等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)（第2課時(shí)）導(dǎo)學(xué)案

2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)（第2課時(shí)）導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.掌握等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)以及推論，能夠運(yùn)用其解決簡單的問題;2.進(jìn)一步掌握作差、作商、綜合法等比較法比較實(shí)數(shù)的大小;3.通過教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識(shí)和大膽猜測、樂于探究的良好思維品質(zhì).【自主學(xué)習(xí)】一．等式的基本性質(zhì)性質(zhì)1如果a＝b，那么b＝a；性質(zhì)2如果a＝b，b＝c，那么a＝c；性質(zhì)3如果a＝b，那么a±c＝b±c；性質(zhì)4如果a＝b，那么ac＝bc；性質(zhì)5如果a＝b，c≠0，那么eq\f(a,c)＝eq\f(b,c).二．不等式的性質(zhì)性質(zhì)別名性質(zhì)內(nèi)容注意1對(duì)稱性a>b?b

a?2傳遞性a>b，b>c?a>c不可逆3可加性a>b?a＋c

b＋c可逆4可乘性a>b，c>0?

_______a>b，c<0?

_______c的符號(hào)5同向可加性a>b，c>d?

___________同向6同向同正可乘性a>b>0，c>d>0?

________同向7可乘方性a>b>0?an

bn(n∈N，n≥2)同正答案：<>ac>bcac>bca＋c>b＋da＋c>b＋d>【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)基礎(chǔ)練】1.已知a＞b＞0，c＜0，求證：ca證明：∵a>b>0∴ab>0于是，a即1由c<0,得ca2.用不等號(hào)“>”或“>”填空：（1）如果a>b，c<d，那么a-cb-d；（2）如果a>b>0，c<d<0，那么acbd；（3）如果a>b>0，那么1a2（4）如果a>b>c>0，那么cac答案：＞＜＜＜【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)提升練】1.若－1<α<β<1，則下列各式中恒成立的是()A．－2<α－β<0 B．－2<α－β<－1C．－1<α－β<0 D．－1<α－β<1【答案】A解析：由－1<α<1，－1<β<1，得－1<－β<1，∴－2<α－β∵α<β，故知－2<α－β<0.2.(多選)若eq\f(1,a)<eq\f(1,b)<0，則下面四個(gè)不等式成立的有（）

A.|a|>|b| B.a<bC.a＋b<ab D.a3>b3【答案】CD解析：由eq\f(1,a)<eq\f(1,b)<0可得b<a<0，從而|a|<|b|，A，B均不正確；a＋b<0，ab>0，則a＋b<ab成立，C正確；a3>b3，D正確.3.若8<x<10，2<y<4，則eq\f(x,y)的取值范圍為________.【答案】2<eq\f(x,y)<5解析：∵2<y<4，∴eq\f(1,4)<eq\f(1,y)<eq\f(1,2).又∵8<x<10，∴2<eq\f(x,y)<5.a，b，c，給出下列命題：①若a>b，則ac2>bc2；②若a<b<0，則a2>ab>b2；③若a>b，則a2>b2；④若a<b<0，則eq\f(a,b)>eq\f(b,a).其中正確命題的序號(hào)是________．【答案】②④解析：對(duì)于①∵c2≥0，∴只有c≠0時(shí)才成立，①不正確；對(duì)于②，a<b<0?a2>ab；a<b<0?ab>b2，∴②正確；對(duì)于③，若0>a>b，則a2<b2，如－1>－2，但(－1)2<(－2)2，∴③不正確；對(duì)于④，∵a<b<0，∴－a>－b>0，∴(－a)2>(－b)2，即a2>b2.又∵ab>0，∴eq\f(1,ab)>0，∴a2·eq\f(1,ab)>b2·eq\f(1,ab)，∴eq\f(a,b)>eq\f(b,a)，④正確．5.已知a>b，e>f，c>0，求證：f－ac<e－bc.證明：因?yàn)閍>b，c>0，所以ac>bc，即－ac<－bc.又e>f，即f<e，所以f－ac<e－bc.6．已知a＞b＞0，c＜d＜0，e＜0，求證：eq\f(e,a－c)＞eq\f(e,b－d).證明：∵c＜d＜0，∴－c＞－d＞0，又∵a＞b＞0，∴a＋(－c)＞b＋(－d)＞0，即a－c＞b－d＞0，∴0＜eq\f(1,a－c)＜eq\f(1,b－d)，又∵e＜0，∴eq\f(e,a－c)＞eq\f(e,b－d).7.證明不等式：(1)若，，則；(2)若，，則．解：(1)，,(2)，,又，.8.已知1≤a＋b≤5，－1≤a－b≤3，求3a－2b的范圍．設(shè)x＝a＋b，y＝a－b，則a＝eq\f(x＋y,2)，b＝eq\f(x－y,2)，∵1≤x≤5，－1≤y≤3，∴3a－2b＝eq\f(1,2)x＋eq\f(5,2)y.又eq\f(1,2)≤eq\f(1,2)x≤eq\f(5,2)，－eq\f(5,2)≤eq\f(5,2)y≤eq\f(15,2)，∴－2≤eq\f(1,2)x＋eq\f(5,2)y≤10.即－2≤3a－2b≤10.9.已知1<a<6，3<b<4，求a－b，eq\f(a,b)的取值范圍.解：∵3<b<4，∴－4<－b<－3.∴1－4<a－b<6－3，即－3<a－b<3.又eq\f(1,4)<eq\f(1,b)<eq\f(1,3)，∴eq\f(1,4)<eq\f(a,b)<eq\f(6,3)，即eq\f(1,4)<eq\f(a,b)<210.已知30＜x＜42,16＜y＜24，分別求下列范圍.(1)x＋y;(2)x－3y;(3)eq\f(x,x－3y)．解：(1)因?yàn)?0＜x＜42,16＜y＜24，所以30＋16＜x＋y＜42＋24，故46＜x＋y＜66.(2)因?yàn)?0＜x＜42，－72＜－3y＜－48，所以30－72＜x－3y＜42－48，故－42＜x－3y＜－6.(3)因?yàn)?0＜x＜42，－42＜x－3y＜－6，所以－eq\f(1,6)＜eq\f(1,x－3y)＜－eq\f(1,42)，所以0＜eq\f(1,42)＜－eq\f(1,x－3y)＜eq\f(1,6)，所以eq\f(30,42)＜－eq\f(x,x－3y)＜eq\f(42,6)，故－eq\f(42,6)＜eq\f(x,x－3y)＜－eq\f(30,42)，得－7＜eq\f(x,x－3y)＜－eq\f(5,7).【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)素養(yǎng)練】1．（1）設(shè)，，．試比較P與Q的大?。?）已知，，求證：．【詳解】（1）解：∵，∴，∴．（2）方法一

證明：∵，∴，∴又，∴．方法二

證明：∵，，∴，∴又，∴，∴，即.2．（1）比較與的大小；（2）已知，且，①求證：．②求的取值范圍．【詳解】解：（1），當(dāng)時(shí)，，故，當(dāng)時(shí)，，故，當(dāng)時(shí)，，故；（2）①證明：且，，，，兩邊取倒數(shù)得，又，，從而得證．②且，，所以，，因?yàn)椋?，即，所以，即，綜上，.3.已知bg糖水中有ag糖，往糖水中加入mg糖，（假設(shè)全部溶解）糖水更甜了.(1)請(qǐng)將這個(gè)事實(shí)表示為一個(gè)不等式(2)證明這個(gè)不等式(3)