第三章假設(shè)檢驗(yàn)

第三章 假設(shè)檢驗(yàn)1．一種機(jī)床加工的零件尺寸絕對平均誤差為1.35mm。生產(chǎn)廠家現(xiàn)采用一種新的機(jī)床進(jìn)行加工以期進(jìn)一步降低誤差。為檢驗(yàn)新機(jī)床加工的零件平均誤差與舊機(jī)床相比是否有顯著差異，從某天生產(chǎn)的零件中隨機(jī)抽取 50個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn)。利用這些樣本數(shù)據(jù)，檢驗(yàn)新機(jī)床加工的零件尺寸的平均誤差與舊機(jī)床相比是否有顯著差異？如果想檢驗(yàn)新機(jī)床加工的零件尺寸的平均誤差與舊機(jī)床相比是否有顯著降低，結(jié)果會如何？ ( =0.01)。50個(gè)零件尺寸的誤差數(shù)據(jù) (mm)1.26 1.19 1.31 0.97 1.811.13 0.96 1.06 1.00 0.940.98 1.10 1.12 1.03 1.161.12 1.12 0.95 1.02 1.131.23 0.74 1.50 0.50 0.590.99 1.45 1.24 1.01 2.031.98 1.97 0.91 1.22 1.061.11 1.54 1.08 1.10 1.641.70 2.37 1.38 1.60 1.261.17 1.12 1.23 0.82 0.86答:H：1.35H1：<1.35a=0.01n=50檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:01.31521.35而z=-2.33，因此拒絕原假設(shè)，新機(jī)床加工的z2.60610.36574950零件尺寸的平均誤差與舊機(jī)床相比有顯著降低。2．一種汽車配件的平均長度要求為12cm，高于或低于該標(biāo)準(zhǔn)均被認(rèn)為是不合格的。汽車生產(chǎn)企業(yè)在購進(jìn)配件時(shí)，通常是經(jīng)過招標(biāo)，然后對中標(biāo)的配件提供商提供的樣品進(jìn)行檢驗(yàn)，以決定是否購進(jìn)?，F(xiàn)對一個(gè)配件提供商提供的10個(gè)樣本進(jìn)行了檢驗(yàn)。假定該供貨商生產(chǎn)的配件長度服從正態(tài)分布，在0.05的顯著性水平精選文檔下，檢驗(yàn)該供貨商提供的配件是否符合要求？10個(gè)零件尺寸的長度 (cm)12.2 10.8 12.0 11.8 11.912.4 11.3 12.2 12.0 12.3答：供貨商生產(chǎn)的配件長度服從正態(tài)分布，但為小樣本，故使用t檢驗(yàn)。0：=12H1：≠12a=0.05n=10檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:H?t11.89122=2.26，所以不拒絕原假設(shè)，0.4930.71df=10-1=9，t10檢驗(yàn)結(jié)果表明：樣本提供的證據(jù)還不足以推翻原假設(shè)，因此不能證明供應(yīng)商提供的配件不符合要求。3．對消費(fèi)者的一項(xiàng)調(diào)查表明，17%的人早餐飲料是牛奶。某城市的牛奶生產(chǎn)商認(rèn)為，該城市的人早餐飲用牛奶的比例更高。為驗(yàn)證這一說法，生產(chǎn)商隨機(jī)抽取550人的一個(gè)隨機(jī)樣本，其中115人早餐飲用牛奶。在顯著性水平0.01下，檢驗(yàn)該生產(chǎn)商的說法是否屬實(shí)？答：總體服從正太分布，且為大樣本，因此采用z檢驗(yàn)。H0：17%，H1：17%,，P=115/550=0.21,a=0.01,>n=550zp0Z2=1.96，所以拒絕原假設(shè)，檢驗(yàn)結(jié)果表明：樣本提供的證據(jù)0(1=2.50)n足以推翻原假設(shè)，因此可以證明該城市的人早餐引用牛奶的比例更高。4．甲、乙兩臺機(jī)床同時(shí)加工某種同類型的零件，已知兩臺機(jī)床加工的零件直徑(單位：cm)分別服從正態(tài)分布，并且方差相等。為比較兩臺機(jī)床的加工精度有無顯著差異，分別獨(dú)立抽取了甲機(jī)床加工的8個(gè)零件和乙機(jī)床加工的7個(gè)零件，通過測量得到如下數(shù)據(jù)。在=0.05的顯著性水平下，樣本數(shù)據(jù)是否提供證據(jù)支持“兩臺機(jī)床加工的零件直徑不一致”的看法？兩臺機(jī)床加工零件的樣本數(shù)據(jù) (cm)甲20.519.819.720.420.120.019.019.9乙20.719.819.520.820.419.620.2— 2精選文檔答：由于兩個(gè)樣本都屬于小樣本，總體服從正太分布，總體方差未知且相等，因此需要用兩個(gè)樣本的方差來計(jì)算，采用的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：(x1x2)(12)2(n11)s12(n21)s22t11，spn1n22，spn1n2因此：H0：12=01：120H由題目數(shù)據(jù)得：x1=19.925，x2=20.143，s12=0.2164，s22=0.2729，t(x1x2)0.855，自由度為n1n22=13，所以=0.05對應(yīng)的n1n2sp1/1/t分布臨界值分別是2.16，-2.16.因此檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值沒有落入拒絕域，不拒絕原假設(shè)，即沒有理由認(rèn)為甲乙兩臺機(jī)床加工的零件直徑不一致。5．某飲料公司開發(fā)研制出一新產(chǎn)品，為比較消費(fèi)者對新老產(chǎn)品口感的滿意程度，該公司隨機(jī)抽選一組消費(fèi)者(8人)，每個(gè)消費(fèi)者先品嘗一種飲料，然后再品嘗另一種飲料，兩種飲料的品嘗順序是隨機(jī)的，而后每個(gè)消費(fèi)者要對兩種飲料分別進(jìn)行評分(0分～10分)，評分結(jié)果如下表。取顯著性水平=0.05，該公司是否有證據(jù)認(rèn)為消費(fèi)者對兩種飲料的評分存在顯著差異？兩種飲料平均等級的樣本數(shù)據(jù)舊飲料54735856新飲料66743976答：設(shè) 1=消費(fèi)者對舊款飲料的平均評分， 2=消費(fèi)者對新款飲料的平均評分。由于該題屬于匹配小樣本，因此采用t檢驗(yàn)。H0：12=01：120H利用excle里的t檢驗(yàn)：平均值的成對二樣本分析給出的檢驗(yàn)結(jié)果，得：P（T<=t）雙尾值=0.0217>0.05，因此不拒絕原假設(shè)。即沒有足夠的證據(jù)支持“消費(fèi)者對新老飲料的評分”有顯著差異?！?3精選文檔6．有兩種方法生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，方法1的生產(chǎn)成本較高而次品率較低，方法2的生產(chǎn)成本較低而次品率則較高。管理人員在選擇生產(chǎn)方法時(shí)，決定對兩種方法的次品率進(jìn)行比較，如方法1比方法2的次品率低8%以上，則決定采用方法1，否則就采用方法2。管理人員從方法1生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取300個(gè)，發(fā)現(xiàn)有33個(gè)次品，從方法2生產(chǎn)的產(chǎn)品中也隨機(jī)抽取300個(gè)，發(fā)現(xiàn)有84個(gè)次品。用顯著性水平=0.01進(jìn)行檢驗(yàn)，說明管理人員應(yīng)決定采用哪種方法進(jìn)行生產(chǎn)？答：設(shè) 1=方法 1的次品率， 2=方法 2的次品率。H0：1-28%，H1：1-2<8%。由題目得，p1=0.11，p2=0.28，由于要檢驗(yàn)“方法1的次品率是否比方法2的次品率(p1p2)d0低8%”,因此選擇公式zp1(1p1)p2(1p2)n1n2(0.110.28)0.08計(jì)算結(jié)果為：z7.912290.11(10.11)0.28(10.28)300300由于z=-7.91<-z=-2.33，所以拒絕原假設(shè)，即方法1的次品率顯著的低于方法2的次品率8%以上，所以應(yīng)采用方法1進(jìn)行生產(chǎn)。— 4精選文檔7、一家房地產(chǎn)開發(fā)公司準(zhǔn)備購進(jìn)一批燈泡，公司打算在兩個(gè)供貨商之間選擇一家購買。這兩家供貨商生產(chǎn)的燈泡平均使用壽命差別不大，價(jià)格也很相近，考慮的主要因素就是燈泡使用壽命的方差大小。如果方差相同，就選擇距離較近的一家供貨商進(jìn)貨。為此，公司管理人員對兩家供貨商提供的樣品進(jìn)行了檢測，得到的數(shù)據(jù)如下。檢驗(yàn)兩家供貨商燈泡使用壽命的方差是否有顯著差異 ( =0.05)兩家供貨商燈泡使用壽命數(shù)據(jù)樣本1650569622630596637628706617624563580711480688723651569709632