人教版九年級數(shù)學(xué)下二次函數(shù)的中考二次函數(shù)知識點總結(jié)

，下載后可編輯，下載后可編輯人教版九年級數(shù)學(xué)二次函數(shù)在中考中學(xué)問點總結(jié)一、相關(guān)概念及定義可以為零．二次函數(shù)的定義域是全體實數(shù)．yax2bxc的構(gòu)造特征：xx2．a(chǎn)abc二、二次函數(shù)各種形式之間的變換二次函數(shù)yax2bxc用配方法可化成：yaxhb 4acb2h ，k .2a 4a

k的形式，其中yax2yax2k；③yaxh2；④yaxh2k；⑤yax2bxc.三、二次函數(shù)解析式的表示方法yax2bxc〔abca0；ya(xh)2k〔ahka0；3 ya(xx)(xx〔a0xx

〕.1 2 1 24 留意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點式，但并非全部的二x軸有交點，即b24ac0時，拋物線的解析式才可以用交點式表示．二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化.yax2bxc圖象的畫法yax2bxcya(xh)2k，.一般我們選取的五點為：頂點、與y軸的交點0，c、以及0，c關(guān)于對稱軸對稱的點2h，cx軸的交點x1

2

x軸沒有交點，則取兩組關(guān)于對稱軸對稱的點〕.畫草圖時應(yīng)抓住以下幾點：開口方向，對稱軸，頂點，與x軸的交點，與y軸的交點.yax2的性質(zhì)aa的符號向標(biāo)軸性質(zhì)a0向上y軸a0向下y軸x0yx的增大而增大；x0時，0時，y有最小值0．x0yx的增大而減?。粁0時，0時，y有最大值0．yax2c的性質(zhì)a的符號 a向

標(biāo)

對稱 性質(zhì)軸x0yxx0時，a0 向上 0，c y軸a0 向下 0，c y軸七、二次函數(shù)yaxh2的性質(zhì)：

yx的增大而減?。粁0時，y有最小值c．x0yxx0時，yx的增大而增大；x0時，y有最大值c．a(chǎn)的符號

向

標(biāo)

對稱 性質(zhì)軸xhyxxh時，a0 向上 X=ha0 向下 X=hyaxh2k的性質(zhì)

yx的增大而減小；xh時，y有最小值0．xhyxxh時，yx的增大而增大；xh時，y有最大值0．a(chǎn)的符號

向

標(biāo)

對稱 性質(zhì)軸xhyxxh時，a0 向上 X=ha0 向下 X=h

yx的增大而減?。粁h時，y有最小值k．xhyxxh時，yx的增大而增大；xh時，y有最大值k．yax2bxc的三要素：開口方向、對稱軸、頂點.aa0a0時，開口向下；a相等，拋物線的開口大小、外形一樣.對稱軸平行于y〔或重合的直線記作xb .特別地，y軸記作直線x0.2a〔

b 4acb2， 〕2a 4a頂點打算拋物線的位置.幾個不同的二次函數(shù)，假設(shè)二次項系數(shù)a一樣，那么拋物線的開口方向、開口大小完全一樣，只是頂點的位置不同.yax2bxcabc與函數(shù)圖像的關(guān)系二次項系數(shù)ayax2bxca作為二次項系數(shù)，明顯a0．⑴當(dāng)a0時，拋物線開口向上，a越大，開口越小，反之a(chǎn)的值越小，開口越大；⑵當(dāng)a0時，拋物線開口向下，a越小，開口越小，反之a(chǎn)的值越大，開口越大．總結(jié)起來，a打算了拋物線開口的大小和方向，a的正負(fù)打算開口方向，a的大小打算開口的大小．一次項系數(shù)b在二次項系數(shù)ab打算了拋物線的對稱軸．⑴在a0的前提下，當(dāng)b0

b0y軸左側(cè)；2a當(dāng)b0b2a當(dāng)b0b2a

0y軸；0y軸的右側(cè)．⑵在a0的前提下，結(jié)論剛好與上述相反，即當(dāng)b0b2a當(dāng)b0b2a當(dāng)b0b2a

0y軸右側(cè)；0y軸；0y軸的左側(cè)．總結(jié)起來，在ab打算了拋物線對稱軸的位置．總結(jié)：常數(shù)項c⑴當(dāng)c0yxy軸交點的縱坐標(biāo)為正；⑵當(dāng)c0yy軸交點的縱坐標(biāo)為0；⑶當(dāng)c0yxy軸交點的縱坐標(biāo)為負(fù)．cy軸交點的位置．總之，只要a十一、求拋物線的頂點、對稱軸的方法 b2

4acb2

b 4acb21公式法：yax2bxcax ，∴頂點〔 ， xb.2a

2a 4a

2a 4a配方法：運用配方的方法，將拋物線的解析式化為yaxh到頂點為hk)xh.

k的形式，得的連線的垂直平分線是拋物線的對稱軸，對稱軸與拋物線的交點是頂點.用配方法求得的頂點，再用公式法或?qū)ΨQ性進(jìn)展驗證，才能做到萬無一失.十二、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式y(tǒng)ax2bxc.xy的值，通常選擇一般式.yaxh2k.圖像的頂點或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點式.交點式：圖像與x軸的交點坐標(biāo)x、x

，通常選用交點式：yaxx1

xx. 1 22十三、直線與拋物線的交點y軸與拋物線yax2bxc得交點為(0, c).與y軸平行的直線xh與拋物線yax2bxc有且只有一個交點(h,ah2bhc).x軸的交點:yax2bxcx軸的兩個交點的橫坐x、x1

，是對應(yīng)一元二次方程ax2bxc0的兩個實數(shù)根.x軸的交點狀況可以由對應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定：①有兩個交點0x軸相交；②有一個交點〔x軸上〕0x軸相切；③沒有交點0x軸相離.平行于x軸的直線與拋物線的交點0個交點、1個交點、2個交點.2個交點時，兩交點的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為k，則橫坐標(biāo)是ax2bxck的兩個實數(shù)根.yax2bxca0Gykxn的交點，由方程組 的解的數(shù)目來確定：①方程組有兩組不同的yax2bxc解時l與G有兩個交點;②方程組只有一組解時l與G只有一個交點；③方程組無解時l與G沒有交點.x軸兩交點之間的距離：假設(shè)拋物線yax2bxcx軸兩交點為x0，Bx0xx是方程ax2bxc0的兩個根，故1 2xx

1 2b,xx cABx1

1 2xxx21 22

a 1 2 axxx24xx1 2 12

b b2a4cab24acaa十四、二次函數(shù)圖象的對稱:二次函數(shù)圖象的對稱一般有五種狀況，可以用一般式或頂點式表達(dá)x軸對稱yax2bxcxyax2bxc；yaxh2kxyaxh2k；y軸對稱yax2bxcyyax2bxc；yaxh2kyyaxh2k；關(guān)于原點對稱yax2bxcyax2bxc；yaxh2kyaxh2k；關(guān)于頂點對稱yax2bxcyax2bxcb2；2ayaxh2kyaxh2k．關(guān)于點m，n對稱yaxh2

關(guān)于點m，n 對稱后，得到的解析式是yaxh2m22nk生變化因此a題意或〔或表達(dá)式的的頂點坐標(biāo)及開口方向，再確定其對稱拋物線的頂點坐標(biāo)及開口方向，然后再寫出其對稱拋物線的表達(dá)式．十五、二次函數(shù)圖象的平移1.平移步驟：yaxh2k，確定其頂點坐標(biāo)hk；⑵保持拋物線yax2h，k如下：(k<0)】平移|k|個單位y=ax2 y=ax2+k平移|k|個單位

平移|k|個單位平移|k|個單位

平移|k|個單位2平移規(guī)律

y=a(x-h)2 y=a(x-h)2+k在原有函數(shù)的根底上“hk值正上移，負(fù)下移”．概括成八個字“左加右減，上加下減”．十六、依據(jù)條件確定二次函數(shù)表達(dá)式的幾種根本思路。33三點式。33y=ax2+bx+cA〔點，求拋物線的解析式。

，0，〔2

，0，C〔0，-〕三y=a(x-1+4〔2，3，求拋物線的解析式。頂點式。1〕y=2-2ax+2+b〔2，1，求拋物線的解析式。1〕拋物線y=4(x+a2-2a 的頂點為〔3，，求拋物線的解析式。交點式。的解析式。x軸兩個交點0〔10〕求拋物線的解析式。定點式。ay1x25a2 2

1y= a(x-2a)(x-b)2x2a2xQy(a2)x2Q,求拋物線的解析式。拋物線y=x2+(2m-1)x-2mxy=mx+m+4，求拋物線的解析式。y=ax2+ax-2y=mx-2m+2A，求拋物線的解析式。平移式。21個單位長度，得+k,求此拋物線解析式。yx2x3向上平移,C(0,2),求拋物線的解析式.距離式。2，求拋物線的解析式。y=mx2+3mx-4m(m﹥0)xA、BC求此拋物線的解析式。對稱軸式。x拋物線y=-x2+