數(shù)學(xué)智巧一筆畫(huà)

“一筆畫(huà)”

哥尼斯堡的七座橋

故事發(fā)生在十八世紀(jì)的東普魯士，瀕臨藍(lán)色的波羅的海，有一座古老而美麗的城市，叫做哥尼斯堡.布勒格而河的兩條支流在這里匯合，然后橫貫全城，流入大海，河心有一個(gè)小島，河水把城市分了４塊，于是，人們建造了７座各具特色的橋，把哥尼斯堡連成一體。圖1一天又一天，７座橋上走過(guò)無(wú)數(shù)的行人，不知從什么時(shí)侯起，腳下的橋梁觸發(fā)了人們的靈感,一個(gè)有趣的問(wèn)題在居民中傳開(kāi)了：誰(shuí)能夠一次走遍所有的７座橋，而且每座橋都只通過(guò)一次？這個(gè)問(wèn)題似乎不難，誰(shuí)都樂(lè)意用它來(lái)測(cè)試一下自己的智力，可是，誰(shuí)也沒(méi)有找到這樣一條路線(xiàn)，連以博學(xué)著稱(chēng)的大學(xué)教授們，也感到一籌莫展?！捌邩騿?wèn)題”難住了哥尼斯堡的所有居民。哥尼斯堡也因“七橋問(wèn)題”而出了名。哥尼斯堡七橋問(wèn)題傳開(kāi)后，引起了大數(shù)學(xué)家歐拉的興趣。他潛心研究,最后得出一個(gè)非常重要的結(jié)論,你知道嗎?

何謂“一筆畫(huà)”?

一筆畫(huà)是指筆不離紙，而且每條線(xiàn)只畫(huà)一次不準(zhǔn)重復(fù)而畫(huà)成的圖形。你能把下面圖形根據(jù)組成圖形的位置關(guān)系分成兩類(lèi)嗎?圖1圖2圖3圖4圖1圖3基本圖形之間不相交,彼此分離,這樣的圖形叫做不連通圖.圖2圖4基本圖形之間相交連成一體,這樣的圖形叫做連通圖.連通圖圖形都是由點(diǎn)和線(xiàn)組成的,把點(diǎn)根據(jù)連接的線(xiàn)進(jìn)行分類(lèi).......ABCDEFA點(diǎn)只有一條線(xiàn)相連,它的指數(shù)是1.B、C點(diǎn)有兩條線(xiàn)相連,它的指數(shù)是2.根據(jù)指數(shù)的奇偶性把點(diǎn)分成兩類(lèi)，A、D、F這樣指數(shù)為奇數(shù)（單數(shù)）的點(diǎn)，叫做奇點(diǎn)。像B、C、E這樣指數(shù)為偶數(shù)的點(diǎn)，叫做偶點(diǎn)?！?.....ABCDEF......ABCDEF............ACDEFB觀(guān)察圖中的點(diǎn)，說(shuō)說(shuō)是奇點(diǎn)，還是偶點(diǎn)？A、B是奇點(diǎn)。C、D、E、F是偶點(diǎn)。頂點(diǎn)交點(diǎn)例1:下面圖形能一筆畫(huà)出來(lái)嗎？請(qǐng)你試一試，你發(fā)現(xiàn)了什么？（1）（2）（3）（4）AB

EDCBACDABABAEDCDECFG能能不能不能說(shuō)明：在連通圖中：

①若奇點(diǎn)為0個(gè)，可以一筆畫(huà)成；畫(huà)時(shí)從任意一點(diǎn)開(kāi)始，最后回到這一點(diǎn)。②若奇點(diǎn)為2個(gè)，可以一筆畫(huà)出；畫(huà)時(shí)必須以一個(gè)奇點(diǎn)開(kāi)始，到另一個(gè)奇點(diǎn)結(jié)束。③若奇點(diǎn)多于2個(gè)，肯定不能一筆畫(huà)出。例2：下面各圖能不能一筆畫(huà)成？如果能怎樣畫(huà)？如果不能，最少需要幾筆使它能夠一筆畫(huà)出？操作體驗(yàn)ABCFGHNEDMABDCEADCBADCB說(shuō)明:不能一筆畫(huà)出的圖形可以通過(guò)添筆畫(huà)使它能夠一筆畫(huà)出，要想添的筆畫(huà)最少，就應(yīng)該從奇點(diǎn)入手，將任意兩個(gè)奇點(diǎn)連成線(xiàn)，直至剩下兩個(gè)奇點(diǎn)。把剩余的每?jī)蓚€(gè)奇點(diǎn)一組，每組連一條線(xiàn)，這樣就可以了。AGFEHDCBAGFEHDCB例3：試試看下面這些字至少需要幾筆才能寫(xiě)成？（不考慮筆畫(huà)順序）通過(guò)試畫(huà)，你發(fā)現(xiàn)了什么？2個(gè)奇點(diǎn)1筆畫(huà)成4個(gè)奇點(diǎn)2筆畫(huà)成6個(gè)奇點(diǎn)3筆畫(huà)成8個(gè)奇點(diǎn)4筆畫(huà)成

所需要畫(huà)的筆數(shù)與奇點(diǎn)數(shù)之間存在著這樣的關(guān)系:奇點(diǎn)數(shù)÷2=筆畫(huà)數(shù)例4:下圖是一個(gè)街區(qū)公園道路平面圖，線(xiàn)段表示甬路小明在A點(diǎn)，小剛在B點(diǎn)，兩人比賽誰(shuí)能跑完所有的路先到出口。已知兩人速度相同，誰(shuí)能最終獲勝呢？AB出口例5：

下面是某校專(zhuān)業(yè)教師的平面圖，學(xué)生能否不重復(fù)地穿過(guò)每一扇門(mén)，如果能應(yīng)該從哪兒走起，