廣西壯族自治區(qū)柳州市安太鄉(xiāng)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

廣西壯族自治區(qū)柳州市安太鄉(xiāng)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略2.（5分）（2015?上海模擬）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S1=1．S2=2，且Sn+1﹣3Sn+2Sn﹣1=0，（n∈N*，n≥2），則此數(shù)列為（）A．等差數(shù)B．等比數(shù)列C．從第二項(xiàng)起為等差數(shù)列D．從第二項(xiàng)起為等比數(shù)列參考答案：D【考點(diǎn)】：等比關(guān)系的確定．【專題】：計(jì)算題．【分析】：求的是數(shù)列的通項(xiàng)公式條件是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，由所以由兩者間的關(guān)系求解．要注意分類討論．解：由S1=1得a1=1，又由S2=2可知a2=1．∵Sn+1﹣3Sn+2Sn﹣1=0（n∈N*且n≥2），∴Sn+1﹣Sn﹣2Sn+2Sn﹣1=0（n∈N*且n≥2），即（Sn+1﹣Sn）﹣2（Sn﹣Sn﹣1）=0（n∈N*且n≥2），∴an+1=2an（n∈N*且n≥2），故數(shù)列{an}從第2項(xiàng)起是以2為公比的等比數(shù)列．故選D．【點(diǎn)評】：本題主要考查數(shù)列的前n項(xiàng)和通項(xiàng)公式及兩者間的關(guān)系的應(yīng)用．3.已知向量，，則向量的夾角的余弦值為(

) 參考答案：C4.在平面直角坐標(biāo)系中，A，B分別是x軸和y軸上的動(dòng)點(diǎn)，若以AB為直徑的圓C與直線2x＋y－4＝0相切，則圓C面積的最小值為A.

B.

C．

D.參考答案：A5.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的x=0，y=1，n=1，則輸出x，y的值滿足（A）y=2x

（B）y=3x

（C）y=4x

（D）y=5x參考答案：C試題分析：當(dāng)時(shí)，，不滿足；，不滿足；，滿足；輸出，則輸出的的值滿足，故選C.6.惠安石雕是中國傳統(tǒng)雕刻技藝之一，歷經(jīng)一千多年的繁衍發(fā)展，仍然保留著非常純粹的中國藝術(shù)傳統(tǒng)，左下圖粗實(shí)虛線畫出的是某石雕構(gòu)件的三視圖，該石雕構(gòu)件鏤空部分最中間的一塊正是魏晉期間偉大數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)造的一個(gè)獨(dú)特的幾何體——牟合方蓋（如下右圖），牟合方蓋的體積（其中為最大截面圓的直徑）.若三視圖中網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，則該石雕構(gòu)件的體積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C7.若二元一次不等式組表示平面區(qū)域?yàn)镸，若拋物線經(jīng)過區(qū)域M，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是

.參考答案：8.過雙曲線x2﹣y2=8的左焦點(diǎn)F1有一條弦PQ在左支上，若|PQ|=7，F(xiàn)2是雙曲線的右焦點(diǎn)，則△PF2Q的周長是（）A．28 B．14﹣8 C．14+8 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線方程得a=b=2，c=4．由雙曲線的定義，證出|PF2|+|QF2|=|PF1|+|QF1|+8=PQ|+8，結(jié)合|PQ|=7即可算出△PF2Q的周長．【解答】解：∵雙曲線方程為x2﹣y2=8，∴a=b=2，c=4，根據(jù)雙曲線的定義，得|PF2|﹣|PF1|=4，|QF2|﹣|QF1|=4，∴|PF2|=|PF1|+4，|QF2|=（|QF1|+4），相加可得|PF2|+|QF2|=|PF1|+|QF1|+8，∵|PF1|+|QF1|=|PQ|=7，∴|PF2|+|QF2|=7+8，因此△PF2Q的周長=|PF2|+|QF2|+|PQ|=7+8+7=14+8，故選：C9.已知，執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的，那么輸出的n的值為（

）A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：B由題意得．所以輸入的．執(zhí)行如圖所示的程序，可得：①，不滿足條件，繼續(xù)運(yùn)行；②，不滿足條件，繼續(xù)運(yùn)行；③，滿足條件，停止運(yùn)行，輸出4．選B．

10.若函數(shù)f(x)＝－x·ex，則下列命題正確的是

(

)A．a(chǎn)∈(－∞，)，x∈R，f(x)>a

B．a(chǎn)∈(，＋∞)，x∈R，f(x)>aC．x∈R，a∈(－∞，)，f(x)>a

D．x∈R，a∈(，＋∞)，f(x)>a參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知5cos（45°+x）=3，則sin2x=．參考答案：12.我們把滿足：xn+1=xn－的數(shù)列{xn}叫做牛頓數(shù)列．已知函數(shù)f（x）=x2﹣1，數(shù)列{xn}為牛頓數(shù)列，設(shè)，已知a1=2，則a3=．參考答案：8【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】依題意，可求得=ln=ln=2=2an，即數(shù)列{an}是以2為公比的等比數(shù)列，又a1=2，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求得答案．【解答】解：∵f（x）=x2﹣1，數(shù)列{xn}為牛頓數(shù)列，∴=xn﹣=（xn+），∴=ln=ln=2=2an，又a1=2，∴數(shù)列{an}是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，∴a3=2×22=8．故答案為：8．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列遞推式，求得數(shù)列{an}是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，考查推理與運(yùn)算能力，屬于難題．13.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為_____。參考答案：14.如圖，長方體ABCD—A1B1C1D1，有一動(dòng)點(diǎn)在此長方體內(nèi)隨機(jī)運(yùn)動(dòng)，則此動(dòng)點(diǎn)在三棱錐A—A1BD內(nèi)的概率為

．參考答案：略15.已知函數(shù)在區(qū)間的最大值為M，最小值為m，則M+m= ．參考答案：7;16.函數(shù)在上的最大值與最小值之和為，則=_______參考答案：略17.設(shè)f（x）是定義在R上不為零的函數(shù)，對任意x，y∈R，都有f（x）?f（y）=f（x+y），若，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】依題意分別求出f（2），f（3），f（4）進(jìn)而發(fā)現(xiàn)數(shù)列{an}是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，進(jìn)而可求得Sn的取值范圍．【解答】解：由題意可得，f（2）=f2（1），f（3）=f（1）f（2）=f3（1），f（4）=f（1）f（3）=f4（1），a1=f（1）=∴f（n）=∴=∈[，1）．故答案：[，1）【點(diǎn)評】本題主要考查了等比數(shù)列的求和問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件確定出等比數(shù)列的首項(xiàng)及公比三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)對任意實(shí)數(shù)都滿足，且．令。（1）若函數(shù)在上的最小值為0，求的值；（2）記函數(shù)，若函數(shù)有5個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1），（2）解：設(shè)，于是所以又，則．所以．

（2分）（1）則．

（2分）令，得（舍），．①當(dāng)>1時(shí)，1

-0+↘↗∴當(dāng)時(shí),．令，得．

②當(dāng)時(shí)，≥0在上恒成立，在上為增函數(shù)，當(dāng)時(shí),．令，得（舍）．

綜上所述，所求為．

（2分）（2）記，，則據(jù)題意有有3個(gè)不同的實(shí)根，有2個(gè)不同的實(shí)根，且這5個(gè)實(shí)根兩兩不相等．（?。┯?個(gè)不同的實(shí)根，只需滿足；（ⅱ）有3個(gè)不同的實(shí)根，因，令，得或，當(dāng)即時(shí)，在處取得極大值，而，不符合題意，舍；當(dāng)即時(shí)，不符合題意，舍；當(dāng)即時(shí)，在處取得極大值，；所以；因?yàn)椋á。áⅲ┮瑫r(shí)滿足，故．

（4分）下證：這5個(gè)實(shí)根兩兩不相等，即證：不存在使得和同時(shí)成立；若存在使得，由，即，得，當(dāng)時(shí)，，不符合，舍去；當(dāng)時(shí)，既有

①；又由，即

②；聯(lián)立①②式，可得；而當(dāng)時(shí)，沒有5個(gè)不同的零點(diǎn)，故舍去，所以這5個(gè)實(shí)根兩兩不相等．綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有5個(gè)不同的零點(diǎn)．

（4分）

略19.已知為銳角，且，函數(shù)，數(shù)列的首項(xiàng)，.（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）由，是銳角，………4分

.

………6分（2），

（常數(shù)）

………8分是首項(xiàng)為,公差的等差數(shù)列,，

………10分∴.

………12分

略20.如圖，已知函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)，直線交的圖象于另一點(diǎn)，是的重心.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的外接圓的半徑．

參考答案：（Ⅰ）∵是的重心，，∴

，故函數(shù)的最小正周期為3，即，解得，……3分，∴

……6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

∴且∴

……8分∵是的中點(diǎn)，

……10分

……11分∴∴外接圓半徑等于

…………14分21.已知函數(shù)f（x）=x3﹣9x，函數(shù)g（x）=3x2+a．（Ⅰ）已知直線l是曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線，且l與曲線y=g（x）相切，求a的值；（Ⅱ）若方程f（x）=g（x）有三個(gè)不同實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)和切線的斜率和方程，設(shè)l與曲線y=g（x）相切于點(diǎn)（m，n），求出g（x）的導(dǎo)數(shù)，由切線的斜率可得方程，求得a的值；（Ⅱ）記F（x）=f（x）﹣g（x）=x3﹣9x﹣3x2﹣a，求得導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間，極值，由題意可得方程f（x）=g（x）有三個(gè)不同實(shí)數(shù)解的等價(jià)條件為極小值小于0，極大值大于0，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=x3﹣9x的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=3x2﹣9，f（0）=0，f′（0）=﹣9，直線l的方程為y=﹣9x，設(shè)l與曲線y=g（x）相切于點(diǎn)（m，n），g′（x）=6x，g′（m）=6m=﹣9，解得m=﹣，g（m）=﹣9m，即g（﹣）=+a=，解得a=；（Ⅱ）記F（x）=f（x）﹣g（x）=x3﹣9x﹣3x2﹣a，F(xiàn)′（x）=3x2﹣6x﹣9，由F′（x）=0，可得x=3或x=﹣1．當(dāng)x＜﹣1時(shí)，F(xiàn)′（x）＞0，F(xiàn)（x）遞增；當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，F(xiàn)′（x）＜0，F(xiàn)（x）遞減；當(dāng)x＞3時(shí)，F(xiàn)′（x）＞0，F(xiàn)（x）遞增．可得x=﹣1時(shí)，F(xiàn)（x）取得極大值，且為5﹣a，x=3時(shí)，F(xiàn)（x）取得極小值，且為﹣27﹣a，因?yàn)楫?dāng)x→+∞，F(xiàn)（x）→+∞；x→﹣∞，F(xiàn)（x）→﹣∞．則方程f（x）=g（x）有三個(gè)不同實(shí)數(shù)解的等價(jià)條件為：5﹣a＞0，﹣27﹣a＜0，解得﹣27＜a＜5．22.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的不等式在上恒成立，求k的取值范圍.參考答案：（1）的減區(qū)間為，增區(qū)間為.（2）【分析】（1）對函數(shù)，進(jìn)行求導(dǎo)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求出的單調(diào)區(qū)間。（2），，即，構(gòu)造設(shè)，，則只需在恒成立即可，