河北省永年縣第二中學高二數(shù)學上學期第一次月考試題

PAGEPAGE62023—第一學期第一次月考高二數(shù)學試卷(時間：120分鐘總分值：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每題5分，共60分．在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的)1．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，假設(shè)a2+b2-c2+ab=0，那么角C＝() A. B. C.eq\f(2π,3) D.eq\f(π,3)2．在△ABC中，AB＝5，BC＝6，AC＝8，那么△ABC的形狀是()A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．非鈍角三角形3．已知等差數(shù)列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，那么a12的值是()A．15 B．30 C．31 D．644．假設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且S3=6，a1=4，那么公差d=（）A．1 B．5/3 C．3 D．-25．假設(shè)等差數(shù)列{an}的前7項和為48，前14項和為72，那么它的前21項和為A．96 B．72 C．60 D.486.在數(shù)列{an}中，對任意n∈N*，都有an＋1－2an＝0(an≠0)，那么eq\f(2a1＋a2,2a3＋a4)等于A．1 B.eq\f(1,2) C.eq\f(1,3) D.eq\f(1,4)7．在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，那么eq\o(BA,\s\up16(→))·eq\o(BC,\s\up16(→))的值為()A．5 B．－5 C．15 D．－158.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，假設(shè)a5a6＝9，那么log3a1＋log3a2＋…＋log3a10等于()A．12 B．10 C．8 D．2＋log359．在△ABC中，假設(shè)a＝6，b＝9，A＝45°，那么此三角形有()A．無解 B．一解 C．兩解 D．解的個數(shù)不確定10．在△ABC中，A＝120°，AB＝5，BC＝7，那么eq\f(sinB,sinC)的值為()A.eq\f(8,5) B.eq\f(5,8) C.eq\f(5,3) D.eq\f(3,5)11.某種細菌在培養(yǎng)的過程中，每半小時分裂一次（一個分裂為兩個），那么經(jīng)過4.5小時，這種細菌由1個可繁殖成()個。A．128 B．256 C．512 D．102412.數(shù)列1,1＋2,1＋2＋22，…，1＋2＋22＋…＋2n－1，…前n項和等于()A．2n＋1－n B．2n＋1－n－2 C．2n－n D．2n二、填空題(本大題共4小題，每題5分，共20分．把答案填在題中橫線上)13．已知數(shù)列1，a1，a2,4成等差數(shù)列，1，b1，b2，b3,4成等比數(shù)列，那么＝________.14．假設(shè)數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且a1=2，S3=26，那么公比q=。15.已知等差數(shù)列{an}，Sn表示前n項和，假設(shè)a3+a9>0,S9<0,那么S1，S2…Sn中最小的是。16．在△ABC中，假設(shè)b＝2a，B＝A＋60°，那么A＝________.三、解答題(本大題共6個小題，共70分．解容許寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)ABABCD18.(12分)已知是首項為19，公差為-2的等差數(shù)列，為的前n項和.（1）求通項公式及；（2）設(shè)是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項公式及其前n項和

19.在等比數(shù)列{an}中，an>0(n∈N*)，公比q∈(0,1)，且a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，又a3與a5的等比中項為2.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)設(shè)bn＝log2an，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，求數(shù)列{Sn}的通項公式及使Sn取的最大值時的n值。20．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且2b·cosA＝c·cosA＋a·cosC.(1)求角A的大?。?2)假設(shè)a＝eq\r(7)，b＋c＝4，求△ABC的面積．21.(12分)已知數(shù)列{an}滿足,且，(1)求{an}的通項公式an.(2)假設(shè)bn=4n－1，,求數(shù)列{bn·cn}的前n項和Tn.22.已知{an}是一個公差大于0的等差數(shù)列，且滿足a3a6＝55，a4＋a5＝16.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)假設(shè)數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}滿足等式：an＝eq\f(b1,2)＋eq\f(b2,22)＋eq\f(b3,23)＋…＋eq\f(bn,2n)(n為正整數(shù))，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.

高二第一學期數(shù)學月考題一選擇題：CCADBDABADCB5.解析依題意，得ap＝a1＋(p－1)d＝q，aq＝a1＋(q－1)d＝p，∴p－q＝(q－p)d，∴d＝－1，∴a1＝p＋q－1.∴ap＋q＝a1＋(p＋q－1)(－1)＝0.7.解析在△ABC中，由余弦定理得cosB＝eq\f(AB2＋BC2－AC2,2AB·BC)＝eq\f(25＋49－64,2×5×7)＝eq\f(1,7).∴eq\o(BA,\s\up16(→))·eq\o(BC,\s\up16(→))＝|eq\o(BA,\s\up16(→))|·|eq\o(BC,\s\up16(→))|cosB＝5×7×eq\f(1,7)＝5.8.解析由等比數(shù)列的性質(zhì)，知a1·a2·a3…a10＝(a5·a6)5＝95＝310，∴l(xiāng)og3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝log3(a1·a2…a10)＝log3310＝10.12.解析解法1：當a1＝1，a2＝3，a3＝7，…，an＝2n－1，∴Sn＝a1＋a2＋…＋an＝(2－1)＋(22－1)＋(23－1)＋…＋(2n－1)＝2＋22＋23＋…＋2n－n＝eq\f(22n－1,2－1)－n＝2n＋1－2－n.解法2：取n＝2，那么S2＝4，排除A，C，取n＝3，那么S3＝11，排除D.二填空題：13.214.3或-415.S516.30°15.解析由B＝A＋60°，得sinB＝sin(A＋60°)＝eq\f(1,2)sinA＋eq\f(\r(3),2)cosA.又由b＝2a，知sinB＝2sinA.∴2sinA＝eq\f(1,2)sinA＋eq\f(\r(3),2)cosA.即eq\f(3,2)sinA＝eq\f(\r(3),2)cosA.∵cosA≠0，∴tanA＝eq\f(\r(3),3).∵0°<A<180°，∴A＝30°.三．解答題：17.解：在△ADC中，AD=10,AC=14,DC=6, 由余弦定理得cos=,ABCD ADC=120°,ADB=60°ABCD 在△ABD中，AD=10,B=45°,ADB=60°， 由正弦定理得, AB=.18.解（1）因為是首項為19，公差為-2的等差數(shù)列，所以，即；，即.（2）因為是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，所以，即，所以19.解(1)∵a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，∴aeq\o\al(2,3)＋2a3a5＋aeq\o\al(2,5)＝25.又an>0，∴a3＋a5＝5.①又a3與a5的等比中項為2，∴a3a5＝4.②而q∈(0,1)，∴a3>a5.∴由①與②解得a3＝4，a5＝1.∴q2＝eq\f(a5,a3)＝eq\f(1,4)，q＝eq\f(1,2).∴a1＝16.∴an＝16×(eq\f(1,2))n－1＝25－n.(2)bn＝log2an＝5－n，bn＋1－bn＝－1，b1＝4.∴數(shù)列{bn}是以b1＝4為首項，－1為公差的等差數(shù)列．∴Sn＝eq\f(n9－n,2)即Sn=.那么當n=4或5時，Sn有最大值是10.所以n=4或5.20.解(1)根據(jù)正弦定理及2b·cosA＝c·cosA＋a·cosC，得2sinBcosA＝sinCcosA＋sinAcosC＝sin(A＋C)＝sinB.∵sinB≠0，∴cosA＝eq\f(1,2).∵0<A<π，∴A＝eq\f(π,3).(2)根據(jù)余弦定理得7＝a2＝b2＋c2－2bccoseq\f(π,3)＝(b＋c)2－3bc，∵b＋c＝4，∴bc＝3.∵S＝eq\f(1,2)bcsinA＝eq\f(1,2)bcsineq\f(π,3)＝21.解(1)由，，得，又，那么那么那么，an+1=2n，，所以an＝2n-1(n∈N*)．(2)由(1)知=2n－1又bn=4n－1，bn·cn＝(4n－1)·2n－1，n∈N*，∴Tn＝3＋7×2＋11×22＋…＋(4n－1)×2n－1，2Tn＝3×2＋7×22＋…＋(4n－5)×2n－1＋(4n－1)×2n.∴2Tn－Tn＝(4n－1)×2n－[3＋4(2＋22＋…＋2n－1]＝(4n－5)2n＋5.故Tn＝(4n－5)2n＋5.22.(1)解法1：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，那么依題意知d>0.由a4＋a5＝16，得2a1＋7d＝16.①由a3·a6＝55，得(a1＋2d)(a1＋5d)＝55.②由①得2a1＝16－7d，將其代入②得(16－3d)(16＋3d)＝220，即256－9d2＝220.∴d2＝4.又d>0，∴d＝2.代入①得a1＝1.∴an＝1＋2(n－1)＝2n－1.解法2：由等差數(shù)列的性質(zhì)，得a4＋a5＝a3＋a6，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a3a6＝55，,a3＋a6＝16.))由韋達定理，知a3，a6是方程x2－16x＋55＝0的根，解方程得x＝5，或x＝11.設(shè)公差為d，那么由a6＝a3＋3d，得d＝eq\f(a6－a3,3).∵d>0，∴a3＝5，a6＝11，d＝eq\f(11－5,3)＝2，a1＝a3－2d＝5－4＝1.故an＝2n－1.(2)解法1：當n＝1時，a1＝eq\f(b1,2)，∴b1＝2.當n≥2時，an＝eq\f(b1,2)＋eq\f(b2,22)＋eq\f(b3,23)＋…＋eq\f(bn－1,2n－1)＋eq\f(bn,2n)，an－1＝eq\f(b1,2)＋