhuǎn)化為端點值的關(guān)系問題．20.（本小題滿分12分）

某公司因業(yè)務(wù)發(fā)展需要，準備印制如圖所示的宣傳彩頁，宣傳彩頁有三幅大小相同的三

個畫面組成，每個畫面的面積都是200，這三個畫面中都要繪制半徑為5cm的圓形圖案，為美觀起見，每兩個畫面之間要留1cm的空白，三幅畫周圍要留2cm頁邊距，如圖，設(shè)一邊長為x，所選用的彩頁紙張面積為S.

(I)試寫出所選用彩頁紙張面積S關(guān)于x的函數(shù)解析式及其定義域；

(Ⅱ)為節(jié)約紙張，即使所選用的紙張面積最小，應(yīng)選用長寬分別為多少的紙張？參考答案：21.（14分）在正方體中，如圖Ｅ、Ｆ分別是，CD的中點，（1）求證：；（2）求．

參考答案：建立如圖所示的直角坐標系，（1）不妨設(shè)正方體的棱長為1，則D（0，0，0），A（1，0，0），（0，0，1）， E（1，1，），F(xiàn)（0，，0）， 則＝（0，，－1），＝（1，0，0），

＝（0，1，），

＝0，.

（２）（1，1，1），C（0，1，0），故＝（1，0，1），＝（－1，－，－）， ＝－1＋0－＝－，

，，

則cos..22.在一段時間內(nèi)，分5次測得某種商品的價格x（萬元）和需求量y(t)之間的一組數(shù)據(jù)為：

12345價格x1.41.61.822.2需求量y1210753

已知，，，，（1）求出y對x的回歸方程；（2）如價格定為1.9萬元，預測需求量大約是多少？（精確到0.001t）.參考答案：(1)；（2）需求量大約是【