運(yùn)用圖形的面積計(jì)算來解決數(shù)學(xué)問題

精品文檔-下載后可編輯運(yùn)用圖形的面積計(jì)算來解決數(shù)學(xué)問題在初中數(shù)學(xué)中解答題占據(jù)了較大的比重,有關(guān)圖形的題目,我們常用到圖形的面積計(jì)算,但又不必計(jì)算它的面積的大小,而對(duì)用到的圖形面積的計(jì)算只作為達(dá)到某種目的的一種手段。從而比較簡(jiǎn)單、直觀地解決問題。

我們看下面的例子:

例1.如圖,兩條等寬的矩形紙條,交叉重疊在一起,重疊部分的四邊形ABCD是菱形嗎?為什么?

分析,這是一道判斷圖形形狀的題目,從圖形中觀察可知四邊形ABCD是菱形,但必須進(jìn)行嚴(yán)格的論述才行,要說明四邊形ABCD是菱形,由已知可知AB//DC,AD//BC。從而可得四邊形ABCD是平行四邊形,下一步只需求出它的一組鄰邊相等,即可,怎樣來論證它的一組鄰邊BC=CD呢?從題意兩條等寬的紙條可知,它們的寬度相等,因此我們可過A分別作AEBC,AFCD,垂足分別為E、F,從而利用平行四邊行的面積計(jì)算來達(dá)到BC=CD,也就證明了四邊形ABCD是菱形。

具體解答如下:

解:四邊形ABCD是菱形,理由是

分別過A作AEBC、AFCD,垂足分別為EpF,

AB//DCAD//BC

四邊形是平行四邊形

S菱形ABCD=BC?AE=DC?AF

AE=AF

BC=DC

四邊形ABCD是菱形

上面的例子運(yùn)用了平行四邊形的面積計(jì)算確定了鄰邊BC=CD,從而判斷了該平行四邊形是菱形的結(jié)果。

例2.已知ABCD中E、F分別AD、CD上,連接AF、CE相交于P點(diǎn)且AF=CE,連接BP。

求證:BP平分∠APC。

分析:這是一個(gè)證明的題目,欲證BP平分∠APC,只需證明點(diǎn)B到PApPC的距離相等就行了,而由已知AF=CF,只需能證明AFB與CEB的面積相等就達(dá)到目的了。

具體證明如下:

證明;連接AC、BE、BF。

過B做BMPA,BNPC,垂足分別為MpN

SAFB=SABC

SBEC=SABC

SAEB=SBEC

AF?BM=EC?BN

而AF=EC

BM=BN

又BMAFBNEC

∠APB=∠CPB

即BP平分∠APC。上面的例子運(yùn)用了兩個(gè)三角形的底邊相等,兩個(gè)三角形的面積相等,確定了等底上的高相等判斷了點(diǎn)B到∠APC兩邊的距離相等,從而證明了BP平分∠APC。

例3:求證等腰三角形底邊上一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于一腰上的高。

已知如圖ABC中,AB=AC,P為BC上一點(diǎn)。PDAB,PEAC,垂足分別為D、E,BH為AC上的高。

求證:BH=PD+PE

分析,欲證BH=PD+PE,而BH為ABC的邊AC上的高,設(shè)法使PD與PE為某兩個(gè)三角形的高,且這兩個(gè)三角形面積之和恰為這個(gè)ABC的面積就行了。

具體證明如下:

證明:連接PA

SPAB=1/2AB?PD

SPAC=1/2AC?PE

SABC=1/2AC?BH

而SABC=SPAB+SPAC

AC?BH=AB?PD+AC?PE

又AC=AB

BH=PD+PE

上面的例子運(yùn)用了兩個(gè)三角形的面積之和等于大三角形的面積,而這個(gè)三角形的底相等,從而證明了BH=PD+PE的結(jié)果。