利用相似三角形測高優(yōu)質(zhì)課市名師優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎市公開課獲獎課件

第4章圖形相同

學習新知檢測反饋6利用相同三角形測高九年級數(shù)學上新課標[北師]第1頁

據(jù)史料記載,古希臘數(shù)學家、天文學家泰勒斯曾利用相同三角形原理,測出了金字塔高度.那么現(xiàn)在我們也學習了相同三角形知識,我們可不能夠利用相同三角形知識去測量建筑物高度呢?第2頁

學校廣場上五星紅旗高高飄揚,每七天一早上,全校師生都要在那里舉行莊重升國旗儀式.那么你知道旗桿高度嗎?你能測量出旗桿高度嗎?第3頁學習新知利用陽光下影子來測量旗桿高度ABCDEF第4頁學習新知利用陽光下影子來測量旗桿高度【操作方法1】

一名學生在直立于旗桿影子頂端處測出該同學影長和此時旗桿影長.AEBCED第5頁∴△ABE∽△CDB.測量原理∵太陽光線是平行,∴AE∥CB,∴∠AEB=∠CBD,∵人與旗桿是垂直于地面,∴∠ABE=∠CDB=90°,所以,只要測量出人影長BE,旗桿影長DB,再知道人身高AB,就能夠求出旗桿CD高度了.第6頁【操作方法2】

如圖所表示,因為光線AC,A'C'平行,所以∠C=∠C'.因為站立人和被測物體都垂直于地面,所以∠B=∠B'=90°,這么△ABC∽△A'B'C',從而有AB∶A'B'=BC∶B'C',其中AB,BC,B'C'可測,故A'B'經(jīng)過計算可求.第7頁缺點:受太陽光限制,只能在有太陽光時進行操作.知識拓展利用身高和影長測高.活開工具:皮尺.測量方法:量出觀察者身高以及同一時刻觀察者和被測物體影子長度.測量數(shù)據(jù):觀察者身高和同一時刻觀察者和被測物體影子長度.測量原理:由太陽光線是平行線得出兩直角三角形相同.優(yōu)點:除皮尺外不需要其它工具,簡單易行,好操作.第8頁【操作方法】選一名學生為觀察者,在他和旗桿之間地面上直立一根高度已知標桿,觀察者前后調(diào)整自己位置,使旗桿頂部、標桿頂部與眼睛恰好在同一直線上,分別測出他腳與旗桿底部以及標桿底部距離即可求出旗桿高度.利用標桿測量旗桿高度第9頁又∵∠3=∠3,

△AME∽△ANC,如圖所表示,過點A作AN⊥DC于N,交EF于M.

測量原理∵EF⊥BD,CD⊥BD,∴∠EFD=∠CDH=90°,∴EF∥CN,∴∠1=∠2.第10頁所以,只要測量出觀察者眼睛與地面距離AB,人到旗桿距離BD,人到標桿距離BF,標桿高度EF,就能夠求出旗桿CD高度.又∵AB⊥BD,∴∠ABF=∠CDF=∠AND=90°,∴四邊形ABDN為矩形,∴DN=AB,AN=BD,∴CD=CN+ND=CN+AB.第11頁優(yōu)點:只需要標桿即可,不受太陽光限制.[知識拓展]

標桿測高.活開工具:標桿(高度要高于觀察者身高),皮尺.測量方法:觀察者眼睛必須與標桿頂端和被測物體頂端在一條直線上.測量數(shù)據(jù):觀察者眼睛與地面距離,標桿高度以及觀察者與標桿、被測物體之間距離.測量原理:由標桿和被測物體平行得出兩直角三角形相同.缺點:計算量大.第12頁

【操作方法】選一名學生作為觀察者.在他與旗桿之間地面上平放一面鏡子,固定鏡子位置,觀察者看著鏡子往返調(diào)整自己位置,使自己能夠經(jīng)過鏡子看到旗桿頂端.測出此時他腳與鏡子距離、旗桿底部與鏡子距離就能求出旗桿高度.利用鏡子反射測旗桿高度第13頁∴∠B=∠D=90°,∴△ABE∽△CDE.點撥:反射角=入射角.∵反射角=入射角,∴∠AEB=∠CED.∵AB⊥BD,CD⊥BD,

所以,測量出人與鏡子距離BE,旗桿與鏡子距離DE,再知道觀察者眼睛與地面距離AB,就能夠求出旗桿CD高度.第14頁檢測反饋2.垂直于地面竹竿影長為12m,其頂端到其影子頂端距離為13m,假如此時測得某小樹影長為6m,則小樹高

m.

1.某建筑物在地面上影長為36m,同時高為1.2m標桿影長為2m,那么該建筑物高為

m.

21.62.5第15頁3.數(shù)學興趣小組小穎想測量教學樓前一棵樹高度,下午課外活動時她測得一根長為1m竹竿影長是0.8m,但當她馬上測量樹高時,發(fā)覺樹影子不全落在地面上,有一部分影子落在教學樓墻壁上(如圖所表示),她先測得留在墻壁上影高為1.2m,又測得地面上影長為2.6m,請你幫她算一下,樹高是 (

)A.3.25m B.4.25mC.4.45m D.4.75m第16頁解析