【解析】2023-2024學(xué)年初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè) 27.3 反比例函數(shù)的應(yīng)用 同步分層訓(xùn)練培優(yōu)卷(冀教版)

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一、選擇題

1．（2023九上·雙流期末）如圖，直線與x軸相交于點(diǎn)A，與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B，C，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是8，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是，則不等式組的解集是（）

A．B．C．D．

2．（2022九上·包頭期末）已知反比例函數(shù)（k為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)．如圖，過點(diǎn)B作直線與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)C，且，過點(diǎn)A作直線，交x軸于點(diǎn)F，則線段的長(zhǎng)為（）

A．B．C．D．

3．（2022九上·紫金期末）已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是（）

A．或B．或

C．D．

4．（2023九上·通川期末）如圖是4個(gè)臺(tái)階的示意圖，每個(gè)臺(tái)階的高和寬分別是1和2，每個(gè)臺(tái)階凸出的角的頂點(diǎn)記作Tm（m為1～4的整數(shù)），函數(shù)y＝（x＞0）的圖象為曲線L．若曲線L使得T1～T4，這些點(diǎn)分布在它的兩側(cè)，每側(cè)各2個(gè)點(diǎn)，則k的取值范圍是（）

A．8≤k≤12B．8≤k＜12C．8＜k≤12D．8＜k＜12

5．（2023九上·扶溝期末）如圖，某加油站計(jì)劃在地下修建一個(gè)容積為的圓柱形石油儲(chǔ)存室，則儲(chǔ)存室的底面積S（單位：）與其深度h（單位：m）的函數(shù)圖象大致是（）

A．B．

C．D．

6．（2022九上·南海月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線分別與函數(shù)的圖象交點(diǎn)、兩點(diǎn)，連結(jié)、，若的面積為，則的值為（）．

A．-2B．-3C．-4D．-6

7．（2022九上·濟(jì)南期中）木板對(duì)地面的壓強(qiáng)p（Pa）是木板面積S（m2）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示，當(dāng)壓強(qiáng)不超過400Pa時(shí)，木板的面積應(yīng)（）

A．不大于1.5m2B．不小于1.5m2

C．不大于m2D．不小于m2

8．（2023九上·大渡口期末）如圖，過原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)在軸正半軸上，連接交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)，為的平分線，過點(diǎn)作的垂線，垂足為，連接，若，的面積為8，則的值為（）

A．4B．6C．8D．10

二、填空題

9．（2023九上·通川期末）如圖，正比例函數(shù)，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象在同一直角坐標(biāo)系中，若，則自變量的取值范圍是.

10．（2022九上·平谷期末）青藏鐵路是當(dāng)今世界上海拔最高、線路最長(zhǎng)的高原鐵路，因路況、季節(jié)、天氣等原因行車的平均速度在（千米/小時(shí)）之間變化，鐵路運(yùn)行全程所需要的時(shí)間（小時(shí)）與運(yùn)行的平均速度（千米/小時(shí)）滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系，列車運(yùn)行的平均速度最大和列車運(yùn)行的平均速度最小時(shí)全程所用時(shí)間相差小時(shí)．

11．（2022九上·紫金期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的邊平行于軸，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的中點(diǎn)和點(diǎn).若的面積為9，則.

12．（2023九上·崇左期末）如圖，點(diǎn)為直線上的兩點(diǎn)，過兩點(diǎn)分別作軸的平行線交雙曲線于點(diǎn)，若，則的值為.

13．（2022九上·溫州開學(xué)考）函數(shù)y1＝x（x≥0），y2＝（x＞0）的圖象如圖所示，則以下4個(gè)結(jié)論：①兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2）；②當(dāng)x＞2時(shí)，y2＞y1；③直線x＝1與y1，y2依次交于C，B兩點(diǎn)，則BC＝3；④當(dāng)x逐漸增大時(shí)，y1隨著x的增大而增大y2隨著x的增大而減?。渲姓_結(jié)論的序號(hào)是．

三、解答題

14．（2023九上·陽(yáng)東期末）如圖，一次函數(shù)y＝x+1的圖像與反比例函數(shù)y的圖像相交，其中一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2．求反比例函數(shù)的解析式．

15．（2023九上·吉林期末）已知近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例關(guān)系，且400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25米．小慧原來戴400度的近視眼鏡，經(jīng)過一段時(shí)間的矯正治療后，現(xiàn)在只需戴鏡片焦距為0.4米的眼鏡了，求小慧所戴眼鏡的度數(shù)降低了多少度．

四、綜合題

16．（2023九上·禮泉期末）如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=m/x的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為C，連接AC，已知A點(diǎn)的坐標(biāo)是(2，3)，BC=2.

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系式；

（2）點(diǎn)P為反比例函數(shù)y=m/x圖象上的任意一點(diǎn)，若S_POC=3S_ABC，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

17．（2023九上·雙流期末）如圖，點(diǎn)和點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為，連接.已知與的面積滿足.

（1）求的面積和的值；

（2）求直線的表達(dá)式；

（3）過點(diǎn)的直線分別交軸和軸于兩點(diǎn)，，若點(diǎn)為的平分線上一點(diǎn)，且滿足，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo).

答案解析部分

1．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

【解析】【解答】解：觀察圖象可得，

當(dāng)時(shí)，直線位于軸的上方、函數(shù)圖象的下方，

不等式組的解是.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)圖象，找出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方，且在x軸上方部分所對(duì)應(yīng)的x的范圍即可.

2．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；相似三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵圖象過點(diǎn)，代入，

∴，，

∴反比例函數(shù)解析式為，

分別過點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)D、E，則，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，即，

∴．

∴把代入，

∴．

∴，

設(shè)直線解析式為，把，代入解析式得，

，

解得：，

∴直線解析式為，

當(dāng)時(shí)，，解得：，

∴，，

∴，

∵，，

∴，，

∴，

∴，

∴，

解得：．

故答案為：D．

【分析】由反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，直接利用待定系數(shù)法求解即可；過點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)D、E，則，證出，得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，由，再利用相似三角形的性質(zhì)即可得解。

3．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

【解析】【解答】由分析可知，當(dāng)一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的下方時(shí)，x的取值范圍是或；

故答案為：B。

【分析】，即y1＜y2，說明一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的下方。

4．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

【解析】【解答】解：∵每個(gè)臺(tái)階的高和寬分別是1和2，

∴T1（8，1），T2（6，2），T3（4，3），T4（2，4），

∴當(dāng)y＝（x＞0）過點(diǎn)T1（8，1），T4（2，4）時(shí)，k＝8，

當(dāng)y＝（x＞0）過點(diǎn)T2（6，2），T3（4，3）時(shí)，k＝12，

∴若曲線L使得T1～T4這些點(diǎn)分布在它的兩側(cè)，每側(cè)各2個(gè)點(diǎn)時(shí)，k的取值范圍是8＜k＜12．

故答案為：D．

【分析】由每個(gè)臺(tái)階的高和寬分別是1和2，可求出T1（8，1），T2（6，2），T3（4，3），T4（2，4），再分別求出函數(shù)y＝（x＞0）過各點(diǎn)時(shí)k的值，即可得出k的取值范圍．

5．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

【解析】【解答】解：由儲(chǔ)存室的體積公式知：，

故儲(chǔ)存室的底面積S（）與其深度之間的函數(shù)關(guān)系式為為反比例函數(shù).

故答案為：C.

【分析】根據(jù)儲(chǔ)存室的體積=底面積×高可得s與h的函數(shù)關(guān)系式，由函數(shù)關(guān)系式是反比例函數(shù)，且自變量的取值為正數(shù)即可判斷得出答案.

6．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；三角形的面積

【解析】【解答】設(shè)直線交軸于點(diǎn)，連接，

∴點(diǎn)，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵點(diǎn)在第二象限，

∴，

∵點(diǎn)在直線上，

∴，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為：，

∴把點(diǎn)代入，

∴，

∴．

故答案為：D．

【分析】先利用求出，再求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，最后將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入求出k的值即可。

7．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

【解析】【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為，將點(diǎn)代入，得，

，

解得：，

反比例函數(shù)關(guān)系式為，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)壓強(qiáng)不超過400Pa時(shí)，木板的面積應(yīng)不小于1.5m2，

故答案為：B．

【分析】先求出反比例函數(shù)解析式，再將代入解析式求出，從而得解。

8．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；三角形的面積；相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

【解析】【解答】解：如圖：連接OE，CE，過點(diǎn)A作AF⊥x軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作DH⊥x軸于點(diǎn)H，過點(diǎn)D作DG⊥AF于點(diǎn)G，

∵過原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象交于A，B兩點(diǎn)，

∴A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

∴O是AB的中點(diǎn)，

∵BE⊥AE，

∴OE=OA，

∴∠OAE=∠AEO，

∵AE為∠BAC的平分線，

∴∠OAE=∠CAE，

∴∠DAE=∠AEO，

∴AD//OE，

∴S△ACE=S△AOC，

∵AD=2DC

∴AC=3DC，

∵△ADE的面積為8，

∴S△ACE=S△AOC=12，

設(shè)點(diǎn)A（m，），

∵AC=3DC，DH//AF，

∴3DH=AF，

∴D（3m，），

∵CH//GD，AG//DH，

∴△DHC∽△AGD，

∴S△HDC=S△ADG，

∵S△AOC=S△AOF+S梯形AFHD+S△HDC

=

=

=，

∴2k=12，

∴k=6.

故答案為：B.

【分析】連接OE，CE，過點(diǎn)A作AF⊥x軸，過點(diǎn)D作DH⊥x軸，過點(diǎn)D作DG⊥AF，由于AB經(jīng)過原點(diǎn)，則A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，由BE⊥AE，AE為∠BAC的平分線，得AD//OE，繼而得S△ACE=S△AOC，設(shè)A（m，），由AC=3DC，DH//AF，得3DH=AF，則D（3m，），證△DHC∽△AGD，可得S△HDC=S△ADG，根據(jù)S△AOC=S△AOF+S梯形AFHD+S△HDC即可求解.

9．【答案】x＜-1或0＜x＜1

【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

【解析】【解答】解：由圖象可知，當(dāng)或時(shí)，雙曲線落在直線上方，且直線落在直線上方，即，

所以若，則自變量x的取值范圍是x＜-1或0＜x＜1

故答案為：x＜-1或0＜x＜1

【分析】根據(jù)圖象，找出雙曲線在直線y1的上方，且直線y1在直線y2上方部分所對(duì)應(yīng)的x的范圍即可.

10．【答案】2.2

【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

【解析】【解答】解：設(shè)鐵路運(yùn)行全程所需要的時(shí)間與運(yùn)行的平均速度之間的表達(dá)式為，

把點(diǎn)代入得：，

解得：，

∴設(shè)鐵路運(yùn)行全程所需要的時(shí)間與運(yùn)行的平均速度之間的表達(dá)式為，

當(dāng)時(shí)，（小時(shí)），

當(dāng)時(shí)，（小時(shí)），

（小時(shí)），

故答案為：2.2．

【分析】先利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，再將和分別代入解析式求出t的值，最后求出即可。

11．【答案】-6

【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；平行線的性質(zhì)；三角形的面積

【解析】【解答】延長(zhǎng)AB交x軸于D點(diǎn)，AB∥x軸，則AD⊥x軸，該反比例的圖象經(jīng)過B點(diǎn)，設(shè)B（x，），所以O(shè)D=∣x∣=-x，BD=，S△ABO=S△ADO-S△BDO=OD×（AD-BD）=OD×AB，則AB==，則A（x，），C是OA的中點(diǎn)，且O（0，0），所以C（，），C在該反比例圖象上，將C點(diǎn)坐標(biāo)代入中，即=k，解得k=-6。

【分析】延長(zhǎng)AB交x軸于D點(diǎn)，該反比例的圖象經(jīng)過B點(diǎn)，設(shè)B（x，），所以O(shè)D=∣x∣=-x，BD=，根據(jù)S△ABO=S△ADO-S△BDO=OD×（AD-BD）=OD×AB可求出AB，進(jìn)一步求出A的坐標(biāo)，C是OA的中點(diǎn)，且C在該反比例圖象上，據(jù)此可求出k。

12．【答案】4

【知識(shí)點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；勾股定理

【解析】【解答】解：如圖所示，延長(zhǎng)交軸于，延長(zhǎng)交軸于，

設(shè)的橫坐標(biāo)分別是，

點(diǎn)為直線上的兩點(diǎn)，

的坐標(biāo)是，的坐標(biāo)是，

則，，

兩點(diǎn)在雙曲線上，

則，

，，

，

，

兩邊平方得：，

即，

在直角中，

，

同理可得，，

，

故答案為：4.

【分析】延長(zhǎng)CA交y軸于E，延長(zhǎng)BD交y軸于F，設(shè)A（a，a），B（b，b），則AE=OE=a，BF=OF=b，CE=，DF=，BD=BF-DF=b-，AC=-a，根據(jù)AC=BD可得，由勾股定理可得OD2=OF2+DF2=b2+，OC2=a2+，據(jù)此求解.

13．【答案】①③④

【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

【解析】【解答】解：①∵兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)為A，令y1＝y(tǒng)2，

∴x＝，

∴x＝2，代入y1＝x（x≥0），得：y＝2，

∴A（2，2），故本選項(xiàng)正確；

②當(dāng)x＞2時(shí)，y1＞2，y2＜2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

③當(dāng)x＝1時(shí)，y1＝1，y2＝4，

∴BC＝y(tǒng)2﹣y1＝4﹣1＝3，故本選項(xiàng)正確；

④根據(jù)圖象可知，y1隨x的增大而增大，y2隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)正確．

所以①③④正確.

故答案為：①③④.

【分析】令y1＝y(tǒng)2求出x、y的值，得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，據(jù)此判斷①；根據(jù)圖象以及點(diǎn)A的坐標(biāo)可判斷②；令x=1，求出y1、y2的值，進(jìn)而判斷③；根據(jù)圖象可直接判斷④.

14．【答案】解：當(dāng)x＝2時(shí)，代入y=x+1，得y=3.

把點(diǎn)（2，3）代入，得k＝6

∴

【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

【解析】【分析】先將x=2代入一次函數(shù)解析式求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再將交點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出k的值即可得到反比例函數(shù)解析式。

15．【答案】解：由已知設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：，

把代入，得，

解得：，

故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：，

當(dāng)時(shí)，有，

，

小慧所戴眼鏡的度數(shù)降低了150度．

【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

【解析】【分析】設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：，再將代入求出k的值，再將代入反比例函數(shù)解析式求出y的值，再利用計(jì)算即可。

16．【答案】（1）解：∵反比例函數(shù)過點(diǎn)A(2，3)，

∴m=2×3=6.

∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為

∵BC=2，∴B的縱坐標(biāo)為-2，

代入得，

解得x=-3，

∴B(-3，-2)，

∵A(2，3)，B(-3，-2)兩點(diǎn)在y=kx+b上，

解得：

∴一次函數(shù)的關(guān)系式為：y=x+1.

（2）解：∵BC=2，

即

當(dāng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為10時(shí)，則解得

當(dāng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為-10時(shí)，則解得

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為或

【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；三角形的面積

【解析】【分析】（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，可求出m的值，可得到反比例函數(shù)解析式；由此可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，將點(diǎn)A，B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式，可得到關(guān)于k，b的方程組，解方程組求出k，b的值，可得到函數(shù)解析式.

（2）利用BC的長(zhǎng)和三角形的面積公式求出△ABC的面積，即可得到△POC的面積；利用△POC的面積，可求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，據(jù)此可求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo).

17．【答案】（1）解：∵一次函數(shù)y2=ax+2與y軸交于C，

∴C(0，2)，

∴OC=2，

∴，

∵，

∴，

∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)上，

∴；

（2）解：∵點(diǎn)A(1，m)在反比例函數(shù)上，

∴m=3，

∴A(1，3)，

將A(1，3)代入一次函數(shù)y2=ax+2得，

a+2=3，

∴a=1，

∴一次函數(shù)

（3）解：設(shè)B(a，b)，

當(dāng)點(diǎn)N在y軸正半軸上時(shí)，作BH⊥y軸于H，

∴BH∥OM，

∴△NBH∽△NMO，

∴，

∵NB=2MB，

∴，

∴，ON=3b，

∵OP2=OM·ON，

∴，

∵點(diǎn)P為∠MON的平分線上一點(diǎn)，

∴∠MON=90°，

∴點(diǎn)P到x軸和y軸的距離相等為，

∴，

當(dāng)點(diǎn)N在y軸負(fù)半軸上時(shí)，如圖，

同理可得，，ON=OH=b，

∴，

∵點(diǎn)P為∠MON的平分線上一點(diǎn)，

∴∠MON=90°，

∴點(diǎn)P到x軸和y軸的距離相等為，

∴

綜上所述，或.

【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；三角形的面積；相似三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】（1）令一次函數(shù)解析式中的x=0，求出y的值，可得點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式求出S△OAC，結(jié)合已知條件可得S△OBD，然后根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可得k的值；

（2）將A（1，m）代入反比例函數(shù)解析式中可得m的值，據(jù)此可得點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后代入一次函數(shù)解析式中可求出a的值，進(jìn)而可得直線AC的解析式；

（3）設(shè)B(a，b)，當(dāng)點(diǎn)N在y軸正半軸上時(shí)，作BH⊥y軸于H，證明△NBH∽△NMO，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得OM=a，ON=3b，根據(jù)OP2=OM·ON可得OP的值，求出點(diǎn)P到x軸和y軸的距離，進(jìn)而可得點(diǎn)P的坐標(biāo)；當(dāng)點(diǎn)N在y軸負(fù)半軸上時(shí)，同理解答即可.

1/12023-2024學(xué)年初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)27.3反比例函數(shù)的應(yīng)用同步分層訓(xùn)練培優(yōu)卷(冀教版)

一、選擇題

1．（2023九上·雙流期末）如圖，直線與x軸相交于點(diǎn)A，與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B，C，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是8，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是，則不等式組的解集是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

【解析】【解答】解：觀察圖象可得，

當(dāng)時(shí)，直線位于軸的上方、函數(shù)圖象的下方，

不等式組的解是.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)圖象，找出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方，且在x軸上方部分所對(duì)應(yīng)的x的范圍即可.

2．（2022九上·包頭期末）已知反比例函數(shù)（k為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)．如圖，過點(diǎn)B作直線與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)C，且，過點(diǎn)A作直線，交x軸于點(diǎn)F，則線段的長(zhǎng)為（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；相似三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵圖象過點(diǎn)，代入，

∴，，

∴反比例函數(shù)解析式為，

分別過點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)D、E，則，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，即，

∴．

∴把代入，

∴．

∴，

設(shè)直線解析式為，把，代入解析式得，

，

解得：，

∴直線解析式為，

當(dāng)時(shí)，，解得：，

∴，，

∴，

∵，，

∴，，

∴，

∴，

∴，

解得：．

故答案為：D．

【分析】由反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，直接利用待定系數(shù)法求解即可；過點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)D、E，則，證出，得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，由，再利用相似三角形的性質(zhì)即可得解。

3．（2022九上·紫金期末）已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是（）

A．或B．或

C．D．

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

【解析】【解答】由分析可知，當(dāng)一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的下方時(shí)，x的取值范圍是或；

故答案為：B。

【分析】，即y1＜y2，說明一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的下方。

4．（2023九上·通川期末）如圖是4個(gè)臺(tái)階的示意圖，每個(gè)臺(tái)階的高和寬分別是1和2，每個(gè)臺(tái)階凸出的角的頂點(diǎn)記作Tm（m為1～4的整數(shù)），函數(shù)y＝（x＞0）的圖象為曲線L．若曲線L使得T1～T4，這些點(diǎn)分布在它的兩側(cè)，每側(cè)各2個(gè)點(diǎn)，則k的取值范圍是（）

A．8≤k≤12B．8≤k＜12C．8＜k≤12D．8＜k＜12

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

【解析】【解答】解：∵每個(gè)臺(tái)階的高和寬分別是1和2，

∴T1（8，1），T2（6，2），T3（4，3），T4（2，4），

∴當(dāng)y＝（x＞0）過點(diǎn)T1（8，1），T4（2，4）時(shí)，k＝8，

當(dāng)y＝（x＞0）過點(diǎn)T2（6，2），T3（4，3）時(shí)，k＝12，

∴若曲線L使得T1～T4這些點(diǎn)分布在它的兩側(cè)，每側(cè)各2個(gè)點(diǎn)時(shí)，k的取值范圍是8＜k＜12．

故答案為：D．

【分析】由每個(gè)臺(tái)階的高和寬分別是1和2，可求出T1（8，1），T2（6，2），T3（4，3），T4（2，4），再分別求出函數(shù)y＝（x＞0）過各點(diǎn)時(shí)k的值，即可得出k的取值范圍．

5．（2023九上·扶溝期末）如圖，某加油站計(jì)劃在地下修建一個(gè)容積為的圓柱形石油儲(chǔ)存室，則儲(chǔ)存室的底面積S（單位：）與其深度h（單位：m）的函數(shù)圖象大致是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

【解析】【解答】解：由儲(chǔ)存室的體積公式知：，

故儲(chǔ)存室的底面積S（）與其深度之間的函數(shù)關(guān)系式為為反比例函數(shù).

故答案為：C.

【分析】根據(jù)儲(chǔ)存室的體積=底面積×高可得s與h的函數(shù)關(guān)系式，由函數(shù)關(guān)系式是反比例函數(shù)，且自變量的取值為正數(shù)即可判斷得出答案.

6．（2022九上·南海月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線分別與函數(shù)的圖象交點(diǎn)、兩點(diǎn)，連結(jié)、，若的面積為，則的值為（）．

A．-2B．-3C．-4D．-6

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；三角形的面積

【解析】【解答】設(shè)直線交軸于點(diǎn)，連接，

∴點(diǎn)，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵點(diǎn)在第二象限，

∴，

∵點(diǎn)在直線上，

∴，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為：，

∴把點(diǎn)代入，

∴，

∴．

故答案為：D．

【分析】先利用求出，再求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，最后將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入求出k的值即可。

7．（2022九上·濟(jì)南期中）木板對(duì)地面的壓強(qiáng)p（Pa）是木板面積S（m2）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示，當(dāng)壓強(qiáng)不超過400Pa時(shí)，木板的面積應(yīng)（）

A．不大于1.5m2B．不小于1.5m2

C．不大于m2D．不小于m2

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

【解析】【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為，將點(diǎn)代入，得，

，

解得：，

反比例函數(shù)關(guān)系式為，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)壓強(qiáng)不超過400Pa時(shí)，木板的面積應(yīng)不小于1.5m2，

故答案為：B．

【分析】先求出反比例函數(shù)解析式，再將代入解析式求出，從而得解。

8．（2023九上·大渡口期末）如圖，過原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)在軸正半軸上，連接交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)，為的平分線，過點(diǎn)作的垂線，垂足為，連接，若，的面積為8，則的值為（）

A．4B．6C．8D．10

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；三角形的面積；相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

【解析】【解答】解：如圖：連接OE，CE，過點(diǎn)A作AF⊥x軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作DH⊥x軸于點(diǎn)H，過點(diǎn)D作DG⊥AF于點(diǎn)G，

∵過原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象交于A，B兩點(diǎn)，

∴A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

∴O是AB的中點(diǎn)，

∵BE⊥AE，

∴OE=OA，

∴∠OAE=∠AEO，

∵AE為∠BAC的平分線，

∴∠OAE=∠CAE，

∴∠DAE=∠AEO，

∴AD//OE，

∴S△ACE=S△AOC，

∵AD=2DC

∴AC=3DC，

∵△ADE的面積為8，

∴S△ACE=S△AOC=12，

設(shè)點(diǎn)A（m，），

∵AC=3DC，DH//AF，

∴3DH=AF，

∴D（3m，），

∵CH//GD，AG//DH，

∴△DHC∽△AGD，

∴S△HDC=S△ADG，

∵S△AOC=S△AOF+S梯形AFHD+S△HDC

=

=

=，

∴2k=12，

∴k=6.

故答案為：B.

【分析】連接OE，CE，過點(diǎn)A作AF⊥x軸，過點(diǎn)D作DH⊥x軸，過點(diǎn)D作DG⊥AF，由于AB經(jīng)過原點(diǎn)，則A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，由BE⊥AE，AE為∠BAC的平分線，得AD//OE，繼而得S△ACE=S△AOC，設(shè)A（m，），由AC=3DC，DH//AF，得3DH=AF，則D（3m，），證△DHC∽△AGD，可得S△HDC=S△ADG，根據(jù)S△AOC=S△AOF+S梯形AFHD+S△HDC即可求解.

二、填空題

9．（2023九上·通川期末）如圖，正比例函數(shù)，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象在同一直角坐標(biāo)系中，若，則自變量的取值范圍是.

【答案】x＜-1或0＜x＜1

【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

【解析】【解答】解：由圖象可知，當(dāng)或時(shí)，雙曲線落在直線上方，且直線落在直線上方，即，

所以若，則自變量x的取值范圍是x＜-1或0＜x＜1

故答案為：x＜-1或0＜x＜1

【分析】根據(jù)圖象，找出雙曲線在直線y1的上方，且直線y1在直線y2上方部分所對(duì)應(yīng)的x的范圍即可.

10．（2022九上·平谷期末）青藏鐵路是當(dāng)今世界上海拔最高、線路最長(zhǎng)的高原鐵路，因路況、季節(jié)、天氣等原因行車的平均速度在（千米/小時(shí)）之間變化，鐵路運(yùn)行全程所需要的時(shí)間（小時(shí)）與運(yùn)行的平均速度（千米/小時(shí)）滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系，列車運(yùn)行的平均速度最大和列車運(yùn)行的平均速度最小時(shí)全程所用時(shí)間相差小時(shí)．

【答案】2.2

【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

【解析】【解答】解：設(shè)鐵路運(yùn)行全程所需要的時(shí)間與運(yùn)行的平均速度之間的表達(dá)式為，

把點(diǎn)代入得：，

解得：，

∴設(shè)鐵路運(yùn)行全程所需要的時(shí)間與運(yùn)行的平均速度之間的表達(dá)式為，

當(dāng)時(shí)，（小時(shí)），

當(dāng)時(shí)，（小時(shí)），

（小時(shí)），

故答案為：2.2．

【分析】先利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，再將和分別代入解析式求出t的值，最后求出即可。

11．（2022九上·紫金期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的邊平行于軸，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的中點(diǎn)和點(diǎn).若的面積為9，則.

【答案】-6

【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；平行線的性質(zhì)；三角形的面積

【解析】【解答】延長(zhǎng)AB交x軸于D點(diǎn)，AB∥x軸，則AD⊥x軸，該反比例的圖象經(jīng)過B點(diǎn)，設(shè)B（x，），所以O(shè)D=∣x∣=-x，BD=，S△ABO=S△ADO-S△BDO=OD×（AD-BD）=OD×AB，則AB==，則A（x，），C是OA的中點(diǎn)，且O（0，0），所以C（，），C在該反比例圖象上，將C點(diǎn)坐標(biāo)代入中，即=k，解得k=-6。

【分析】延長(zhǎng)AB交x軸于D點(diǎn)，該反比例的圖象經(jīng)過B點(diǎn)，設(shè)B（x，），所以O(shè)D=∣x∣=-x，BD=，根據(jù)S△ABO=S△ADO-S△BDO=OD×（AD-BD）=OD×AB可求出AB，進(jìn)一步求出A的坐標(biāo)，C是OA的中點(diǎn)，且C在該反比例圖象上，據(jù)此可求出k。

12．（2023九上·崇左期末）如圖，點(diǎn)為直線上的兩點(diǎn)，過兩點(diǎn)分別作軸的平行線交雙曲線于點(diǎn)，若，則的值為.

【答案】4

【知識(shí)點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；勾股定理

【解析】【解答】解：如圖所示，延長(zhǎng)交軸于，延長(zhǎng)交軸于，

設(shè)的橫坐標(biāo)分別是，

點(diǎn)為直線上的兩點(diǎn)，

的坐標(biāo)是，的坐標(biāo)是，

則，，

兩點(diǎn)在雙曲線上，

則，

，，

，

，

兩邊平方得：，

即，

在直角中，

，

同理可得，，

，

故答案為：4.

【分析】延長(zhǎng)CA交y軸于E，延長(zhǎng)BD交y軸于F，設(shè)A（a，a），B（b，b），則AE=OE=a，BF=OF=b，CE=，DF=，BD=BF-DF=b-，AC=-a，根據(jù)AC=BD可得，由勾股定理可得OD2=OF2+DF2=b2+，OC2=a2+，據(jù)此求解.

13．（2022九上·溫州開學(xué)考）函數(shù)y1＝x（x≥0），y2＝（x＞0）的圖象如圖所示，則以下4個(gè)結(jié)論：①兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2）；②當(dāng)x＞2時(shí)，y2＞y1；③直線x＝1與y1，y2依次交于C，B兩點(diǎn)，則BC＝3；④當(dāng)x逐漸增大時(shí)，y1隨著x的增大而增大y2隨著x的增大而減?。渲姓_結(jié)論的序號(hào)是．

【答案】①③④

【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

【解析】【解答】解：①∵兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)為A，令y1＝y(tǒng)2，

∴x＝，

∴x＝2，代入y1＝x（x≥0），得：y＝2，

∴A（2，2），故本選項(xiàng)正確；

②當(dāng)x＞2時(shí)，y1＞2，y2＜2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

③當(dāng)x＝1時(shí)，y1＝1，y2＝4，

∴BC＝y(tǒng)2﹣y1＝4﹣1＝3，故本選項(xiàng)正確；

④根據(jù)圖象可知，y1隨x的增大而增大，y2隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)正確．

所以①③④正確.

故答案為：①③④.

【分析】令y1＝y(tǒng)2求出x、y的值，得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，據(jù)此判斷①；根據(jù)圖象以及點(diǎn)A的坐標(biāo)可判斷②；令x=1，求出y1、y2的值，進(jìn)而判斷③；根據(jù)圖象可直接判斷④.

三、解答題

14．（2023九上·陽(yáng)東期末）如圖，一次函數(shù)y＝x+1的圖像與反比例函數(shù)y的圖像相交，其中一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2．求反比例函數(shù)的解析式．

【答案】解：當(dāng)x＝2時(shí)，代入y=x+1，得y=3.

把點(diǎn)（2，3）代入，得k＝6

∴

【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

【解析】【分析】先將x=2代入一次函數(shù)解析式求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再將交點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出k的值即可得到反比例函數(shù)解析式。

15．（2023九上·吉林期末）已知近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例關(guān)系，且400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25米．小慧原來戴400度的近視眼鏡，經(jīng)過一段時(shí)間的矯正治療后，現(xiàn)在只需戴鏡片焦距為0.4米的眼鏡了，求小慧所戴眼鏡的度數(shù)降低了多少度．

【答案】解：由已知設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：，

把代入，得，

解得：，

故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：，

當(dāng)時(shí)，有，

，

小慧所戴眼鏡的度數(shù)降低了150度．

【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

【解析】【分析】設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：，再將代入求出k的值，再將代入反比例函數(shù)解析式求出y的值，再利用計(jì)算即可。

四、綜合題

16．（2023九上·禮泉期末）如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=m/x的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為C，連接AC，已知A點(diǎn)的坐標(biāo)是(2，3)，BC=2.

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系式；

（2）點(diǎn)P為反比例函數(shù)