初中數(shù)學(xué)冀教版八上12.4 分式方程 同步課件

第十二章

分式和分式方程12.4

分式方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解分式方程的意義，掌握解分式方程的基本思路和解法.（重點(diǎn)）2.理解分式方程無解及出現(xiàn)增根的原因，掌握分式方程驗(yàn)根的方法.(難點(diǎn)）導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入1.什么叫一元一次方程？2.下列方程哪些是一元一次方程?講授新課分式方程的相關(guān)概念一問題

一艘輪船在靜水中的最大航速為

20千米/時(shí)，它沿江以最大航速順流航行

100千米所用時(shí)間，與以最大航速逆流航行

60千米所用時(shí)間相等，江水的流速為多少?

解：設(shè)江水的流速為

v

千米/時(shí)，根據(jù)題意，得分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程.分式方程的概念

分式方程的特征分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.（1）是等式；（2）方程中含有分母；（3）分母中含有未知數(shù).判一判下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？整式方程分式方程方法總結(jié):判斷一個(gè)方程是否為分式方程，主要是看分母中是否含有未知數(shù)(注意：π

不是未知數(shù))．分式方程的解法二想一想下面我們一起研究下怎么樣來解分式方程：解得：方程兩邊同乘

(20+v)(20-v)，得：檢驗(yàn)：將

v=5代入分式方程，左邊=4=右邊，∴v=5是原分式方程的解.分式方程的解

使得分式方程等號(hào)兩端相等的未知數(shù)的值叫做分式方程的解（也叫做分式方程的根）.解分式方程的步驟

（2）解這個(gè)整式方程；（1）去分母，在方程的兩邊同時(shí)乘最簡(jiǎn)公分母，把分式方法轉(zhuǎn)化為整式方程；（3）檢驗(yàn)，把一元一次方程的根代入所乘的最簡(jiǎn)公分母中，看結(jié)果是否為0；（4）寫出是原分式方程的解.問題

解分式方程：方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母(x-

5)(x+5)，得x+5=10，解得：x=5.檢驗(yàn)：將

x=5代入原分式方程，發(fā)現(xiàn)這時(shí)

x-

5和

x2

-25的值都為0，相應(yīng)分式無意義.所以

x=5不是原分式方程的解.故原分式方程無解.解：分式方程的增根三分式方程的增根

在解分式方程時(shí)，首先是通過去分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，并解這個(gè)整式方程，然后要將整式方程的根代入分式方程(或公分母)中檢驗(yàn).當(dāng)分母的值不等于0時(shí)，這個(gè)整式方程的根就是分式方程的根；當(dāng)分母的值為0時(shí)，分式方程無解，我們就把這樣的根叫做分式方程的增根.當(dāng)堂練習(xí)1.解方程：

解：方程兩邊都乘

x(x–2)，得:

x=3(x–2)，

解這個(gè)方程，得:x=3.

檢驗(yàn):將x=3代入原方程,得:

左邊=1=右邊.

所以

x=3是原方程的根.2.解方程：

解：

方程兩邊都乘，得：

解這個(gè)方程，得：

檢驗(yàn)：將x=5代入原方程，方程的分母為零.所以，x=5是方程的增根，原方程無實(shí)根.

3.當(dāng)m為何值時(shí)，方程會(huì)產(chǎn)生增根.

解：方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母(x-

3)，得x-

2(x-

3)=m，x-

2x+

6=m，解方程，得x=6-m.因?yàn)樵质椒匠逃性龈?，所?/p>

x=3.得6

-m=3，即m=3.課堂小結(jié)分式方程的概念

分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.解分式方程的步驟

（2）解這個(gè)整式方程；（1）去分母，在方程的兩邊同時(shí)乘最簡(jiǎn)公分母，把分式方法轉(zhuǎn)化為整式方程；（3）檢驗(yàn)，把一元一次方程的根代入所乘的最簡(jiǎn)公分母中，看結(jié)果是否為0；（4）寫出是原分式方程的解.分式方程的增根

在解分式方程時(shí)，首先是通過去分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，并解這個(gè)整