江蘇省南京市黎明中學2022年高一數(shù)學文下學期摸底試題含解析

江蘇省南京市黎明中學2022年高一數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數(shù)，則下列說法中正確的是（

）A.在區(qū)間內(nèi)均有零點.

B.在區(qū)間內(nèi)均無零點.C.在區(qū)間內(nèi)有零點，在內(nèi)無零點.D.在區(qū)間內(nèi)無零點，在內(nèi)有零點.參考答案：D略2.設等差數(shù)列{an}的前n項和為，若＝－2，＝0，＝3，則m＝()A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：C3.設集合A={xQ|x＞-1}，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B4.若關于的不等式的解集為，則關于的不等式的解集為（

）

參考答案：c略5.已知,則等于（）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.函數(shù)（是自然底數(shù)）的大致圖象是

參考答案：C7.已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，，是其圖象上的兩點，那么的解集的補集是（

）ks5uA、

B、

C、

D、參考答案：D8.已知，那么函數(shù)的最小值是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.若不等式3x2﹣logax＜0對任意恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】構造函數(shù)f（x）=3x2，g（x）=﹣logax．h（x）=f（x）+g（x）（0＜x＜），根據(jù)不等式3x2﹣logax＜0對任意恒成立，可得f（）≤g（），從而可得0＜a＜1且a≥，即可求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：構造函數(shù)f（x）=3x2，g（x）=﹣logax，（0＜x＜）∵不等式3x2﹣logax＜0對任意恒成立，∴f（）≤g（）∴3?﹣loga≤0．∴0＜a＜1且a≥，∴實數(shù)a的取值范圍為[，1）．故選：A．10.已知函數(shù)f（x）=x+2x，g（x）=x+lnx，f（x）=x+的零點分別為，則的大小關系為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】將函數(shù)的零點問題轉化為對應函數(shù)圖象交點橫坐標的問題，利用數(shù)形結合思想求解．【詳解】解：在同一直角坐標系中，作出圖象，如圖觀察圖象可知，函數(shù)的零點分別為，滿足故選：B．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用“二分法”求方程在區(qū)間內(nèi)有實根，取區(qū)間中點為，那么下一個有根的閉區(qū)間是

.參考答案：[1,1.5]12.設，數(shù)列{an}滿足，若，則的取值范圍是______．參考答案：.【分析】先求得關于的表達式，再根據(jù)線性規(guī)劃的知識求得的取值范圍.【詳解】已知條件，由得的取值范圍.不妨設.故問題轉化為，目標函數(shù).畫出可行域如下圖所示，平移基準直線到可行域邊界位置，由圖可知，目標函數(shù)在點處取得最值.將兩點坐標代入目標函數(shù)得或.故的取值范圍，也即是的取值范圍是.

【點睛】本小題主要考查遞推數(shù)列，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.

13.等比數(shù)列{an}中，a2＝2，a5＝16，那么數(shù)列{an}的前6項和S6＝________．參考答案：6314.已知數(shù)列{an}滿足，，則數(shù)列的前n項和▲．參考答案：；15.坐標原點到直線的距離為

．參考答案：2.4

16.設集合A＝{－1,0,3}，B＝{a＋3,2a＋1}，A∩B＝{3}，則實數(shù)a的值為________．參考答案：a＝0或117.正數(shù)a、b滿足，若不等式對任意實數(shù)恒成立，則實數(shù)m的取值范圍_____．參考答案：【分析】由已知先求出，得對任意實數(shù)恒成立，又由在時，，可得實數(shù)的取值范圍.【詳解】因為，所以，所以對任意實數(shù)恒成立，即對任意實數(shù)恒成立，又因為在時，，所以，故填：.【點睛】本題考查不等式恒成立問題，關鍵在于對運用參變分離，與相應的函數(shù)的最值建立不等關系，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）（2015秋?宜昌校級月考）已知函數(shù)y=x+有如下性質(zhì)：如果常數(shù)t＞0，那么該函數(shù)（0，]上是減函數(shù)，在[，+∞）上是增函數(shù)．（1）已知f（x）=，g（x）=﹣x﹣2a，x∈[0，1]，利用上述性質(zhì)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和值域．（2）對于（1）中的函數(shù)f（x）和函數(shù)g（x），若對于任意的x1∈[0，1]，總存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，求實數(shù)a的值．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）將2x+1看成整體，研究對勾函數(shù)的單調(diào)性從而求出函數(shù)的值域，以及利用復合函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)得到該函數(shù)的單調(diào)性；（2）對于任意的x1∈[0，1]，總存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）可轉化成f（x）的值域為g（x）的值域的子集，建立關系式，解之即可．【解答】解：（1）f（x）==2x+1+﹣8，設u=2x+1，x∈[0，1]，則1≤u≤3，則y=u+﹣8，u∈[1，3]，由已知性質(zhì)得，當1≤u≤2，即0≤x≤時，f（x）單調(diào)遞減，所以遞減區(qū)間為[0，]當2≤u≤3，即≤x≤1時，f（x）單調(diào)遞增，所以遞增區(qū)間為[，1]由f（0）=﹣3，f（）=﹣4，f（1）=﹣，得f（x）的值域為[﹣4，﹣3]（2）由于g（x）=﹣x﹣2a為減函數(shù)，故g（x）∈[﹣1﹣2a，﹣2a]，x∈[0，1]，由題意，f（x）的值域為g（x）的值域的子集，從而有所以a=【點評】本題主要考查了利用單調(diào)性求函數(shù)的值域，以及函數(shù)恒成立問題，同時考查了轉化的思想和運算求解的能力，屬于中檔題．19.（本題滿分12分）已知函數(shù)，（1）若方程有兩個實根，求的取值范圍；（2）若函數(shù)有兩個零點，求的取值范圍.參考答案：（1），，或

（2）在上有兩個不等實根20.已知函數(shù)（Ⅰ）設集合，集合，求；（Ⅱ）設集合，集合，若，求的取值范圍.參考答案：略21.求圓心在直線2x+y=0上，且與直線x+y﹣1=0相切于點P（2，﹣1）的圓的方程．參考答案：【考點】J9：直線與圓的位置關系．【分析】根據(jù)圓心到直線2x+y=0上，設圓心Q為（a，﹣2a），由題意得到圓心到直線的距離等于|PQ|，列出關于a的方程，求出方程的解得到a的值，確定出圓心坐標與半徑，寫出圓的標準方程