福建省福州市閩侯縣英才中學2022-2023學年高三數(shù)學文模擬試題含解析

福建省福州市閩侯縣英才中學2022-2023學年高三數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.先后擲兩次正方體骰子（骰子的六個面分別標有點數(shù)1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的點數(shù)分別為，則是奇數(shù)的概率是（

）

參考答案：C2.雙曲線C的左，右焦點分別為F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），拋物線y2=4x與雙曲線C的一個交點為P，若（+）?（﹣）=0，則C的離心率為（）A． B．1+ C．1+ D．2+參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】求出拋物線的焦點和準線，運用向量的平方即為模的平方，可得|PF2|=2，由拋物線的定義，可得P的橫坐標，可得P的坐標，運用雙曲線的定義和離心率公式，計算即可得到所求值．【解答】解：拋物線y2=4x的焦點為（1，0），準線為x=﹣1，設P（m，n），若（+）?（﹣）=0，則2﹣2=0，由F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），可得|F1F2|=2，即有|PF2|=2，由拋物線的定義可得xP+1=2，即有xP=1，可得P（1，±2），由雙曲線的定義可得|PF1|﹣|PF2|=﹣=2﹣2，可得雙曲線的a=﹣1，c=1，可得e==1+．故選：B．3.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是

A．6

B．

C．

D．參考答案：Ｄ4.不等式的解集為，且，則實數(shù)的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：A略5.在正方體上任選3個頂點連成三角形，則所得的三角形是直角非等腰三角形的概率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：C解析：在正方體上任選3個頂點連成三角形可得個三角形，要得直角非等腰三角形，則每個頂點上可得三個(即正方體的一邊與過此點的一條面對角線)，共有24個，得，所以選C。6.P是△ABC內一點．△ABC，△ABP．△ACP的面積分別對應記為S，S1，S2．已知=+，其中λ∈（0，1）．若=3則=(

)A．1 B． C． D．參考答案：B【考點】三角形的面積公式．【專題】數(shù)形結合；數(shù)形結合法；解三角形；平面向量及應用．【分析】設E點滿足，則A，B，E三點共線，且E為線段AB靠近A點的四等分點，結合已知可得P為線段CE靠近E點的三等分點，結合同高三角形面積比等于底邊長之比，可得答案．【解答】解：設E點滿足，則A，B，E三點共線，且E為線段AB靠近A點的四等分點，又∵=+，故，λ∈（0，1）．即P在線段CE上，如下圖所示：=3，故P為線段CE靠近E點的三等分點，故S2===S1，故=，故選：B【點評】本題考查的知識點是三角形面積公式，平面向量在幾何中的應用，三點共線的向量法表示，難度中檔．7.數(shù)碼中有奇數(shù)個9的2007位十進制數(shù)的個數(shù)為

A．

B．

C．

D．參考答案：（B）解析：出現(xiàn)奇數(shù)個9的十進制數(shù)個數(shù)有。又由于以及，從而得8.在等比數(shù)列中，若，，則該數(shù)列前5項的積為（

）A．±3

B．3

C．±1

D．1參考答案：D9.已知實數(shù)滿足且，則下列選項中一定不成立的是(A).

(B).

(C).

(D).參考答案：B略10.已知命題p：,x2－x+1≥0；命題q：若a2＜b2，則a＜b.下列命題為真命題的是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B由時成立知p是真命題，由可知q是假命題，故選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知B為雙曲線（a＞0，b＞0）的左準線與x軸的交點，點A（0，b），若滿足=2的點P在雙曲線上，則該雙曲線的離心率為．參考答案：略12.已知雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2，過F2且與x軸垂直的直線l與雙曲線的兩條漸近線分別交于A、B兩點，，，動點在雙曲線上，則的最小值為__________．參考答案：【分析】設出雙曲線的焦點和漸近線方程，令，解得，可得，由雙曲線的基本量的關系，解得，可得雙曲線的方程，討論在左支和右支上，運用雙曲線的定義，結合三點共線的性質，結合兩點的距離公式，即可得到所求最小值．【詳解】由題意知：雙曲線的左、右焦點分別為，，漸近線方程為：令，解得：，可得：由，，解得：，則雙曲線方程為：，則，若在左支上，由雙曲線的定義可得：當且僅當共線時，取得最小值若在右支上，由雙曲線的定義可得：當且僅當共線時，取得最小值綜上可得，所求最小值為：本題正確結果：【點睛】本題考查雙曲線的定義、方程和性質，主要是漸近線方程的運用，以及定義法，考查轉化思想和三點共線取得最小值的性質，考查運算能力，屬于中檔題．13.用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：按照上面的規(guī)律，第個“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為

▲

。參考答案：略14.已知函數(shù)為奇函數(shù)，當時，，則滿足不等式的的取值范圍是

．參考答案：15.從中任意取出兩個不同的數(shù)，其和為的概率是_______。參考答案：從5個正整中任意取出兩個不同的數(shù)，有種，若取出的兩數(shù)之和等于5，則有，共有2個，所以取出的兩數(shù)之和等于5的概率為。16.已知是以2為周期的偶函數(shù)，當時，，若在區(qū)間內，函數(shù)有4個零點，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：17.已知函數(shù)，若的四個根為，且,則________．參考答案：2【分析】由，根據(jù)指對互換原則，可解得的值，代入即可求解.【詳解】因為，所以，所以或，所以或.解得，，，，所以，所以，故答案為2.【點睛】本題考查指對數(shù)的互換，含絕對值方程的解法，考查計算化簡的能力，屬基礎題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在中，已知，且cos2A+2sin=1．(1)求角的大小和邊的長；(2)若點在內運動（包括邊界）,且點到三邊的距離之和為d,設點到的距離分別為x,y，試用x,y表示d，并求d的取值范圍.參考答案：(1)A=

BC=(2)【知識點】解三角形C8（Ⅰ）cos2A+2sin2[(B+C)/2]=1→1-2sin2A+2sin2[(B+C)/2]=1→sinA=sin[(B+C)/2]

A=(B+C)/2；∴3A=180°，A=60°；

由余弦定理：BC2=AC2+AB2-2AC*AB*cosA=22+12-2*2*1*cos60°=3，∴BC=√3。（Ⅱ）由題意得：d在P與C點重合時最小為，d在AB上時取最大值，此時有(x/sinB)+(y/sinA)=AB；將sinA=sin60°=√3/2、sinB=1/2代入得：(2y/√3)+2x=2，即y=√3-√3x

∴d=x+y+0=（1-√3）x+√3；x的取值范圍為0到1，所以d最大為√3

所以d的取值范圍為到√3【思路點撥】根據(jù)余弦定理求出角和邊，利用d的關系式求出最值。19.（12分）已知橢圓C：，四點，，，中恰有三點在橢圓C上．

（1）求C的方程；

（2）設直線l不經(jīng)過P2點且與C相交于A、B兩點，若直線P2A與直線P2B的斜率的和為－1，證明：l過定點．參考答案：（1）根據(jù)橢圓對稱性，必過、

又橫坐標為1，橢圓必不過，所以過三點

將代入橢圓方程得

，解得，

∴橢圓的方程為：．

（2）當斜率不存在時，設

得，此時過橢圓右頂點，不存在兩個交點，故不滿足．

當斜率存在時，設

聯(lián)立，整理得

，

則

又

，此時，存在使得成立．∴直線的方程為當時，

所以過定點．

20.在平面直角坐標系xOy中，點P是圓x2+y2=4上一動點，PD⊥x軸于點D，記滿足的動點M的軌跡為F。

（I）求軌跡F的方程；

（Ⅱ）已知直線：y=kx+m與軌跡F交于不同兩點A，B，點G是線段AB中點,射線OG交軌跡F于點Q，且∈R。

①證明：2m2=4k2+1；

②求△AOB的面積S（）的解析式，并計算S（）的最大值。參考答案：解：（I）設點M(x，y)，，得點D坐標為，且.①因為，所以②，將②代入①得，所以所求的軌跡方程為；（Ⅱ）①令，由，所以③，所以，由中點坐標公式得，根據(jù)，得，將其代入橢圓方程，有.化簡得④②由③④得m≠0，λ＞1.因為⑤，在△AOB中，⑥，由④⑤⑥得，令，則.所以當時，取得最大值，其最大值為1.略21.在平面直角坐標系xOy中，曲線C的方程是：，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．（1）求曲線C的極坐標方程；（2）設過原點的直線l與曲線C交于A，B兩點，且，求直線l的斜率．參考答案：（1）曲線：，即，將，代入得，曲線的極坐標方程為．

┄┄┄┄┄┄5分（2）法1：由圓的弦長公式及，得圓心到直線距離，如圖，在中，易得，可知直線的斜率為．

┄┄┄┄┄┄10分法2：設直線：（為參數(shù)），代入中得，整理得，由得，即，解得，從而得直線的斜率為．

┄┄┄┄┄┄10分法3：設直線：，代入中得，即，由得，即，解得直線的斜率為．