等腰三角形觀摩課市名師優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎(jiǎng)市公開課獲獎(jiǎng)?wù)n件

16.3等腰三角形

來(lái)安縣張山初中黃士俊第1頁(yè)第2頁(yè)下載圖片第3頁(yè)

等腰三角形一.基本概念1.定義:兩條邊相等三角形叫做等腰三角形.

如圖AB=AC，就是等腰三角形

2.等腰三角形基本要素:ABC腰腰底邊頂角底角底角第4頁(yè)做一做1：

（1）把準(zhǔn)備等腰三角形紙片拿出來(lái)；（2）把三角形頂角頂點(diǎn)記為A，底角頂點(diǎn)記為B，C。（3）把三角形對(duì)折，讓兩腰AB，AC重合在一起，折痕為AD。

二.等腰三角形性質(zhì)探索BACDABCDAB(C)D

經(jīng)過(guò)折疊你發(fā)覺圖形中有哪些相等線段或角？第5頁(yè)（1）、等腰三角形是軸對(duì)稱圖形（2）、∠B=∠C,（3）、BD=CD,（4）、∠ADB=∠ADC=90°,（5）、∠BAD=∠CAD，CABD問題1:上述結(jié)論（2）用文字怎樣表述？等腰三角形兩個(gè)底角相等.問題2:上述結(jié)論（3）、（4）、（5）用一句話能夠歸納為何？等腰三角形頂角平分線、底邊上中線和底邊上高相互重合.歸納：即兩底角相等即AD

為底邊上中線即AD為底邊上高即AD為頂角平分線第6頁(yè)CABD怎樣證實(shí)：等腰三角形兩個(gè)底角相等？已知：如圖△ABC中AB=AC求證：∠B=∠C證實(shí)：作△

ABC中線AD在△ABD和△ACD中

∴△ABD≌△ACD(SSS)∴∠B=∠C思索1：還有其它證實(shí)方法嗎？思索2：經(jīng)過(guò)剛才探索，AD在△ABC中充當(dāng)幾個(gè)角色？第7頁(yè)等腰三角形性質(zhì)1、等腰三角形兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”）2、等腰三角形頂角平分線、底邊上高、底邊上中線相互重合。（簡(jiǎn)稱“三線合一”）普通三角形有這種性質(zhì)嗎？要注意是指頂角平分線、底邊上高、底邊上中線這三線重合。第8頁(yè)CDBA1、（1）

在ΔABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C（）等邊對(duì)等角①

∵AD⊥BC，∴∠____=∠____，___=___②

∵AD是中線，∴___⊥___，∠____=∠____③∵AD是角平分線，∴___⊥___，___=___BADCADBDCDADBCADBCBADCADBDCD（2）

在△ABC中，AB=AC時(shí)，

課堂練習(xí)：（三線合一）第9頁(yè)2、在△

ABC中，若AB=BC=CA，則∠A=______∠B=______∠C=______推論：

等邊三角形三個(gè)內(nèi)角都相等，每一個(gè)角都等于

。課堂練習(xí)：60°60°60°60°第10頁(yè)解：∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等邊對(duì)等角）∴∠B=∠C=30°

又∵BD=AD(已知)∴∠BAD=∠B=30°（等邊對(duì)等角）同理∠CAE=∠C=30°∴∠DAE=∠BAC－∠BAD－∠CAE=120°－30°－30°=60°例1：如圖在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，點(diǎn)D、E是底邊兩點(diǎn)，且BD=AD，CE=AE，求∠DAE度數(shù)。ABCDE第11頁(yè)能力拓展：

已知，如圖AB=AC，AD=AE。求證：BD=CE。EDCBA方法一：證實(shí)：∵AB=AC∴∠B=∠C（等邊對(duì)等角）同理：∠ADE=∠AED

又∵∠ADE+∠ADB=180°∠AED+∠AEC=180°∠ADB=∠AEC（等角補(bǔ)角相等）在△ABD與△ACD中∵∠B=∠C∠ADB=∠AECAD=AE∴△ABD≌△ACE（AAS）∴BD=CE方法二：過(guò)A作AF⊥BC垂足為F點(diǎn)，∵AB=AC∴BF=FC（三線合一）同理：DF=EF∴BF-DF=FC-EF即BD=CEF∟方法三：證實(shí)△ABE≌△ACD第12頁(yè)⒈等腰三角形一個(gè)底角為40°,它頂角為______.鞏固練習(xí)⒉等腰三角形一頂角為40°,它另外兩個(gè)底角為__________________.⒊等腰三角形一個(gè)角為40°,它另外兩個(gè)角為___________.100°100°，40°或70°，70°70°,70°

4.等腰三角形一個(gè)角為120°,它另外兩個(gè)角為

.30°30°第13頁(yè)小結(jié)：1、等腰三角形性質(zhì)：等邊對(duì)等角2、等腰三角形頂角平分線垂直平分底邊（三線合一）本節(jié)課你學(xué)到了什么?4、有時(shí)利用等腰三角形“三線合一”性質(zhì)作輔助線（頂角平分線、底邊上高、底邊上中線），可幫助我們處理實(shí)際問題。3、等邊三角形三個(gè)內(nèi)角相等，每一個(gè)內(nèi)角都等于60°第14頁(yè)布置作業(yè)書本P126